2022-2023学年吉林省辽源市东丰县小四平镇中学数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列事件中，不可能事件的是（ ）A投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次B任意一个五边形的外角和等于C从装满白球的袋子里摸出红球D大年初一会下雨2下列说法正确的是（ ）A一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少

2、，则第2001次一定抛掷出5点B抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等C明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨D某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖3已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论: abc0； 2ab0; b24ac0； 9a+3b+c0; c+8a0.正确的结论有（）.A1个B2个C3个D4个4用一个圆心角为120，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的高为（）ABCD5若n+1n+1，则整数n为（）A2B3C4D56一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据

3、题意，下面列出的方程正确的是（ ）A100(1+x)=121B100(1-x)=121C100(1+x)2=121D100(1-x)2=1217如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC/BD/y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为（ ）A4B3C2D8式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD9如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为()ABCD10如图，中，.将沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ）AB

4、CD二、填空题(每小题3分,共24分)11把函数y2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_12反比例函数y的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称在PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点B若PAB的面积大于12，则关于x的方程(a1)x2x0的根的情况是_13为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若能在

5、15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%.在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少_个窗口.14如图，在与中，要使与相似，还需添加一个条件，这个条件可以是_（只需填一个条件）15从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃，将这四张扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机摸出两张牌，那么摸到两张都是红牌的概率是_16一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_17底角相等的两个等腰三角形_相似.(填“一定”或“不一定”)18设m是一元二次方程x2

6、x20190的一个根，则m2m+1的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且点在第四象限且在抛物线上（1）如（图1），当四边形面积最大时，在线段上找一点，使得最小，并求出此时点的坐标及的最小值；（2）如（图2），将沿轴向右平移2单位长度得到，再将绕点逆时针旋转度得到，且使经过、的直线与直线平行（其中），直线与抛物线交于、两点，点在抛物线上在线段上是否存在点，使以点、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由20（6分）若二次函数的图象的顶点在的图象上，则称为的伴随函数，如是的伴随函数（1）若函数是

7、的伴随函数，求的值；（2）已知函数是的伴随函数当点（2，-2）在二次函数的图象上时，求二次函数的解析式；已知矩形，为原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点（6，2），当二次函数的图象与矩形有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标21（6分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时，为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图的统计图表（不完整）请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a_，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间

8、最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率组别时间（小时）频数（人数）频率A0t0.5200.05B0.5t1a0.3Clt1.51400.35D1.5t2800.2E2t2.5400.122（8分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，弦PB与CD交于点F，且FCFB（1）求证：PDCB；（2）若AB26，EB8，求CD的长度23（8分）某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下(10分制)甲10879810109109乙789710109101010（1）甲队成绩的众数是 分，乙队成绩的

9、中位数是 分（2）计算乙队成绩的平均数和方差（3）已知甲队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是 队24（8分）如图，已知直线交于，两点；是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为（1）求证：为的切线；（2）若，的直径为10，求的长25（10分）问题情境:在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片ABCD（BAD60）沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD操作发现:（1）将图（1）中的ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角（060）得到如图（2）所示ABC，分别延长BC和DC交于点E，发现CECE请你证明这个结论（2）在问题（1）的基础上，当旋

10、转角等于多少度时，四边形ACEC是菱形？请你利用图（3）说明理由拓展探究:（3）在满足问题（2）的基础上，过点C作CFAC，与DC交于点F试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由26（10分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12m15），B类（9m11），C类（6m8），D类（m5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A类所对的圆心角是 度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计

11、该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、投掷一枚硬币10次，有5次正面朝上是随机事件；B、任意一个五边形的外角和是360是确定事件；C、从装满白球的袋子里摸出红球是不可能事件；D、大年初一会下雨是随机事件，故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2、B【分析】根据概率的求解方法逐一进行求解即可得.

12、【详解】A.无论一颗质地均匀的骰子多少次，每次抛掷出5点的概率都是，故 A错误；B.抛掷一枚图钉，因为图钉质地不均匀，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故 B正确；C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的可能性降雨，故 C错误D.某种彩票中奖的概率是1%，表 明 中奖的 概 率为1%，故 D错误故答案为：B.【点睛】本题考查了对概率定义的理解，熟练掌握是解题的关键.3、C【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向下，得：a0；抛物线的对称轴为x=-=1，则b=

13、-2a，2a+b=0，b=-2a，故b0；抛物线交y轴于正半轴，得：c0.abc0, 正确；2a+b=0，正确；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b2-4ac0，故错误；由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故错误；观察图象得当x=-2时，y0，即4a-2b+c0b=-2a，4a+4a+c0即8a+c0，故正确.正确的结论有，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用4、B【分析】根据题意直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利

