六年级奥数比例解行程问题

1、_ 个性化辅导讲义年级：时间年月日课题比例解行程问题教学目标1. 明白物体匀速运动的特点；2. 把握运用比例学问解决行程问题的方法；3. 培育想像力,增强思维力；教学内容【学问梳理】我们经常会应用比例的工具分析 2 个物体在某一段相同路线上的运动情形,我们将甲、 乙的速度、时间、路程分别用 v 甲 , v 乙；t 甲 , t 乙；s s 甲,乙 来表示,大体可分为以下两种情形：1. 当 2 个物体运行速度在所争论的路线上保持不变时,经过同一段时间后,他们走过的路程之比就等于他们的速度之比；s 甲v 甲t 甲,这里由于时间相同,即t 甲t 乙t, 所以由t 甲s 甲,t 乙s 乙2 个物体所用s

2、 乙v 乙t 乙v 甲v 乙得到ts 甲s 乙,s 甲v 甲,甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比v 甲s 乙v 乙v 乙2. 当 2 个物体运行速度在所争论的路线上保持不变时,走过相同的路程时,的时间之比等于他们速度的反比；s 甲v 甲t 甲,这里由于路程相同,即s 甲s 乙s,由 s 甲v 甲t 甲,s 乙v 乙t 乙s 乙v 乙t 乙得 sv 甲t甲v 乙t 乙,v 甲t 乙,甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比；v 乙t 甲比例的学问是学校数学最终一个重要内容,点” 的角色；从某种意义上讲似乎扮演着一个学校“ 压轴学问从一个工具性的学问点而言, 比例在解许多应用题时有

3、着“ 得天独厚” 的优势,往往表达在方法的敏捷性和思维的奇妙性上,使得一道看似很难的题目变得简洁明白；比例的技巧不仅可用于解行程问题,对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用；【例题精讲】例题 1 甲、乙两人同时 A 地动身,在 A 、 B 两地之间匀速来回行走,甲的速度大于乙的速度,甲每次到达 A 地、 B 地或遇到乙都会调头往回走,除此以外,两人在AB 之间行走方向不会转变,已知两人第一次相遇的地点距离 B 地 1800米,第三次的相遇点距离 B 地 800米,那么其次次相遇的地点距离 B 地；练习：甲、乙两人都从 A 地经 B 地到 C地；甲 8 点动身,乙 8 点 45 分动身；乙

4、 9 点 45 分到达 B地时,甲已经离开B 地 20 分；两人刚好同时到达C地；问：到达 C地时是什么时间例题 2 某人沿大路前进,迎面来了一辆汽车,他问司机：“ 后面有骑自行车的人吗” 司机回答：“ 10 分前我超过一个骑自行车的人；” 这人连续走了10 分,遇到了这个骑自行车的人；假如自行车的速度是人步行速度的三倍,那么汽车速度是人步行速度的多少倍练习：从甲地到乙地全部是山路,其中上山路程是下山路程的2 3；一辆汽车上山速度是下山速度的一半,从甲地到乙地共行 7 时；这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间例题 3 甲火车 4 分行进的路程等于乙火车 5 分行进的路程；乙火车上午 8：00 从

5、 B站开往 A站,开出如干分后,甲火车从A 站动身开往 B 站；上午 9： 00 两列火车相遇,相遇的地点离A,B 两站的距离的比是 1516；甲火车从 A站发车的时间是几点几分练习：甲、乙两列火车的速度比是54；乙车先从 B 站开往 A 站,当走到离 B站 72 千米的地方时,甲车从 A 站发车开往 B 站；假如两列火车相遇的地方离 A,B 两站距离的比是 34,那么 A,B两站之间的距离为多少千米例题 4 甲、乙两班同学到离校 24 千米的飞机场参观,但只有一辆汽车,一次只能乘坐一个班的同学为了尽快到达飞机场,两个班商定,由甲班先坐车,乙班先步行,同时动身,甲班同学在途中某地下车后步行去飞

