2022年江苏省淮安市数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知关于x的方程x2+ax60的一个根是2，则a的值是（）A1B0C1D22当函数是二次函数时，a的取值为（）ABCD3如图，函数的图象与轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标为（ ）A4B3C2D14把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )ABCD5如图，A

2、BC中，DEBC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于点N、M，则下列式子中错误的是（ ）ABCD6服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x100）元出售，每天可销售（200 x）件，若想获得最大利润，则x应定为（）A150元B160元C170元D180元7如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点M是边BC上一动点（不与B、C重合）过点M的双曲线（x0）交AB于点N，连接OM、ON下列结论：OCM与OAN的面积相等；矩形OABC的面积为2k；线段BM与BN的长度始终相等；若BM=CM，则有AN=BN其中一定正确的是（）ABCD8如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛

3、物线重合，那么它平移的过程可以是（ ）A向右平移4个单位，向上平移11个单位B向左平移4个单位，向上平移11个单位C向左平移4个单位，向上平移5个单位D向右平移4个单位，向下平移5个单位9一元二次方程的一次项系数和常数项依次是（ ）A和B和C和D和10如果将抛物线y=x22向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（）Ay=x25 By=x2+1 Cy=（x3）22 Dy=（x+3）2211若的半径为3，且点到的圆的距离是5，则点在()A内B上C外D都有可能12如图，矩形AOBC，点C在反比例的图象上，若，则的长是（ ）A1B2C3D4二、填空题（每题4分，共24分）13如图，直线y=+

4、4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是_14如图，AB为O的直径，C，D 是O上两点，若ABC=50，则D的度数为_15如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为_16在一个不透明的布袋中装有红色和白色两种颜色的小球（除颜色以外没有任何区别），随机摸出一球，摸到红球的概率是，其中白球6个，则红球有_个17若菱形的两条对角线长分别是6和8，则该菱形的面积是 118已知中，垂足为点，以点为圆心作，使得点在外，且点在内，设的半径为，那么的取值范围是_.三、解答题（共78分）19（8分）先化简，再求值：，其

5、中x满足x2x1=120（8分）如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，即AQ是O的切线，若QAP，地球半径为R，求：(1)航天飞机距地球表面的最近距离AP的长；(2)P、Q两点间的地面距离，即的长(注：本题最后结果均用含，R的代数式表示)21（8分）四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由22（10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，每个小方格的边长为个单位长度，在第二象限内有

6、横、纵坐标均为整数的两点，点，点的横坐标为， 且.在平面直角坐标系中标出点，写出点的坐标并连接；画出关于点成中心对称的图形.23（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC24（10分）图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形（1）如图1，连接DE，BG，M为线段BG的中点，连接AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2

7、的位置，连结DE、BG，M为线段BG的中点，连结AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论25（12分）在RtABC中，C=90，B=60，a=2. 求b和c.26如图，在RtABC中，BAC90，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的D与AC相交于点E.(1)求证：BC是D的切线；(2)若AB5，BC13，求CE的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值利用方程解的定义将x2代入方程式即可求解【详解】解：将x2代入x2+ax62，得22+2a62解得a2故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把

8、求未知系数的问题转化为解方程的问题2、D【分析】由函数是二次函数得到a-10即可解题.【详解】解：是二次函数,a-10,解得：a1,故选你D.【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.3、D【分析】根据到函数对称轴距离相等的两个点所表示的函数值相等可求解【详解】根据题意可得：函数的对称轴直线x=1，则函数图像与x轴的另一个交点坐标为(1，0)故横坐标为-1,故选D考点：二次函数的性质4、A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形考点：平行投影5、D【解析】试题分析

9、：DEBC，ADNABM，ADEABC，DOECOB， ，所以A、B、C正确；DEBC，AENACM，所以D错误故选D点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例注意数形结合思想的应用6、A【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案【详解】解：设获得的利润为y元，由题意得： a10当x150时，y取得最大值2500元故选A【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键7、A【分析】根据k的几何意

10、义对作出判断，根据题意对作出判断，设点M的坐标（m，），点N的坐标（n，），从而得出B点的坐标，对作出判断即可【详解】解：根据k的几何意义可得：OCM的面积=OAN的面积=，故正确；矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，没有其它条件，矩形OABC的面积不一定为2k，故不正确设点M的坐标（m，），点N的坐标（n，），则B(n，)，BM=n-m，BN=BM不一定等于BN，故不正确；若BM=CM，则n=2m，AN=，BN=，AN=BN，故正确；故选：A【点睛】考查反比例函数k的几何意义以及反比例函数图像上点的特征，矩形的性质，掌握矩形的性质和反比例函数k的几何意义是解决问题的前提8、D

11、【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解【详解】解：抛物线的顶点坐标为：（0，），则顶点坐标为：（4，），顶点由（0，）平移到（4，），需要向右平移4个单位，再向下平移5个单位，故选择：D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便9、B【解析】根据一元二次方程的一般形式进行选择【详解】解：2x2-x=1，移项得：2x2-x-1=0，一次项系数是-1，常数项是-1故选：B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax

