2022年广东省深圳市龙岗区石芽岭学校九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一元二次方程x2+x+10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D以上说法都不对2若点，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）ABCD3如图，和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上，、交于，若，则的长为（ ）ABCD4如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交A

2、B的延长线于D，且CO=CD，则PCA=（ ）A30B45C60D67.55当x1时，代数式2ax2+bx的值为5，当x2时，代数式ax2+bx3的值为（）AB2C7D176式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD7一个袋内装有标号分别为1、2、3、4的四个球，这些球除颜色外都相同从袋内随机摸出一个球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回摇匀后，再从中随机摸出一个球，让其标号为这个两位数的个位数字，则这个两位数是偶数的概率为（ ）ABCD8如图，点A、B、C都在上，若AOB72，则ACB的度数为（）A18B30C36D729已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（

3、 ）A10B4C4D1010已知点，在二次函数的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则取走的红球为_个12如图，直线轴，分别交反比例函数和图象于、两点，若SAOB=2，则的值为_13如图，在ABC中，C=90，AC=3，若cosA=,则BC的长为_.14不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在和，那么口袋中白球的个

4、数极有可能是_个15如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是 16函数的自变量的取值范围是17从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数， 则这个两位数能被3整除的概率是_18如图，若点A的坐标为（1，），则1的度数为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知直线ykx+b与反比例函数y（x0）的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，与x轴交于C点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（3）点P是y（x0）图象上的一个动点，作PQx轴于Q点，连接

5、PC，当SCPQSCAO时，求点P的坐标20（6分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象的一个交点为，求的值21（6分）用你喜欢的方法解方程（1）x26x60（2）2x2x15022（8分）如图，点O为RtABC斜边AB上的一点，以OA为半径的O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分BAC（1）试判断BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）23（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EFBE交CD于F（1）求证：ABEDEF；（2）求EF的长24（8分）定义：点P在ABC的边上，

6、且与ABC的顶点不重合若满足PAB、PBC、PAC至少有一个三角形与ABC相似（但不全等），则称点P为ABC的自相似点如图，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，1）（1）若点P的坐标为（2，0），求证点P是ABC的自相似点；（2）求除点（2，0）外ABC所有自相似点的坐标；（3）如图，过点B作DBBC交直线AC于点D，在直线AC上是否存在点G，使GBD与GBC有公共的自相似点？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由25（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为.以点为位似中心，在轴的左侧将放大得到，

7、使得的面积是面积的倍，在网格中画出图形，并直接写出点所对应的点的坐标.在网格中，画出绕原点顺时针旋转的.26（10分）如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最大值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判

8、断根的情况【详解】b2-4ac1-411-3-30原方程没有实数根故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式的性质，从而完成求解2、C【解析】根据点A、B、C分别在反比例函数上，可解得、的值，然后通过比较大小即可解答.【详解】解：将A、B、C的横坐标代入反比函数上，得：y16，y23，y32，所以，；故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键.3、B【分析】连接BD，自F点分别作，交AD、BD于G、H点，通过证明，可得，根据勾股定理求出AB的长度，再根据角平分线的性质可得，根据三角形面积公式可得，代入中即可求出BF的值【详解】如图

9、，连接BD，自F点分别作，交AD、BD于G、H点和都是等腰直角三角形在ECA和DCB中 在RtADB中，DF是ADB的角平分线ADF底边AF上的高h与BDF底边BF上的高h相同故答案为：B【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理、角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键4、D【分析】利用圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质即可得出【详解】解：PD切O于点C，OCCD，在RtOCD中，又CD=OC，COD=45OC=OA，OCA45=22.5PCA=90-22.5=67.5故选：D【点睛】本题考查切线的性质定理,熟练掌握圆的切线的性质

10、定理、等腰三角形的性质是解题的关键5、C【解析】直接把x1代入进而得出2a+b5，再把x2代入ax2+bx3，即可求出答案【详解】当x1时，代数式2ax2+bx的值为5，2a+b5，当x2时，代数式ax2+bx34a+2b32（2a+b）32531故选：C【点睛】本题主要考查求代数式的值，整体思想方法的应用，是解题的关键.6、C【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得：x-10，解得：x1，故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.7、A【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是偶数的结果数，然后根

11、据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是偶数的结果数为8，所以成的两位数是3的倍数的概率故选：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率8、C【详解】解：AOB=72，ACB=AOB=36，故选C9、C【详解】解：m，n是关于x的一元二次方程的两个解，m+n=3，mn=a，即，解得：a=1故选C10、D【分析】由抛物线开口向上且对称轴为直线x3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得【详解】二次函数中a10，抛物线开口向上，有最小值x3，离对称轴水

12、平距离越远，函数值越大，由二次函数图象的对称性可知43331，故选：D【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】设取走的红球有x个，根据概率公式可得方程，解之可得答案【详解】设取走的红球有x个，根据题意，得：，解得：x=1，即取走的红球有1个，故答案为：1【点睛】此题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数12、1【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=1，即可得出答案

13、【详解】设A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，SAOB=2，cd-ab=1，k2-k1=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此题的关键13、1【分析】由题意先根据C=90，AC=3，cosA=，得到AB的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长【详解】解：ABC中，C=90，AC=3，cosA=，AB=5，BC=1.故此空填1【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA，以此并结合勾股定理分析求解14、1【分析

14、】由摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】设白球个数为：x个，摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%左右，口袋中得到白色球的概率为150%30%20%，20%，解得：x1，即白球的个数为1个，故答案为：1【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键15、【解析】EC=2BE,得 ,由于AD/BC,得 16、x1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X10,即x1那么函数y=的自变量的取值范围是x117、【分析】从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位

