2021-2022学年河南省高一上学期期中考试数学试卷

1、河南省2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 （ ）A. B. C. D.2.“”是“二次函数图象关于y轴对称”的 （ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3.已知集合，则集合子集的个数为 （ ）A. 2个B. 4个C.3个D. 1个4.学校举行秋季田径运动会，某选手参加“100米短跑”比赛，从起点到终点，他跑步路程s（单位：m）关于跑步时间t（单位：s）的函数图象最可能是 （ ）A. B.

2、 C. D. 5.已知函数，则 （ ）A. 6B. 8C. 3D. 16.下列四组函数，表示同一个函数的是 （ ）A., B., C. , D. , 7.设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8.下列命题中的假命题是 （ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则9.已知关于的不等式的解集为，则下列结论错误的是 （ ）A. B. C. D. 10.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即

3、已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为_.14.若是一次函数，且，则 15.已知函数的定义域为，且对任意两个不相等的实数都有，则不等式的解集是 16. 国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元时

4、，这个人应得稿费（扣税前）为_元三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17(本题满分10分)设集合（1）求；（2）求.18.(本题满分12分)已知函数，（1）求的单调区间；（2）求的最小值.19.(本题满分12分)（1）已知求的最小值；（2）已知a，b均为正实数，且，求ab的最小值.20. (本题满分12分)已知函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明21. (本题满分12分)（1）当时，求不等式的解集（2）若，求关于的不等式的解集，若解集中只有一个整数解，求实数的取值范围.22.（本题满分12分）学习函数知识后，某校高一

5、年级数学小组进行了数学建模活动，通过对学校附近超市的某一商品销售情况的调查发现：该商品在最近的一个月内（以30天计）的日销售价格（元/件）与时间x（天）的函数关系近似满足（k为常数，且），该商品的日销售量（件）与时间x（天）对应关系的部分数据如表所示：x（天）10202530（件）110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121，且该商品的日销售收入与x的函数关系为（单位：元）.（1）求k的值；（2）给出以下两种函数模型：，.请你根据如表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；（3）根据（2）中的，求的最小值.数学答案（

6、仅供参考）1-5 CABBA 6-10 DCDAB 11-12 AA13. 14. 15. 16.380017(本题满分10分)【详解】2分5分6分8分10分18.【详解】（1），增区间：，减区间：3分，增区间：，无减区间；6分由单调性可知，9分12分19.【详解】（1）=，当且仅当,即时取等号，5分（不指出等号成立条件扣1分）的最小值为3；6分（2）因a，b均为正实数，且，10分（算错但方法正确，给2分）当且仅当，即时取等号，结合，解得,符合题意，ab的最小值18.12分（不指出等号成立条件扣1分）20.【详解】（1）由得，；4分（2）在上是减函数证明如下：设，则8分，10分，即，11分在上是减函数.12分21. 【详解】解:（1）当时，不等式为，即，解得.所以不等式的解集为.4分（不写解集或区间扣1分）(2)原不等式可化为，6分当，即时，原不等式的解集为，此时的实数不符合题意7分当，即时，原不等式的解集为8分此时，所以；9分当，即时，原不等式的解集为10分所以只需，解得11分综上所述，正实数的取值范围是或.12分（的范围求不出来，共扣2分）22.（本题满分12分）【详解】（1）依题意有：，因为第10天该商品的日销售收入为121，所，即，解得；3分（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故选.从表中