2022-2023学年株洲市重点中学九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，将ABC绕点A顺时针旋转 60得到AED，若线段AB=3，则BE=（）A2B3C4D52如图，四边形ABCD内接于O，连接AC，BD，点E在AD的延长线上，( )A若DC平分BDE，则AB=BCB若AC平分BCD，则C若ACBD，BD为直径，则D若ACBD，AC为直径，则3附城二中到联安镇为5公里

2、，某同学骑车到达，那么时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式是( )Av5tBvt5CvDv4如果函数的图象与双曲线相交，则当 时，该交点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5若抛物线y=x2+bx+c经过点（2，3），则2c4b9的值是（）A5 B1 C4 D186将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，下列关于平移后所得抛物线的说法，正确的是（ ）A开口向下B经过点C与轴只有一个交点D对称轴是直线7如图，两条直线与三条平行线分别交于点和已知，则的值为（ ）ABCD8下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）ABCD9如图，小明同学用自制的直角三角形纸

3、板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条边DF50cm，EF30cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD20m，则树高AB为（）A12mB13.5mC15mD16.5m10下列计算 ，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）ABCD11边长分别为6，8，10的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（ ）A1：5B4:5C2：10D2：512把两个同样大小的含45角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点在同一直线上，若，则的长是（ ）ABC0.5D二、填空题（每题4分，

4、共24分）13若是方程的两个根，则的值为_14如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC上，若 DEBC，AD=2BD，则 DE：BC 等于_15关于的方程没有实数根，则的取值范围为_16如图，在半径为5的中，弦，垂足为点，则的长为_17已知反比例函数y的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是_18一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则m_三、解答题（共78分）19（8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O

5、与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），AOM60（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由（参考数据：1.73，结果精确到0.01米）20（8分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图试根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；（2）若该校八年级

6、学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）21（8分）如图，抛物线过点，交x轴于A，B两点点A在点B的左侧求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；连接OC，CM，求的值；若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当时，求点P的坐标22（10分）如图，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为矩形的顶点与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=1（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形以每秒个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动

7、，设它们运动的时间为秒，直线与该抛物线的交点为(如图2所示)当，判断点是否在直线上，并说明理由；设P、N、C、D以为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由23（10分）如图，ABC的边BC在x轴上，且ACB=90反比例函数y=（x0）的图象经过AB边的中点D，且与AC边相交于点E，连接CD已知BC=2OB，BCD的面积为1（1）求k的值；（2）若AE=BC，求点A的坐标24（10分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触

8、到路灯BD的底部已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？25（12分）如图，在锐角ABC中，小明进行了如下的尺规作图：分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D（1）小明所求作的直线DE是线段AB的 ；（2）联结AD，AD7，sinDAC17，BC9，求AC的长26先化简，再求值：（），其中a是一元二次方程对a2+3a20的根参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】分析：根据旋转的性质得出BAE=6

9、0，AB=AE，得出BAE是等边三角形，进而得出BE=1即可详解：将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，BAE=60，AB=AE，BAE是等边三角形，BE=1故选B点睛：本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度2、D【分析】利用圆的相关性质，依次分析各选项作答.【详解】解：A. 若平分，则，A错 B. 若平分，则，则，B错C. 若，为直径，则C错D. 若，AC为直径，如图：连接BO并延长交于点E，连接DE,.BE为直径，, .选D.【点睛】本题考查圆的相关性质，另外需结合勾股定理，三角

10、函数相关知识解题属于综合题.3、C【分析】根据速度路程时间即可写出时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式.【详解】速度路程时间，v.故选C.【点睛】此题主要考查反比例函数的定义，解题的关键是熟知速度路程的公式.4、C【分析】直线的图象经过一、三象限，而函数y=2x的图象与双曲线y(k0)相交，所以双曲线也经过一、三象限，则当x0时，该交点位于第三象限【详解】因为函数y=2x的系数k=20，所以函数的图象过一、三象限；又由于函数y=2x的图象与双曲线y(k0)相交，则双曲线也位于一、三象限；故当x0时，该交点位于第三象限故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质以及正比例函数的图象和性

