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1、理工大学 2012-2013 学年第一学期课程：MTH17003工科数学分析期中试题班级学号 (本试卷共 6 页, 十一个大题. 解答题必须有解题过程. 试卷后面空白纸撕下做草稿纸. 试卷不得拆散.)一. 填空题（每小题 2 分, 共 10 分）则 dydx设 y sin f (x) f (cos x), 其中 f 是可导函数,1.设 x 0 时3 1 ln(1 tan5 x) 1与cx k 是等价无穷小, 则c ,k .2.f (x0 x) f (x0 x) _.已知 f (x ) A, 则 lim3.0 xx0一质点 P 沿曲线9 y 4x2 运动, 已知质点 P 的横坐标的速率为 30c

2、m/sec, 当质点 P 位于4.点(3,4)(:cm)时, 从原点到质点 P 的距离随时间的变化率为.2e2x e 3 x 1x _.5.lim(e1)2x0 x x 1 t 2dy d 2 y二. (8 分)设,求,dx dx 2.y arcsin t1题号一二三四五六七八九十十一总分得分1 ln(1 x) e 1x三. (9 分)求极限lim.x0 x0 x 2 03设 f (x) 四. (9 分),求 f (x).2(n 2),五. (9 分)设证明数列xn 有极限,并求此求极限.n1已知椭圆4x2 y2 5 ,试求与此椭圆切于点 A(1,1) 和点 B(1,1) 的抛物线方程.六. (9 分)32 12x 20 0的实根个数.七. (8 分)判断方程3八. (9 分)将半径为 R 的球切削成一圆柱体, 问圆柱体的高h 和半径r 分别为多少时能使圆柱体的侧面积最大. (要求用微积分的方法)4证明不等式 (x 1) ln x 1 1(x 0).九. (9 分)x(x 1)3十. (12 分) 设 y ,研究函数的性态, 并作出函数的图形.(x 1)25f (x)十一. (8 分) 设 f (x) 在区间a, b 上连续, 在(a, b) 内可导, 其中a 0 , 1

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