2022-2023学年浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，小江同学把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（ ）ABCD2如图，在中，点，分别在，边上，若，则线段的长为（）ABCD53若2sinA，则锐角A的度数为

2、（）A30B45C60D754如图，O中，弦AB与CD交于点M，A=45，AMD=75，则B的度数是（ ）A15B25C30D755x1，x2是关于x的一元二次方程x2 mx m20的两个实数根，是否存在实数m使0成立？则正确的结论是( )Am0 时成立Bm2 时成立Cm0 或2时成立D不存在6如图，该几何体的主视图是( )ABCD7如图，是的外接圆，则的度数为()A60B65C70D758平面直角坐标系内一点P（2，-3）关于原点对称点的坐标是（ ）A（3，-2） B（2，3） C（-2，3） D（2，-3）9在ABC中，C90若AB3，BC1，则cosB的值为（）ABCD310如图，O的半

3、径为6，点A、B、C在O上，且BCA45，则点O到弦AB的距离为（）A3B6C3D611如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，则的长为（ ）A2.2B2.5C2D1.812如图的几何体，它的主视图是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为，拱顶距水面，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为_14已知二次函数（a是常数，a0），当自变量x分别取-6、-4时，对应的函数值分别为y1、y2，那么y1、y2的大小关系是：y1_ y2（填“”、“0 x1+x2=b，x1x2=b-2使0，则故满足条件的b 的值为0故选A.6、D【解析】试题分析：根据

4、主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确故选D考点：三视图7、C【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论【详解】连接OB，OCOB，BCO20 ，OBC20 ，BOC180 20 20 140 ，A140 70 ，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半8、C【解析】略9、A【分析】直接利用锐角三角函数关系的答案【详解】如图所示：AB3，BC1，cosB故选：A 【点睛】考核知识点:余弦.熟记余弦定义是关键.10、C【分析】连接OA、OB，作ODAB于点D

5、，则OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可得出结论【详解】连接OA、OB，作ODAB于点DOAB中，OB=OA=6，AOB=2ACB=90，AB又ODAB于点D，ODAB=故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，得到OAB是等腰直角三角形是解答本题的关键11、A【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用ABDBED，得出，可解得DE的长【详解】连接BD、CD，如图所示：AB为O的直径，ADB=90，弦AD平分BAC，CD=BD=，CBD=DAB，在ABD和BED中，BAD=EBD，ADB=BDE，ABDBED，即，解得DE=1.1故选：A【点睛】此题主要考查了三角形相似的判定和性

6、质及圆周角定理，解答此题的关键是得出ABDBED12、A【解析】从正面看所得到的图形，进行判断即可【详解】解：主视图就是从正面看到的图形，因此A图形符合题意，故选：A【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义二、填空题（每题4分，共24分）13、y=0.04（x10）2+4【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k，由已知条件易知h和k的值，再把点C的坐标代入求出a的值即可；【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，并假设拱桥顶为C，如图所示：由AB=20，AB到拱桥顶C的距离为4m，则C（10，4），A（0，0），B（20，0）把A，B，C的

7、坐标分别代入得a=-0.04，h=10，k=4抛物线的解析式为y=-0.04（x-10）2+4.故答案为y=0.04（x10）2+4.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握并利用待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键14、【分析】先求出抛物线的对称轴为，由，则当，y随x的增大而减小，即可判断两个函数值的大小.【详解】解：二次函数（a是常数，a0），抛物线的对称轴为：，当，y随x的增大而减小，；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题.15、【分析】过点E作EGx轴于G，设点E的坐标为（），根据正方形的性质和“一线三等角”证出CEGFCO，可

8、得EG=CO=，CG=FO=OGOC=，然后利用等角的余角相等，可得BAF=FCO，先求出tanBAF，即可求出tanFCO，即可求出x的值，从而求出OF和OC，根据勾股定理和正方形的性质即可求出CF、BF、AB、AF，从而求出OA.【详解】解：过点E作EGx轴于G，如下图所示反比例函数的图象过点，设点E的坐标为（）OG=x，EG=四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD，ABC=BCD=90点E、F分别是CD、BC的中点EC=CD=BC=CFCEGECG=90，FCOECG=90，CEG=FCO在CEG和FCO中CEGFCOEG=CO=，CG=FO=OGOC=BAFAFB=90，FCOCOF

