2022年山西省忻州市定襄中学九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，母线长为1则这个圆锥的侧面积是()A4B1CD22某同学用一根长为（12+4）cm的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径OA6cm，则扇

2、形的面积是（）A12cm2B18cm2C24cm2D36cm23如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）4如图，四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA3：5，则四边形ABCD和四边形ABCD的面积比为（）A3：5B3：8C9：25D：5两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中表示两人离地的距离与时间的关系，结合图象，下列结论错误的是（ ）A是表示甲离地的距离与时间关系的图象B乙的速度是C两人相遇时间

3、在D当甲到达终点时乙距离终点还有6如图，直线/，若AB6，BC9，EF6，则DE（ ）A4B6C7D97如图，A，B，C，D四个点均在O上，AOB40，弦BC的长等于半径，则ADC的度数等于（）A50B49C48D478某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度，则这个斜坡坡角为（ ）A30B45C60D909如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则sinBDE的值是 （ ）ABCD10如图，在中，于点D，则AD的长是（ ）A1.BC2D4二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，是的直径，点、在上，连结、，若，则的度数为_.12函数y=（x-1）2+2图像上有两点

4、A(3,y1）、B（4，y，），则y1_y2（填“”或“=”）.13已知和是方程的两个实数根，则_14如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为_15在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球_个16已知实数满足，且，则抛物线图象上的一点关于抛物线对称轴对称的点为_17如图，点A，B，C都在O上AOC130，ACB40，AOB_，弧BC_18在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b2）的垂线，垂

5、足为点Q，则tanOPQ=_三、解答题(共66分)19（10分）新区一中为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查用“表示小说类书籍，“”表示文学类书籍，“”表示传记类书籍，“”表示艺术类书籍根据问卷调查统计资料绘制了如下两副不完整的统计图请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）在接受问卷调查的学生中，喜欢“”的人中有2名是女生，喜欢“”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率20（6分）在的方格纸中，的三个

6、顶点都在格点上在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点21（6分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）22（8分）快乐

7、的寒假临近啦！小明和小丽计划在寒假期间去镇江旅游.他们选取金山（记为）、焦山（记为）、北固山（记为）这三个景点为游玩目标.如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），请用“画树状图”或“列表”的方法求他俩都选择金山为第一站的概率.23（8分）若抛物线yax2+bx3的对称轴为直线x1，且该抛物线经过点（3，0）（1）求该抛物线对应的函数表达式（2）当2x2时，则函数值y的取值范围为 （3）若方程ax2+bx3n有实数根，则n的取值范围为 24（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.（1）若为正整数，求的值；（2）若，满足，求的值.25（1

8、0分）如图，的三个顶点在平面直角坐标系中正方形的格点上（1）求的值；（2）点在反比例函数的图象上，求的值，画出反比例函数在第一象限内的图象26（10分）先化简，再求值：，其中满足参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据圆锥的侧面积，代入数进行计算即可【详解】解：圆锥的侧面积211=1故选：B【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，掌握圆锥的计算是解题的关键.2、A【分析】首先根据铁丝长和扇形的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的圆心角，然后代入扇形面积公式求解即可【详解】解：铁丝长为（12+4）cm，半径OA6cm，弧长为4cm，扇形的圆心角为：120，扇形的面积为：1

9、2cm2，故选：A【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，解题的关键是了解扇形的面积公式及弧长公式，难度不大3、B【解析】试题分析：ABC中，ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=1A、当点E的坐标为（6，0）时，CDE=90，CD=1，DE=1，则AB：BC=CD：DE，CDEABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，CDE=90，CD=1，DE=1，则AB：BCCD：DE，CDE与ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，CDE=90，CD=1，DE=4，则AB：BC=DE：CD，EDCABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，1）时，

10、ECD=90，CD=1，CE=1，则AB：BC=CD：CE，DCEABC，故本选项不符合题意故选B4、C【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答【详解】四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA3：5，DA：DAOA：OA3：5，四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为：9：1故选：C【点睛】本题考查位似的性质，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得，位似图形即特殊的相似图形，运用相似图形的性质是解题的关键.5、C【分析】根据图像获取所需信息，再结合行程问题量间的关系进行解答即可.【详解】解：A. 是表示甲离地的距离与时间关系的图象是正确的；

11、B. 乙用时3小时，乙的速度,903=，故选项B正确；C.设甲对应的函数解析式为y=ax+b，则有： 解得：甲对应的函数解析式为y=-45x+90，设乙对应的函数解析式为y=cx+d，则有： 解得：即乙对应的函数解析式为y=30 x-15则有： 解得：x=1.4h，故C选项错误；D. 当甲到达终点时乙距离终点还有90-401.4=45km，故选项D正确；故答案为C.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意、从图像中获取问题需要的条件以及数形结合的思想的应用是解答本题的关键.6、A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.【详解】解：/, ,AB=6，B

12、C=9，EF=6,DE=4故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.7、A【解析】连接OC，根据等边三角形的性质得到BOC60，得到AOC100，根据圆周角定理解答【详解】连接OC，由题意得，OBOCBC，OBC是等边三角形，BOC60，AOB40，AOC100，由圆周角定理得，ADC12AOC50，故选：A【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键8、A【分析】根据坡度可以求得该坡角的正切值，根据正切值即可求得坡角的角度【详解】坡度为，且为锐角，故选：A

