2022年河南省柘城县张桥乡联合中学数学九上期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为（ ）ABCD2三角形的两边分别2和6，第三边是方程x2-10 x+21=0的解，则三角形周长为（ ）A11B15C11或15D不能确定3如图，ABCADE ， 则下列比例式正确的是（） ABCD4在一个

2、不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）ABCD5某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）ABCD6如图，已知点E（4，2），点F（1，1），以O为位似中心，把EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）7在ABC中，若三

3、边BC，CA，AB满足BC：CA：AB3：4：5，则cosA的值为（）ABCD8若点 A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数 y5x的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y2y19如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是（ ）ABCD10若函数y的图象在其象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）Am2Bm2Cm-2Dm-211若一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（ ）A直线x=1B直线x=2C直线x=1D直线x=412如图，AB

4、为的直径，点C在上，若AB=4，则O到AC的距离为( )A1B2CD二、填空题（每题4分，共24分）13已知，则_14某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有_千克种子能发芽15抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_16抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，则关于的一元二次方程的解为_17如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则BE：BC的值为_18如图，摆放矩形与矩形，使在一条直线上，在边上，连接，若为的中点，连接，那么与之间的数量关系是_三、解答题（共78分）1

5、9（8分）数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现DGBE，请你帮他说明理由.(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.20（8分）如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）当tanABD=1，AC=3时，求BF的长21（8分）已知，如图，抛物线yax2+3ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为

6、（1，0），OC3OB,（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值22（10分）请回答下列问题（1）计算：（2）解方程：23（10分）如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点（1）求的值；（2）求的取值范围24（10分）如图，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，点B经过的路线为弧BD求图中阴影部分的面积25（12分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（

7、2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？26如图，RtABC中，B90，点D在边AC上，且DEAC交BC于点E（1）求证：CDECBA；（2）若AB3，AC5，E是BC中点，求DE的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先根据一元二次方程有实数根求出ac4，继而画树状图进行求解即可.【详解】由题意，=42-4ac0，ac4，画树状图如下：a、c的积共有12种等可能的结果，其中积不大于4的有6种结果数，所以a、c的积不大于4(也就是一元二次方程有实数根)的概率为，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根

8、的判别式，列表法或树状图法求概率，得到ac4是解题的关键.2、B【详解】解：方程x2-10 x+21=0，变形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三边为2，3，6，不合题意，舍去，则三角形的周长为2+6+7=1故选：B3、D【解析】ABCADE ， ，故选D【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键 4、D【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为.【详解】摸到红球的概率=，故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.5、A【解析】试题分

9、析：SAEF=AEAF=，SDEG=DGDE=1（3x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCDSAEFSDEG=，则y=4（）=，AEAD，x3，综上可得：（0 x3）故选A考点：动点问题的函数图象；动点型6、B【分析】E（4，1）以O为位似中心，按比例尺1：1，把EFO放大，则点E的对应点E的坐标是E（4，1）的坐标同时乘以1或1【详解】解：根据题意可知，点E的对应点E的坐标是E（4，1）的坐标同时乘以1或1所以点E的坐标为（8，4）或（8，4）故选：B【点睛】本题主要考查根据位似比求对应点的坐标，分情况讨论是解题的关键7、D【分析】根据已知条件,运用勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角

10、形,再根据余弦的定义解答即可.【详解】解:设分别为,为直角三角形,.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟练掌握对应知识点是解答关键.8、C【解析】将点A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）分别代入反比例函数y5x，并求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小【详解】根据题意，得y1=-5-1=5，即y1=5，y2=-51=-5，即y2=-5，y3=-53=-53，即y3=-53；-5-535，y2y3y1；故答案是：C【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟记点的横纵坐标满足反比例函数的解析式9、D【详解】解：由题意得：，=，解得：，故选

11、D【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键10、B【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【详解】函数y的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，m10，解得m1故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y（k0）中，当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键11、C【解析】一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），2a+b=0，即b=2a抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线故选C12、C【分析】连接OC，BC,过点O作ODAC于D，可得OD/

12、BC，利用平行线段成比例可知 和AD=，利用勾股定理，可得，列出方程， 即可求出OD的长.【详解】解：连接OC，BC,过点O作ODAC于D，ADO=90，AB为的直径，AB=4，ACB=90，OA=OC=，OD/BC，AD=，在中，解得OD=；故选C.【点睛】本题主要考查了平行线段成比例，勾股定理，掌握平行线段成比例，勾股定理是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、-5【分析】设，可用参数表示、，再根据分式的性质，可得答案【详解】解：设，得，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数表示、可以简化计算过程14、1.1【分析】观察图中的频率稳定在哪个数值附近，由此即可求出作物种

