2022年江苏省扬州市邗江区梅岭中学数学九上期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若关于的一元二次方程有两个实数根则的取值范围是()AB且C且D2关于二次函数yx2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）它开口向下；它的对称轴是过点（1，3）且平行于y轴的直线；它与x轴没有公共点；它与y轴的交点坐标为（3，0）A1B2C3D43已知关于x的方程x2+ax60的一个根是2，则a的值是（）A1B0C1D24已知一元二次方程1（x3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1x2），则下列判断正确的是( )A2x1x23Bx123x2C2x13x2Dx12x235若关于x的函数y=（3-a）x2-x是二次函数，则a的

3、取值范围( )Aa0Ba3Ca3Da36抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）ABCD7如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x1，且过点(3，0)，说法：abc0；2ab0；a+c0；若(5，y1)、(，y2)是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的有()个A1B2C3D48已知是关于的一元二次方程的解，则等于（ ）A1B-2C-1D29将二次函数化成顶点式，变形正确的是：（ ）ABCD10点P1（1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11对于为零的两个实数a，b

4、，如果规定：abab-b-1，那么x（2x）=0中x值为_12如图，ABC中，AE交BC于点D，CE，AD4，BC8，BD：DC5：3，则DE的长等于_13飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，飞机着陆后滑行_才能停下来.14如图，在矩形中，点为的中点，交于点，连接，下列结论： ；若，则.其中正确的结论是_.(填写所有正确结论的序号)15已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_.16算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步问阔及长各几步？大意是“一个矩形田地的面积等于864平方步，它的

5、宽比长少12步，问长与宽各多少步？”若设矩形田地的宽为x步，则所列方程为_17已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD，BPD90，则点A到BP的距离等于_18已知抛物线y（13m）x22x1的开口向上，设关于x的一元二次方程（13m）x22x10的两根分别为x1、x2，若1x10，x22，则m的取值范围为_三、解答题(共66分)19（10分）某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）每千克涨价x元，那么销售量表示为 千克，涨价后

6、每千克利润为 元（用含x的代数式表示）（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？20（6分）已知二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（1，0），C（0，3）.（1）求二次函数的解析式；（2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y0时，x的取值范围21（6分）图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？22（8分）某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆

7、次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车可达1440辆次；若停车费超过5元，则每超过1元，每天来此处停放的小车就减少120辆次为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元（日净收入每天共收取的停车费每天的固定支出）（1）当x5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；（2）当x5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入按此要求，每辆次小车的停车费应

8、定为多少元？此时日净收入是多少？23（8分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大；最大利润是多少（注：销售利润=销售收入购进成本）24（8分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡

9、的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为求斜坡的长（结果保留根号）25（10分）抛物线的顶点为，且过点，求它的函数解析式.26（10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x1（1）求实数k的取值范围；（1）是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组， 解之即可得出结论 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：且故选：C【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义， 根据二次项系数非零结合根的判别式，列出关于的一元一次不等式

10、组是解题的关键 2、B【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可【详解】yx2+2x+3，a10，函数的图象的开口向上，故错误；yx2+2x+3的对称轴是直线x1，即函数的对称轴是过点（1，3）且平行于y轴的直线，故正确；yx2+2x+3，2241380，即函数的图象与x轴没有交点，故正确；yx2+2x+3，当x0时，y3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故错误；即正确的个数是2个，故选：B【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标3、C【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值利用方程解的定

11、义将x2代入方程式即可求解【详解】解：将x2代入x2+ax62，得22+2a62解得a2故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题4、B【解析】设y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1（x3）（x+2）的图像可看做y=-（x3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）y=0时，x=-2或x=3，y=-（x3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），1（x3）（x+2）=0，y1=1（x3）（x+2）

12、的图像可看做y=-（x3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，-10，两个抛物线的开口向下，x123x2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.5、B【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可【详解】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0，3-a0，则a3，故选B【点睛】本题考查二次函数的定义，熟记概念是解题的关键6、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规律即可解答【详解】解：抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是，故答案为：B【点睛】本题考查了抛物线的平移，解题的关键