6、机场,汽车就从某地立刻返回接在途中步行的乙班同学假如甲、乙两班同学步行速度相同,汽车速度是他们步行速度的 接乙班同学,才能使两班同时到达飞机场7 倍,那么汽车应在距飞机场多少千米处返回练习：小明和小光同时从解放军营地回校执行任务,小光步行速度是小明的4倍,营地有一辆摩3托车,只能搭乘一人,它的速度是小明步行速度的 小明和小光需要步行的距离之比是多少16 倍；为了使小光和小明在最短时间内到达,例题 5 甲、乙、丙三只蚂蚁从 A、B、C三个不同的地窖同时动身,分别向地窖 B、C、A爬行,同时到达后,连续向地窖 C、A、B 爬行,然后返回自己动身的地窖；假如甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同,爬行的总

7、距离都是 7.3 米,所用时间分别是 6 分钟、 7 分钟和 8 分钟,蚂蚁乙从洞穴 B 到达地窖 C时爬行了（）米,蚂蚁丙从地窖 C到达地窖 A 时爬行了（）米；练习：在一圆形跑道上,甲从 A 点、乙从 B 点同时动身反向而行, 6 分后两人相遇,再过 4 分甲到达 B 点,又过 8 分两人再次相遇 . 甲、乙环行一周各需要多少分例题 6 小芳从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条是一半上坡路,一半下坡路小芳上学走这两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的 度的多少倍倍,那么上坡的速度是平路速练习：每天早晨,小刚定时离家步行上学,张大爷也定时出家门漫步,他们相向而行,并且准时在途

8、中相遇有一天,小刚提早出门,因此比平常早 7 分钟与张大爷相遇已知小刚步行速度是每分钟 70 米,张大爷步行速度是每分钟 40 米,那么这一天小刚比平常早出门多少分钟例题 7 一辆车从甲地开往乙地,假如把车速提高 20,那么可以比原定时间提前 1 时到达；如果以原速行驶 100 千米后再将车速提高30,那么也比原定时间提前1 时到达； 求甲、乙两地的距离；练习：王叔叔开车从北京到上海,从开头动身,车速即比原方案的速度提高了 1/9 ,结果提前一个半小时到达； 返回时,按原方案的速度行驶 280 千米后,将车速提高 1/6 ,于是提前 1 小时 40 分到达北京北京、上海两市间的路程是多少千米例

9、题 8 一列火车动身 1 小时后因故停车小时,然后以原速的3前进,最终到达目的地晚小4时如动身 1 小时后又前进 90 公里再因故停车小时,然后同样以原速的3前进,就到达目4的地仅晚 1 小时,那么整个路程为多少公里练习：甲、乙两人同时从山脚开头爬山,到达山顶后就立刻下山,他们两人的下山速度都是各自上山速度的倍,而且甲比乙速度快；两人动身后 1 小时,甲与乙在离山顶 600 米处相遇,当乙到达山顶时,甲恰好到半山腰；那么甲回到动身点共用多少小时例题 9 甲、乙两人从相距 490 米的 A、 B 两地同时步行动身,相向而行,丙与甲同时从 A 出 发,在甲、乙二人之间来回跑步 遇到乙立刻返回, 遇

10、到甲也立刻返回 已知丙每分钟跑 240 米,甲每分钟走 40 米,当丙第一次折返回来并与甲相遇时,甲、乙二人相距 210 米,那么乙每分 钟走多少米甲下一次遇到丙时,甲、乙相距多少米练习： A,B两地相距 125 千米,甲、乙二人骑自行车分别从A,B 两地同时动身,相向而行丙骑摩托车以每小时 63 千米的速度,与甲同时从 A动身,在甲、乙二人间来回穿梭 与乙相遇立刻返回,与甲相遇也立刻返回 如甲车速度为每小时 9 千米,且当丙其次次回到甲处时 甲、丙同时动身的那一次为丙第零次回到甲处 ,甲、乙二人相距 45 千米问：当甲、乙二人相距 20 千米时,甲与丙相距多少千米例题 10 从甲地到乙地,需

