《高等数学下》课程教学大纲

1、高等数学下教学大纲一、课程基本情况英文名称：Higher mathematics课程编号：F111700002080总 学 时：80 讲课学时：80 实践学时：0总 学 分：5课程性质：必修考核方式：考试适用对象：工科相应专业先修课程：高等数学(上)参考文献：高等数学,同济大学数学系,高等教育出版社,2015.7 高等数学,盛祥耀等,高等教育出版社,2016.8 高等数学辅导,盛祥耀等,高等教育出版社,2016.8二、课程目标高等数学是高等工科院校的一门极其重要的基础理论课。通过本课程的学习，能使学生达到以下的目标： 1. 能获得微积分，空间解析几何，级数和常微分方程的知识；能掌握基本理论和基

2、本运算技能，逐步增加学生自学能力，比较熟练的运算能力，抽象思维和空间想象能力； 能提高分析问题和解决问题的实际能力，使学生在得到思维训练和数学素养提高的同时，为后继课程的学习和进一步扩大知识面打下必要的数学基础。 支撑毕业要求1-12. 能够运用数学语言对工程问题进行科学表述；能够运用数学的基本原理，识别和判断复杂工程问题的关键环节。 支撑毕业要求2-1表1 本课程对毕业要求及其指标点的支撑课程目标课程目标支撑的毕业要求指标点支撑强度课程目标对应的知识单元课程目标11-1：掌握土木工程专业所需要的数学和自然科学知识，能够将复杂土木工程问题用数学和自然科学知识加以描述或建模。强支撑知识单元一-知

3、识单元五课程目标22-1：能够应用数学、自然科学的基本原理准确识别复杂土木工程问题，并能选择合适的方法进行分析和求解。强支撑知识单元一-知识单元五三、教学内容、教学方法和手段、学时分配知识单元一：向量代数和空间解析几何 支撑课程目标1、2（建议18学时）知识点1： 向量代数 主要内容：空间直角坐标系，向量及其加减法，向量与数的乘法，向量的坐标，数量积，向量积，混合积重点：数量积，向量积难点：向量积教学要求：理解向量的概念，熟悉向量的计算（加、减、数乘、向量积），两个向、量的夹角的求法，两向量的直和平行条件，熟悉单位向量、方向余弦、向量的坐标表示，并能熟练的利用坐标进行向量的运算，了解投影定理、

4、向量的分解、熟悉向量的模和方向数，掌握向量的数量积、向量积的定义和计算，了解混合积的计算。教学方法和手段：讲授知识点2： 空间解析几何 主要内容：曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程，二次曲面。重点：二次曲面，空间平面，空间直线及其方程难点：空间平面，空间直线及其方程的建立教学要求：熟悉平面方程（点法式、一般式、截矩式），熟悉直线方程（参数式、对称式、一般式），并能由已知条件求平面方程和直线方程，会算夹角（平面与平面、平面与直线、直线与直线），了解平行与垂直条件（平面与平面、平面与直线、直线与直线）。会求交点（平面与直线、直线与直线），理解曲面方程的概念，掌握二次曲面

5、的标准方程及其图形，知道空间曲线的一般方程、参数式方程，会求空间曲线在坐标面上的投影，知道以坐标轴为轴的旋转面及母线垂直于坐标轴的柱面。教学方法和手段：讲授知识单元二：多元函数微分法及其应用 支撑课程目标1、2（建议22学时）知识点1：多元函数微分法 主要内容：多元函数的基本概念，偏导数，全微分及其应用，多元复合函数的求导法则，隐函数的求导法则重点：多元函数偏导数，全微分的计算，多元复合函数的求导法则，隐函数的求导法则难点：多元复合函数的求导法则，隐函数的求导法则教学要求：了解点集、邻域、区域、多元函数、点函数等概念，知道二元函数的极限与连续性等概念，了解二元函数在有界闭区域上的性质，二元函数

6、的几何意义，理解偏导数、全微分等概念，并会求偏导数，了解二元函数偏导的几何意义，知道全微分存在的充要条件，掌握复合函数和隐函数的求导法则，会求高阶偏导数，知道混合偏导数换序的条件，理解全导数。教学方法和手段：讲授知识点2：多元函数微分法的应用 主要内容：微分法在几何上的应用，方向导数与梯度，多元函数的极值及其求法。重点：微分法在几何上的应用，多元函数的极值及其求法。难点：多元函数的极值及其求法教学要求：会求曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，理解方向导数和梯度的概念，会求方向导数和梯度，理解多元函数极值概念，并会求极值，会求简单的最大、最小值问题，会用拉格朗日乘数法求条件极值。教学方法和手

7、段：讲授知识单元三：多元函数积分学 支撑课程目标1、2（建议16学时）知识点：重积分 主要内容：二重积分的概念与性质，二重积分的计算方法，二重积分的应用，三重积分的概念，利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分。重点：重积分的计算难点：柱面坐标和球面坐标计算三重积分。教学要求：理解二重积分、三重积分的概念，了解二重积分的性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标，极坐标）和三重积分的计算方法（直角坐标、柱坐标、球坐标），掌握二次积分的换序。教学方法和手段：讲授知识单元四：无穷级数 支撑课程目标1、2（建议20学时）知识点1：数项级数 主要内容：常数项级数的概念及性质，常数项级数的审敛法重点：正项级数的审

8、敛法难点：绝对收敛与条件收敛教学要求：理解无穷级数以及它的收敛、发散、收敛级数的和等概念，知道级数收敛的必要条件和级数的基本性质，能利用几何级数和P级数（含调和级数）与正项级数比较来判定它的敛散性，熟练掌握正项级数的比值判别法（包括极限形式），知道极值法，会用莱布尼兹准则判定交错级数的收敛性，知道任意项级数的绝对收敛和条件收敛概念，并会判定。教学方法和手段：讲授 知识点2：函数项级数 主要内容：幂级数，函数展开成幂级数，函数的幂级数展开式的应用。重点：函数项级数和的性质，函数展开成幂级数难点：函数展开成幂级数教学要求：理解函数项级数概念，知道幂级数概念和阿贝尔定理，能熟练的求出幂级数的收敛半径

9、及收敛区间，并会求幂级数的和函数，知道幂级数的收敛区间内的一些基本性质（四则原算、连续性、逐项积分与逐项微分），知道函数的泰勒级数并会展开。教学方法和手段：讲授知识单元五：总复习 支撑课程目标1、2（建议4学时）四、实践教学环节无五、成绩构成和评价方法1.成绩构成总分100分，其中平时成绩占30分（其中作业14分，课堂测验16分）、期中成绩占10分、期末成绩占60分，60分为及格线。（1）作业。任课教师以章节为单位布置作业，要求学生必须在规定的时间上交作业，迟交作业或作业不交者均得0分，每次作业2分，交七次作业，总成绩14分。（2）课堂测验。任课教师随机在课堂上出测验题，规定时间让学生作答，未当堂上交测验结果者得0分，每次测验4分，进行四次课堂测验，总成绩16分。（3）期中成绩。主要考查学生对高数前半部分的掌握程度，督促学生对没掌握的地方加以巩固。采取闭卷方式考核，按标准答案、评分标准百分制评分，总评后折