2021年中考数学应用题专题练习专题02 二元一次方程组与实际问题-【含答案】

1、专题02：二元一次方程组与实际问题-2021年中考数学应用题专题练习一、解答题1小明本学期的数学成绩如表所示：测验类别平时成绩1平时成绩2平时成绩3平时成绩4平时平均数期中期末成绩108103101108a110114（1）六次测试成绩的中位数和众数分别是什么？（2）请计算出小明该学期的平时成绩平均分a的值；（3）如果学期的数学总评成绩是根据一定的权重计算所得，其中平时成绩a所占权重为20%，已知小明该学期的总评成绩为111分，请计算出期中和期末各自所占权重（1）108，108；（2）105；（3）30%，50%【分析】（1）根据中位数及众数的定义，即可得出答案；（2）根据平均数的计算方法进行

2、计算即可；（3）设期中所占权重是x，期末所占权重是y，根据数学总评成绩为111分，及两者所占的比例之和为80%可得出方程组，解出即可（1）六次数据依次为：101、103、108、108、110、114，则中位数为：108，众数为：108；（2）a=105；（3）设期中所占权重是x，期末所占权重是y，由题意得，解得：，答：期中所占权重是30%，期末所占权重是50%【点评】本题考查了统计表、中位数及众数的知识，注意培养自己的读图能力，另外要熟练掌握中位数及众数的定义，难度一般2长春是以汽车产业为主要经济支柱的工业化城市，新中国的第一辆汽车就是在长春诞生的，长春是中国大型的汽车制造城市，所以又叫“汽

3、车城”某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；（2）40名【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽

4、车，再依据题意建立关于与的二元一次方程组，解方程组即可得；（2）设还需要招聘名新工人才能完成一个月的生产计划，再结合（1）的结论，根据“计划一个月生产200辆”可建立关于的一元一次方程，解方程即可得（1）设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，依题意得：，解得：，经检验，符合题意，答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；（2）设还需要招聘名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意得：，解得：，答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的实际应用，依据题意，正确找出等量关系是解题

5、关键3我国古代数学著作九章算术记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其译文是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？”好田买了20亩，坏田买了80亩【分析】设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据合买好田、坏田100亩共需10000钱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论设好田买了亩，坏田买了亩，依题意，得：，解得：答：好田买了20亩，坏田买了80亩【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键4我国南宋数学家杨辉在1275年提出一

6、个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔（宽）及长各几步？”，设阔（宽）为步，则长为_步，请填空并列方程解决问题阔为24步，长为36步，见解析【分析】设阔为x 步，则长为(x+12) 步，根据矩形面积=阔乘以长（即宽乘以长）可以列出含x的方程，解方程即可得到阔（宽）及长的步数 设阔为步，则长为步依题得：，解得：，（舍去）答：阔为24步，长为36步【点评】本题考查古代数学计算矩形面积的方法，正确理解古文意义和古今单位的变化是解题关键5我国明代数学家程大位的名著直接算法统亲里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一

7、个，大小和尚各几丁？“意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？大和尚有25人，小和尚有75人【分析】设大和尚有人，小和尚有人，根据题意列出二元一次方程组，解之即可解答设大和尚有人，小和尚有人，依题意得：，解得：，答：大和尚有25人，小和尚有75人【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、解二元一次方程组，理解题意，正确列出方程组是解答的关键6算法统宗是中国古代数学名著，书中有这样一道题：肆中听得语吟吟，薄酒名醨（音同“离”，意思是味淡的酒）厚酒醇好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人共饮瓶酒一十九，三十三客醉醺醺试问高明能算士，几多醨

8、酒几多醇？（1）你能用学过的方程知识解答上述问题吗？（2）按题中条件，若20人同时喝醉，此时能否饮酒40瓶？请写出解答过程（1）共喝了好酒10瓶，薄酒9瓶；（2）不能，见解析【分析】（1）设共喝了好酒瓶，薄酒瓶，可列二元一次方程组计算即可；（2）设共喝了好酒瓶，薄酒瓶，则列方程组即可求解；（1）设共喝了好酒瓶，薄酒瓶，则列方程组得：，解得；答：共喝了好酒10瓶，薄酒9瓶.（2）不能，设共喝了好酒瓶，薄酒瓶，则列方程组得：，解得；因为，必须是非负整数，所以不能【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键7九章算术中有这样一道题，原文如下：“今有人共买鸡，人出九，盈十一，人出六