13、【点睛】本题考查了坡度的定义，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的应用9、C【分析】由矩形的性质可得ABCD，ADBC，ADBC，可得BECEBCAD，由全等三角形的性质可得AEDE，由相似三角形的性质可得AF2EF，由勾股定理可求DF的长，即可求sinBDE的值【详解】四边形ABCD是矩形ABCD，ADBC，ADBC点E是边BC的中点，BECEBCAD，ABCD，BECE，ABCDCB90ABEDCE（SAS）AEDEADBCADFEBF2AF2EF，AE3EFDE， sinBDE，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股

14、定理，解直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键10、D【分析】由在RtABC中，ACB=90，CDAB，根据同角的余角相等，可得ACD=B，又由CDB=ACB=90，可证得ACDCBD，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【详解】在RtABC中,ACB=90，CDAB，CDB=ACB=90，ACD+BCD=90,BCD+B=90，ACD=B，ACDCBD， ，CD=2，BD=1， ，AD=4.故选D.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于证得ACDCBD.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先由直径所对的圆周角为90，可得：ADB=90

15、，根据同圆或等圆中，弦相等得到弧相等得到圆周角相等，得到A的度数，根据直角三角形的性质得到ABD的度数，即可得出结论【详解】AB是O的直径，ADB=90，A+ABD=90BD=CD，弧BD=弧CD，A=DBC=20，ABD=90 -20=70，ABC=ABD-DBC=70-20=50故答案为：50【点睛】本题考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为9012、【分析】由题意可知二次函数的解析式，且已知A、B两点的横坐标，将两点横坐标分别代入二次函数解析式求出y1、y1的值，再比较大小即可【详解】解：把A

16、（3，y1）、B（-4，y1）代入二次函数y=（x-1）1+1得，y1=-（3-1）1+1=-1；y1=-（-4-1）1+1=-13，所以y1y1故答案为【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标相关特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键13、1【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=-3、x1x2=-1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2中即可求出结论【详解】解：x1，x2是方程的两个实数根，x1+x2=-3，x1x2=-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-3）2-2（-1）=1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关

17、系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键14、【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案【详解】解：如图，过O作ODAB于C，交O于D，CD=4，OD=10，OC=6，又OB=10，RtBCO中，BC= AB=2BC=1故答案是：1【点睛】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出BC的长是解题关键15、1【解析】根据口袋中有12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是，口袋中有12个红球，设有x个白球，则，解得：，答：袋中大约有白球1个故答案为：1【点睛】此题主要考查了用

18、样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键16、【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：，点（1，0）与（3，0）在抛物线上，抛物线的对称轴是直线：x=1，点关于直线x=1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.17、80 50 【分析】直接利用圆周角定理得到AOB80，再计算出BOC50，从得到弧BC的度数【详解】解：AOB2ACB24080，B

19、OCAOCAOB1308050，弧BC的度数为50故答案为80，50【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的内容.18、【解析】试题分析：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，AOB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直线的斜率可知：tanOAB=，tanOPQ=；故答案为考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2解直角三角形三、解答题(共66分)19、（1）20；补全图形见解析；（2）【分析】（1）根据D的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出C的人数，补全条形统计图即可；（2）列表可得总的情况数，找出刚好选中一男一女的情况，即可求出所求的概率【详解

20、】（1）20；补全条形统计图如下：（2）在喜欢”的人中2名女生、1名男生分别记作、，在喜欢“”的人中2名女生、2名男生分别记作，列表如下：由表知，共有12种等可能的结果，其中选中一男一女的结果有6种，(刚好选中2名是一男一女)【点睛】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，以及扇形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用的长方形的对角线，即可得到线段【详解】如图所示，线段BD即为所求；如图所示，线段BE即为所求【点睛】本题考查了作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中

21、对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图是关键21、【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可【详解】画树状图为：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P(两张都是“红脸”)，答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是【点睛】本题考查了概率的求法用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图22、 “画树状图”或“列表”见解析；（都选金山为第一站）.【分析】画树形图得出所有等可能的情况数，找出小明和小丽都选金山为第一

22、站的情况数，即可求出所求的概率【详解】画树状图得：共有9种等可能的结果，小明和小丽都选金山为第一站的只有1种情况，（都选金山为第一站）【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）yx22x3；（2）1y5；（3）n1【分析】（1）由对称轴x1可得b=-2a，再将点（3，0）代入抛物线解析式得到9a+3b-3=0，然后列二元一次方程组求出a、b即可；（2）用配方法可得到y（x1）21，则当x=1时，y有最小值-1，而当x=-2时，y=5，即可完成解答；（3）利用直线y=n与抛物线y（x1）21有交点的坐标就是方程ax2+bx-3=n有实数解，再根据根的判别式列不式、解不等式即可.【详解】解：（1）抛物线的对称轴为直线x1， 1，即b2a，抛物线经过点（3，0）9a+3b30，把b2a代入得9a6a30，解得a1，b2，抛物线解析式为yx22x3；（2）yx22x3（x1）