2023届广东省东莞市数学九年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.，原传送带与地面的夹角为，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由改为，原传送带长为.则新传送带的长度为（ ）ABCD无法计算2的倒数是（ ）A1B2CD3已知，是一元二

2、次方程的两个实数根，下列结论错误的是（ ）ABCD4已知抛物线yx2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cyx2+1 Dyx2+55已知x1是一元二次方程x2+mx+30的一个解，则m的值是（）A4B4C3D36如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（ ）A7B14C6D157反比例函数的图象经过点，若点在反比例函数的图象上，则n等于（ ）A-4B-9C4D98下列事件中，必然发生的为（ ）A奈曼旗冬季比秋季的平均气温低B走到车站公共汽车正好开过来C打开电视机正转播世

3、锦赛实况D掷一枚均匀硬币正面一定朝上9一元二次方程配方后可化为（ ）ABCD10将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在正方形中，将绕点顺时针旋转得到，此时与交于点，则的长度为_.12如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，若AP=1，那么线段PP的长等于_13如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式

4、为_（填一般式）14三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为_15小强同学从1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+12的概率是_16如图，在四边形ABCD中，ABC90，对角线AC、BD交于点O，AOCO，CDBD，如果CD3，BC5，那么AB_17如图，O直径CD=20，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为_18已知圆锥的侧面积为20cm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为_cm三、解答题(共66分)19（10分）已知反比例函数的图象过点P（1，3），求m的值和该反比例函数的表达式20（6分）如图，一次函数的图象与反比例函

5、数的图象交于，B两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围21（6分）如图，为线段的中点，与交于点，且交于，交于.（1）证明：.（2）连结，如果，求的长.22（8分）为了测量山坡上的电线杆的高度，数学兴趣小组带上测角器和皮尺来到山脚下，他们在处测得信号塔顶端的仰角是，信号塔底端点的仰角为，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端的仰角是，求信号塔的高度.(结果保留整数)23（8分）如图，在直角ABC中，C90，AB5，作ABC的平分线交AC于点D，在AB上取点O，以点O为圆心经过B、D两点画圆分别与AB、BC相交于点E、F（

6、异于点B）（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E恰好是AO的中点，求的长；（3）若CF的长为，求O的半径长；点F关于BD轴对称后得到点F，求BFF与DEF的面积之比24（8分）如图，在四边形中，点分别在上，且(1)求证：；(2)若，求的长25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是线段AC上的一个动点且k（0k1），点F在线段BC上，且DEFH为矩形；过点E作MNBC，分别交AD，BC于点M，N（1）求证：MEDNFE；（2）当EFFC时，求k的值（3）当矩形EFHD的面积最小时，求k的值，并求出矩形EFHD面积的最小值26（10分）若二次函数的图象的顶点在的图象上，则称为的

7、伴随函数，如是的伴随函数（1）若函数是的伴随函数，求的值；（2）已知函数是的伴随函数当点（2，-2）在二次函数的图象上时，求二次函数的解析式；已知矩形，为原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点（6，2），当二次函数的图象与矩形有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据已知条件，在中，求出AD的长，再在中求出AC的值.【详解】，=8即即故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.2、B【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】=故的倒数是2，故选B【点睛】此题主要考查倒数，解题的关键是熟知特殊角

8、的三角函数值3、C【分析】由题意根据解一元二次方程的概念和根与系数的关系对选项逐次判断即可.【详解】解：=22-410=40，选项A不符合题意；是一元二次方程的实数根，选项B不符合题意；，是一元二次方程的两个实数根，选项D不符合题意，选项C符合题意故选：C【点睛】本题考查解一元二次方程和根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键4、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线yx23向左平移2个单位可得y(x2)23，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解

9、析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.5、A【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x1代入方程得1m+20，然后解关于m的一次方程即可【详解】解：把x1代入x2+mx+30得1m+30，解得m1故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把x的值代入方程即可求出.6、B【分析】根据“PAPB，点A与点B关于原点O对称”可知AB=2OP，从而确定要使AB取得最大值，则OP需取得最大值，然后过点M作MQx轴于点Q，确定OP的最大值即可.【详解】PAPBAPB=90点A与点B关于原点O对称，AO=BOAB=2OP若要使AB取得最大值，则OP需取得最大值，连接OM

10、，交M于点，当点P位于位置时，OP取得最小值，过点M作MQx轴于点Q，则OQ=3，MQ=4,OM=5当点P在的延长线于M的交点上时，OP取最大值，OP的最大值为3+22=7AB的最大值为72=14故答案选B.【点睛】本题考查的是圆上动点与最值问题，能够找出最值所在的点是解题的关键.7、A【分析】将点（-2，6）代入得出k的值，再将代入即可【详解】解：反比例函数的图象经过点，k=（-2）6=-12，又点（3，n）在此反比例函数的图象上，3n=-12，解得：n=-1故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函

11、数的图象上8、A【分析】根据必然事件的定义选出正确选项【详解】解：A选项是必然事件；B选项是随机事件；C选项是随机事件；D选项是随机事件故选：A【点睛】本题考查必然事件和随机事件，解题的关键是掌握必然事件和随机事件的定义9、B【分析】根据一元二次方程配方法即可得到答案.【详解】解：x2+4x=3 x2+4x+4=3+4（x+2）2=7故选B【点睛】此题主要考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握一元二次方程各种解法是解题的关键.10、D【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为：.故选D.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于

