大学物理(第四版)课后习题与答案-量子物理

1、百度文库-好好学习，天天向上 第十七章量子物理题：天狼星的温度大约是11000C。试由维思位移定律计算其辐射峰值的波长。题解：由维思位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长该波长九=-=2.57x10-7m=257nmT属紫外区域，所以天狼星呈紫色题：已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773K,地球的平均温度约为293K。若把它们看作是理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为多少？题解：由斯特藩一玻耳兹曼定律M(T)=gT4可知，这两个星体辐射能量之比为4=48.4题：太阳可看作是半径为x108m的球形黑体，试计算太阳的温度。设太阳射到地球表面上的辐射能量为X103W-m2

2、，地球与太阳间的距离为X1011m。题解：以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d为半径作一球面，地球处在该球面的某一位置上。太阳在单位时间内对外辐射的总能量将均匀地通过该球面，因此有2)1)M(T)=gT4由式(1)、(2)可得14=5800K题：钨的逸出功是eV,钡的选出功是eV,分别计算钨和钡的截止频率。哪一种金属可以用作可见光范围内的光电管阴极材料？题解：钨的截止频率v=Wr=1.09x1015Hz01hW钡的截止频率v=2=0.63x1015Hz02h对照可见光的频率范围可知，钡的截止频率v正好处于该范围内，而钨的截止频率v大0201于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管

3、材料。题：钾的截止频率为x1014Hz，今以波长为nm的光照射，求钾放出的光电子的初速度。题解：根据光电效应的爱因斯坦方程hv=mv2+W2其中W=hv，v=c/入0可得电子的初速度-2hrcv=mU。丿12=5.74xIOsm-s-i由于选出金属的电子的速度vc,故式中m取电子的静止质量。题：在康普顿效应中，入射光子的波长为x10-3nm,反冲电子的速度为光速的60%，求散射光子的波长及散射角。题解：根据能量守恒，相对论质速关系以及散射公式有cch+mc2=h+mc2入0入01）m=m（1-v2/c2）-1/20X-X=X（1-cos9）0c由式（1）和式（2）可得散射光子的波长4hXX=0

4、=4.35x10-3nm4h-Xmc00将入值代入式（3），得散射角2）3）9=arccos九一九1-九。c题：一具有x104eV能量的光子，与一静止的自由电子相碰撞，碰撞后，光子的散射角为60。试问：（1）光子的波长、频率和能量各改变多少？（2）碰撞后，电子的动能、动量和运动方向Ecv=2.41x1018Hz，九=0.124nm0h0v0散射前后光子波长、频率和能量的改变量分别为Al=X(1-cos9)=1.22x10-3nmc式中负号表示散射光子的频率要减小，与此同时，光子也将失去部分能量。（2）由能量守恒可知，反冲电子获得的动能，就是散射光子失去的能量百度文库-好好学习，天天向上百度文库

5、-好好学习，天天向上 - E=hv-hv=|ae|=95.3eVke0由相对论中粒子的能量动量关系式以及动量守恒定律在Oy轴上的分量式（图17-7）可得E2=E2+p2c2e0ee(1)E=E+E(2)e0ekesin9-psin9=0(3)ce由式（1）和式（2）可得电子动量E2+2EEp=ke0e_&=5.27x10-24kg-m-s-1ec将其代入(3)式可得电子运动方向9=arcsm=arcsin竺sin9pceh(v+Av)opcesin9=59o32题：波长为nm的辐射，射在碳上，从而产生康普顿效应。从实验中测量到散射辐射的方向与入射辐射的方向相垂直。求:（1）散射辐射的波长；（2

6、）反冲电子的动能和运动方向。题解（1）由散射公式得X=X+入=入+入（1-cos9）=0.1024nm0C（2）反冲电子的动能等于光子失去的能量，因此有=hv-hv=hc=4.66x10-17J根据动量守恒的矢量关系，可确定反冲电子的方向9=arctg=44018(X)=arctg丁I九丿题：试求波长为下列数值的光子的能量、动量及质量：（1）波长为1500nm的红外线；（2）波长为500nm的可见光；（3）波长为20nm的紫外线；（4）波长为0.15nm的X射线；（5）波长为x10-3nm的丫射线。题解：由能量E=hv，动量p=吕以及质能关系式m=E/c2,可得Xhc（1）当X=1500nm时

