2021-2022学年河南省安阳市内黄县第一中学高二上学期培优部开学检测数学（理）试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 18 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 18 页2021-2022学年河南省安阳市内黄县第一中学高二上学期培优部开学检测数学（理）试题一、单选题1不等式组的解集为D,有下面四个命题：， ，其中的真命题是ABCD【答案】B【分析】试题分析：画出可行域，如图所示，设，则 ，当直线过点 时，取到最小值， ，故的取值范围为 ，所以正确的命题是，选B 【考点定位】1、线性规划；2、存在量词和全称量词【详解】2已知数列的通项为，则“”是数列递增的（）条件A充分非必要B充要条件

2、C必要非充分D既非充分也非必要【答案】B【分析】由可得，由数列递增可得恒成立，进而可得，然后利用充要条件的定义即得.【详解】因为，若，则，所以，若数列递增，则，恒成立，即恒成立，所以，故“”是数列递增的充要条件.故选：B.3若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】先将条件转化为，使成立，再参变分离构造函数，转化为最值问题即可求解.【详解】若“，使成立”是假命题,则，使成立是真命题，即，令，则，则在上单调递增，则.故选:C.4已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于()A10B9C8D5【答案

3、】D【详解】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因ABC为锐角三角形,所以cosA=.ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b6,即b2-b-13=0,即b=5或b=-(舍去),故选D.5等差数列的首项为，公差不为若、成等比数列，则的前项的和为（）ABCD【答案】A【分析】根据等比中项的性质，结合等差数列的通项公式，列出关于等差数列公差的方程，求出，再利用等差数列的前项和公式，即可求出结果.【详解】因为设等差数列的公差，且，若、成等比数列，所以，所以，所以，即，所以的前项的和为.故选：A.6在中，BC边上的高等于,则（）ABCD【答案】C【详解】试题分析：设,故

4、选C.【解析】解三角形.7若，满足，且的最小值为，则的值为ABCD【答案】D【详解】试题分析：作出不等式组，所表示的平面区域，如下图：由图可知：由于直线过定点，只需它还过点即可，解得：故选D【解析】线性规划8已知数列满足，则的前10项和等于（）ABCD【答案】C【分析】运用等比数列求和公式计算即可.【详解】由题，所以，所以 是公比 的等比数列， ， ；故选：C.9在等比数列中，已知前n项和，则a的值为（）A1B-1C2D-2【答案】B【分析】利用成等比数列列方程，化简求得的值.【详解】，由于是等比数列，所以，即.故选：B10如图，在中，是边上的点，且，则的值为（）ABCD【答案】D【分析】根据

5、题中条件，在中先由余弦定理求出，利用同角三角函数关系求出，利用正弦定理可求出，然后在中利用正弦定理求解【详解】解：设，则，在中，由余弦定理可得，所以 ，在中，由正弦定理得，则 ，所以，在中，由正弦定理得，则，故选：D【点睛】此题考查了正、余弦定理，同角三角函数的关系等知识，考查了计算能力，考查了数形结合的思想，属于中档题.11设，Sna1a2an，在S1，S2，S100中，正数的个数是（ ）A25B50C75D100【答案】D【详解】由题可知函数的周期为则为该函数的两个周期，作函数的图象如下，数列的前项均为正数，第项到项也均为正数，第到项均为负数，第到项也均为负数，当或时，而，故，故均是正数.

6、答案为D.【点晴】本题是借助于三角函数的性质考察数列的题型，利用图像将正负值呈现出来，结果不难得出，但在做题的过程中要注意到问题的内容，容易误把数列前项和的正负与数列的项的正负混淆，从而误求为，其实根据三角函数的有关知识和数列的通项公式，可以求出数列的哪些项是正数，哪些项是正数，且可以判断数列的和均为正.12已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点,与函数的图像从左至右相交于,记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为（）ABCD【答案】B【分析】作出函数图像，结合图像计算四点的横坐标，然后求出线段和在轴上的投影长度，代入，表达关于的函数，整理后，换元法利用基本不等式求最小值.【

7、详解】作出函数图像如图，如图所示，设点，则，此时有，解得，线段和在轴上的投影长度分别为，则 ，令，则，当且仅当，即时取得最小值，此时的最小值为.故选：B.【点睛】（1）求最值几个常见的两个方向：一是解不等式求范围产生最值；二是利用函数求最值，其中利用函数求最值是首选；（2）函数求最值又常见两种类型：一是给出函数表达式求最值，二是没有表达式求最值，此类问题需首选要寻找合适的变量，表达函数关系式；（3）求函数最值常用的方法有利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法如果是分段函数，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值（4）本题属于没有函数表达式求最值，取自变量为，分别表达线段和在轴上的

8、投影长度，代入，得到关于的函数关系式，通过基本不等式求出最小值，属于难题.二、填空题13在ABC中，D是BC上的点，AD平分，ABD面积是ADC面积的2倍则_【答案】【分析】结合正弦定理以及三角形的面积公式求得正确答案.【详解】由于AD平分，ABD面积是ADC面积的2倍，所以，所以,由正弦定理得.故答案为：14若正数满足，则的最小值是_.【答案】【分析】由，结合基本不等式得出的最小值.【详解】由，可得.又，所以(当且仅当时等号成立).故答案为：15已知是定义在上的奇函数，当时，函数如果对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是_【答案】【分析】理解题意转化为最值问题求解【详解】若对于，使得，

