黑龙江齐齐哈尔市建华区2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为()ABCD2在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx3的图象大致是（）ABCD

2、3如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（）AB1CD4已知反比例函数 y的图象如图所示，则二次函数 y =ax 22x和一次函数 ybx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD5下列图形中是中心对称图形的共有（ ）A1个B2个C3个D4个6如图，正方形中，为的中点，的垂直平分线分别交，及的延长线于点，连接，连接并延长交于点，则下列结论中：； ；正确的结论的个数为（ ）A3B4C5D67反比例函数图象上的两点为，且，则下列表达式成立的是（ ）ABCD不能确定8在RtABC中，C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是 ( )ABCD

3、9关于的一元二次方程有一个根是1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（）ABCD10成语“水中捞月”所描述的事件是（ ）A必然事件B随机事件C不可能事件D无法确定11一元二次方程的一次项系数和常数项依次是（ ）A和B和C和D和12下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个A4B3C2D1二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB=

4、 _14已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：21012105212则当时，的取值范围是_.15如图，路灯距离地面，身高的小明站在距离路灯底部（点）的点处，则小明在路灯下的影子长为_16如图，直线a、b与、分别相交于点A、B、C和点D、E、F若AB=3，BC=5，DE=4，则EF的长为_17如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为_18如图，ABC是O的内接三角形，AD是ABC的高，AE是O的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB的长为_三、解答题（共78分）19（8分）（1）如图1，请用直尺（不带刻度）和圆规作出的内接正三角形（按要求

5、作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）.若的内接正三角形边长为6，求的半径；（2）如图2，的半径就是（1）中所求半径的值.点在上，是的切线，点在射线上，且，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向移动，点是上的点（不与点重合），是的切线.设点运动的时间为（秒），当为何值时，是直角三角形，请你求出满足条件的所有值.20（8分）如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是1（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（1）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，P

6、B使得PAB的面积最大，并求出这个最大值21（8分）解下列两题：(1)已知，求的值；(2)已知为锐角，且2sin=4cos30tan60，求的度数22（10分）某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A足球、B机器人、C航模、D绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为_；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.23（10分）已知关于x的一元二次方程kx24x+20有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围；(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根24（10分）解方程：（1）；（2）25（1

7、2分）如图，点是二次函数图像上的任意一点，点在轴上.（1）以点为圆心，长为半径作.直线经过点且与轴平行，判断与直线的位置关系，并说明理由.若与轴相切，求出点坐标；（2）、是这条抛物线上的三点，若线段、的长满足，则称是、的和谐点，记做.已知、的横坐标分别是，直接写出的坐标_.26在矩形中，是射线上的点，连接，将沿直线翻折得（1）如图，点恰好在上，求证：；（2）如图，点在矩形内，连接，若，求的面积；（3）若以点、为顶点的三角形是直角三角形，则的长为 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为故答案为B【点睛】

8、本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.2、B【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k0，所以分k0和k0两种情况讨论；当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案【详解】解：分两种情况讨论：当k0时，y=kx3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；当k0时，y=kx3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，观察只有B选项符合，故选B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题3、B【分析】连接BC，由网格求出AB，B

9、C，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC为等腰直角三角形，即可求出所求【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC为等腰直角三角形，BAC=45，则tanBAC=1，故选B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键4、C【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解【详解】当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；反比例函数y=的图象在第一、三

10、象限，ab0，即a、b同号，当a0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a0时，b0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确故选C【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想5、B【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断【详解】从左起第2、4个图形是中心对称图形，故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，注意掌握图形绕某一点旋转180后能够与自身重合6、

11、B【分析】作辅助线，构建三角形全等，证明ADEGKF，则FG=AE，可得FG=2AO；设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，证明ADEHOA，得，于是可求BH及HE的值，可作出判断；分别表示出OD、OC，根据勾股定理逆定理可以判断；证明HEA=AED=ODE，OEDE，则DOEHEA，OD与HE不平行；由可得，根据ARCD，得，则；证明HAEODE，可得，等量代换可得OE2=AHDE；分别计算HC、OG、BH的长，可得结论【详解】解：如图，过G作GKAD于K，GKF=90，四边形ABCD是正方形，ADE=90，AD=AB=GK，ADE=GKF，AEFH，AOF=OA