13、子的概率.【详解】解：大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.11左右，10kg种子中能发芽的种子的质量是：100.11=1.1（kg）故答案为：1.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确15、 【解析】试题分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为.故答案为.考点：概率公式16、【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，

14、可以得到该函数图象与轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程的解，本题得以解决【详解】由图象可得，抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴是直线，则抛物线与轴的另一个交点为（-3，0），即当时，此时方程的解是，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答17、1：4【解析】由SBDE：SCDE=1：3，得到，于是得到【详解】解： 两个三角形同高，底边之比等于面积比. 故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键18、【分析】只要证明FHEAHM，推出HM=HE

15、，在直角MDE中利用斜边中线的性质，则DH=MH=HE，即可得到结论成立【详解】解：如图，延长EH交AD于点M，四边形ABCD和ECGF是矩形，ADEF，EFH=HAM，点H是AF的中点，AH=FH，AHM=FHE，FHEAHM，HM=HE，点H是ME的中点，MDE是直角三角形，DH=MH=HE；故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）3.【解析】（1）根据正方形的性质，得ADGABE，所以AGDAEB. 延长EB交DG于点H.由图形及题意，得到DHE

16、 90，所以，.（2）根据正方形的性质等，先证明ADGABE(SAS) ，得到DGBE. 过点A作AMDG交DG于点M.由题意，得AMBD1，再由勾股定理，得到GM2，所以DGDMGM123，最后得到BEDG3.【详解】(1)四边形ABCD与四边形AEFG是正方形ADAB,DAGBAE90，AGAEADGABE AGDAEB如图1，延长EB交DG于点HADG中 AGDADG90AEBADG90DEH中, AEBADGDHE180DHE 90 (2)四边形ABCD与四边形AEFG是正方形ADAB, DABGAE90，AGAEDABBAGGAEBAGDAGBAEADAB, DAGBAE,AGAEA

17、DGABE(SAS)DGBE如图2，过点A作AMDG交DG于点M, AMDAMG90BD是正方形ABCD的对角线MDAMDAMAB45, BD2AMBD1在RtAMG中， GM2DGDMGM123BEDG3【点睛】本题考查了三角形全等判定定理及勾股定理在图形证明中的综合运用，熟练掌握三角形全等判定定理及勾股定理在图形证明中的综合运用.20、（1）见解析；（2）3【分析】（1）只要证明DBF=DAC，即可判断（2）利用相似三角形的性质即可解决问题【详解】（1）证明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90，C+DBF=90，C+DAC=90，DBF=DAC，ACDBFD （2）tanAB

18、D=1，ADB=90=1， AD=BD，ACDBFD，BF=AC=3【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，同角的余角相等，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用新三角形的性质解决问题21、（1）；（2）四边形ABCD面积有最大值【分析】（1）已知B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式由于AB、OC都是定值，则ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则ADC的面积最大；可过D作x轴的垂线，交AC于M，x轴于N；易得ADC的面积是DM与OA积的一半，可设

19、出N点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DM的长，进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积【详解】（1）B（1，0），OB1；OC3BO，C（0，3）；yax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，3），；解这个方程组，得，抛物线的解析式为：yx2+x3；（2）过点D作DMy轴分别交线段AC和x轴于点M、N在yx2+x3中，令y0，得方程x2+x30解这个方程，得x14，x21A（4，0）设直线AC的解析式为ykx+b，解这个方程组，得，AC的解析式为：yx3，S四边形ABCDSABC+SADC+DM（AN+O

20、N）+2DM设D（x，x2+x3），M（x，x3），DMx3（x2+x3）（x+2）2+3，当x2时，DM有最大值3此时四边形ABCD面积有最大值=+23=【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大22、（1）-4；（2），.【分析】（1）先把特殊角的三角函数值代入，再计算乘方，再进行二次根式的运算即可；（2）用公式法解方程即可.【详解】解：（1）原式= = =-4；（2）=17，【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及二次根式的混合运算、一元二次方程的解法，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键.23、（1）m=3；（2

21、）k1【分析】（1）将点P的坐标代入中，即可得出m的值；（2）联立反比例函数与一次函数的解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式大于1列出不等式，进而即可求得k的取值范围【详解】解：（1）双曲线y=经过点P（3，1），m=31=3； （2）双曲线y=与直线y=kx2（k1）有两个不同的交点，当=kx2时，整理为：kx22x3=1， =（2）24k（3）1，k，k的取值范围是k1【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解答本题的关键是理解反比例函数与一次函数由两个交点时，联立解析式消去y得到的关于x的一元二次方程有两个实数根，即124、【分析】根据旋转的性质得到AED的面积=ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可【详解】将ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，根据旋转可知：DAB=30，AEDACB，SAED=SACB，图中阴影部分的面积S=S扇形DAB+SAEDSACB=S