河南省信阳九中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，二次函数的图象与x轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是（ ）Ax2B2x4Cx0Dx42下列所给图形是中心对称图

2、形但不是轴对称图形的是（）ABCD3下列各组图形中，是相似图形的是（）ABCD4国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2017年底有贫困人口25万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至9万人设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意可列方程（ ）A25（12x）9BC9（1+2x）25D5反比例函数y=的图象与直线y=x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）AtBtCtDt6如图，A，B，C是O上的三点，BAC55，则BOC的度数为（）A100B110C125D1307若将抛物线的函数图象先向右平移1个

3、单位，再向下平移2个单位后，可得到一个新的抛物线的图象，则所得到的新的抛物线的解析式为()ABCD8下列方程中，为一元二次方程的是（ ）A2x+1=0；B3x2-x=10；C；D.9将以点为位似中心放大为原来的2倍，得到，则等于（ ）ABCD10在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11函数中自变量x的取值范围是_.12如图，在中，点是上的任意一点，作于点，于点，连结，则的最小值为_13把抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是_14如图，抛物线解析式为yx2，点A1的坐标为（1，1），连接OA1；

4、过A1作A1B1OA1，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2A1B1分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3、B2；则点Pn的坐标是_15如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，则ABC的形状：_16已知O的直径为10cm，线段OP=5cm，则点P与O的位置关系是_17如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_18一个布袋里放有5个红球，3个黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则

5、任意摸出一个球是黑球的概率是_.三、解答题(共66分)19（10分）一位同学想利用树影测量树高，他在某一时间测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，测算一下这棵树的高时多少？20（6分）如图，已知O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP2 cm，求cosP的值21（6分）如图，二次函数的图象经过点与求a，b的值；点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达

6、式，并求S的最大值22（8分）已知：如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BABD=BCBE（1）求证：BDEBCA；（2）如果AE=AC，求证：AC2=ADAB23（8分）如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点是直线下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式;（2）连接，是否存在点，使面积最大，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由24（8分）2018年高一新生开始，某省全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考（1）“1+2

7、”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率25（10分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w2x+80（20 x40），设销售这种手套每天的利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？2

8、6（10分）如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，D为的中点，过点D作DEAC，交BC的延长线于点E（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若CE，AB6，求O的半径参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】当函数值y0时，自变量x的取值范围是：2x1故选B2、D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.3、D【分析】根据相似图形的概念：如果两个图形形状相同，但

9、大小不一定相等，那么这两个图形相似，直接判断即可得出答案，【详解】解：形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，此选项符合题意；故选：【点睛】本题考查的知识点是相似图形的定义，理解掌握概念是解题的关键.4、B【分析】根据2017年贫困人口数(1-平均下降率为)2=2019年贫困人口数列方程即可.【详解】设年平均下降率为x，2017年底有贫困人口25万人，2019年底贫困人口减少至9万人，25(1-x)2=9，故选：B.【点睛】本题考查由实际

10、问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（ab）5、B【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x22x+16t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解【详解】由题意可得：x+2=，所以x22x+16t=0，两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数， 解不等式组，得t故选：B点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.6、B【分析】由点A、B、C是O上的

11、三点，BAC40，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC的度数【详解】解：BAC55，BOC2BAC110（圆周角定理）故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7、C【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线先向右平移1个单位可得到抛物线；由“上加下减”的原则可知，将抛物线先向下平移2个单位可得到抛物线故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键8、B【解析】

12、试题解析：A.是一元一次方程，故A错误；B. 是一元二次方程，故B正确；C. 不是整式方程，故C错误；D .不是一元二次方程，故D错误；故选B9、C【分析】根据位似图形都是相似图形，再直接利用相似图形的性质：面积比等于相似比的平方计算可得【详解】）将OAB放大到原来的2倍后得到OAB，SOAB：SOAB=1：4.故选：C.【点睛】本题考查位似图形的性质，解题关键是首先掌握位似图形都是相似图形 10、B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中

13、心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、x1且x1.【分析】根据二次根式的被开方数非负和分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可求得答案.【详解】解：根据题意，得，解得x1且x1.故答案为x1且x1.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，难度不大，属于基础题型.12、【分析】连接，根据矩形的性质可知：，当最小时，则最小，根

14、据垂线段最短可知当时，则最小，再根据三角形的面积为定值即可求出的长【详解】中，连接，于点，于点，四边形是矩形，当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求的最小值转化为其相等线段的最小值13、【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键14、（0，n2+n）【分析】根据待定系数法分别

