江苏省南京市鼓楼区2022年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中，点P(2，3)关于原点对称的点的坐标是( )A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(3，2)2抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（ ）A先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位B先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位C先向右平移3个单位长度，然后向上

2、平移1个单位D先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位3中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么80元表示（）A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元4若|m|5，|n|7，m+n0，则mn的值是( )A12或2B2或12C12或2D2或125如图，电线杆的高度为，两根拉线与相互垂直，则拉线的长度为（、在同一条直线上）（ ）ABCD6如图，矩形ABCD中，BC4，CD2，O为AD的中点，以AD为直径的弧DE与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（ ）ABC+2D+47已知关于的一元二

3、次方程有两个实数根，则代数式的值为（ ）ABCD8如图，两条直线与三条平行线分别交于点和已知，则的值为（ ）ABCD9用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）ABCD10如图，是的弦，半径于点且则的长为（ ）.ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，中，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于连接，则线段长度的最小值为_12定义为函数的“特征数”如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是，在平面直角坐标系中，将“特征数”是的函数的图象向下平移3个单位，再向右平移1个单位，得到一个新函数，这个新函数的“特征数”是_.13如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半

4、轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是_14将64的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若是钝角的外心，则的坐标为_15已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，x6.176.186.196.20y0.030.010.020.04则方程ax2+bx+c0的一个解的范围是_16若反比例函数y=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_17如图，是的切线，为切点，点是上的一个动点，连结并延长，交的延长线于，则的最大值为_18一个布

5、袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为_三、解答题(共66分)19（10分）在RtABC中，ACBC，C90，求：（1）cosA；（2）当AB4时，求BC的长.20（6分）用适当的方法解下列方程：(1)4x210； (2)3x2x50；21（6分）2019年9月30日,由著名导演李仁港执导的电影攀登者在各大影院上映后,好评不断,小亮和小丽都想去观看这部电影,但是只有一张电影票,于是他们决定采用模球的办法决定胜负,获胜者去看电影,游戏规则如下：在一个不透明

6、的袋子中装有编号1-4的四个球（除编号外都相同）,从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字,若两次数字之和大于5,则小亮获胜,若两次数字之和小于5,则小丽获胜（1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率,并判断这种游戏规则对两人公平吗？22（8分） “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，学校准备从小明和小亮2人中随机选拔一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图1，扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上小亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数

7、时，小亮当选；否则小明当选（1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由23（8分）如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连结AE（1）如果B=25，求CAE的度数；（2）如果CE=2，求的值24（8分）如图，在平行四边形中，连接对角线，延长至点，使，连接，分别交，于点，.（1）求证：；（2）若，求的长.25（10分）如图，抛物线的图象过点.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及PAC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x轴上方

8、的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）已知抛物线与轴的两个交点是点，（在的左侧），与轴的交点是点（1）求证：，两点中必有一个点坐标是；（2）若抛物线的对称轴是，求其解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点，使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答【详解】根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）故选B【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是

9、需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆2、B【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究【详解】解：抛物线的顶点为(0,0)，抛物线的顶点为(-3,-1)，抛物线向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位得到抛物线故选：B【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象平移问题，解答是最简单的方法是确定平移前后抛物线顶点，从而确定平移方向3、C【解析】试题分析：“+”表示收入，“”表示支出，则80元表示支出80元.考点：相反意义的量4、C【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.【详解】解：|m|5，|n|7，且m+n0，m5，n7

10、；m5，n7，可得mn12或2，则mn的值是12或2.故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.5、B【分析】先通过等量代换得出，然后利用余弦的定义即可得出结论【详解】 故选：B【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握余弦的定义是解题的关键6、A【分析】连接OE交BD于F，如图，利用切线的性质得到OEBC，再证明四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形得到BE=2，DOE=BEO=90，易得ODFEBF，所以SODF=SEBF，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=S扇形EOD计算即可【详解】连接OE交BD于F，如图，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，OEB

11、C四边形ABCD为矩形，OA=OD=2，而CD=2，四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形，BE=2，DOE=BEO=90BFE=DFO，OD=BE，ODFEBF(AAS)，SODF=SEBF，阴影部分的面积=S扇形EOD故选：A【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了矩形的性质和扇形面积公式7、B【分析】由题意根据根与系数的关系以及方程的解的概念即可求出答案【详解】解：由根与系数的关系可知：，1+n=-m，n=3，m=-4，n=3，.故选：B【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系

12、求值与代入求值.8、C【分析】由得设可得答案【详解】解： ， 设 则 故选C【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键9、D【分析】把方程两边都加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可【详解】，故选：D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确应用把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可10、D【解析】连接OA，OCAB，AB=6则AD=3且OA2=OD2+AD2，OA2=16+9，OA =OC=5cmDC =OC-OD=1 cm故选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、【详解】

13、解：如图，连接，过点作，垂足为，由，而，则在中，所以当最小即半径最小时，线段长度取到最小值，故当时，线段长度最小在中，则此时的半径为1，故答案为：12、【分析】首先根据“特征数”得出函数解析式，然后利用平移规律得出新函数解析式，化为一般式即可判定其“特征数”.【详解】由题意，得“特征数”是的函数的解析式为，平移后的新函数解析式为这个新函数的“特征数”是故答案为：【点睛】此题主要考查新定义下的二次函数的平移，解题关键是理解题意.13、【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.【详解】解：