12、2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b分别叫二次项系数，一次项系数10、C【解析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】y=x22的顶点坐标为(0,2)，向右平移3个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为(3,2)，所得到的新抛物线的表达式是y=(x3)22.故选：C.【点睛】考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象平移的规律是解题的关键.11、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【详解】解：点到圆心

13、的距离5，大于圆的半径3，点在圆外故选C【点睛】判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系12、B【分析】根据OB的长度即为点C的横坐标，代入反比例函数的解析式中即可求出点C的纵坐标，即BC的长度，再根据矩形的性质即可求出OA【详解】解：点C的横坐标为1将点C的横坐标代入中，解得y=2BC=2四边形AOBC是矩形OA=BC=2故选B【点睛】此题考查的是根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质，掌握根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、（1，3）【分析】首先根据直线AB求出点A和点B的坐标，结合旋转的性质可知点B的横

14、坐标等于OA与OB的长度之和，而纵坐标等于OA的长，进而得出B的坐标【详解】解：y=-x+4中，令x=0得，y=4；令y=0得，-x+4=0，解得x=3，A（3，0），B（0，4）由旋转可得AOBAOB，OAO=90，BOA=90，OA=OA，OB=OB，OBx轴，点B的纵坐标为OA长，即为3；横坐标为OA+OB=OA+OB=3+4=1故点B的坐标是（1，3），故答案为：（1，3）【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键14、40【解析】根据直径所对的圆心角是直角，然后根据直角三角形的两锐角互余求得A的度数，最后根据同弧所对的圆周

15、角相等即可求解【详解】AB是圆的直径，ACB=90，A=90-ABC=90-50=40D=A=40故答案为：40【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等，理解定理是关键15、【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是利用长度比，面积比，体积比等16、1【分析】设红球有x个，根据题意列出方程，解方程并检验即可【详解】解：设红球有x个，由题意得： ，解得 ，

16、经检验，是原分式方程的解，所以，红球有1个，故答案为：1【点睛】本题主要考查根据概率求数量，掌握概率的求法是解题的关键17、14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=68=14cm1，故答案为1418、【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，再求出AD,BD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论【详解】解：RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=，AB=1CDAB，CD=ADBD=CD2，设AD=x，BD=1-x，得x(1-x)=,又ADBD,解得x1=(舍去),x2=.AD=,BD=.点A在圆外，

17、点B在圆内，BDrAD,r的范围是，故答案为：【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键三、解答题（共78分）19、2【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=，x2x2=2，x2=x+2，=220、（1）APR；（2）【分析】(1)连接OQ，根据题意可得：AQ是O的切线，然后由切线的性质，可得OQAQ，又由QAP，地球半径为R，即可求得OA的长，继而求得航天飞船距离地球表面的最近距离AP的值；(2)在直角OAQ中，可求出O的度数，再利用弧长公式计算即可【详解】解：(1)由题意，从A处观测到地球上的最远点Q，AQ是O

18、的切线，切点为Q，连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图，则在直角OAQ中有sin，即APR；(2)在直角OAQ中，则O90，由弧长公式得的长【点睛】本题主要考查了切线的性质与解直角三角形的应用，掌握切线的性质，解直角三角形是解题的关键.21、（1）P（抽到数字2）=;（2）游戏不公平,图表见解析【详解】试题分析：（1）根据概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小贝胜与小晶胜的概率,比较即可游戏是否公平试题解析：（1）P（抽到数字2）=;（2）公平列表：22362（2,2）（2,2）（2,3）（2,6）2（2,2）（2,2）（2,3）（2,6）3（3,2）（3,2）（3,3）（3,6）6（6,2）

19、（6,2）（6,3）（6,6）由上表可以看出,可能出现的结果共有16种,它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足两位数不超过32的结果有10种所以P（小贝胜）=,P（小晶胜）=所以游戏不公平考点：游戏公平性22、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据勾股定理求得点A的纵坐标，即可在坐标系中描出点A，并连接；（2）将OA、OB分别延长相等的长度，连接后即可得到中心对称的图形.【详解】（1）点的横坐标为，OA=2，点A的纵坐标为,点坐标（2）如图，【点睛】此题考查中心对称图形的画法，掌握中心对称的特点即可正确画出图形.23、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=

20、x+1；（2）3x0或x2；（3）1【解析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积【详解】解：（1）点A（2，3）在y=的图象上，m=6，反比例函数的解析式为：y=，n=2，A（2，3），B（3，2）两点在y=kx+b上，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知3x0或x2；（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=1，SABC=21=124、（1）AM=DE，AMDE，理由详见解析；（2）AM=DE，AMDE，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）AM=DE，AMDE，理由是：先证明DAEBAG，得DE=BG，AED=AGB，再根据直角三角形斜边的中线的性质得AM=BG，AM=BM，则AM=DE，由角的关系得MAB+AED=90，所以AOE=90，即AMDE；（2）AM=DE，AMDE，理由是：作辅助线构建全等三角形，证明MNGMAB和AGNEAD可以得出结论试题解析：（1）AM=DE，AMDE，理由是：如图1，设AM交DE于点O，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，AG