12、基础知识，熟知抛物线的平移规律是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用正方形和旋转的性质得出AD=AE，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可【详解】解：由题意可得出：BDC=45，DAE=90，DEA=45，AD=AE，在正方形ABCD中，AD=1，AB=AB=1，BD=，AD=，在RtDAE中，DE=故答案为：.【点睛】此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出AD的长是解题关键12、【解析】解：ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，PAP=BAC=90，AP=AP=1，PP=故答案为.13、【分析】

13、先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，解得x的值，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点，反比例函数经过点B，则点，则，设，则，由勾股定理得：，解得：，故点，将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为【点睛】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.14、1.5【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，点O为ABC的内心，设OD=OE=OF=r，AC=BC=5，CE平分ACB，CEAB，AE=BE=，在RtACE中，由勾股定理，得，由三角形的面积相等，则

14、，；故答案为：1.5；【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键15、【分析】首先解不等式得x1，然后找出这六个数中符合条件的个数，再利用概率公式求解.【详解】解：x+12x1在1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+12的有1、0这两个，满足不等式x+12的概率是，故答案为：【点睛】本题考查求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键16、【分析】过点A作AEBD，由AAS得AOECOD，从而得CDAE3，由勾股定理得DB4，易证ABEBCD，得，进而即可求解【详解】过点A作AEBD，CDBD，AEBD，CDBAED90，COA

15、O，CODAOE，AOECOD（AAS）CDAE3，CDB90，BC5，CD3，DB4，ABCAEB90，ABE+EAB90，CBD+ABE90，EABCBD，又CDBAEB90，ABEBCD，AB故答案为：【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键17、1【详解】解：连接OA，O的直径CD=20，则O的半径为10，即OA=OC=10，又OM：OC=3：5，OM=6，ABCD，垂足为M，AM=BM，在RtAOM中，AM=8，AB=2AM=28=1，故答案为：118、1【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm

16、2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：=8，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得=1cm故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键三、解答题(共66分)19、2；【分析】把点P的坐标代入函数解析式求得m的值即可【详解】解：把点P（-1，3）代入，得解得把m=2代入，得，即反比例函数的表达式为【点睛】本题考查了待定系数法确定函数关系式，反比例函数图象上点的坐标特征难度不大，熟悉函数图象的性质即可解题20、（1）；（2）或；【

17、解析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（4，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围【详解】（1）过点， ，反比例函数的解析式为；点在上，一次函数过点，解得：一次函数解析式为；（2）由图可知，当或时，一次函数值大于反比例函数值【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式21、（1）见解析；（2）【分析】（1）由，可证AFM=BMG，从而可证；（2）当时，可得且，再根据可求BG，从而可求CF，CG，进而可求

18、答案.【详解】（1）证明：,又.解：（2），且为的中点，又,【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质和勾股定理，熟练掌握相似三角形的相关知识与勾股定理是解题的关键.22、信号塔的高度约为100米.【分析】延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，设PM的长为x米，先由三角函数得出方程求出PM，再由三角函数求出QM，得出PQ的长度即可【详解】解：延长交直线于点，连接，如图所示： 则，设的长为米，在中，米，(米)，在中，解得：，在中，(米)，(米)；答：信号塔的高度约为100米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、三角函数；由三角函数得出方程是解决问题的关键，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出

19、这条公共边的长是解答此类题的一般思路23、（1）见解析；（2）；（3）r11，；BFF与DEF的面积比为或【分析】（1）连结，证明，得出，则结论得证；（2）求出，连结，则，由弧长公式可得出答案；（3）如图3，过作于，则，四边形是矩形，设圆的半径为，则，证明，由比例线段可得出的方程，解方程即可得出答案；证明，当或时，根据相似三角形的性质可得出答案【详解】解：（1）连结DO，BD平分ABC，CBDABD，DOBO，ODBOBD，CBDODBDOBC，C90，ADO90，AC是O的切线；（2）E是AO中点，AEEODOBO，sinA，A30，B60，连结FO，则BOF60，（3）如图3，连结OD，过

20、O作OMBC于M，则BMFM，四边形CDOM是矩形设圆的半径为r，则OA5rBMFMr，DOBC，AODOBM，而ADO90OMB，ADOOMB，即，解之得r11，在（1）中CBDABD，DEDF，BE是O的直径，BDE90，而F、F关于BD轴对称，BDFF，BFBF，DEFF，DEFBFF，DEFBFF，当r1时，AO4，DO1，BO1，由知，与的面积之比，同理可得，当时时，与的面积比与的面积比为或【点睛】本题是圆的综合题，考查了直角三角形30度角的性质，切线的判定和性质，等腰三角形的判定，圆周角定理，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，正确作出辅助线，熟练运用圆的相关性质

21、定理是解题的关键24、 (1)证明见解析；(2)16.【解析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案（2）根据EFBCDA，利用相似三角形的性质即可求出EB的长度【详解】(1)，；(2)，【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定.25、（1）见解析；（2）；（3）矩形EFHD的面积最小值为，k【分析】（1）由矩形的性质得出B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，证出EMDFNE90，NEFMDE，即可得出MEDNFE；（2）设AMx，则MDNC4x，由三角函数得出MEx，得出NE3x，由相似三角形的性质得出，求出NFx，得出FC4xx4x，由勾股定理得出EF，当EFFC时，得出方程4x，解得x4（舍去），或x，进而得出答案；（3）由相似三角形的性质得出，得出DEEF，求出矩形EFHD的面积DEEFEF2，由二次函数的性质进而得出答案【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，MNBC，MNAD，EMDFNE90，四边形DEFH是矩形，MED+NEF90，NEFMDE，MEDNFE；（2）解：