9、则等价为 是定义在上的奇函数，当时，则当时，则满足，解得.故答案为：16若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】根据题意，画出图形，表示一条经过点，斜率等于的直线，当斜率满足大于零且小于或等于的斜率、或者斜率满足小于的斜率时，表示的平面区域是三角形，求出、的斜率即可求得实数的取值范围.【详解】如图所示，由于表示正方形内部区域，包含边界；而表示一条经过点，斜率等于的直线故当斜率满足大于零且小于或等于的斜率、或者斜率满足小于的斜率时，表示的平面区域是三角形则有故应有，或故答案为：或【点睛】本题考查线性规划问题，根据可行域的形状分析斜率范围，考查数形结合思想，有一定难

10、度.三、解答题17已知，命题:函数的定义域为;命题;关于的不等式在上有解.（1）若命题是真命题，求实数的取值范围;（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）若命题是真命题，等价于在上恒成立，分别由和即可求解；（2）由题意可知命题和命题一真一假，分别讨论真假、假真两种情况即可求解.【详解】（1）.当为真时，在上恒成立，当，不等式化为，符合题意.当时，则，且故，即当真时有.（2）.由题意知:当为真时，在上有解.令，则在上递减，在上递增，所以所以当假时， ，由（1）知当假时或，又因为为真，为假，所以命题和命题一真一假，当真假时，所以解得，当假真时

11、，或且，所以综上所述：的取值范围是.【点睛】方法点睛：不等式有解求参数常用分离参数法若不等式（是实参数）有解，将转化为或有解，进而转化为或，求的最值即可.18ABC的内角的对边分别为,已知ABC的面积为(1)求;(2)若求ABC的周长.【答案】(1)(2) .【详解】试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式，再利用正弦定理将边化成角，从而得出的值；（2）由和计算出，从而求出角，根据题设和余弦定理可以求出和的值，从而求出的周长为.试题解析：（1）由题设得，即.由正弦定理得.故.（2）由题设及（1）得，即.所以，故.由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.点睛:在处理解三角形问题时，要注意

12、抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.19已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.(1)求和的通项公式；(2)求数列的前n项和.【答案】(1)，(2)【分析】（1）

13、由等差等比的通项公式列出方程，求解得出通项公式；（2）先得出数列的通项公式，再由错位相减法求和即可.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以又，解得，所以由，可得由，可得联立，解得，由此可得所以数列的通项公式为，数列的通项公式为(2)解：设数列的前项和为，由，有，故上述两式相减，得得.所以，数列的前项和为.20如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA【答案】（1）（2）【详解】试题分析:（1）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边

14、.（2）利用同角三角函数的基本关系求角的正切值.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角形中，注意这个隐含条件的使用. 试题解析:解：（1）由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA. 5分（2）设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA . 12分【解析】（1）在三角形中正余弦定理的应用.（2）求角的三角函数.212021年3月25日人民日报报道：“作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国2020-2021年度棉花产量约万吨其中，新

15、疆棉产量万吨，占国内总产量约除了新疆，河南、河北、山东、湖北等也是我国的棉花主要产地”某公司为响应国家扶贫号召，为某小型纺织工厂提供资金和技术的支持，并搭建销售平台现该公司为该厂提供新疆棉吨，河南棉吨该工厂打算生产两种不同类型的抱枕，款抱枕需要新疆棉，河南棉，款抱枕需要新疆棉，河南棉，且一个款抱枕的利润为元，一个款抱枕的利润为元假设工厂所生产的抱枕可全部售出（1）求工厂生产款抱枕和款抱枕各多少个时，可获得最大利润，最大利润是多少？（2）若工厂有两种销售方案可供选择，方案一：自行出售抱枕，则所获利润需上缴公司；方案二：由公司代售，则公司不分抱枕类型，让工厂每个抱枕获得元的利润请问该工厂选择哪种方

16、案更划算？请说明理由【答案】（1）该工厂生产款抱枕个，款抱枕时可获得最大利润，最大利润为元；（2）选择方案一更划算；答案见解析【分析】（1）根据不等关系列出不等式组，再利用几何意义求解即可；（2）对于方案一：由得出工厂的利润；对于方案二：利用几何意义得出工厂的利润，从而作出判断；【详解】（1）设该工厂生产款抱枕个，款抱枕个时，获得的利润为元则，即目标函数，得出直线由图可知，当直线经过点时，取得最大值，即该工厂生产款抱枕个，款抱枕时可获得最大利润，最大利润为元（2）若工厂选择方案一，则其收益为元；若工厂选择方案二，则工厂生产的抱枕越多越好，设其生产的抱枕个数为则，由（1）知由图可知，平移直线，当，时，取得最大值，此时工厂的收益为元，故选择方案一更划算22已知各项均为正数的数列的前 项和为，且满足，（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切的正整数都有【答案】（1）；（2）；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）将代入方程 得到，结合题中条件（数列 的各项均为正数，得到）求出 的值，从而得到的值；（2）由十字相乘法结合 得到的表达式，然后