9、，不是十六，问人数、鸡价各几何”意思为：有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？请解答上述问题9人，70钱【分析】设由x人共同买鸡，鸡的价格为y钱，根据“每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程即可得出结论设有x人共同买鸡，鸡的价格为y钱依题意得：得：，解得把代入中得：故一共有9人买鸡，鸡的价钱是70钱【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键8某服装点用6000购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(

10、毛利润=售价进价)，这两种服装的进价，标价如表所示类型价格A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?（1）A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）2440元【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中服装的利润，求出其解即可（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意

11、，得，解得：，答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）由题意，得：3800-50（1000.8-60）-30（1600.7-100）=3800-1000-360=2440（元）答：服装店比按标价售出少收入2440元【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组9一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（辆）25乙种货车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主

12、应付运费多少元？货主应付运费735元【分析】先设甲、乙两种货车载重量分别为x吨、y吨，再根据题意列出方程组求出x、y的值，然后根据运费每吨30元计算即可设甲、乙两种货车载重量分别为x吨、y吨根据题意得，解得答：货主应付运费735元【点评】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意设出合适的未知数，列出方程是解题的关键10（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积（经验发展）面积比和线段比的联系：（1）如图1，M为ABC的AB上一点，且BM=2AM若ABC的面积为a，若CBM的面积为S，则S=_(用含a的代数式表示)（结论应用）（2）如图2，已知CDE的面积为1，求ABC的面积（迁

13、移应用）（3）如图3在ABC中，M是AB的三等分点()，N是BC的中点，若ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为_（1）a（2）12（3）【分析】（1）根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；（2）连接AE，先求出ACE的面积，再得到ABC的面积即可；（3）连接BD，设ADM的面积为a，则BDM的面积为2a,设CDN的面积为b，则BDN的面积为b，根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解（1）设ABC中BC边长的高为h，BM=2AMBM=ABS=BMh=ABh=SABC=a故a；（2）如图2，连接AE，CD=ACSDCE=SACE =1SACE =4，CE=CBSACE=SAB

14、C =4SABC=12；（3）如图3，连接BD，设ADM的面积为a，BM=2AM,BM=AB，SBDM=2SABM=2a, SBCM=SABC=设CDN的面积为b，N是BC的中点，SCDN=SBDN=b，SABN=SABC=，解得四边形BMDN的面积为2a+b=故答案为【点评】此题主要考查三角形面积公式的应用，解题的关键是根据题意找到面积的之间的关系11工作人员从仓库领取如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完（1）下表是工作人员两次领取纸板数的记录：日期正方形纸板（张）长方形纸板（张）第一次560940第二次4201002仓库管理

15、员在核查时，发现一次记录有误请你判断第几次的记录有误，并说明理由；记录正确的那一次，利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？（2）若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值（1）第二次记录错误，理由见解析；做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒；（2）竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3【分析】（1）设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，由领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，可判断第二次记录错误；由第一次记录，列出方程组，可求解；（2）由正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，可得，可求解（1）第二次记录错误，理由

16、如下：设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，则需要正方形纸板（x+2y）张，需要长方形的纸板（4x+3y）张，领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，第二次记录有误；由题意可得：，解得：，答：做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒；（2）由题意可得：，解得：x3y，x：y3，答：竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找到正确的数量关系是本题的关键12在抗击新型冠状病毒期间，科学合理调运各种防控物资是重要任务之一在某市的甲、乙、丙、丁四地中，已知某种消毒液甲地需要10吨，乙地需要8吨，正好丙地储备有12吨，丁地储备有6吨该市新冠肺炎疫情防控应急指

17、挥部决定将这18吨消毒液全部调往甲、乙两地已知消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨）又知从丙地调运2吨到甲地、3吨到乙地共需420元；从丙地调运4吨到甲地、2吨到乙地共需440元如果设从丙地调运x吨到甲地起点/终点甲地乙地丙地ab丁地3570（1）确定表中a，b的值；（2）求调运18吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（3）求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费是多少（1）a60，b100；（2）y5x+1270；（3）总运费最低的调运方案为：丙地调运10吨到甲地，丙地调运2吨到乙地，丁地调运0吨到甲地，丁地调运6吨到乙地，最低费用是1220元【分析】（1）根据“从丙地调运2吨到甲地、3吨

