2022-2023学年北京市房山区燕山地区九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知，则锐角的取值范围是（ ）ABCD2如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用表示孔庙的位置，用表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（ ）ABCD3将抛物线向

2、右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）ABCD4二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为1和3，则的图象与x轴的交点的横坐标分别为（）A1和5B3和1C3和5D3和55关于反比例函数y，下列说法错误的是（）A图象经过点（1，3）B图象分布在第一、三象限C图象关于原点对称D图象与坐标轴没有交点6如果点D、E分别在ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DEBC的比例式是（）AAD：DBAE：ECBDE：BCAD：ABCBD：ABCE：ACDAB：ACAD：AE7一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )A4B5C6D

3、88下列运算正确的是（）Ax6x3x2B（x3）2x5CD9如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度，以点为位似中心，在网格中画，使与位似，且与的位似比为，则点的坐标可以为（ ）ABCD10若点在反比例函数上，则的值是（ ）ABCD11在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点是（ ）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（3，2）12如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）ACM=DMBCACD=ADCDOM=MD二、填空题（每题4分，共24分）13如图三角形ABC是圆O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF平行AB，若AB等于6，则E

4、F等于_.14如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_15在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，正方形的面积为_，延长交轴于点，作正方形，按这样的规律进行下去，正方形的面积为_.16如图，点A（m，2），B（5，n）在函数（k0，x0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B图中阴影部分的面积为8，则k的值为 17已知关于的二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为_18如图，ABCDEF，AF与BE相交于

5、点G，且AG2，GD1，DF5，那么的值等于_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A（2，3），B（3，2），C（1，1）（1）若将ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的A1B1C1；（2）画出A1B1C1绕原点顺时针旋90后得到 的A2B2C2；（3）若ABC与ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为20（8分）如图，在ABCD中 过点A作AEDC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且AFE=D（1）求证：ABFBEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长21（8分）如图，抛物线与轴相交于两点（点在点的左侧

6、），与轴相交于点.抛物线上有一点，且.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标.（2）当点位于轴下方时，求面积的最大值.（3）设此抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点的纵坐标之差为.求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；当时，点的坐标是_.22（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使ACM的周长最小？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.（3）设抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时点P的坐标.23（10分）已知二次函

7、数y2x2+4x+3，当2x1时，求函数y的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程24（10分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得CAQ=30，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得CAQ=30，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得CBQ=60，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据1.414，1.732）25（12分）如图，内接于，高的延长线交于点，（1）求的半径；（2）求的长26已知抛物线C1的解析式为y= -x2+bx+c，C1经过

8、A（-2,5）、B（1,2）两点.（1）求b、c的值；（2）若一条抛物线与抛物线C1都经过A、B两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C1的一条“兄弟抛物线”的解析式.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据锐角余弦函数值在0到90中，随角度的增大而减小进行对比即可；【详解】锐角余弦函数值随角度的增大而减小，cos30=，cos45=，若锐角的余弦值为，且则30 45；故选B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键.2、A【分析】根据孔庙和东山公园的位置，可知坐标轴的原点、单位长度、坐标轴的正方向，据此建立平面直角

9、坐标系，从而可得体育场的位置.【详解】由题意可建立如下图所示的平面直角坐标系：平面直角坐标系中，原点O表示孔庙的位置，点A表示东山公园的位置，点B表示体育场的位置则点B的坐标为故选：A.【点睛】本题考查了已知点在平面直角坐标系中的位置求其坐标，依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键.3、D【分析】由题意可知原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式【详解】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，0），平移后抛物线的顶点为（1，3），得到的抛物线解析式为y=2（x-1）2+3，故选：D【点睛】本题考查二次函数的几何变换，熟练掌握二次函数的平移不改变二次项

10、的系数得出新抛物线的顶点是解决本题的关键4、A【分析】根据二次函数图象的平移规律可得交点的横坐标【详解】解：二次函数y（x+m）2+n的图象与x轴的交点的横坐标分别为1和3，y（x+m2）2+n的图象与x轴的交点的横坐标分别为：1+21和3+25，故选：A【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用平移的性质和点的坐标平移的性质解答5、B【解析】反比例函数y（k0）的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大根据反比例函数的性质并结合其对称性对各选项进行判断【详解】A、把点（1，3）代入函数解析式