14、用勾股定理得出圆锥的高【详解】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意得：，解得r=2cm，故这个圆锥的高为：.故选：B.【点睛】本题主要考查圆锥的计算，熟练掌握圆锥的性质并正确得出圆锥的半径是解题关键5、B【解析】先估算出的大小，再估算出+1的大小，从而得出整数n的值【详解】23，3+14，整数n为3；故选：B【点睛】本题主要考查算术平方根的估算，理解算术平方根的定义，是解题的关键.6、C【详解】试题分析：对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量=增长后的数量.由题意，可列方程为：100(1+x)2=121，故答案为：C考点：一元二次方程的应用7、B【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B

15、两点的坐标，进而根据AC/BD/ y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出SOAC,SABD的面积，再根据OAC与ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入得：y=1,A(1,1),把x=2代入得：y=,B(2, ),AC/BD/ y轴,C(1,k),D(2,)AC=k-1,BD=-，SOAC=（k-1）1,SABD= (-)1,又OAC与ABD的面积之和为，（k-1）1 (-)1=，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反

16、比例函数k的几何意义是解本题的关键.8、C【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得：x-10，解得：x1，故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.9、A【解析】列表得：红黄蓝红（红，红）（黄，红）（蓝，红）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）由表格可知，所有等可能的情况数有9种，其中颜色相同的情况有3种，则任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为 故选A.10、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各项进行逐项判断即可【详解】解：剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似

17、；剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；剪下的三角形与原三角形对应边成比例，故两三角形相似；剪下的三角形与原三角形对应边不成比例，故两三角形不相似；综上所述，剪下的三角形与原三角形相似故选：A【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，熟记定理内容是解此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、y1（x3）11【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论【详解】解：由函数y1x1的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y1（x3）11，故答案为y1（x3）11【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左

18、加右减”的原则是解答此题的关键12、没有实数根【解析】分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+40，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy11，进一步得出a+46，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可详解：反比例函数y=的图象位于一、三象限，a+40，a-4，A、P关于原点成中心对称，PBy轴，ABx轴，PAB的面积大于11，1xy11，即a+46，a1a1=（-1）1-4（a-1）=1-a0，关于x的方程（a-1）x1-x+=0没有实数根故答案为：没有实数根点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取

19、值范围是解决问题的关键13、9【分析】设每个窗口每分钟能卖人的午餐，每分钟外出就餐有人，学生总数为人，并设要同时开个窗口，根据并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若在15分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂10分钟内卖完午餐，可列出不等式求解.【详解】解：设每个窗口每分钟能卖人的午餐，每分钟外出就餐有人，学生总数为人，并设要同时开个窗口，依题意有，由、得，代入得，所以.因此，至少要同时开9个窗口.故答案为：9【点睛】考查

20、一元一次不等式组的应用；一些必须的量没有时，应设其为未知数；当题中有多个未知数时，应利用相应的方程用其中一个未知数表示出其余未知数；得到20分钟个窗口卖出午餐数的关系式是解决本题的关键14、B=E【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件：B=E【详解】添加条件：B=E；，B=E，ABCAED，故答案为：B=E（答案不唯一）【点睛】此题考查相似三角形的判定，解题关键是掌握相似三角形的判定定理15、【分析】根据题意列出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】所有情况数：红桃1，红桃2红桃1，黑桃1红桃1，黑桃2红桃2，黑桃1红桃2，黑桃2黑

21、桃1，黑桃2共有6种等可能的情况，其中符合的有1种，所以概率为【点睛】本题主要考查概率的求法.16、【分析】直接利用概率求法进而得出答案【详解】一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是： 故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键17、一定【分析】根据等腰三角形的性质得到B=C，E=F，根据相似三角形的判定定理证明【详解】如图：AB=AC，DE=EF，B=C，E=F，B=E，B=C=E=F，ABCDEF，故答案为一定【点睛】本题考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握两组角对应相等的两个

22、三角形相似是解题的关键18、2020.【分析】把x=m代入方程计算即可求解【详解】解：把xm代入方程得：m2m20190，即m2m2019，则原式2019+12020，故答案为2020.【点睛】本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值三、解答题(共66分)19、（1）点，的最小值；（2）存在，点的坐标可以为，或【分析】（1）设，根据正切函数的定义求出点C，将其代入二次函数的表达式中，求出a，过点E作EHOB，垂足为H，根据四边形面积=梯形OCEH的面积+BHE的面积得到一个二次函数，进而可求出取最大值时点E的坐标，过点M作MFOB，垂足为F，要使最小，则使最小，进

23、而求解；（2）分两种情况考虑，线段BC为邻边时，则点N只能取点K，H，线段BC为对角线时，设点，线段BC与线段PN的交点为点O，分别利用中点坐标公式进行求解【详解】解：（1）设，即点，将点C代入中，解得， ，设点，过点E作EHOB，垂足为H，四边形面积=梯形OCEH的面积+BHE的面积，当时，四边形面积最大，点，过点M作MFOB，垂足为F，要使最小，即使最小，过点E作EHOB交BC于点M，垂足为H，此时取得最小值，的最小值；（2）存在；由题意知，线段所在的直线方程为，分两种情况讨论：线段BC为邻边时，则点N只能取点K，H， ，解得，点K，H的横坐标分别为，四边形BCPN为平行四边形，设点，当N