18、到乙地共需420元；从丙地调运4吨到甲地、2吨到乙地共需440元”建立二元一次方程组求解即可；（2）根据“总运费=丙到甲的运费+丙到乙的运费+丁到甲的运费+丁到乙的运费”建立函数关系式，再化简计算即可；（3）根据“运往各地的消毒液吨数不小于0”建立不等式组，从而求出x范围，再结合（2）中的关系式求最小值即可（1）由题意可知：，解得：，答：a60，b100；（2）从丙地调运x吨到甲地，则丙地调运（12x）吨到乙地，丁地调运到甲地（10 x）吨，丁地调运到乙地（x4）吨，y60 x+100(12x)+35(10 x)+70(x4)5x+1270；（3）由题意可知：，解得：4x10，y5x+1270

19、，50，y随x的增大而减小，当x10时，y有最小值，最小值为y510+12701220，总运费最低的调运方案为：丙地调运10吨到甲地，丙地调运2吨到乙地，丁地调运0吨到甲地，丁地调运6吨到乙地，最低费用是1220元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用及解不等式组，弄清题意，正确找出题中的数量关系是解题的关键132020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某厂接到订单任务，7天时间生产、两种型号的口罩不少于5.8万只，该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产型口罩，3天生产型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产型口罩，2天生产型口罩，一共可以生产4.4万只（1）

20、试求出该厂每天能生产型口罩或型口罩多少万只？（2）生产一只型口罩可获利0.5元，生产一只型口罩可获利0.3元，且型口罩只数不少于型口罩在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产型口罩和型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？（1）该厂每天能生产型口罩0.8万只或型口罩1万只；（2）当安排生产型口罩6天、型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润【分析】（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万只，由2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，列出方程组，即可求解；（2）由总利润=A型口罩的利润+B

21、型口罩的利润，列出一次函数关系式，由一次函数的性质可求解（1）设该厂每天能生产型口罩万只或型口罩万只，根据题意，得，解得，答：该厂每天能生产型口罩0.8万只或型口罩1万只（2）设该厂应安排生产型口罩天，则生产型口罩天根据题意，得，解得，设获得的总利润为万元，根据题意得：，随的增大而增大当时，取最大值，最大值（万元）答：当安排生产型口罩6天、型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，找出正确的数量关系是本题的关键14某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同）若购买个足球和个

22、篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元；（2）学校买来若干球分给九年级，若每个班分个球，则多余个球；若每班分个球则最后一个班分不到个该校九年级共有多少个班，学校买来多少个球；（3）在（2）的基础上，学校购买的篮球数量不得低于足球数量的倍，且希望尽可能节约购买经费请你提供最合适的购买方案（1）一个足球元，一个篮球元；（2）一共个班，学校买了个球；（3）购买个篮球，个足球【分析】（1）由题意设一个足球元，一个篮球元，依据题干条件建立二元一次方程组并求解即可；（2）根据题意设一共有个班，依据题干条件建立不等式并求解即可；（3）根据题意设买了个篮球，则有个足球，购

23、买经费为元，建立含x的不等式并求出，进而依据进行分析即可（1）设一个足球元，一个篮球元，答：一个足球元，一个篮球元；（2）设一共有个班，解得：，是整数，只能是个班，学校买来26个球，答：一共个班，学校买了个球；（3）设买了个篮球，则有个足球，购买经费为元，解得：，随增大而增大，所以，当时，最小答：购买个篮球，个足球【点评】本题考查列二元一次方程组和不等式组的应用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键，注意取整数15年新冠肺炎疫情影响全球，在我国疫情得到有效控制的同时，其他国家感染人数持续攀升，呼吸机作为本次疫情中重要的治疗仪器，出现供不应求，而我国是全球最大的