11、，33，故本选项正确，不符合题意，B、k20，图象位于二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意，C、反比例函数的图象可知，图象关于原点对称，故本选项正确，不符合题意D、x、y均不能为0，故图象与坐标轴没有交点，故本选项正确，不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6、B【解析】由AD：DBAE：EC , DE：BCAD：AB 与BD：ABCE：AC AB：ACAD：AE ,根据平行线分线段成比例定理,均可判定DEBC,然后利用排除法即可求得答案.【详解】A、AD：DBAE：EC , DEBC，

12、故本选项能判定DEBC;B、由DE：BCAD：AB, 不能判定DEBC,故本选项不能判定DEBC.C、BD：ABCE：AC, DEBC , 故本选项能判定DEBC;D、 AB：ACAD：AE , AB:AD=AC:AE,DEBC，,故本选项能判定DEBC.所以选B.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大,解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用.7、C【分析】根据垂径定理得出BC=AB，再根据勾股定理求出OC的长：【详解】OCAB，AB=16，BC=AB=1在RtBOC中，OB=10，BC=1，故选C8、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运

13、算法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可【详解】解：Ax6x3x3，故本选项不合题意；B（x3）2x6，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根、同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记修改运算法则是解答本题的关键9、B【解析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1=2CA，延长CB到B1，使CB1=2CB，则A1B1C1满足条件；或延长AC到A1，使CA1=2CA，延长BC到B1，使CB1=2CB，则A1B1C1也满足条件，然后写出点B1的坐标【详解】解：由图可知，点B的坐标为（3，-2），

14、如图，以点C为位似中心，在网格中画A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且A1B1C1与ABC的位似比为2:1，则点B1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），故选：B【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况10、C【分析】将点（-2，-6）代入，即可计算出k的值【详解】点(-2，-6)在反比例函数上，k=(-2)(-6)=12，故选：C.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，明确函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键11、D【详解】解：由两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数

15、，得点（3，2）关于原点对称的点是（3，2）故选D【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标12、D【解析】AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即，选项B成立；在ACM和ADM中，AM=AM，AMC=AMD=90，CM=DM，ACMADM（SAS），ACD=ADC，选项C成立而OM与MD不一定相等，选项D不成立故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】设AC与EF交于点G，由于EFAB，且D是BC中点，易得DG是ABC的中位线，即DG=3；易知CDG是等腰三角形，可过C作AB的垂线，交EF于M，交AB于N；然后证DE=FG，根据相交

16、弦定理得BDDC=DEDF，而BD、DC的长易知，DF=3+DE，由此可得到关于DE的方程，即可求得DE的长，EF=DF+DE=3+2DE，即可求得EF的长；【详解】解：如图，过C作CNAB于N，交EF于M，则CMEF，根据圆和等边三角形的性质知：CN必过点O，EFAB，D是BC的中点，DG是ABC的中位线，即DG=AB=3；ACB=60，BD=DC=BC，AG=GC=AC，且BC=AC，CGD是等边三角形，CMDG，DM=MG；OMEF，由垂径定理得：EM=MF，故DE=GF，弦BC、EF相交于点D，BDDC=DEDF，即DE(DE+3)=33；解得DE=或（舍去）；EF=3+2=；【点睛】

17、本题主要考查了相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理，掌握相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理是解题的关键.14、25【解析】试题解析：由题意 15、11.25 【分析】推出AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，求出ADO=BAA1，证DOAABA1，再求出AB，BA1，面积即可求出；求出第2个正方形的边长；再求出第3个正方形边长；依此类推得出第2019个正方形的边长，求出面积即可【详解】四边形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA， ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DOA=ABA

18、1，DOAABA1，AB=AD= ，BA1=，第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，第2个正方形A1B1C1C的面积()2=11.25同理第3个正方形的边长是=（）2，第4个正方形的边长是（）3，第2019个正方形的边长是（）2018，面积是（）20182=5（）20182=故答案为：(1)11.25；(2)【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，依次求出正方形的边长是解题的关键16、2【解析】试题分析：将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B，图中阴影部分的面积为8，5m=4，m=2，A（2，2），k=22=2故答案为2