13、是熟知“左加右减、上加下减”的平移规律7、D【分析】由抛物线开口方向得到a0，根据抛物线的对称轴得b2a0，则2ab0，则可对进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0，则abc0，于是可对进行判断；由于x1时，y0，则得到a2a+c0，则可对进行判断；通过点(5，y1)和点(，y2)离对称轴的远近对进行判断【详解】解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴为直线x1，b2a0，则2ab0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；x1时，yab+c0，b2a，a2a+c0，即a+c0，所以正确；点(5，y1)离对称轴要比点(，y2)离对称轴要远，y1y2，所以正确

14、故答案为D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，灵活运用二次函数解析式和图像是解答本题的关键.8、C【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=-1代入方程就得到一个关于m+n的方程，就可以求出m+n的值【详解】将x=1代入方程式得1+m+n=0，解得m+n=-1故选：C【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把求未知系数的问题转化为解方程的问题9、A【分析】将化为顶点式，再进行判断即可【详解】故答案为：A【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程的顶点式表示形式是解题的关键10、D【解析】试题分析：，对称轴为x=1，P2（3，），P3（5，）在对

15、称轴的右侧，y随x的增大而减小，35，根据二次函数图象的对称性可知，P1（1，）与（3，）关于对称轴对称，故，故选D考点：二次函数图象上点的坐标特征二、填空题(每小题3分,共24分)11、0或2【分析】先根据abab-b-1得出关于x的一元二次方程，求出x的值即可【详解】abab-b-1，2x=2x-x-1=x-1，x（2x）= x（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案为：0或2【点睛】本题考查了解一元二次方程以及新运算，理解题意正确列出一元二次方程是解题的关键12、【解析】试题分析：ADC=BDE，C=E，ADCBDE，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，BD=5，DC=3

16、，DE=故选B考点：相似三角形的判定与性质13、200【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.14、【分析】根据矩形的性质和余角的性质可判断；延长CB，FE交于点G，根据ASA可证明AEFBEG，可得AF=BG，EF=EG，进一步即可求得AF、BC与CF的关系，SCEF与SEAF+SCBE的关系，进而可判断与；由，结合已知和锐角三角函数的知识可得，进一步即可根据AAS证明结论；问题即得解决【详解】解：，四边形ABC

17、D是矩形，B=90，所以正确；延长CB，FE交于点G，如图，在AEF和BEG中，FAE=GBE=90，AE=BE，AEF=BEG，AEFBEG（ASA），AF=BG，EF=EG，SCEG=SCEF，CEEG，CG=CF，AF+BC=BG+BC=CG=CF，所以错误；SCEF=SCEG=SBEG+SCBE=SEAF+SCBE，所以正确；若，则，在和中，CEF=D=90，CF=CF，所以正确综上所述，正确的结论是故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、余角的性质、全等三角形的判定和性质以及锐角三角函数等知识，综合性较强，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述基本知识是解题的关键15、（1,4）

18、.【解析】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.16、【分析】如果设矩形田地的宽为x步，那么长就应该是（x+12）步，根据面积为864，即可得出方程【详解】解：设矩形田地的宽为x步，那么长就应该是（x+12）步，根据面积公式，得：；故答案为：.【点睛】本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长矩形的宽17、或【分析】由题意可得点P在以D为圆心，为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求B

19、P，AH的长，即可求点A到BP的距离【详解】点P满足PD，点P在以D为圆心，为半径的圆上，BPD90，点P在以BD为直径的圆上，如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AHBP，CD4BC，BCD90，BD4，BPD90，BP3，BPD90BAD，点A，点B，点D，点P四点共圆，APBADB45，且AHBP，HAPAPH45，AHHP，在RtAHB中，AB2AH2+BH2，16AH2+（3AH）2，AH（不合题意），或AH，若点P在CD的右侧，同理可得AH，综上所述：AH或【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P是以D为圆心，为半径的圆和以BD为直径的圆的交点是解决问