24、呼吸机生产国很多企业承担了大量生产呼吸机的任务现某企业接到订单，需生产两种型号的呼吸机共台，并要求生产的型呼吸机数量比型呼吸机数量多台生产型两种呼吸机的数量分别是多少台?如果该生产厂家共有套生产呼吸机的机床设备，同时生产这两种型号的呼吸机，每套设备每天能生产型呼吸机台或型呼吸机台，应各分配多少套设备生产型呼吸机和型呼吸机，才能确保同时完成各自的任务（1）型呼吸机数量台，型呼吸机数量台；（2）应安排套设备生产型呼吸机，套设备生产型呼吸机【分析】（1）本题首先假设生产两种类型呼吸机的数量分别为x与y，继而根据题意列二元一次方程组求解即可（2）本题首先假设有n套设备生产A型呼吸机，继而表示生产B型呼

25、吸机的设备套数，进一步根据“同时完成各自任务”列分式方程求解（1）设型呼吸机数量台，型呼吸机数量台，根据题意可得方程组，解得：故应生产型呼吸机数量台，型呼吸机数量台（2）设安排套设备生产型呼吸机，则安排套设备生产型呼吸机，则由题意可得方程：，解得：经检验，且符合题意，故是方程的解，即故应安排套设备生产型呼吸机，套设备生产型呼吸机【点评】本题考查二元一次方程组以及分式方程的实际应用，解题核心在于理清题意，抽象题目背后的数学逻辑，其次分式方程求解时需要注意验根问题16纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪）

26、（1）若有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片恰好全部用完，可供制作竖式与横式纸盒各多少个？（2）现有正方形纸板172张，长方形纸板330张 若要生产两种纸盒共100个已知每个竖式纸盒可获利2元，每个横式纸盒可获利3元应如何安排生产，可使销售利润最大？最大利润是多少？（3）若有正方形纸板112张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完若已知200a210，则a的值是 （直接写答案）（1）竖式纸盒30个，横式纸盒60个；（2）生产28个竖式纸盒、72个横式纸盒，销售利润最大，最大利润为272元；（3）203或208【分析】（1）设可供制作竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据正方形、长方

27、形纸片的数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设生产竖式纸盒m个，则生产横式纸盒（100m）个，根据正方形、长方形纸片的数量，即可得出关m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，进而即可得出各生产方案；设销售利润为w元，根据总利润单个利润生产数量，即可得出w关于m的一次函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设可供制作竖式纸盒b个，横式纸盒c个，根据正方形、长方形纸片的数量，即可得出关a、b、c的三元一次方程组，解之可得出a4485c，再结合a的取值范围即可确定a的值（1）设可供制作竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意得：，解得：答：可供制作竖

28、式纸盒30个，横式纸盒60个（2）设生产竖式纸盒m个，则生产横式纸盒（100m）个，根据题意得：，解得：28m30，设销售利润为w元，根据题意得：w2m+3（100m）m+30010，w随m的增大而减小，当m28时，w取最大值，最大值为272最佳生产方案是：生产28个竖式纸盒、72个横式纸盒，销售利润最大，最大利润为272元（3）设可供制作竖式纸盒b个，横式纸盒c个，根据题意得：，解得：a4485c，200a210，且c为整数，a203或208故203或208【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程

29、组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于m的一元一次不等式，利用总利润单个利润生产数量，找出w关于m的一次函数关系式；（3）通过解方程组找出a4485c17拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320（1）参加此次研学活

30、动的老师和学生各有多少人？（2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？（1）参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人；（2）学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元【分析】（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，再根据“若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生”建立方程组，解方程组即可得；（2）先求出总共需要租的车辆数为8辆，设租甲型客车辆，从而可得租乙型客车辆，再根据“学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元”建立不等式组求出的取值范围，然后设租车总费用为元，求出与的函数关系式，最后结合为正整数，利用

31、一次函数的性质即可得（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，由题意得：，解得，答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人；（2），总共需要租的车辆数为8辆，设租甲型客车辆，则租乙型客车辆，由题意得：，解得，为正整数，的所有可能取值为，设租车总费用为元，则，由一次函数的性质可知，在内，随的增大而增大，则当时，取最小值，最小值为，答：学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的实际应用，较难的是题（2），正确建立不等式组求出的取值范围是解题关键18某学校组织捐物给贫困地区的同学，按书、体育用品进行分类打包，统