11、质，要掌握它们的性质才能灵活解题5、A【解析】抛物线y=x2+bx+c经过点（2，3），-4-2b+c=3，即c-2b=7，2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故选A.6、C【分析】根据二次函数图象和性质以及二次函数的平移规律，逐一判断选项，即可得到答案【详解】二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的二次函数解析式为：，20，抛物线开口向上，故A错误，抛物线不经过点，故B错误，抛物线顶点坐标为：(2，0)，且开口向上，抛物线与轴只有一个交点，故C正确，抛物线的对称轴为：直线x=2，D错误故选C【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质以及平移规律，掌握

12、“左加右减，上加下减”是解题的关键7、C【分析】由得设可得答案【详解】解： ， 设 则 故选C【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键8、D【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断【详解】A、=4-410=40，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、=16-41（-1）=200，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、=25-432=10，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、=16-423=-80，方程没有实数根，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个

13、不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB【详解】DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB，DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，由勾股定理求得DE=40cm，BC=15米，AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）故答案为16.5m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型10、A【解析】根据计算结果和概率公式求解即可.【详解】运算结果正确的有，则运算结果正确的概率是，故

14、选：A【点睛】考核知识点：求概率.熟记公式是关键.11、D【分析】由面积法求内切圆半径,通过直角三角形外接圆半径为斜边一半可求外接圆半径, 则问题可求【详解】解:62+82=102 ,此三角形为直角三角形,直角三角形外心在斜边中点上,外接圆半径为5,设该三角形内接圆半径为r,由面积法68(6+8+10)r,解得r=2,三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为2:5 ,故选D【点睛】本题主要考查了直角三角形内切圆和外接圆半径的有关性质和计算方法,解决本题的关键是要熟练掌握面积计算方法.12、D【分析】过点D作BC的垂线DF，垂足为F，由题意可得出BC=AD=2，进而得出DF=BF=1，利用勾股定理可

15、得出AF的长，即可得出AB的长【详解】解：过点D作BC的垂线DF，垂足为F，由题意可得出，BC=AD=2，根据等腰三角形的三线合一的性质可得出，DF=BF=1利用勾股定理求得：故选：D【点睛】本题考查的知识点是等腰直角三角形的性质，灵活运用等腰直角三角形的性质是解此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先由根与系数的关系得出，然后代入即可求解【详解】是方程的两个根 原式= 故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键14、2：1【分析】根据DEBC得出ADEABC，结合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC【详解】

16、解：DEBC，ADEABC，AD=2BD，DE：BC=2：1，故答案为：2：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，属于基础题型，解题的关键是熟悉相似三角形的判定及性质，灵活运用线段的比例关系15、【分析】根据题意利用根的判别式进行分析计算，即可求出的取值范围.【详解】解：关于的方程没有实数根，解得.故答案为：.【点睛】本题考查根的判别式相关，熟练掌握一元二次方程中，当时，方程没有实数根是解答此题的关键16、4【分析】连接OA，根据垂径定理得到APAB，利用勾股定理得到答案【详解】连接OA，ABOP，APAB63，APO90，又OA5，OP4，故答案为：4.【点睛】本题考查的是垂径定理的应

17、用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键17、.【解析】分析：根据“反比例函数的图象所处象限与的关系”进行解答即可.详解：反比例函数的图象在第一、三象限内，解得：.故答案为.点睛：熟记“反比例函数的图象所处象限与的关系：（1）当时，反比例函数的图象在第一、三象限；（2）当时，反比例函数的图象在第二、四象限.”是正确解答本题的关键.18、1【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案【详解】解：由题意得， 解得m1，经检验m1是原分式方程的根，故答案为1【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）3.9米；（2）货车能安全通过【解析】(1)

