河北省邯郸市复兴区2022-2023学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（）A直线y=x上B直线y=x上Cx轴上Dy轴上2如图，某中学计划靠墙围建一个面积为的矩形花圃（墙长为），围栏总长度为，则与墙垂直的边为（ ）A或BCD3下列各点在反比例函数图象上的是（ ）ABCD4把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3

2、个单位，得到抛物线的解析式为（ ）ABCD5已知关于x的一元二次方程 x ax b 0 a b 的两个根为 x1、x2，x1 x2则实数 a、b、x1、x2的大小关系为（ ）Aa x1 b x2Ba x1 x2 bCx1 a x2 bDx1 a b x26坡比常用来反映斜坡的倾斜程度如图所示，斜坡AB坡比为（ ）.A：4B：1C1：3D3：17若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD8若反比例函数的图象分布在二、四象限，则关于x的方程的根的情况是 ( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根9下列四个点中，在反比例函数y的图象上的是（）A（3

3、，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）10如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O已知AOB=60，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A2条B4条C5条D6条二、填空题(每小题3分,共24分)11已知ABC中，tanB=，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则ABC面积的所有可能值为_12投掷一枚材质均匀的正方体骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于_13在一个不透明的布袋中装有红色和白色两种颜色的小球（除颜色以外没有任何区别），随机摸出一球，摸到红球的概率是，其中白球6个，则红球有_个14方程2x26=0的解是_15一男生推铅球，铅球

4、行进高度y与水平距离x之间的关系是，则铅球推出的距离是_此时铅球行进高度是_16如下图，圆柱形排水管水平放置，已知截面中有水部分最深为，排水管的截面半径为，则水面宽是_17如图，直线a / b / c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则DF的长度为_18若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，EFAE，交CD于点F，求证：AB：CEBE：CF20（6分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F（1）求证：ABAF；（2）当AB3，BC4时，求的值21（6分）如图,已

5、知圆锥的底面半径是2,母线长是6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度.22（8分）如图，某中学九年级“智慧之星”数学社团的成员利用周末开展课外实践活动，他们要测量中心公园内的人工湖中的两个小岛，间的距离.借助人工湖旁的小山，某同学从山顶处测得观看湖中小岛的俯角为，观看湖中小岛的俯角为.已知小山的高为180米，求小岛，间的距离.23（8分）（1）x2+2x30（2）（x1）23（x1）24（8分）如图1，在中，是的直径，交于点，过点的直线交于点，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若

6、，试求的长；（3）如图2，点是弧的中点，连结，交于点，若，求的值25（10分）如图，在中，点在边上，且线段绕着点按逆时针方向旋转能与重合，点是与的交点（1）求证：；（2）若，求的度数26（10分）文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知（一次拿到7元本）（1）求这6个本价格的众数（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共3

7、0分)1、B【解析】试题分析：根据函数解析式可得：函数的顶点坐标为（-k，k），则顶点在直线y=-x上.考点：二次函数的顶点2、C【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则028-2x12，解得8x14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8x14与墙垂直的边为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值.3、B【分析】将每个选项中点的横坐标代入反比例函数解析式中，看函数值是否一致，如果一

8、致，说明点在函数图象上，反之则不在.【详解】A选项中，当时，故该选项错误；B选项中，当时，故该选项正确；C选项中，当时，故该选项错误；D选项中，当时，故该选项错误.故选B【点睛】本题主要考查点是否在反比例函数图象上，掌握反比例函数变量的求法是解题的关键.4、A【解析】试题解析：抛物线的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的点的坐标为（1，1），所以所得的抛物线的解析式为y=（x-1）2+1故选B考点：二次函数图象与几何变换5、D【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】如图，设函数y（xa）（xb），当y0时，xa或xb，当y时，由题意可知

9、：（xa）（xb）0（ab）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1abx2故选：D【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型6、A【分析】利用勾股定理可求出AC的长，根据坡比的定义即可得答案.【详解】AB=3，BC=1，ACB=90，AC=，斜坡AB坡比为BC：AC=1：=：4，故选：A.【点睛】本题考查坡比的定义，坡比是坡面的垂直高度与水平宽度的比；熟练掌握坡比的定义是解题关键.7、B【分析】根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从和两方面分类讨论得出答案【详解】，分两种情况：（1）当时，正比例函数数

10、的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，解题的关键是掌握它们的性质8、A【分析】反比例函数的图象分布在二、四象限,则k小于0，再根据根的判别式判断根的情况.【详解】反比例函数的图象分布在二、四象限k0则则方程有两个不相等的实数根故答案为：A.【点睛】本题考查了一元二次方程方程根的情况，务必清楚时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程没有实数根.9、C【分析】先分别计算四个点的横、