32、计得共820件，书比体育用品多150件，用甲、乙两种货车共10辆将物品运往贫困地区，已知甲种货车每辆最多可装书100件和体育用品20件，乙种货车每辆最多可装书30件和体育用品50件（1）求捐赠物品书和体育用品各几件？（2）学校安排甲、乙两种货车有几种方案？请你帮助设计出来；（3）如果甲货车每辆需付800元，乙种货车每辆需付600元，应选择哪种方案可使总费用最少？最少费用是多少元？（1）捐赠物品书485件，体育用品335件；（2）学校安排甲、乙两种货车有三种方案：学校安排甲种货车3辆，乙种货车7辆；学校安排甲种货车4辆，乙种货车6辆；学校安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；（3）选择安排甲种货车3辆

33、，乙种货车7辆可使总费用最少，最少费用是6600元【分析】（1）设捐赠物品书x件，体育用品y件，然后建立一元二次方程组，解方程组即可；（2）设学校安排甲种货车a辆，则安排乙种货车辆，根据载重量的不等关系，列出不等式求解即可；（3）分别求出（2）中三种方案的总费用，再比较大小即可（1）设捐赠物品书x件，体育用品y件由题意得：解得答：捐赠物品书485件，体育用品335件；（2）设学校安排甲种货车a辆，则安排乙种货车辆由题意得：解得a为整数a的可能取值是因此，学校安排甲、乙两种货车有三种方案：学校安排甲种货车3辆，乙种货车7辆学校安排甲种货车4辆，乙种货车6辆学校安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；（3

34、）学校安排甲种货车3辆，乙种货车7辆，总费用为（元）学校安排甲种货车4辆，乙种货车6辆，总费用为（元）学校安排甲种货车5辆，乙种货车5辆，总费用为（元）因为所以选择安排甲种货车3辆，乙种货车7辆可使总费用最少，最少费用是6600元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用等知识点，理解题意，正确列出方程组和不等式组是解题关键19定义：一个四位数的自然数，记千位上和十位上的数字之和为x，百位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“协调数”例如：3245，x=34，y=2+5，因为x=y，所以3245是“协调数”（1）直接写出：最小的“协调数”是_，最大的“协

35、调数”是_；（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是7的倍数的所有“协调数”（1）1001；9999；（2）1342、2684、3256、4598【分析】（1）根据最小的四位数千位上最小的数字为1和最大的四位数千位上最大的数字为9，即可求解；（2）设这四位数为，即可得出，分类讨论运算即可（1）由题意得：最小的“协调数”是1001，最大的“协调数”是9999，故1001，9999；（2）设这个“协调数”是1000a+100b+10c+d，则d=2a，a+c=b+d，b+c=7k，即a=1，2，3，4，d=2，4，6，8，当a=1，d=2时，b+c=7k，1+c=

36、b+2，又k的值只为1，c=4，b=3；当a=2，d=4时，b+c=7k，2+c=b+4，又k的值只为2，c=8，b=6；当a=3，d=6时，b+c=7k，3+c=b+6，又k的值只为1，c=5，b=2；当a=4，d=8时，b+c=7k，4+c=b+8，又k的值只为2；c=9，b=5；综上所述，这个数为1342、2684、3256、4598【点评】本题主要考查了代数的分类讨论运算，通过已知条件建立式子分类讨论是解题的关键20某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成,已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能

37、完成绿化面积多50m2(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)若甲队每天化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？（1）甲每天绿化100 ，乙每天绿化50，（2）至少安排乙绿化天【分析】（1）设甲工程队每天能完成绿化的面积是am2，乙工程队每天能完成绿化的面积是bm2，根据甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2列方程组求解；(2)设乙工程队施工m天，则甲工程队施工天，由总费用不超过40万元，列不等式求解即可（1）设甲工程队每天能完成绿化的

38、面积是am2，乙工程队每天能完成绿化的面积是bm2，根据题意得，解得：， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；(2)设乙工程队施工m天刚好完成绿化任务，由题意得： 所以 所以 所以 所以的最小整数值是32答：至少应安排乙工程队绿化32天【点评】本题考查的是二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审好题意，设合适的未知数，找关系列方程组与不等式是解题关键21某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案方案一：甲工程队单独做需40天完成；方案二：乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务请问：（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将

