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文档简介

1、全排列和对换一、全排列把n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素的全排列(或排列).例如1, 2有个全排列：1 2，2 121, 2, 3有个全排列：1 2 361 3 22 1 3 2 3 1 3 1 23 2 1n个不同的元素的所有排列的种数：定义1？问题2二、全排列的逆序数先规定一个标准次序.如自然次序：-标准次序-有个逆序-有个逆序逆序数偶排列：奇排列：逆序：两个元素的次序与标准次序不同，就说有1个逆序.逆序数：排列中所有逆序的总数.3逆序数的计算方法分别计算出排列中每个元素前面比它大的元素个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，它们之总和即为所求排列的逆序数.求排列32514的逆序数.

2、解例13 2 5 1 4于是排列32514的逆序数为方法14方法2分别计算出排在 1,2, n-1 的位置上的数后面比它小的数码之和，即分别算出 1,2, n-1 这 n-1 个元素的逆序个数，这些元素的逆序个数的总和即为所求排列的逆序数.5求以下排列的逆序数例2解6解当 时为偶排列；当 时为奇排列.例3 计算以下排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.7解当 为偶数时，排列为偶排列，当 为奇数时，排列为奇排列.8解当 为偶数时，排列为偶排列，当 为奇数时，排列为奇排列.9练习求以下排列的逆序数(1)一般地10三、对换理解定义在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换将相邻两个元素对调，叫做相邻对换例如11定理1一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性证明：略推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.12四、小结 n个不同的元素的所有排列种数为 排列具有奇偶性. 逆序数的计算方法:计算每个元素的逆序数，其和为

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