因式分解单元教学设计

1、因式分解单元教学设计(数学+ 丁江美+作业1)主题单元标题分解因式作者姓名丁江美学科领域 (在口内打，表示主属学科，打+表示相关学科)思想品德化学信息技术口劳动与技术其他(请列出)： m口生物科学，匚|数学外语历史社区服务体育 口物理地理口社会实践适用年级七年级所需时间课内共用3课时，课外2课时主题单兀学习概述.本单元内容和地位：本节内容是多项式因式分解中一部分较基本的知识。它包括因式分解的有关概念， 因式分解的常用基本方法。因式分解在代数学习中具有基础作用， 它在代数的恒等变换，分式的通分， 约分以及解方程方面都起着重要作用。通过学习，可以培养学生的观察、分析、运算能力。这部分知识对学生后续

2、学习将起到重要的基础作用。.单元主要采用类比、讨论、小组合作的方式学习。.重难点：分解因式的概念及提公因式法和用公式法(平方差公式和完全平方公式)分解因式是本单元的重点。能正确找出多项式各项的公因式和在因式分解中，把比较复杂的符号形式通过变形转化为简单的公式形势是本单元的难点。难点突破的关键是有效练习。.要注意因式分解与因数分解的类比关系。.要注意因式分解与整式乘法的互逆关系。.要注意因式分解过程中转化思想的应用。主题单元规划思维导图主题单兀学习目标知识与技能：(1) 了解因式分解的概念(2)学会用提公因式法、公式法进行因式分解，并能应用因式分解解决一些简单的数学问 题，提高运算能力过程与方法

3、：(1)在因式分解的教学过程中，通过因式分解的训练，培养学生言之有理，落笔有据，明 白算理，严谨认真的习惯。(2)要注意给学生设置问题情景，留出较多的空间和时间，指导学生在观察、试验、分析、 归纳、类比的参与过程中，体验和领会蕴涵其中的数学思想方法。(3)在教学的过程中，培养学生学会有条理的思考，组织学生开展交流与讨论。情感态度与价值观：(1)培养学生严谨、认真的学习态度，增强学习数学的信心(主要针对学困生)。(2)通过对学生学习方法的指导，提高学生的探究能力与合作精神。对应课标会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。主题单元问题设计.什么是因式分解？因式分

4、解与整式乘法的关系是什么？.什么是公因式？怎样提公因式？.如何应用公式法分解因式？.分解因式要分解到什么程度为止？专题划分专题一： 提法分解公因式因式(1课时)专题二： 公式法分解因式(2课时)其中，专题 二(或专题二中的活动作为研究性学习)专题-1提公因式法分解因式所需课时1课时专题学习目标. 了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生的逆向思维的能力。.理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。专题问题设计.什么是因式分解？因式分解与整式乘法的关系是什么？.什么是公因式？怎样提公因式 ？所需教学环境和教 学资源多媒体课件、投影仪学习过程：活动一、自主学习：1、计算 ma+mb+

5、mc=叫做多项式的因式分解？叫做公因式？叫做提公因式法？5、因式分解与整式乘法有什么联系与区别？区别联系(提示：多项式的乘法与多项式的因式分解都是整式的变形，但它们的目标/、同，过程相反。)(学生活动：结合课本填空，小组交流讨论.)活动二、典例探讨例1 :把卜列各式进行因式分解：3a2+12a(2) -4x 2y-16xy+8x 2解：(1) 3a2+12a=3 a a+ 3a 4=3 a()(2)-4x2y-16xy+8x 2=-4x - xy -4x - 4y + 4x - 2x=-4x ()要求：完成填空，你能用乘法检验做的对错吗？试试看。思考：(1)遇到例1(2)题型时，通常怎样做，注

6、意什么事项 ？(2)怎样找公因式？归纳：公因式是单项式的，要取系数的最大公约数。取相同字母时，字母的哥指数要取较低的。例2:把下列各式进行因式分解：(1)a(m-6)+b(m-6)(2)3(a-b)+a(b-a)解：(2) 3(a-b)+a(b-a)=3(a-b)-a(a-b)(为什么)=(a-b)(3-a)教学要点引导学生观察原式。启发他们发现(b-a)=-(a-b),如果我们将(a-b)看成字母m, 那么上式为3mpm就可以用提公因式法分解因式了。学生自己完成(1),然后讨论以下两题：(1)a(6- m)+b(m-6)(2)3(a-b)+a(b-a)2总结一下学例题的收获。例如：公因式也可