39、该工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了x天，乙工程队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲工程队做的时间不到15天，乙工程队做的时间不到70天，那么两工程队实际各做了多少天？（1）乙工程队单独做需要100天才能完成任务；（2）甲队实际做了14天，乙队实际做了65天【分析】（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，由甲完成的工作+乙完成的工作量1，建立方程求出其解即可；（2）由甲完成的工作量+乙完成的工作量1 得x与y的关系式；由x、y的取值范围得不等式，求整数解即可（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，由题意，得：，解得：x100，经检验，x100是原方程的解答：乙工程队单独

40、做需要100天才能完成任务；（2）根据题意得：，整理得：y100 xy70，100 x70解得：x12又x15且为整数，x13或14当x13时，y不是整数，所以x13不符合题意，舍去当x14时，y100141003565答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程的应用、分式方程的应用，理解题意，找出数量关系，是解题的关键22某道路规划为城市主干路，全长7.6千米如果该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天修建道路0.02千米，乙工程队每天修建道路0.01千米，两工程队共需修建560天，求甲、乙两工程队分别修建道路多少千米？根据题意，

41、小刚同学列出了一个尚不完整的方程组（1）根据小刚同学列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示 ，y表示 （2）小红同学“设甲工程队的工作时间为x天，乙工程队的工作时间为y天”，请你利用小红同学设的未知数求甲、乙两工程队分别修建道路的长度（1）甲工程队修建道路的长度，乙工程队修建道路的长度；（2）甲工程队修建道路4千米，乙工程队修建道路3.6千米【分析】（1）根据方程组中的第二个方程可得x，y表示的意义；（2）根据“两工程队共需修建560天”、“甲工程队的工作时间0.02+乙工程队的工作时间0.01=7.6”可得关于x、y的方程组，求出x、y后，再分别乘以0.02和0.01即得答案

42、（1）由题意可知：x表示甲工程队修建道路的长度，y表示乙工程队修建道路的长度故甲工程队修建道路的长度，乙工程队修建道路的长度；（2）根据题意，得，解得2000.024（千米），3600.013.6（千米）答：甲工程队修建道路4千米，乙工程队修建道路3.6千米【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键23为了推进现代化教育，教育局决定给某区每所中学配备n台电脑，每所小学配备m台电脑现有甲、乙两家企业愿意捐赠其结对的学校所需的电脑（结对学校数的情况如下图），甲企业计划捐赠295台，乙企业计划捐赠305台型号AB单价（元/台）30002500（1）求

43、的值（2）现两家企业决定在计划购买电脑总金额元不变的情况下，统一购买两种型号电脑（单价如下表）在实际购买时，商家给予打折优惠：两种型号电脑分别打a折和b折（都是整数），最后购进的电脑总数比计划多100台求实际购买的两种型号电脑各多少台（1）；（2）购买A型625台，B型75台或者A型500台，B型20台【分析】(1)由题意得出方程组，解方程组即可；(2)设购买的A，B两种型号电脑分别为x台、(295+305+100-x)台，即(700-x) 台，由题意得出方程，进而得出得，则，再由都为整数，得三种可能情况，即可解决问题由题意得解得（2）设共购买A型电脑x台，B型电脑台，由题意得：整理得，根据A

44、型电脑台数小于700台，得出不等式，解得又因为都为整数，得三种可能性，代入方程检验可得时，时，时x不是整数，舍去实际购买A型625台，B型75台或者A型500台，B型20台【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据题意列出正确的方程组和不等式是本题的关键.24某商场销售A、B两种文具，部分销售记录如表所示：A商品B商品销售金额60件20件2100元40件30件1900元（1）求A、B两种文具的单价；（2）某学校准备购买A、B两种文具共300件作为奖品发放给学生，若购买A种文具的数量不超过B种文具数量的5倍，那么该学校购买300件文具最少花多少钱？（1）A种单价为25元，B种单

45、价为30元；（2）7750元【分析】（1）设A种文具的单价为x元，B种文具的单价为y元，根据总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该学校购买A种文具m件，则购买B种文具（300m）件，根据购买A种文具的数量不超过B种文具数量的5倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该学校购买300件文具共花费w元，利用总价单价数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题（1）设A种文具的单价为x元，B种文具的单价为y元，依题意得： ，解得： 答：A种文具的单价为25元，B种文具的单价为30元（2）设该学校购买A种文具m