14、，点E的坐标为（1，-2），令y=0，则，解得，A（-1，0），B（3,0），AB=4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，点运动的路径长是.【点睛】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.14、或【解析】由图可知P到点A，B的距离为，在第一象限内找到点P的距离为的点即可【详解】解：由图可知P到点A，B的距离为，在第一象限内找到点P的距离为的点，如图所示，由于是钝角三角形，故舍去（5，2），故答案为或【点睛】本题考查了三角形的外心，即到三角形三个顶点距离相等的点，解题的关键是画图找到C

15、点15、6.18x6.1【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y0时，相应的自变量的取值范围即可【详解】由表格数据可得，当x6.18时，y0.01，当x6.1时，y0.02，当y0时，相应的自变量x的取值范围为6.18x6.1，故答案为：6.18x6.1【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可16、m1【解析】反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，0，解得：m1，故答案为m1.17、【分析】根据题意可知当ED与相切时，EC最大，再利用ECDEBA，找到对应边的关系即可求解.【详解】解：如图，当CDDE于点D时

16、EC最大CDDE，是的切线EDC=EAB=90又E=EECDEBA则，EAB=90CD=AC=1在RtABE中利用勾股定理得即则可化为，解得或（舍去）综上所述，的最大值为【点睛】本题考查了切线和相似的性质,能通过切线的性质找到符合要求的点,再能想到相似得到对应边的关系是解答此题的关键.18、3【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.【详解】解:根据题意得，0.3，解得m3.故答案为:3.【点睛】本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.三、解答题(共66分)1

17、9、（1）；（2）【解析】（1）根据等腰直角三角形的判定得到ABC为等腰直角三角形，则A=45，然后利用特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据A的正弦求解即可.【详解】ACBC，C90，A=B=45，cosA=cos45= ，BC=AB=2，【点睛】本题考查解直角三角形及等腰直角三角形的判定，熟练掌握特殊角三角函数值是解题关键.20、（1）；（2）【分析】（1）把方程化为：再利用直接开平方法求解即可得到答案；（2）由再计算 利用公式法求解即可得到答案【详解】解：（1） （2） b24ac61， 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法，公式法解一元二次方程是解题的关键21、（1

18、）见解析 （2），；公平【分析】(1)根据题意，列出树状图，即可得到答案；(2)根据概率公式，分别求出小亮和小丽获胜的概率,即可.【详解】（1）画树状图如下：两数和的所有可能结果为：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8共16种（2）两次数字之和大于5的结果数为6,小亮获胜的概率,两次数字之和小于5的结果数为6,小丽获胜的概率,此游戏是公平的【点睛】本题主要考查简单事件概率的实际应用，画出树状图，求出概率，是解题的关键.22、（1）见解析；（2）此游戏规则不公平，理由见解析【分析】（1）利用树状图展示所有有12种等可能的结果；（2）两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再

19、根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性【详解】（1）画树状图如下：（2）此游戏规则不公平理由如下：由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P（小亮获胜）；P（小明获胜）1，因为，所以这个游戏规则不公平【点睛】此题考查列树状图求概率，（1）中注意事件是属于不放回事件，故第一次牌面有4种，第二次牌面有3种，（2）中计算概率即可确定事件是否公平.23、（1）CAE=40；（2）【分析】（1）由题意DE垂直平分AB，EAB=B，从而求出CAE的度数；（2）根据题干可知利用余弦以及勾股定理求出的值【详解】解：（1）

20、DE垂直平分AB，EA = EB，EAB=B=22 CAE=40 （2）C=90，CE=2，AE=1 AC= EA = EB=1，BC=2， 【点睛】本题主要应用三角函数定义来解直角三角形，关键要运用锐角三角函数的概念及比正弦和余弦的基本关系进行解题24、（1）见解析；（1）1【分析】（）由平行四边形的性质，得，进而得，结合，即可得到结论；（）易证，进而得，即可求解【详解】（1）四边形是平行四边形，又，（ASA），；（1）四边形是平行四边形，即，FG=1【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和三角形全等的判定和性质以及相似三角形的判定和性质定理，掌握上述定理，是解题的关键25、（1）；（2）存在，点，周长为：；（3）存在，点M坐标为【分析】（1）由于条件给出抛物线与x轴的交点，故可设交点式，把点C代入即求得a的值，减小计算量（2）由于点A、B关于对称轴：直线对称，故有，则，所以当C、P、B在同一直线上时，最小利用点A、B、C的坐标求AC、CB的长，求直线BC解析式，把代入即求得点P纵坐标（3）由可得，当两三角形以PA为底时，高相等，即点C和点M到直线PA距离相等又因为M在x轴上方，故有由点A、P坐标求直线AP解析式，即得到直线CM解析式把直线CM解析式与抛物线解析式联立方程组即求得点M坐标【详解】解：（1）抛物线与x轴交于点 可设交点式 把点代入得：抛物线解