河北省石家庄创新国际学校2022年数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线y=x2+kx1与x轴交点的个数为（ ）A0个B1个C2个D以上都不对2如图，菱形ABCD的边长为2，A=60，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD3河堤横断面如图所

2、示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比1：，则AC的长是( )A10米B米C15米D米4下列成语中描述的事件必然发生的是（）A水中捞月B日出东方C守株待兔D拔苗助长5二次函数的顶点坐标是（ ）A（-2,3）B（-2，-3）C（2,3）D（2，-3）6已知，若，则它们的周长之比是（ ）A4：9B16：81C9：4D2：37小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是12m，那么旗杆的高度（）A4.5mB6mC7.2mD8m8一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（ ）ABCD9在RtABC中，C=90，sinA=，则A的度数是( )A30B4

3、5C60D9010已知P是ABC的重心，且PEBC交AB于点E，BC，则PE的长为（ ）.ABCD11如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（）AB1CD12如图，ABCD是矩形纸片，翻折B，D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（ ）AB2C1.5D二、填空题（每题4分，共24分）13正五边形的每个内角为_度.14抛物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么的取值范围是_.15如图，在中，为边上的一点，且，若的面积为，则的面积为_16菱形有一个内角为60，较短的对角线长为6，则它的面积为_17已知A

4、BC DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果A=40，E=60，那么C=_度.18已知二次函数， 用配方法化为的形式为_，这个二次函数图像的顶点坐标为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB20（8分）如图，在ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且EAD=ADE（1）求证：DCEBCA；（2）若AB=3，AC=1求DE的长21（8分）如图，在半径为5的扇形A

5、OB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由22（10分）如图，在中，弦AB，CD相交于点E，点D在上，连结CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA，OB，且OA2，OBA30（1）求证：OBAOCD；（2）当AOF是直角三角形时，求EF的长；（3）是否存在点F，使得，若存在，请求出EF的长，若不存在，请说明理由.23（10分）如图，点D，E分别是不等边ABC(即AB，BC，AC互不相等)的边AB，AC的中点

6、点O是ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.(1)如图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)24（10分）图，图都是88的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点线段OM，ON的端点均在格点上在图，图给定的网格中以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上要求：（1）图中所画的四边形是中心对称图形；（2）图中所画的四边形是轴对称图形；（3）所画的两个四边形不全等25（12分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双

7、曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD轴于点D，BE轴且与轴交于点E.（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.26如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（1）反比例函数的解析式为_，点的坐标为_；（2）观察图像，直接写出的解集；（3）是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】设y=0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点【详解】解：抛物线y=x2+kx1，当y=0时，则0=x2+

8、kx1，=b24ac=k2+40，方程有2个不相等的实数根，抛物线y=x2+kx与x轴交点的个数为2个，故选C2、A【详解】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，BGAD，A=60，BGAD，ABG=30，在直角ABG中，BG=AB=2=，AG=1，圆B的半径为，SABG=，在菱形ABCD中，A=60，则ABC=120，EBF=120，S阴影=2（SABGS扇形ABG）+S扇形FBE=故选A考点：1扇形面积的计算；2菱形的性质；3切线的性质；4综合题3、B【解析】RtABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长【详解】RtABC中，BC=5

9、米，tanA=1：；AC=BCtanA=5米；故选：B【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力4、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件；B、日出东方，是必然事件；C、守株待兔，是随机事件；D、拔苗助长，是不可能事件；故选B【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件的概念,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的概念.5、B【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可【详解】解：二次函数的顶点式为y-2（x2）23，其顶点坐标为：（2，3）故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标特征是解答此题的关键6、A【分

10、析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】ABCDEF，AC：DF=4：9，ABC与DEF的相似比为4：9，ABC与DEF的周长之比为4：9，故选：A【点睛】此题考查相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键7、D【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，根据题意得：，解得：x8，即旗杆的高度为8m，故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力8、C【解析】试题分析：根据

11、题意有：xy=2；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可判断得出答案解：xy=1y=（x0，y0）故选C考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象9、C【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值可得：A=6010、A【分析】如图，连接AP，延长AP交BC于D，根据重心的性质可得点D为BC中点，AP=2PD，由PE/BC可得AEPABD，根据相似三角形的性质即可求出PE的长.【详解】如图，连接AP，延长AP交BC于D，点P为ABC的重心，BC=，BD=BC=，AP=2PD，PE/BC，AEPABD，PE=.故选：A.【点睛】本题考查三角形重心的

12、性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键11、B【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC为等腰直角三角形，即可求出所求【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC为等腰直角三角形，BAC=45，则tanBAC=1，故选B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键12、B【详解】解：ABCD是矩形，AD=BC，B=90，翻折B，D，使AD，BC

13、边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，AO=AD，CO=BC，AOE=COF=90，AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，CAB=30，ACB=60，BCE=ACB=30，BE=CE，ABCD，OAE=FCO，在AOE和COF中，OAE=FCO，AO=CO，AOE=COF，AOECOF，OE=OF，EF与AC互相垂直平分，四边形AECF为菱形，AE=CE，BE=AE，=2，故选B【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数【详解】解：正五边形的内角