11、纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【详解】解：3（2）6，326，236，2（3）6，点（2，3）在反比例函数y的图象上故选：C【点睛】此题考查的是判断在反比例函数图象上的点，掌握点的横、纵坐标之积等于反比例函数的比例系数即可判断该点在反比例函数图象上是解决此题的关键10、D【详解】解：在矩形ABCD中，AC=16，AO=BO=CO=DO=16=1AO=BO，AOB=60，AB=AO=1，CD=AB=1，共有6条线段为1故选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、8或1【解析】试题分析：如图1所示：BC=6，BD：CD=2：1，BD=4，ADBC，tanB=，=，AD=

12、BD=，SABC=BCAD=6=8；如图2所示：BC=6，BD：CD=2：1，BD=12，ADBC，tanB=，=，AD=BD=8，SABC=BCAD=68=1；综上，ABC面积的所有可能值为8或1，故答案为8或1考点：解直角三角形；分类讨论12、【解析】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能得结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=，即要求解.详解：骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为2的倍数的有3个，分别为2、4、6；掷得朝上一面的点数为2的倍数的概率为：故答案为： 点睛：本题考查了概率公式的知识，解题的关键是利用

13、概率所求情况数与总数之比进行求解.13、1【分析】设红球有x个，根据题意列出方程，解方程并检验即可【详解】解：设红球有x个，由题意得： ，解得 ，经检验，是原分式方程的解，所以，红球有1个，故答案为：1【点睛】本题主要考查根据概率求数量，掌握概率的求法是解题的关键14、x1=，x2=【解析】此题通过移项，然后利用直接开平方法解方程即可.【详解】方程2x26=0，即x2=3，开方得：x=，解得：x1=，x2=，故答案为：x1=，x2=【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法直接开平方法，比较简单.15、1 2 【分析】铅球落地时，高度，把实际问题理解为当时，求x的值即可【详解】铅球推出的距离就是

14、当高度时x的值当时，解得：（不合题意，舍去）则铅球推出的距离是1此时铅球行进高度是2故答案为：1；2【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解铅球推出的距离就是当高度时x的值是解题关键16、【分析】利用垂径定理构建直角三角形，然后利用勾股定理即可得解.【详解】设排水管最低点为C，连接OC交AB于D，连接OB，如图所示：OC=OB=10，CD=5OD=5OCAB故答案为：.【点睛】此题主要考查垂径定理的实际应用，熟练掌握，即可解题.17、1【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，从而计算出EF的值,即可得到DF的值【详解】解：直线abc，点B是线段AC的中点，DE=2，即，=，EF=2，DE=2D

15、F=DE+EF=2+2=1故答案为：1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例18、1【分析】由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10，再利用配方法化成a2+5b2=（a-，即可求出其最小值【详解】a+b2=2，b2=2-a，a2，a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10=（a-，当a=2时，a2+b2可取得最小值为1故答案是：1【点睛】考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a2+5b2=（a-.三、解答题(共66分)19、详见解析【分析】证明AEBEFC，根据相似三角形的对应

16、边成比例即可得到结论【详解】EFAE，B=C=90，AEB+FEC=FEC+EFC=90，AEB=EFC，AEBEFC，即AB：CE=BE：CF【点睛】本题考查了正方形的性质及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型20、（1）见解析；（2）.【分析】（1）只要根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到13，进而可得结论；（2）易证AEFCEB，于是AE：CEAF：BC，然后结合（1）的结论即可求出AE：EC，进一步即得结果.【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，23，BF平分ABC，12，13，ABAF；（2）解：四边形ABCD是

17、平行四边形，ADBC，AEFCEB，AE：CEAF：BC，AFAB3，BC4，AE：EC3：4，【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.21、（1）ABC=120；（2）这根绳子的最短长度是.【分析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中ABC的度数即可；（2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可【详解】(1)圆锥的高=底面圆的周长等于：22=，解得：n=120；(2)连结AC,过B作BDAC于D,则ABD=60.由AB=6，可求

18、得BD=3，AD，AC=2AD=，即这根绳子的最短长度是.【点睛】此题主要考查了圆锥的计算、勾股定理、平面展开-最短路径问题得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点22、小岛，间的距离为米.【分析】根据三角函数的定义解直角三角形【详解】解：在中，由题可知，.在中，由题可知.，.答：小岛，间的距离为米.【点睛】本题考查了利用三角函数解实际问题，注意三角函数的定义，别混淆23、（1）x3或x1;（2）x1或x4.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先移项，再用因式分解法求解即可.【详解】解：（1）x2+2x30，(x+3)(x1)0，x3或x1；（2）(x1)23(x1)，(x1)(x1)30，(x1)(x4)0，x1或x4；【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.24、（1）证明见解析（2）（3）【分析】（1）连接半径，根据已知条件结合圆的基本性质可推出，即，即可得证结论；（2）设，根据已知条件列出关于的方程、解方程即可得到圆心角，再求得半径，然后利用弧长公式即可得解；（3）由，设，然后根据已知条件利用圆的一些性质、勾股定理以及三角形的不同求法分别表示出、，再利用平行线的判定以及相似三角形的判定和性质即可求得结论【详解】解：（1） 连结，如图：是的