19、考点：2反比例函数系数k的几何意义；2平移的性质；3综合题17、0或-1【分析】求关于的方程的根，其实就是求在二次函数中，当 y=4时x的值，据此可解【详解】解：抛物线与x轴的交点为（-4，0），（1，0），抛物线的对称轴是直线x=-1.5，抛物线与y轴的交点为（0，4）关于对称轴的对称点坐标是（-1，4），当x=0或-1时，y=4,即=4，即=0关于x的方程ax2+bx =0的根是x1=0，x2=-1故答案为：x1=0，x2=-1【点睛】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，能根据题意利用数形结合把求出方程的解的问题转化为二次函数的问题是解答此题的关键18、 【详解】ABCDEF， ，故

20、答案为三、解答题（共78分）19、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（1，0）【分析】（1）首先将A、B、C三点分别向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得A1、B1、C1三点，顺次连接这些点，即可得到所求作的三角形；（2）找出点B、C绕点A顺时针旋转90的位置，然后顺次连接即可；（3）ABC与ABC是中心对称图形，连接对应点即可得出答案【详解】解：（1）将A，B，C，分别右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得出平移后的A1B1C1；（2）将A1B1C1三顶点A1，B1，C1，绕原点旋转90，即可得出A2B2C2；（3）ABC与ABC是中心对称图形，连接AA，BBCC可得出交

21、点：（1，0），故答案为（1，0）【点睛】本题考查作图-旋转变换；作图-平移变换，掌握图形变化特点，数形结合思想解题是关键20、（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出ABCD，ADBC，AD=BC，得出D+C=180，ABF=BEC，证出C=AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE，由三角函数求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长试题解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AD=BC，D+C=180，ABF=BEC，AFB+AFE=180，C=AFB，ABFBEC；（2）解：AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在RtAB

22、E中，根据勾股定理得：BE=,在RtADE中，AE=ADsinD=5=4，BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC，即，解得：AF=2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形21、（1），顶点坐标为；（2）8；（3）；.【分析】（1）将点C代入表达式即可求出解析式，将表达式转换为顶点式即可写出顶点坐标；（2）根据题目分析可知，当点P位于抛物线顶点时，ABP面积最大，根据解析式求出A、B坐标，从而得到AB长，再利用三角形面积公式计算面积即可；（3）分三种情况：0m1、12时，分别进行计算即可；将h=9代入中的表达式分别计算判断即可.【详解】解：（1）将点代入，得，解得，抛物线

23、的顶点坐标为；（2）令，解得或，当点与抛物线顶点重合时，ABP的面积最大，此时；（3）点C(0，3)关于对称轴x=1对称的点的坐标为(2，3)，P(m，)，当时，当时，当时，,综上所述，；当h=9时，若，此时方程无解，若，解得m=4或m=2（不合题意，舍去），P(4，5).【点睛】本题为二次函数综合题，需熟练掌握二次函数表达式求法及二次函数的性质，对于动点问题正确分析出所存在的所有情况是解题关键.22、（1）y=x22x1；（2）存在；M（1，2）；（1）（1+22，4）或（122 ，4）或（1，4）.【解析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（1，0）两点，那么可

24、以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=-1或x=1，然后利用根与系数即可确定b、c的值；（2）点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，在抛物线的对称轴上有一点M，要使MA+MC的值最小，则点M就是BC与抛物线对称轴的交点，利用待定系数法求出直线BC的解析式，把抛物线对称轴x=1代入即可得到点M的坐标；（1）根据SPAB=2，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标【详解】（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（1，0）两点，方程x2+bx+c=0的两根为x=1或x=1，1+1=b，11=c，b=2，c=1，二次函数解析式是y=x22x1（2）点A、B关于对称

25、轴对称，点M为BC与对称轴的交点时，MA+MC的值最小，设直线BC的解析式为y=kx+t（k0），则3k+t=0t=-3，解得：k=1t=-3，直线AC的解析式为y=x1，抛物线的对称轴为直线x=1，当x=1时，y=2，抛物线对称轴上存在点M（1，2）符合题意；（1）设P的纵坐标为|yP|，SPAB=2，12AB|yP|=2，AB=1+1=4，|yP|=4，yP=4，把yP=4代入解析式得，4=x22x1，解得，x=122，把yP=4代入解析式得，4=x22x1，解得，x=1，点P在该抛物线上滑动到（1+22，4）或（122，4）或（1，4）时，满足SPAB=2【点睛】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴上点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c的方程，解方程即可解决问题23、错误，见解析