46、件，则购买B种文具（300m）件，依题意得：m5（300m），解得：m250设该学校购买300件文具共花费w元，则w25m+30（300m）5m+9000，k50，w随m的增大而减小，当m250时，w取得最小值，最小值5250+90007750答：该学校购买300件文具最少花7750元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式25建设新农村，绿色好家园为了减少冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程某学校准备安装一批柜式空调（A型）和挂壁式空

47、调（B型）经市场调查发现，3台A型空调和2台B型空调共需21000元；1台A型空调和4台B型空调共需17000元（1）求A型空调和B型空调的单价（2）为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售已知某学校需要购买A型空调和B型空调共16台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？（1）A型空调的单价为5000元，B型空调的单价为3000元；（2）见解析【分析】（1）设A型空调的单价为x元，B型空调的单价为y元，根据“3台A型空调和2台B型空调共需21000元；1台A型空调和4台B型空调共需17000元”，即可得出关

48、于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A型空调m（，且m为整数）台，则购买B型空调台，设在甲商场购买共需元，在乙商场购买共需元，利用总价=单价数量，可用含m的代数式表示出，分和三种情况，求出m的取值范围（或m的值），此题得解（1）设A型空调的单价为x元，B型空调的单价为y元，依题意得：，解得：答：A型空调的单价为5000元，B型空调的单价为3000元（2）设购买A型空调m（，且m为整数）台，则购买B型空调台，设在甲商场购买共需元，在乙商场购买共需元，根据题意得：；当时，解得：；当时，解得：；当时，解得：答：当时，选择乙商场购买更划算；当时，选择甲、乙两商场所需费用一样；当时，

49、选择甲商场购买更划算【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出w甲，w乙26某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用，第一次分别购买酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了3500元；第二次又分别购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了2600元（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金

50、2000元，则最多能购买消毒液多少瓶？（1）每次购买的酒精200瓶，购买消毒液300瓶；（2）111瓶【分析】（1）设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据总价=单价数量，结合两次购买所花费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买消毒液m瓶，则购买酒精2m瓶，根据总价=单价数量，结合总价不超过2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论（1）设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，依题意得：，解得：答：每次购买酒精200瓶，消毒液300瓶（2）设购买消毒液m瓶，则购买酒精2m瓶，依题意得：10（1-30%）2m+5（1-20%）m2000，解

51、得：m又m为正整数，m可以取的最大值111答：最多能购买消毒液111瓶【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式27他说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买艾青诗选和格列佛游记两种书共50本已知购买2本艾青诗选和1本格列佛游记需100元；购买6本艾青诗选与购买7本格列佛游记的价格相同（1）求这两种书的单价；（2）若购买艾青诗选的数盘不少于所购买格列佛游记数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元请问

52、有哪几种购买方案？（1）购买艾青诗选的单价为35元，格列佛游记的单价为30元；（2）共有4种购买方案分别为：购买艾青诗选和格列佛游记的数量分别为17本和33本；购买艾青诗选和格列佛游记的数量分别为18本和32本；购买艾青诗选和格列佛游记的数量分别为19本和31本；购买艾青诗选和格列佛游记的数量分别为20本和30本【分析】（1）设购买艾青诗选的单价为x元，格列佛游记的单价为y元，根据题意建立方程组求解即可；（2）设购买艾青诗选的数量n本，则购买格列佛游记的数量为（50n）本，根据题意的两个不等关系列不等式组解答并确定整数解即可（1）设购买艾青诗选的单价为x元，格列佛游记的单价为y元，由题意得：，

53、解得，答：购买艾青诗选的单价为35元，格列佛游记的单价为30元；（2）设购买艾青诗选的数量n本，则购买格列佛游记的数量为（50n）本，根据题意得，解得：16n20，则n可以取17、18、19、20，当n17时，50n33，共花费1735+33301585（元）；当n18时，50n32，共花费1835+32301590（元）；当n19时，50n31，共花费1935+31301595（元）；当n20时，50n30，共花费2035+30301600（元）；所以，共有4种购买方案分别为：购买艾青诗选和格列佛游记的数量分别为17本和33本，购买艾青诗选和格列佛游记的数量分别为18本和32本，购买艾青诗选