24、取点K时，由中点坐标公式知， ，解得，即点，同理可知，当点N取点K时，点；线段BC为对角线时，设点，线段BC与线段PN的交点为点O，点，由中点坐标公式得，解得，或，点或，综上所述，点的坐标可以为，或【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了正切函数，二次函数的性质，平行四边形的性质，中点坐标公式，学会运用分类讨论的思想进行解题，是中考压轴题，难度较大20、（1）；（2）或；顶点坐标是（1，3）或（4，6）【分析】（1）将函数的图象的顶点坐标是(1,1)，代入即可求出t的值;(2)设二次函数为，根据伴随函数定义，得出代入二次函数得到：，把(2,-2)，即可得出答案；由可知二次函数为，把(0,2)代入

25、，得出h的值，进行取舍即可，把(6,2)代入得出h的值，进行取舍即可【详解】解：（1）函数的图象的顶点坐标是(1,1)，把，代入，得，解得：（2）设二次函数为二次函数是的伴随函数，二次函数为，把，代入得，二次函数的解析式是或由可知二次函数为，把(0,2)代入，得，解得，当时，二次函数的解析式是，顶点是(0,2)由于此时与矩形有三个交点时只有两个交点不符合题意，舍去当时，二次函数的解析式是，顶点坐标为(1,3)把(6,2)代入得，解得，当时，二次函数的解析式是，顶点是(9,11)由于此时与矩形有三个交点时只有两个交点不符合题意，舍去当时，二次函数的解析式是，顶点坐标为(4,6)综上所述：顶点坐标

26、是(1,3)或(4,6)【点睛】本题考查了新型函数的定义，掌握待定系数法求函数解析式，是解题的关键21、（1）120，补图见解析；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有2800名；（3）【分析】（1）根据A组的频数与频率可求出总人数，乘以B组的频率即可得a值，根据a值补全频数分布直方图即可；（2）用8000乘以每天户外体育活动的时间不足1小时的学生的频率和即可得答案；（3）画树状图得出所有可能的情况数和抽到1名男生和1名女生的情况数，利用概率公式即可得答案【详解】（1）被调查的学生总人数为200.05400，a4000.3120，故答案为：120，补全图形如下

27、：（2）每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有8000（0.05+0.3）2800（名）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种P（抽到1名男生和1名女学生）【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确22、（1）证明见解析；（2）CD1【解析】（1）欲证明PDBC，只要证明PCBF即可；（2）由ACECBE，可得，求出EC，再根据垂径定理即可解决问题.【详解】（1）证明：F

28、CFB，CCBF，PC，PCBF，PDBC（2）连接AC，AB是直径，ACB90，ABCD，CEED，AECCEB90，CAE+ACE90，ACE+BCE90，CAEBCE，ACECBE，EC2144，EC0，EC12，CD2EC1【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，平行线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型23、（1）10，9.5；（2）平均数=9，方差=1.4；（3）甲【分析】（1）根据众数、中位数的意义求出结果即可；（2）根据平均数、方差的计算方法进行计算即可；（3）根据甲队、乙队的方差比较得出结论【详解】（1

29、）甲队成绩中出现次数最多的是10分，因此众数是10，乙队成绩从小到大排列后处在第5、6两个数的平均数为9.5，因此中位数为9.5，故答案为：10，9.5；（2）乙队的平均数为：， (79)22+(89)2+(109)251.4，11.4，甲队比较整齐，故答案为：甲【点睛】本题考查了统计的问题，掌握众数、中位数的意义、平均数、方差的计算方法是解题的关键24、（1）连结OC，证明见详解，（2）AB=1【分析】（1）连接OC，根据题意可证得CAD+DCA=30，再根据角平分线的性质，得DCO=30，则CD为O的切线；（2）过O作OFAB，则OCD=CDA=OFD=30，得四边形OCDF为矩形，设AD

30、=x，在RtAOF中，由勾股定理得（5-x）2+（1-x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长【详解】（1）连接OC，OA=OC，OCA=OAC，AC平分PAE，DAC=CAO，DAC=OCA，PBOC，CDPA，CDOC，CO为O半径，CD为O的切线；（2）过O作OFAB，垂足为F，OCD=CDA=OFD=30，四边形DCOF为矩形，OC=FD，OF=CDDC+DA=1，设AD=x，则OF=CD=1-x，O的直径为10，DF=OC=5，AF=5-x，在RtAOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2即（5-x）2+（1-x）2=25，化简得x2-11x+18=0，解得x1=2，x2=3CD=1-x大于0，故x=3舍去，x=2，从而AD=2，AF=5-2=3，OFAB，由垂径定理知，F为AB的中点，AB=2AF=1【点睛】本题