14、和是：（52）180540，则每个内角是：54051故答案为：1【点睛】本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点14、【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则a-10，然后解不等式即可【详解】抛物线y=（a-1）x1在对称轴左侧的部分是上升的，抛物线开口向下，a-10，解得a1故答案为a1【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右15、1【

15、分析】首先判定ADCBAC，然后得到相似比，根据面积比等于相似比的平方可求出BAC的面积，减去ADC的面积即为ABD的面积【详解】CAD=B，C=CADCBAC相似比则面积比故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键16、18【分析】根据菱形对角线垂直且互相平分，且每条对角线平分它们的夹角，即可得出菱形的另一条对角线长，再利用菱形的面积公式求出即可【详解】解：如图所示：菱形有一个内角为60，较短的对角线长为6，设BAD60，BD6，四边形ABCD是菱形，BACDAC30，DOBO3，AO3，AC6，则它的面积为：6618故答案为：1

16、8【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式以及对角线之间的关系是解题关键17、80【解析】因为ABC DEF,所以A=D, B=E, C=F,因为A=40,E=60,所以B=60,所以C=1804060=80,故答案为: 80.18、 【分析】先利用配方法提出二次项的系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，再根据顶点式即可得到顶点的坐标.【详解】利用完全平方公式得：由此可得顶点坐标为.【点睛】本题考查了用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式、以及二次函数顶点坐标，熟练运用配方法是解题关键.三、解答题（共78分）19、100米【分析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边

17、成比例可得两岸间的大致距离AB【详解】ABBC，ECBCB=C=90又ADB=EDCABDECD 即AB=100答:两岸向的大致距高AB为100米.【点睛】本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例20、（1）、证明过程见解析；（2）、【解析】试题分析：（1）已知AD平分BAC，可得EAD=ADE，再由EAD=ADE，可得BAD=ADE，即可得ABDE，从而得DCEBCA；（2）已知EAD=ADE，由三角形的性质可得AE=DE，设DE=x，所以CE=ACAE=ACDE=1x，由（1）可知DCEBCA，根据相似三角形的对应边成比例可得x：3=（

18、1x）：1，解得x的值，即可得DE的长试题解析：（1）证明：AD平分BAC，BAD=DAC，EAD=ADE，BAD=ADE，ABDE，DCEBCA；（2）解：EAD=ADE，AE=DE，设DE=x，CE=ACAE=ACDE=1x，DCEBCA，DE：AB=CE：AC，即x：3=（1x）：1，解得：x=，DE的长是考点：相似三角形的判定与性质21、（1）线段OD的长为1（2）存在，DE保持不变DE=【解析】试题分析：（1）如图（1），根据垂径定理可得BD=BC，然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长；（2）连接AB，如图（2），用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和A

19、C的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE=AB，DE保持不变；解：（1）如图（1），ODBC，BD=BC=6=3，BDO=90，OB=5，BD=3，OD=1，即线段OD的长为1（2）存在，DE保持不变理由：连接AB，如图（2），AOB=90，OA=OB=5，AB=5，ODBC，OEAC，D和E分别是线段BC和AC的中点，DE=AB=，DE保持不变考点：垂径定理；三角形中位线定理22、（1）详见解析；（2）或；（3）【分析】（1）根据在“同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”可得；（2）分两种情况讨论，当时，解直角三角形AFO可求得AF和OF的长，再解直角三角形EFC可得；当时，解直角三角

20、形AFO可求得AF和OF的长，根据三角函数求解；（3）由边边边定理可证，再证，根据对应边成比例求解.【详解】解：（1）延长AO，CO分别交圆于点M，N 为直径弧AC=弧BD弧CD=弧AB（2）当时当时，综上所述: 或(3)连结,过点分别作于点，于点弧AC=弧BD弧CD=弧AB 【点睛】本题考查圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质的综合应用，根据条件选择对应知识点且具有综合能力是解答此题的关键.23、（1）见详解；（2）点O的位置满足两个要求：AOBC，且点O不在射线CD、射线BE上理由见详解【分析】（1）根据三角形的中位线定理可证得DEGF，DEGF，即可证得结论；（2）根据三角形

21、的中位线定理结合菱形的判定方法分析即可.【详解】（1）D、E分别是边AB、AC的中点DEBC，DEBC同理，GFBC，GFBCDEGF，DEGF四边形DEFG是平行四边形；（2）点O的位置满足两个要求：AOBC，且点O不在射线CD、射线BE上连接AO，由（1）得四边形DEFG是平行四边形，点D，G，F分别是AB，OB，OC的中点，当AOBC时，GF=DF，四边形DGFE是菱形【点睛】本题主要考查三角形的中位线定理，平行四边形、菱形的判定，平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.24、（1）见解析；（2）见解析；（3）

22、见解析【分析】（1）设小正方形的边长为1，由勾股定理可知，由图，结合题中要求可以OM，ON为邻边画一个菱形；（2）符合题意的有菱形、筝形等是轴对称图形；（3）图和图的两个四边形不能是完全相同的.【详解】解：（1）如图即为所求（2）如图即为所求【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形，属于开放题，熟练掌握轴对称与中心对称图形的含义是解题的关键.25、（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BEx轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，B