7、以是多项式。活动三、巩固练习用提公因式法分解因式：m (2a+b) -3 (2a+b)a (x+3) +5b (x+3)p (2x+5) 3q (2x+5)4 (x-y) 2-2 (x 7)6 (x2 +x (2i)m (a+bc) -2c (c 七 a)。活动四、挑战自我1、3200-4 x 3199+10 x 3198是7的倍数吗？为什么？活动五、课堂小结(1)提公因式法分解因式的一般形式是ma+mb+mc=m (a+b+c)。这里的字母a、b、c、m,也可以是一个系数不为1的、多字母的、哥指数大于1的单项式，也可以是一个多项式；这些字母本身还可带有“+： ”号。(2)提公因式法分解因式，

8、关键在于观察、发现多项式的公因式。(3)公因式是单项式的，要取系数的最大公约数。取相同字母时，字母的哥指数要取较低的。(4)初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来。如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，此外还要防止符号出差错。(5)要养成检验的学习习惯，将分解结果再用乘法展开，看看是否是原来的多项式，这样既可以消除错误，又可以复习整数的乘法。活动六、课堂自测1、指出下列分解因式中的错误，并加以改正：(1)3x 2 T2xy+3x=3x (x Wy)-2ma3+4ma2 -8ma= -2ma (a2+2a/)。2、用提公因式法分解因式：-3m2+6mn -

9、9mn2 T5x2y+3xy2 3xy(3)6 (x-y) 2W (xy)m (a-2) +5.5 (2a)(a+b) (x+y) - (a+b) (xy)评价要点.多项式的乘法与多项式的因式分解都是整式的变形，但它们的目标/、同，过程相反。.公因式是单项式的，要取系数的最大公约数。取相同字母时，字 母的哥指数要取较低的。.公因式也可以是多项式。.注思恒等变形(b-a)=-(a-b) 或(a-b) =-(b-a).专题二公式法分解因式.因式分解学案03-用平方差公式分解同步练习09、选择题.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A. a2b2B. a2 b2 C. a2 b2 D. a3 b3

10、. (x+ 1)2y2分解因式应是A. (x+1 y)(x+1 + y)B. (x+ 1 + y)(x1 + y)C. (x+1 -y)(x-1-y)D. (x+1+y)(x1 y)二、填空题：1、x2 16 = ()2 - ()2 = ()()2、9-y2=()2-()2= ()()3、1 - a2 =()2 ()2= ()()4、1 p2=25、49c2 36 TOC o 1-5 h z 24m n 6、 925622.0.25a m 9=2n8、4 x =c39、 x x =210、a 9 = TOC o 1-5 h z .2211、4 a 9 b =4412、x y =13、81x4

11、y4 =2114、 9a = 915、25a2y4 16b2=16、(a b)2 1=17、3a3 75a =3,18、9ab ab=2,2219、m 4m n 20、x4 (5x 3)2 221、25 (2n 1)2 22、若a b 1004,a b 2 ,则代数式a2 b2的值是23、式子58 1能被2030之间的整数 整除.24、已知 x2 y2= 1 , x+y=,贝U x y=.2三、判断题：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“并分解，不能的画(1)x2+ 64()；(2)x2 4y2()(3)9x216y4()；(4)-1x6+ 9n24()(5)-9x2 ( -y)2()；(6

12、)-9x2+ ( -y)2()(9x)2 y2()；(8)(9x)2( y)2()(9)x2+y2()(10)x2 y2()四.判断把下列各式分解是否正确(1) x2 y2=(x+ y)(x y)( 2) 9 25a2=(9+25a)(9 25a)()( 2) 9 25a2=(9+25a)(9 25a)()( 3)4a2+9b2=( 2a 3b)( 2a 3b)()五、把下列各式因式分解A 级：1 、 x2 y22 、 x2 +y23、 64 a24、 4x2 9y25 、 x2 46、 36 25x27、 4a2 168、 a5 a39、 36 25x210、 36 x2B级1、 x4 y42、 4x2 9y2223、 0.81a2 16b24 、 16a2 9b25、 x2 16y26、 32a3 50ab211、4z2xy212、4 x2 2y 2 25 x y 2u IU 乙 U乙 IU乙 eB8乙（Ax乙）6+乙（,乙+x）一L乙（人x。）、9式UIU)式U 乙+W) 9式o+q)*乙（A乙一x）一6巧式u+iu）6w）9L 、乙式b + x) 乙(d+x) hu威、0LG G6sq7尹、6G6LOO lu- 、l14、13、 a b15、(x+2)2- 916、(x+a)2 (y+b)217、25(a+b)2-4(a-b)218、0.25(x+y)2-