18、过M作MNAB于N，交BA的延长线于N，在RtOMN中，求出ON的长，即可求得BN的长，即可求得点M到地面的距离；(2)左边根据要求留0.65米的安全距离，即取CE=0.65，车宽EH=2.55，计算高GH的长即可，与3.5作比较，可得结论【详解】(1)如图，过M作MNAB于N，交BA的延长线于N，在RtOMN中，NOM60，OM1.2，M30，ONOM0.6，NBON+OB3.3+0.63.9，即点M到地面的距离是3.9米；(2)取CE0.65，EH2.55，HB3.92.550.650.7，过H作GHBC，交OM于G，过O作OPGH于P，GOP30，tan30，GPOP0.404，GH3.

19、3+0.4043.7043.703.5，货车能安全通过【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键.20、（1）54人，画图见解析；（2）160名【分析】（1）根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和频数可求总数，从而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数，补全条形图（2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可【详解】解：（1）喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120，频数为18，本次被调查的八年级学生的人数为：18=54（人）非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54186=30（人），如图补全条

20、形图：（2）“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120+200=320，支持“分组合作学习”方式所占百分比为：100%，该校八年级学生共180人中，估计有180=160名支持“分组合作学习”方式21、抛物线的解析式为，顶点M的坐标为；P点坐标为或【解析】根据待定系数法，可得函数解析式；根据顶点式解析式，可得顶点坐标；根据勾股定理及逆定理，可得，根据正切函数，可得答案；根据相似三角形的判定与性质，可得PM的值，可得M点坐标【详解】由抛物线过点，得，解得，抛物线的解析式为，顶点M的坐标为；如图1，连接OM，；如图2，过C作对称轴，垂足N在对称轴上，取一点E，使，连接CE，当时

21、，解得的，易知，解得，P点坐标为或【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线面构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题22、（1）y=-x2+4x；（2）点P不在直线MB上，理由见解析；当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为【分析】（1）设抛物线解析式为，将代入求出即可解决问题；（2）由（1）中抛物线的解析式可以求出点的坐标，从而可以求出的解析式，再将点的坐标代入直线的解析式就可以判断点是否在直线上设出点，可以表示出的值，根据梯形的面积公

22、式可以表示出与的函数关系式，从而可以求出结论【详解】解：（1）设抛物线解析式为，把代入解析式得，解得，函数解析式为，即（2），当时，设直线的解析式为：，则，解得：，直线的解析式为：，当时，当时，当时，点不在直线上存在最大值理由如下：点在轴的非负半轴上，且在抛物线上，点，的坐标分别为、，I.当，即或时，以点，为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为，II.当时，以点，为顶点的多边形是四边形，时，有最大值为，综合以上可得，当时，以点，为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公

23、式的运用根据几何关系巧妙设点，把面积用表示出来，转化为函数最值问题是解题的关键23、（1）k=12；（2）A（1，1）【解析】（1）连接OD，过D作DFOC于F，依据ACB=90，D为AB的中点，即可得到CD=AB=BD，进而得出BC=2BF=2CF，依据BC=2OB，即可得到OB=BF=CF，进而得出k=xy=OFDF=BCDF=2SBCD=12；（2）设OB=m，则OF=2m，OC=3m，DF=，进而得到E（3m，-2m），依据3m（-2m）=12，即可得到m=2，进而得到A（1，1）【详解】解：（1）如图，连接OD，过D作DFOC于F，ACB=90，D为AB的中点，CD=AB=BD，BC

24、=2BF=2CF，BC=2OB，OB=BF=CF，k=xy=OFDF=BCDF=2SBCD=12；（2）设OB=m，则OF=2m，OC=3m，DF=，DF是ABC的中位线，AC=2DF=，又AE=BC=2m，CE=AC-AE=-2m，E（3m，-2m），3m（-2m）=12，m2=4，又m0，m=2，OC=1，AC=1，A（1，1）【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k24、（1）18；（2）3.6【分析】（1）依题意得到APMABD，得到再由它可以求出AB；（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道EBFCAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子【详解】解：(1)由对称性可知APBQ，