9、=90，AFB=COFBAF=FCO在RtBAF中，tanBAF=tanFCO=tanBAF=在RtFCO中，tanFCO=解得：则OF=，OC=根据勾股定理可得：CF=BF=CF=，AB=BC=2 CF=，根据勾股定理可得：AF=OA=OFAF=故答案为：.【点睛】此题考查的是反比例函数、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握利用反比例函数解析式设图象上点坐标、作辅助线构造全等三角形和等角的锐角三角函数相等是解决此题的关键.16、【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从

10、而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，四边形MEGH为正方形，AENAHGNE:GH=AE:AGAE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4NE:4=5:9NE=同理可求BK=梯形BENK的面积：阴影部分的面积：故答案为：.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.17、【解析】根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在图象上的点，即可得出答案【详解】画树状图得：共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线 图

11、象上的只有(3,2)，点（a，b）在图象上的概率为【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验18、y(x2)21【解析】试题解析：把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到函数故答案为点睛：二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减.三、解答题（共78分）19、（1）画图见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求

12、OB，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根据AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB求解，再求出BO扫过的面积=S扇形B1OB，然后计算即可得解试题解析：（1）A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，BO=，所以，点B所经过的路径长=（3）由勾股定理得，OA=，AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1OBBO扫过的面积=S扇形B1OB，线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA-S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=考点：

13、1.作图-旋转变换；2.勾股定理；3.弧长的计算；4.扇形面积的计算20、（1）A影院我和我的祖国的电影票为60元一张；（2）a的值为1【分析】（1）设A影院我和我的祖国的电影票为x元一张，由5张影票的总价格为310得关于x的一元一次方程，求解即可；（2）当日A、B两个影院我和我的祖国的票房总收入为505200元，得关于a的方程，再设a%t，得到关于t的一元二次方程，解得t，然后根据题意对t的值作出取舍，最后得a的值【详解】解：（1）设A影院我和我的祖国的电影票为x元一张，由题意得：3x+2（x+5）3103x+2x300 x60答：A影院我和我的祖国的电影票为60元一张；（2）由题意得：60

14、4000+60（1a%）4000（1+2a%）505200化简得：2400（1a%）（1+2a%）2652设a%t，则方程可化为：2t2t+0.1050解得：t11%，t235%当t11%时，60（11%）5150；当t235%时，60（135%）3950，故t11%符合题意，t235%不符合题意；当t11%时，a1答：a的值为1【点睛】本题考查了一元一次方程和一元二次方程在实际问题中的应用，明确题意正确列式并对一元二次方程采用换元法求解，是解题的关键21、（1）60；四边形ABDC是平行四边形，证明见解析（2）证明见解析；（3）【分析】（1）根据矩形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定方法解

15、题；根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解题；（2）过点作的垂线，交于点E，由旋转的性质得到对应边、对应角相等，进而证明CDB，即可解题；（3）先证明，再由相似三角形的性质解题，进而证明即可证明.【详解】解：（1）60；四边形ABDC是平行四边形 证明：ABC=90，ACB=30，CAB=90-30=60RtABC是由 RtABC绕点A顺时针旋转得到的，CAB=CAB=60，与都是等边三角形 ACC=ABB=60 CAB=CAB+CAB=120，ACC+CAB=180，CAB+ABB=180AB/CD，AC/BD 四边形ABDC是平行四边形 （2）证明：过点作的垂线，交于点E， BCE=9