12、F+AFO=90，OAF+AED=90，AFO=AED，ADEGKF，FG=AE，FH是AE的中垂线，AE=2AO，FG=2AO，故正确；设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，易得ADEHOA，RtAHO中，由勾股定理得：AH= ，BH=AH-AB= ，HE=AH= ，HE=5BH；故正确；，OC与OD不垂直，故错误；FH是AE的中垂线，AH=EH，HAE=HEA，ABCD，HAE=AED，RtADE中，O是AE的中点，OD=AE=OE，ODE=AED，HEA=AED=ODE，当DOE=HEA时，ODHE，但AEAD，即AECD，OEDE，即DOEHEA，OD与HE

13、不平行，故不正确；由知BH=，延长CM、BA交于R，RACE，ARO=ECO，AO=EO，ROA=COE，AROECO，AR=CE，ARCD，故正确；由知：HAE=AEH=OED=ODE，HAEODE，AE=2OE，OD=OE，OE2OE=AHDE，2OE2=AHDE，故正确；由知：HC= ，AE=2AO=OH= ，tanEAD= ，FG=AE ，OG+BH= ，OG+BHHC，故不正确；综上所述，本题正确的有；，共4个，故选：B【点睛】本题是相似三角形的判定与性质以及勾股定理、线段垂直平分线的性质、正方形的性质的综合应用，正确作辅助线是关键，解答时证明三角形相似是难点7、D【分析】根据反比例

14、函数图象上点的坐标特征得到，然后分类讨论：0 得到；当0得到；当0得到【详解】反比例函数图象上的两点为，当0 ，；当0，；当0，；故选D.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.8、D【解析】试题分析：正弦的定义：正弦由题意得，故选D.考点：锐角三角函数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦的定义，即可完成.9、D【分析】二次函数的图象过点，则，而，则，二次函数的图象的顶点在第一象限，则，即可求解【详解】关于的一元二次方程有一个根是1，二次函数的图象过点，则，二次函数的图象的顶点在第一象限，将，代入上式得：，解得：，解得：

15、或，故：，故选D【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用10、C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【详解】水中捞月是不可能事件故选C【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件11、B【解析】根据一元二次方程的一般形式进行选择【详解】解：2x2-x=1，移项得：2x2-x-1=0，一次项系数是-1，常数项是-1故选：B【点睛】此

16、题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b分别叫二次项系数，一次项系数12、C【详解】四边相等的四边形一定是菱形，正确；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误；对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，正确；其中正确的有2个，故选C考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】如图,连接

17、BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，AB=AB,BAB=60，ABB是等边三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC(SSS)，ABC=BBC，延长BC交AB于D，则BDAB，C=90,AC=BC=，AB=2，BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1.故答案为：1.点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点 14、【分析】观察表格可得：（0，2）与（2，2）在抛物线上，由此可得抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，1），且抛物

18、线开口向上，于是可得点（1，5）与（3，5）关于直线x=1对称，进而可得答案.【详解】解：根据表格中的数据可知：（0，2）与（2，2）关于直线x=1对称，所以抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，1），且抛物线开口向上，点（1，5）与（3，5）关于直线x=1对称，当时，的取值范围是：.故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线的性质，通过观察得出抛物线的对称轴是直线x=1，灵活利用抛物线的对称性是解题的关键.15、4【分析】,从而求得.【详解】解：,解得.【点睛】本题主要考查的相似三角形的应用.16、【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得【详解】，解得，故答案为：【点睛】本题考查了平行线

19、分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键17、1【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC为等腰直角三角形，即可求出所求【详解】解：连接，由网格可得 ，即，为等腰直角三角形，则，故答案为1.【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键18、【分析】利用勾股定理求出AC，证明ABEADC，推出，由此即可解决问题【详解】解：AD是ABC的高，ADC=90，AE是直径，ABE=90，ABE=ADC，E=C，ABEADC，故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，

20、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）.【分析】（1）作半径的垂直平分线与圆交于，再取，则即为正三角形；连接，设半径为，利用勾股定理即可求得答案；（2）分当，且点在点左侧或右侧，时四种情况讨论，当时，在Rt中利用勾股定理求解即可；当且点在点左侧或右侧时，构造矩形和直角三角形，利用解直角三角形即可求解；当时，构造正方形和直角三角形即可求解.【详解】（1）等边如图所示；连接，如图，设半径为，由作图知：，在中，即，解得：；（2）当时，连接，如图，QG是的切线，三点共线，又DF是的切线，设点运动的时间为（秒），在中，在Rt中，即，解得：；当，且点在点左侧

