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1、第十二章 弹性波的传播12.1 无限弹性介质中的纵波和横波12.2 一般的平面波12.3 无限弹性介质中的膨胀波和畸变波12.4 表层波12.5 弹性介质中的球面波12.6 平面波在平面边界上的反射和折射12.1 无限弹性介质中的纵波和横波不考虑体力的影响，以位移表示的运动微分方程表示为或显然，弹性介质中任何一点的位移 都应满足方程(12-1)。考虑下列形式的位移：现在建立无限介质中的纵波的方程。由式(12-2)先求出以下各量：代入(12-1)，则其中的第二、三式自动满足，第一式成为或其中纵波方程方程(12-3)的特解：将(12-5)代入(12-3)，得或疏密在介质中的传播规律证明： 是纵波传

2、播的速度即于是有这就证明了纵波的传播速度为波动方程(12-3)的通解为考察另一种形式的位移：代入(12-1)，则其中的第一、三式自动满足，注意到第二式成为或其中通解：横、纵波速比：横波方程12.2 一般的平面波12.3 无限弹性介质中的膨胀波和畸变波如果无限弹性介质的运动为无旋的，即则必然存在一个势函数 ，使得于是而将(b)和(c)代入(12-1)，得1、无旋波如果无限弹性介质的运动为等容的，即到处有则运动微分方程(12-1)简化为或改写出波速：2、等容波或波速考察体应变和转动矢量在无限弹性介质中的传播规律或写成体应变在无限弹性介质中以速度 传播3、无限介质的运动既非无旋又非等容时，位移总可取

3、为等容位移和无旋位移两者的叠加转动矢量在无限弹性介质中以速度 传播综上所述，在无限弹性介质中有，而且只能由两种类型的弹性波，它们具有相同形式的波动方程：或写成12.4 表层波12.5 弹性介质中的球面波12.6 平面波在平面边界上的反射和折射弹性力学公式1.应力张量2.平衡微分方程，又称纳维方程3.极坐标平衡微分方程4.切应力互等定理5.应力边界条件6.应力状态特征方程7.几何方程应力张量不变量8.相对位移张量称为转动矢量，为转动分量9.转动分量10.应变分量的变换公式：11.应变张量不变量12.应变协调方程又称圣维南方程13.绝热情况下物理方程14.等温情况下物理方程，称为格林公式15.体应变的胡克定律16.平衡（运动）微分方程17.几何方程18.物理方程用应力表示应变的关系式用应变表示应力的关系式(在s上)(在u上)19.边界条件20.拉梅方程21.应力边界条件22.应力协调方程23.莱维方程为双调和函数又称为艾里应力函数艾里应力函数24.双调和方程25.极坐标的几何方程26.极坐标拉普拉斯算子27.极坐标协调方程28.极坐标应力分量29.极坐标双调和方程斯托克斯公式30.普朗特应力函数

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