16、0 RtABC是由 RtABC绕点A顺时针旋转90得到的， CAC=BAB=BCE=90，AB=AB=45，BCABCEAC=ABC=90，B=CBE=45=9045=45=B 在CBD和ED中，CDBDECD= D（3）ADC,理由如下：设AC与D交于点O，连接AD，ADC=180-DAO-ACC=180-OBC-ABB，【点睛】本题考查几何综合，其中涉及三角形的旋转、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定等知识，综合性较强，是常见考点，掌握相关知识、学会作适当辅助线是解题关键.22、（1）；（2）（3）存在，（m为点P的横坐标）当m=时，【分析】（1）把A

17、、B坐标代入二次函数解析式，求出a、b，即可求得解析式；（2）根据第（1）问求出的函数解析式可得出C点的坐标，根据C、P两点横坐标一样可得出P点的坐标，将BCE的面积分成PCE与PCB，以PC为底，即可求出BCE的面积.（3）设动点P的坐标为（m，m+2），点C的坐标为（m，），表示出PC的长度，根据，构造二次函数，然后求出二次函数的最大值，并求出此时m的值即可.【详解】解：(1)A()和B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上，解得：，抛物线的解析式；（2）二次函数解析式为，顶点C坐标为，PCx，点P在直线y=x+2上，点P的坐标为，PC=6；点E为直线y=x+2与x轴的交点，点E的坐标为

18、 =.（3）存在.设动点P的坐标是，点C的坐标为，,函数开口向下，有最大值当时，ABC的面积有最大值为.【点睛】本题考查二次函数的综合应用.（1）中考查利用待定系数发求函数解析式，注意求出函数解析式后要再验算一遍，因为第一问的结果涉及后面几问的计算，所以一定要保证正确；（2）中考查三角形面积的计算，坐标系中三角形面积要以坐标轴或者平行于坐标轴的边为底，如果没有的话要利用割补法进行计算；（3）在（2）的基础上，求动点形成的三角形面积的最值，要设动点的坐标，然后构造相应的函数解析式，再分析最值.23、x1=-，x2=1【解析】试题分析：分解因式得出（2x+1）（2x+13）=0，推出方程2x+1=

19、0，2x+13=0，求出方程的解即可试题解析：解：整理得：（2x+1）23（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+13）=0，即2x+1=0，2x+13=0，解得：x1=，x2=1点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程，题目比较典型，难度不大24、（1）见解析；（2）1【解析】（1）连结OD，由圆内的等腰三角形和角平分线可证得，再由切线的性质即可证得结论；（2）记与交于点，由中位线和矩形的性质可得OG和DG的长后相加即可求得的半径【详解】（1）证明：如图，连接，是的切线，且点在上，平分，；（2）解：记与交于点，由（1）

20、知，即O为AB中点，AB为直径，ACB=90，则FCB=90，由（1）知，四边形AFDG为矩形，即的半径为1【点睛】本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，同时也要注意角平分线、中位线和矩形等知识的运用25、（1）100、130或1；（2）选择或，理由见解析；（3）见解析；（4）【分析】（1）根据“等角点”的定义，分类讨论即可；（2）根据在同圆中，弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等即可证明；弧和弦的关系和圆的内接四边形的性质即可得出结论；（3）根据垂直平分线的性质、等边三角形的性质、弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等作图即可；（4）根据“等角点”和“强

21、等角点”的定义，逐一分析判断即可【详解】（1）（i）若=时，=100（ii）若时，（360）=130；（iii）若=时，360=1，综上所述：=100、130或1故答案为：100、130或1（2）选择：连接，是的等角点选择连接四边形是圆的内接四边形，是的等角点（3）作BC的中垂线MN，以C为圆心，BC的长为半径作弧交MN与点D，连接BD，根据垂直平分线的性质和作图方法可得：BD=CD=BCBCD为等边三角形BDC=BCD=DBC=60作CD的垂直平分线交MN于点O以O为圆心OB为半径作圆，交AD于点Q，圆O即为BCD的外接圆BQC=180BDC=120BD=CDBQD=CQDBQA=CQA=（360BQC）=120BQA=CQA=BQC如图，点即为所求（4）如下图所示，在RtABC中，ABC=90，O为ABC的内心假设BAC=60，ACB=30点O是ABC的内心BAO=CAO=BAC=3