南京师范大学附属扬子中学2020届高三年级一模模拟数学试卷一模模拟数学试卷

1、南京师范大学附属扬子中学2020届高三年级一模模拟试卷数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合，则_2若，为虚数单位，则的实部为_3某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_4执行如图所示的伪代码，则输出的结果为_5函数的定义域为_6从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a，从集合1,3,5中随机抽取一个数b，则向量(a，b)与向量(1，1)垂直的概率为_7已知圆锥的侧面积为8，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积

2、为_8已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为_9若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为_10等比数列的前项和为，且，成等差数列，若，则_11已知正数满足则的最小值为_12在平面直角坐标系xOy中，已知圆，为圆上的两个动点，且，为弦的中点直线上有两个动点，且当在圆上运动时，恒为锐角，则线段中点的横坐标取值范围为_13已知点P为平行四边形ABCD所在平面上任一点，且满足，则_14已知函数，若，则的取值范围是_二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本小题满分14分）在ABC

3、中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知12(acosCccosA)13bcosB（1）求cosB；（2）若ac15，且ABC的面积为5，求b的值16（本小题满分14分）如图，在直棱柱中，分别是棱，上的点，且平面. （1）证明：/；（2）求证：17（本小题满分14分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点，的两条线段围成设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米，圆心角为（弧度）（1）若，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线

4、段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？18（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(ab0)，左、右焦点分别为F1(1，0)，F2(1，0)，椭圆离心率为，过点P(4，0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点（A在B的左侧）（1）求椭圆C的方程；（2）若B是AP的中点，求直线l的方程；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点19（本小题满分16分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）设函数的极值点为，当变化时，点(，)构成曲线M证明：任意过原点的直线，与曲线M均仅有一个公共点20（本小题满分16分）设数列的前n项和为，（1

5、）求数列的通项公式；（2）设数列满足：对于任意的，都有成立求数列的通项公式；设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由南京师范大学附属扬子中学2020届高三年级一模模拟试卷数学试题21选做题（在A、B、C三小题中只能选做2题，每小题10分，计20分请把答案写在答题纸的指定区域内）A已知二阶矩阵的特征值所对应的一个特征向量为.（1）求矩阵M；（2）设曲线C在变换矩阵M作用下得到的曲线的方程为，求曲线C的方程B以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线（为参数）与圆的位置关系C设，证明：必做题（第22、23题，每小题10分，计20分请把答案写在答题纸的指定区域内）22（本小题满分10分）袋中装有9只球，其中标有数字1，2，3，4的小球各2个，标数字5的小球有1个从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的