54、和格列佛游记的数量分别为19本和31本，购买艾青诗选和格列佛游记的数量分别为20本和30本【点评】本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键28为提升校园体育运动多样性，助力师生“阳光运动”，某校决定采购一批排球和足球，小明在某体育用品商店咨询了排球和足球的售价具体信息：购买2个排球和3个足球共需460元，购买12个排球所需费用与购买5个足球所需费用相同（1）求排球和足球的售价分别是多少元？（2）若该校计划购进排球和足球共100个，其中排球的数量不超过足球的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由（1）排球的售价是50元，足球的售价是120元；

55、（2）购买足球25个，购买排球75个时最省钱【分析】（1）直接利用购买2个排球和3个足球共需460元，购买12个排球所需费用与购买5个足球所需费用相同，进而列出方程组得出答案；（2）利用排球的数量不超过足球的3倍，得出不等关系，进而得出答案（1）设排球的售价是a元，足球的售价是b元，依据题意可得：,解得：答：排球的售价是50元，足球的售价是120元；（2）设购买足球x个，则购买排球（100 x）个，依据题意可得：100 x 3x，解得：x 25，设购买排球和足球的总共费用为w元，依据题意可得：w50（100 x）+120 x70 x+5000，w随x的增大而增大，且x为正整数，当x25时，w取

56、得最小值，此时1002575（元）故购买足球25个，购买排球75个时最省钱【点评】本题主要考查二元一次方程组及不等式的应用，一次函数的性质等知识点29南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价

57、下降了，且总费用为6804元，求a的值（1）甲种树木的数量为40棵，乙种树木的数量为32棵；（2）a的值为25【分析】（1）根据题意可得等量关系：甲、乙两种数木共72棵；共用去资金6160元，根据等量关系列出方程求解即可；（2）用a表示出甲乙两种树木单价，再根据费用6804元列方程求解即可.（1）设甲种树木的数量为x棵，乙种树木的数量为y棵，由题意得：，解得：，答：甲种树木的数量为40棵，乙种树木的数量为32棵；（2）由题意得甲种树木单价为80（1+a%）=90（1+a%）元，乙种树木单价为80（1），由题意得：90（1+a%）40+80（1）32=6804，解得：a=25，答：a的值为25【

58、点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找出等量关系，然后根据等量关系列方程求解，是常考题，比较容易.30为兼顾季节性用水差异，大力推进水资源节约，从2019年1月1日起，遵义市中心城区居民生活用水的阶梯水量，将从“月计量”缴费调整为“年计量”缴费按“一户一表”，居民家庭为3口人计算，阶梯用水量及水价见下表：年用水量（吨）水价（元/吨）第一阶梯0216（含216）第二阶梯216288（含288）第三阶梯288以上8.4小明家和小刚家均为3口之家，2018年全年用水量分别为260吨和300吨，若按“年计量”缴费标准计算，小明家和小刚家全年应缴水费分别为789.6元和1008元.（1）

59、求表中，的值；（2）小刚家实施节水计划，以2018年用水量为起点，预计2020年用水量降到243吨，且从2018年到2020年每年用水量的平均下降率都相同，请按此下降率计算2021年小刚家用水量.（1）的值为2.8，的值4.2；（2）2021年小刚家用水量为218.7吨.【分析】（1）小明家：一阶梯水费+二阶梯水费=789.6；小刚家：一阶梯水费+二阶梯水费+三阶梯水费=1008；列出方程组，求得，即可.（2）连续两年降低，列一元二次方程即可解.（1）由题意得，解得，.即：的值为2.8，的值4.2.（2）由题意得，解得，（舍去），（吨）答：2021年小刚家用水量为218.7吨.【点评】本题考查

60、了二元一次方程组以及一元二次方程组的应用问题，难度适中，认真分析，找到等量关系，正确求解即可.31如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放于其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（2）若乙槽底面积为42平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（3）若乙槽中铁块的体积为168立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（1）2分钟；（2）；（3）【分析】（1）设线段AB、DE的解析式分