20、题的关键18、m【分析】首先由抛物线开口向上可得：13m0，再由1x10可得：23m，最后由x22可得：13m，由以上三点即可求出m的取值范围【详解】抛物线y（13m）x22x1的开口向上，13m0，1x10，当x1时，y0，即23m，x22，当x2时，y0，即13m，由可得：m，故答案为：m【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点的问题，解题时应掌握=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点三、解答题(共66分)19、（1）（50010 x）；（10+x）；（2）销售单

21、价为60元时，进货量为400千克【分析】（1）根据已知直接得出每千克水产品获利，进而表示出销量，即可得出答案；（2）利用每千克水产品获利月销售量=总利润，进而求出答案【详解】（1）由题意可知：销售量为（50010 x）千克，涨价后每千克利润为：50+x4010+x（千克）故答案是：（50010 x）；（10+x）；（2）由题意可列方程：（10+x）（50010 x）8000，整理，得：x240 x+3000解得：x110，x230，因为又要“薄利多销”所以x30不符合题意，舍去故销售单价应涨价10元，则销售单价应定为60元；这时应进货=5001010=400千克.【点睛】本题主要考查了一元二次

22、方程的应用，正确表示出月销量是解题关键20、（1）yx2+2x+1；（2）该函数图象如图所示；见解析（1）x的取值范围x1或x1【分析】（1）用待定系数法将A（1，0），C（0，1）坐标代入yx2+bx+c，求出b和c即可.（2）利用五点绘图法分别求出两交点，顶点，以及与y轴的交点和其关于对称轴的对称点，从而绘图即可.（1）根据A,B,C三点画出函数图像，观察函数图像即可求出x的取值范围.【详解】解：（1）二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（1，0），C（0，1），得，即该函数的解析式为yx2+2x+1；（2）yx2+2x+1（x1）2+4，该函数的顶点坐标是（1，4），开口向上，过点（1

23、，0），（1，0），（0，1），（2，1），该函数图象如右图所示；（1）由图象可得，当y0时，x的取值范围x1或x1【点睛】本题考查二次函数综合问题，结合待定系数法求二次函数解析式以及二次函数性质和二次函数图像的性质进行分析.21、【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为(a0).图象经过点（2，-2）， -2=4a，解得：.当y=-3时，.答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问

24、题的关键，难度一般22、（1）y1440 x800；每辆次小车的停车费最少不低于3元；（2）y120 x2+2040 x800；（3）每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元【分析】（1）根据题意和公式：日净收入每天共收取的停车费每天的固定支出，即可求出y与x的关系式，然后根据日净收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整数值；（2）根据题意和公式：日净收入每天共收取的停车费每天的固定支出，即可求出y与x的关系式；（3）根据x的取值范围，分类讨论：当x5时，根据一次函数的增减性，即可求出此时y的最大值；当x5时，将二次函数一般式化为顶点式，即可求出此时y的最大值，从而

25、得出结论.【详解】解：（1）由题意得：y1440 x8001440 x8002512，x2.3x取整数，x最小取3，即每辆次小车的停车费最少不低于3元答：每辆小车的停车费最少不低于3元；（2）由题意得：y1440120（x5）x800即y120 x2+2040 x800（3）当x5时，14400，y随x的增大而增大当x=5时，最大日净收入y144058006400（元）当x5时，y120 x2+2040 x800120（x217x）800120（x）2+7870当x时，y有最大值但x只能取整数，x取8或1显然，x取8时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y120+78707840（元）784

26、0元6400元每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元答：每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元【点睛】此题考查的是一次函数和二次函数的综合应用，掌握实际问题中的等量关系、一次函数的增减性和利用二次函数求最值是解决此题的关键.23、 (1) y=-100 x2+600 x+5500（0 x11）；(2)每件商品销售价是10.5元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是6400元【分析】（1）根据等量关系“利润=（13.5-降价-进价）（500+100降价）”列出函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式求得利润最大值【详解】解：（1）设降价x元时利润最大依题意：y(13.5x2.5)(5001