7、，E=hv=1.33x10-19J111X1p1=4.42x10-28kg九ms-ic2=1.47xlO-36kg当九=500nm时因“33故有E=3E=3.99x10-19J21p=3P=1.33x10-27kgms-122m=3m=4.41x10-36kg213)当3=20nm时，因3=333751故有E=75E=9.97x10-18J31p=75P31=331x10-26kgms-1m=75m=1.10 x10-34kg314)当3=0.15nm时，因3=10-43441故有E=104E=1.33x10-15J41p=104P=4.22x10-24kgms-141=104m=1.47x1

8、0-32kg(5)当3=1x10-3nm时，E=hv555hc=1.99x10-13J35p5h=6.23x10-22kgms-135Em=-55c2h=2.21x10-30kgc35题：计算氢原子光谱中莱曼系的最短和最长波长，并指出是否为可见光。题解：莱曼系的谱线满足1=Rn2f、1n2丿令n=2,得该谱系中最长的波长3=121.5nmTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark92 o Current Document imax令nT3，得该谱系中最短的波长3=91.2nmimin对照可见光波长范围（400760nm）,可知莱曼系中所有的谱线均不是可见光，它们处在紫

9、外线部分。题：在玻尔氢原子理论中，当电子由量子数n=5的轨道跃迁到nf2的轨道上时，对外辐射光if=的波长为多少？若再将该电子从nf=2的轨道跃迁到游离状态，外界需要提供多少能量？题解：根据氢原子辐射的波长公式，电子从n=5跃迁到n产2轨道状态时对外辐射光的波长满if足贝IX=4.34xlO-7m=43.4“m而电子从nf=2跃迁到游离态n*所需的能量为fiEEAE=EE=i=3.4eV2822g负号表示电子吸收能量。题：如用能量为eV的电子轰击氢原子，将产生哪些谱线？题解：根据跃迁假设和波数公式有EEAE=EE=f廿（1）fin2n2fi、in2丿f将E=-13.6eV,nf=1和AE=13

10、.6eV（这是受激氢原子可以吸收的最多能量）代入式（1）,1f可得n=3.69，取整n=3（想一想为什么？），即此时氢原子处于n=3的状态。ii由式（2）可得氢原子回到基态过程中的三种可能辐射，所对应的谱线波长分别为、和。1114L题：试证在基态氢原子中，电子运动时的等效电流为x103A在氢原子核处，这个电流产生的磁场的磁感强度为多大？题解：基态时，电子绕核运动的等效电流为=1.05x1Q-3AevehI=ef=l=2冗r4冗2mr2hv=12nmr111式中v1为基态时电子绕核运动的速度,该圆形电流在核处的磁感强度B=邛12.5T2r1百度文库-好好学习，天天向上百度文库-好好学习，天天向上

11、- 上述过程中电子的速度vc，故式中m取电子的静止质量。题：已知a粒子的静质量为X10-27kg,求速率为5000km/s的a粒子的德布罗意波长。题解：由于a粒子运动速率vc,故有m=m0，则其德布罗意波长为hhX=1.99x10-5nmpmv0题：求动能为eV的电子的德布罗高波的波长。题解：由于电子的静能E=mc2=0.512MeV，而电子动能Eh以及Ap=mAv，可得质子动量和速度的不确定量分别为hAp=1.89x10-20kg-m-s-1ArAv=1.13x107m-s-1m题：一质量为40g的子弹以1.0 x103m/s的速率飞行，求：（1）其德布罗意波的波长；（2）若子弹位置的不确定

12、量为pm,求其速率的不确定量。题解（1）子弹的德布罗意波长为hX=1.66x10-35mmv（2）由不确定关系式以及Ap=mAv可得子弹速率的不确定量为xxAv=x=h=1.66x10-28m-s-1mmAx由计算可知，由于h值极小，其数量级为10-34，故不确定关系式只对微观粒子才有实际意义，对于宏观物体，其行为可以精确地预言。题：试证如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长，则此粒子速度的不确定量大于或等于其速度。题证：由题意知，位置不确定量Ax=X，由不确定关系式可得Ap=，而Av=，故速AxXm度的不确定量Av-=，即AvvmXm题：已知一维运动粒子的波函数为,、Axe-Xxx0V=。

13、x0，试求：（1）归一化常数A和归一化波函数；（2）该粒子位置坐标的概率分布函数（又称概率密度）；（3）在何处找到粒子的概率最大。题解：由归一化条件Zb（x）2dx=1，有-J002dx+-g0TOC o 1-5 h zffA2 HYPERLINK l bookmark163 o Current Document JA2x2e-2Xxdx=J8A2x2e-2Xxdx=104X3A=2XX（注：利用积分公式Jgy2e-bydy=）0b3经归一化后的波函数为2)粒子的概率分布函数为b(x)|2=0 x0II。(3)令=0,有4九3(2xe-2Xx一2九x2e-g)=0,得x=0,x=丄和xta时，