21、时，连接，过点G作GMOD于M，如图，是的切线，四边形DFGM为矩形，在Rt中，QG是的切线，四边形DFGM为矩形，在Rt中，即解得：；当时，连接，如图，是的切线，QG是的切线，四边形ODQG为正方形，；当，且点在点左侧时，连接，过点O作ON于N，如图，是的切线，四边形DFNO为矩形，在Rt中，QG是的切线，；综上：当、时，是直角三角形.【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到的知识有：简单作图，勾股定理，切线的性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，解直角三角形，构造合适的辅助线是解题的关键.20、（1），顶点D（1，）；（1）C（，0）或（，0）或（，0）；（2）【解析】（1）抛物线的顶点

22、D的横坐标是1，则x1，抛物线过A（0，2），则：函数的表达式为：y=ax1+bx2，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（1）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三种情况求解即可；（2）由SPABPHxB，即可求解【详解】（1）抛物线的顶点D的横坐标是1，则x1，抛物线过A（0，2），则：函数的表达式为：y=ax1+bx2，把B点坐标代入上式得：9=15a+5b2，联立、解得：a，b，c=2，抛物线的解析式为：yx1x2当x=1时，y，即顶点D的坐标为（1，）；（1）A（0，2），B（5，9），则AB=12，设点C坐标（m，0），分三种情况讨论：当AB=AC时，则：（m）1+（2）1=12

23、1，解得：m=4，即点C坐标为：（4，0）或（4，0）；当AB=BC时，则：（5m）1+91=121，解得：m=5，即：点C坐标为（5，0）或（51，0）；当AC=BC时，则：5m）1+91=（m）1+（2）1，解得：m=，则点C坐标为（，0）综上所述：存在，点C的坐标为：（4，0）或（5，0）或（，0）；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点H设直线AB的表达式为y=kx2，把点B坐标代入上式，9=5k2，则k，故函数的表达式为：yx2，设点P坐标为（m，m1m2），则点H坐标为（m，m2），SPABPHxB（m1+11m）=6m1+20m=，当m=时，SPAB取得最大值为：答：PAB的面积最

24、大值为【点睛】本题是二次函数综合题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系21、 (1) 6；(2) 锐角=30【分析】（1）根据等式,设a=3k，b=4k，代入所求代数式化简求值即可；（2）由cos30=，tan60=，化简即可得出sin的值，根据特殊角的三角函数值即可得【详解】解：(1)，设a=3k，b=4k，=6，故答案为：6；(2)2sin=4cos30tan60=4=，sin=，锐角=30，故答案为：30【点睛】本题考查了化简求值，特殊角的三角函数值的应用，

25、掌握化简求值的计算是解题的关键22、（1）；（2）；【分析】（1）属于求简单事件的概率，根据概率公式计算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得.【详解】解：（1）小亮随机报名一个项目共有4种等可能结果，分别为A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画，其中选择“机器人”的有1种，为B.机器人，所以选择“机器人”的概率为P=.（2）用列表法表示所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中至少有一人参加“航模”社团有7种，分别为(A,C),(B,C),(C,A), (C,B),(C,C), (C,D),(D

26、,C),所以两人至少有一人参加“航模”社团的概率P=.【点睛】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率,用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键.23、（1）k2且k0；（2）x12+，x22【解析】（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k0且424k20，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）先确定k的最大整数值得到方程x24x+20，然后利用因式分解法解方程即可【详解】解：（1）由题意得，b24ac0即424k20k2，又一元二次方程k0k2且k0；（2）k2且k取最大整数k1，当k1时，x24x+20解得，x12+，x22【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程a

27、x2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了一元二次方程的定义24、（1），;（2），.【分析】（1）运用公式法解方程即可；（2）运用因式分解法解方程即可.【详解】（1），；（2）移项，得：，提公因式得：，或，；【点睛】本题主要考查解一元二次方程-公式法和因式分解法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键25、（1）与直线相切.理由见解析；或；（2）或.【分析】（1）作直线的垂线，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征证明线段相等即可；利用两点之间的距离公式及二次函数

28、图象上点的特征构建方程即可求得答案.（2）利用两点之间的距离公式分别求得各线段的长，根据“和谐点”的定义及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.【详解】（1）与直线相切.如图，过作直线，垂足为，设.则，即：与直线相切.当与轴相切时 ，即：代入化简得：或.解得：，.或.（2）已知、的横坐标分别是，代入二次函数的解析式得：，设，点B的坐标为，依题意得：，即，即：，(不合题意，舍去)或，把，代入得：直接开平方解得：，的坐标为：或【点睛】本题主要考查了两点之间的距离公式二次函数的性质，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程是解题的关键.26、（1）见解析；（2）的面积为；（3）、5、1、【分析】（1）先说明CEF=AFB和，即可证明；（2