15、数，得出组成的两位数总个数及能被3整除的数的个数，求概率【详解】从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，共有6种情况，它们分别是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75两种，组成两位数能被3整除的概率为：故答案为：【点睛】本题考查的是直接用概率公式求概率问题，找对符合条件的个数和总个数是关键18、60【分析】过点作轴，构造直角三角形之后运用三角函数即可解答。【详解】解：过点作轴，中， ，=.【点睛】本题考查在平面直角坐标系中将点坐标转化为线段长度，和运用三角函数求角的度数问题，熟练掌握和运用这些知识点是解答关键.三、解答题(共66分)19、（1）y

16、x+1；（2）当1x4时，一次函数值大于反比例函数值；（3）【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）由两个函数图象即可得出答案；（3）设P（m，），先求得AOC的面积，即可求得CPQ的面积，根据面积公式即可得到|1m|1，解得即可【详解】解：（1）把A（1，4）代入y（x0），得m144，反比例函数为y；把A（1，4）和B（4，1）代入ykx+b得，解得：，一次函数为yx+1（2）根据图象得：当1x4时，一次函数值大于反比例函数值；（3）设P（m，），由一次函数yx+1可知C（1，0），SCAO10，SCPQSCAO，SCPQ1，|1m|1，解得m或m（舍去），P（，）【点睛】本题考查了反

17、比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解决问题的关键20、【分析】把点A代入直线解析式求出点A的坐标，然后再代入反比例函数解析式求出k值即可.【详解】解： 直线与反比例函数的图象的一个交点为 2= -a+4，即a=2 点A坐标为（2，2） ，即k=4.【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，即点A即在直线上又在双曲线上，代入求值即可.21、（1）x11+，x21；（2）x12.5，x21【分析】（1）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可

18、【详解】x26x60，a=1，b=-6，c=-6，b24ac（6）241（6）60，x x11+，x21；（2）2x2x150，（2x+5）（x1）0，2x+50，x10，x12.5，x21【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便.22、（1）BC与O相切，理由见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）连接推出根据切线的判定推出即可；（2）连接求出阴影部分的面积=扇形的面积，求出扇形的面积即可试题解析：(1)BC与相切，理由：连接OD，AD平分BAC，BAD=DAC，AO=DO，BAD=ADO，CAD=ADO，ODBC，BC与相切；(2)

19、连接OE，ED，OAE为等边三角形，又阴影部分的面积=S扇形ODE23、（1）证明见解析（2）【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，易得A=D=90，又由EFBE，利用同角的余角相等，即可得DEF=ABE，则可证得ABEDEF（2）由（1）ABEDEF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的长，由DE=ABAE，求得DE的长，从而求得EF的长【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，A=D=90，AEB+ABE=90EFBE，AEB+DEF=90，DEF=ABEABEDEF（2）解：ABEDEF，AB=6，AD=12，AE=8，DE=A

20、D-AE=128=1，解得：24、（1）见解析；（2）CPACAB，此时P（，）；BPABAC，此时P(，)；（3）S（3，-2）是GBD与GBC公共的自相似点，见解析【分析】（1）利用：两边对应成比例且夹角相等,证明APCCAB即可；（2）分类讨论：CPACAB和BPABAC，分别求得P点的坐标；（3）先求得点D的坐标，说明点G（5，）、S（3，-2）在直线AC：上，证得ABCSGB，再证得GBSGCB，说明点S是GBC的自相似点；又证得DBGDSB，说明点S是GBD的自相似点从而说明S（3，-2）是GBD与GBC公共的自相似点.【详解】（1）如图，A（1，0），B（3，0），C（0，1），

21、P（2，0），AP=211，AC=，AB=3-1=2，=，PAC=CAB，APCCAB，故点P是ABC的自相似点；（2）点P只能在BC上，CPACAB，如图，由(1)得：AC，AB，又，CPACAB，过点P作PDy轴交轴于D，P点的坐标为(，)BPABAC，如图，由前面获得的数据：AB，BPABAC，过点P作PEy轴交轴于E，P点的坐标为(，)；（3）存在当点G的坐标为（5，）时，GBD与GBC公共的自相似点为S（3，）理由如下：如图：设直线AC的解析式为：，解得：，直线AC的解析式为：，过点D作DEx轴于点E，CBO+DBE=90，EDB+DBE=90，CBO=EDB，设BE=a，则DE=3

22、a，OE=3-a，点D的坐标为(3-a，-3a) ，点D在直线AC上，解得：，点D的坐标为(，) ；如下图：当点G的坐标为（5，）时，GBD与GBC公共的自相似点为S（3，）直线AC的解析式为：，点G、点S在直线AC上，过点G作GHx轴于点H，由S（3，）、B（3，0）知BSx轴，AED、ABS、AHG为等腰直角三角形，D (，)，S，G( ，B，在ABC和SGB中，ABCSGBSBG=BCA，又SGB=BGC，GBSGCB，点S是GBC的自相似点；在DBG和DSB中，且，DBGDSB；点S是GBD的自相似点S（3，）是GBD与GBC公共的自相似点【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，涉及的知识有：平面内点的特征、待定系数法求直线的解析式、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理，读懂题意，理清“自相似点”的概念是解题的关键.25、（1）见解析，点的坐标为，点的坐标为；（2）见解析.【分析】（1）根据位似图形的性质：位似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出相似比，画出图形；根据格点即可写出坐标