15、求得直线OA1、A2B1、A2B2的解析式，即可求得P1、P2、P3的坐标，得出规律，从而求得点Pn的坐标【详解】解：点A1的坐标为（1，1），直线OA1的解析式为yx，A1B1OA1，OP12，P1（0，2），设A1P1的解析式为ykx+b1，解得，直线A1P1的解析式为yx+2，解求得B1（2，4），A2B1OA1，设B1P2的解析式为yx+b2，2+b24，b26，P2（0，6），解求得A2（3，9）设A1B2的解析式为yx+b3，3+b39，b312，P3（0，12），Pn（0，n2+n），故答案为（0，n2+n）【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法

16、求一次函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征得出规律是解题的关键15、等腰三角形【分析】ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用线段垂直平分线定理得到AB=AC，可得证【详解】解：ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，AB为圆O的直径，ADB=90，ADBC，又BD=CD，AD垂直平分BC，AB=AC，则ABC为等腰三角形故答案为：等腰三角形【点睛】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键16、点P在O上【分析】知道圆O的直径为10cm，OP的长，得到

17、OP的长与半径的关系，求出点P与圆的位置关系【详解】因为圆O的直径为10cm，所以圆O的半径为5cm，又知OP=5cm，所以OP等于圆的半径，所以点P在O上故答案为点P在O上【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据OP的长和圆O的直径，可知OP的长与圆的半径相等，可以确定点P的位置17、（ ，2）【解析】由题意得： ，即点P的坐标.18、0.2【分析】利用列举法求解即可.【详解】将布袋里10个球按颜色分别记为，所有可能结果的总数为10种，并且它们出现的可能性相等任意摸出一个球是黑球的结果有2种，即因此其概率为：.【点睛】本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.三、解答题

18、(共66分)19、树高为7.45米【分析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.8m，墙上的影高CD为1.2m，解得x=0.96，树的影长为：0.96+5=5.96（m），解得h=7.45（m）树高为7.45米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点20、【分析】作OCAB于C点，根据垂径定理可得AC、CP的长度，在OCA和OCP中，运用勾股定理分别求出OC、OP的长度，即可算得的值【

19、详解】解：作OCAB于C点，根据垂径定理，ACBC4cm，CP4+2=6cm，在OCA中，根据勾股定理，得，在OCP中，根据勾股定理，得，故【点睛】本题主要考察了垂径定理、勾股定理、求角的余弦值，解题的关键在于运用勾股定理求出图形中部分线段的长度21、（1）（2）最大值为1【分析】（1）将与代入，用待定系数法可求得；（2）过A作x轴的垂直，垂足为，连接CD、CB，过C作，轴，垂足分别为E，F，则，关于x的函数表达式为，再求二次函数的最值即可.【详解】解：将与代入，得，解得：；如图，过A作x轴的垂直，垂足为，连接CD、CB，过C作，轴，垂足分别为E，F，；，则，关于x的函数表达式为，当时，四边形

20、OACB的面积S有最大值，最大值为1【点睛】本题考核知识点：二次函数与几何. 解题关键点：数形结合列出面积表达式，求二次函数的最值.22、 (1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由BABD=BCBE得，结合B=B，可证ABCEBD；（2）先根据BABD=BCBE，B=B，证明BAEBCD，再证明ADCACB，根据相似三角形的对应边长比例可证明结论.【详解】（1）证明：BABD=BCBE，B=B， BDEBCA； （2）证明：BABD=BCBE， B=B， BAEBCD， ，AE=AC，AEC=B+BAE，ACE=ACD+BCD，B=ACD.BAC=BACADCACB，.【点睛】本题

21、主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键相似三角形的判定方法有：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；根据两角相等的两个三角形相似；两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似判定即可；三边对应成比例得两个三角形相似.23、（1）；（2）存在点，使面积最大，点的坐标为【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）过P作PEx轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出PBC的面积，利用二次函数的性质可求得PB

22、C面积的最大值及P点的坐标【详解】（1）二次函数的图象交轴于点，设二次函数表达式为， 把A、B二点坐标代入可得，解这个方程组，得，抛物线解析式为：；（2）点P在抛物线上，设点的坐标为过作轴于，交直线于设直线的函数表达式， 将B（4，0），C（0，-4）代入得，解这个方程组，得，直线BC解析式为，点的坐标为，当时，最大，此时，所以存在点，使面积最大，点的坐标为【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用P点坐标表示出PBC的面积是解题的关键24、（1）共有12种等可能结果，见解析；（2）见解析，他们恰好都选中政治的概率为【解析】（1）利用树状图可得所有等可能结果；（2）画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得【详解】解：（1）画树状图如下，由树状图知，共有12种等可能结果；（2）画树状图如下由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果，所以他们恰好都选中政治的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率25、（1）y=2x2+120 x1600；（2）当销