11、先走一段下坡路,再走一段平路,最终再走一段上坡路；其中下坡路与上坡路的距离相等；陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时,其中第一小时比其次小时多走 15 千米,其次小时比第三小时多走 25 千米；假如汽车走上坡路比走平路每小时慢 30 千米,走下坡路比走平路每小时快 15 千米；那么甲乙两地相距多少千米练习：一座石台的下底面是边长为 10 米的正方形,它的一个顶点 A 处有一个虫子巢穴,虫甲每分爬 6 厘米,虫乙每分爬 10 厘米,甲沿正方形的边由 ABCDA 不停的爬行,甲先爬行 2厘米后,乙沿甲爬行过的路线追逐甲,当乙遇到甲后,乙就立刻沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行过的路线追逐甲 在甲爬行

12、的一圈内,乙最终一次追上甲时,乙爬行了多长时间【举一反三】1. 甲、乙两人同时从A 地动身到B 地,经过 3 小时,甲先到 B 地,乙仍需要 1 小时到达B 地,此时甲、乙共行了 35 千米求 A, B 两地间的距离2. 一辆汽车从甲地开往乙地,假如车速提高 20%可以提前 1 小时到达假如按原速行驶一段距离后,再将速度提高 30% ,也可以提前 1 小时到达,那么按原速行驶了全部路程的几分之几3. 兄弟两人骑马进城,全程51 千米；马每时行 12 千米,但只能由一个人骑；哥哥每时步行5 千米,弟弟每时步行 4 千米；两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽视不计）,

13、然后独自步行；而步行者到达此地,再上马前进；如他们早晨 6 点动身,就何时能同时到达城里4. 如图 5,甲、乙两地相距360 千米,一辆卡车载有6 箱药品,从甲地开往乙地,同时,一辆摩托车从乙地动身,与卡车相向而行,卡车速度是40 千米/ 小时,摩托车速度是80 千米/ 小时；摩托车与卡车相遇后, 从卡车上卸下 2 箱药品运回乙港； 摩托车到达乙地卸下药品后, 又立刻掉头摩托车每次与卡车相遇,都从卡车上卸下2 箱药品运回乙地,那么将全部的6 箱药品都运输到乙地至少需要多少时间这时摩托车一共行驶了多少路程【课堂总结】我的收成我的疑问【课后作业】1. 上午 8 点整,甲从 A 地动身匀速去 B 地

14、,8 点 20 分甲与从 B 地动身匀速去 A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原先的 3 倍,乙速度不变； 8 点 30 分,甲、乙两人同时到达各自的目的地那么,乙从 B 地动身时是 8 点几分2. 甲、乙两人分别从 A B 两地同时动身,相向而行；动身时他们的速度之比是 3：2,相遇后,1 甲的速度提高 20%,乙的速度提高 3,这样当甲到达 B 地时,乙离 A地仍有 41 千米,那么 A、B 两地相距千米；地在 A,C两地之间甲从 B 地到 A 地去送信,甲动身 10 分后,乙从 B地动身到 C地去送另一封 信,乙动身后 10 分,丙发觉甲、乙刚好把两封信拿颠倒了,于是他从 B 地动身骑车去追逐甲和 乙,以便把信调过来已知甲、乙的速度相等,丙的速度是甲、乙速度的 3 倍,丙从动身到把信 调过来后返回 B 地至少要用多少时间；4. 早晨,小张骑车从甲地动身去乙地 下午 1 点,小王开车也从甲地动身, 前往乙地下午 2 点 时两人之间的距离是 15 千米下午 3 点时,两人之间的距离仍是 l5 千米下午 4 点时小王 到达乙地,晚上 7 点小张到达乙地小