14、函数b(x)|2dx九1有极值。由二阶导数d2b(x)|2dx2-0可知，在x=1处，b(x)l2有最大值，即粒子在该处出现入x=x的概率最大。题：设有一电子在宽为nm的一维无限深的方势阱中。(1)计算电子在最低能级的能量；(2)当电子处于第一激发态(n=2)时，在势阱中何处出现的概率最小，其值为多少？题解(1)一维无限深势饼中粒子的可能能量E=n2旦，式中a为势阱宽度，当量子数n=1n8ma2时，粒子处于基态，能量最低。因此，电子在最低能级的能量为E=1.51x10-18J=9.43eV18ma(2)粒子在无限深方势阱中的波函数为n=1,2,./、2n冗b(x)=smx,aa当它处于第一激发

15、态(n=2)时，波函数为b(x)=Zin互x,aa相应的概率密度函数为b(x)|2=2.2冗sm2aa0 xa8兀.2兀x2兀x小sincos=0a2aa在0 x0可知，函数在x=0,x=a/2和x=a(即x=0,nm)处概率最小，其值均为零。dx题：在线度为x10-5m的细胞中有许多质量为m=x10-7kg的生物粒子，若将生物粒子作为微观粒子处理，试估算该粒子的n=100和n=101的能级和能级差各是多大。百度文库-好好学习，天天向上百度文库-好好学习，天天向上- - 题解：按一维无限深方势阱这一物理模型计算，可得h2n=100时，E=n2=5.49x10-37J18ma2h2n=101时，

16、E=n2=5.60 x10-37J28ma2它们的能级差AE=EE=1.11x10-38J21题：一电子被限制在宽度为x1010m的一维无限深势阱中运动。（1）欲使电子从基态跃迁到第一激发态，需给它多少能量？（2）在基态时，电子处于X=X1010m与x2=x10-10m之间的概率为多少？（3）在第一激发态时，电子处于x=0与x=0.25x1010m之间的概率为多12少？题解：（1）电子从基态（n=1）跃迁到第一激发态（n=2）所需能量为h2h2AE=E一E=n2一n2=112eV2128ma218ma2（2）当电子处于基态（n=1）时，电子在势阱中的概率密度为“（x）l2=-sin2-x。所求

17、区aa间宽度Ax=xx，区间的中心位置x=许竺，则电子在所求区间的概率近似为21c2P=fx2“（x）dx（x）|2Ax=sin2（才）（x-x）=3.8x1031x11caa221（3）同理，电子在第一激发态（n=2）的概率密度为（x）|2=匕血2互x，则电子在所求2aa区间的概率近似为2./2-x+x、P=sm2（-tl）（xx）=0.252aa221题：在描述原子内电子状态的量子数n，1，m中，（1）当n=5时，l的可能值是多少？（2）当l1=5时，m的可能值为多少？（3）当1=4时，n的最小可能值是多少？（4）当n=3时，电l子可能状态数为多少？题解（1）n=5时，1的可能值为5个，它

18、们是1=0，1，2，3，4；（2）1=5时，m的可能值为11个，它们是m=0，1，2，3，4，5；11（3）1=4时，因为1的最大可能值为（n1），所以n的最小可能值为5；（4）n=3时，电子的可能状态数为2n2=18。题：氢原子中的电子处于n=4、1=3的状态。问：（1）该电子角动量L的值为多少？（2）这角动量L在z轴的分量有哪些可能的值？（3）角动量L与z轴的夹角的可能值为多少？题解（1）n=4,1=3时，电子角动量h轨道角动量在z轴上的分量Lz=m1石对于n=4,1=3的电子来说m1=0,，2,土3,则Lz的可能取值为0,2h2兀3h一。2兀Lm(3)角动量L与z轴的夹角9=arccosF=arccosi，如图所示，当m分别取3,2,Lyjl(l+1)11，0，1,-2，-3时，相应夹角9分别为30。,55。,73。,90。,107。,125。,150。题：氢介于原子是由一质子和一绕质子旋转的介子组成的。求介子处于第一轨道(n=1)时离质子的距离。(介子的电量和电子电量相等,介子的质量为电子质量的210倍)题解：由题意可知,氢介子原子在结构上与氢原子相似,故可采用玻尔氢原子理论的有关公式求解。氢介子原子第一轨道半径r=主袒,1冗me2