河北省承德市隆化县2022年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在RtABC中，BAC90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转42得到RtABC，点A在边BC上，则B的大小为（）A42B48C52D582一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增

2、加了190元，则平均每次降低成本的（ ）ABCD3定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如，的实数根是3或6，的实数根是1或2，则一元二次方程与为相似方程.下列各组方程不是相似方程的是( )A与B与C与D与4二次函数的顶点坐标是（ ）A（-2,3）B（-2，-3）C（2,3）D（2，-3）5下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）ABCD6设a、b是一元二次方程x22x10的两个根，则a2+a+3b的值为( )A5B6C7D87下列四种说法：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等

3、；将1010减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，依此类推，直到最后减去余下的，最后的结果是1；实验的次数越多，频率越靠近理论概率；对于任何实数x、y，多项式的值不小于1其中正确的个数是（）A1B1C3D48如图，是的外接圆，是的直径，若的半径是，则（ ）ABCD9下列事件是必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放动画片B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C过三点画一个圆D任意画一个三角形，其内角和是10已知二次函数y=a(x+1)2+b(a0)有最大值1，则a、b的大小关系为（ ）AabBabCa=bD不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，将RtABC绕直角顶点C顺

4、时针旋转90，得到ABC，连结AA，若120，则B_度12二次函数yx2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1、A、A、A在y轴的正半轴上，点B、B、B、B在二次函数yx2位于第一象限的图象上，若A0B1A1、A1B2A2、A2B3A3、A2017B2018A2018都为等边三角形，则ABA的边长_13某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为_14如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是_15已知ABC在坐标平面内三

5、顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）以B为位似中心，画出A1B1C1与ABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是_16若代数式有意义，则的取值范围是_17某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度（单位：）与水流喷出时间（单位：）之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是_18随即掷一枚均匀的硬币三次次，三次正面朝上的概率是_三、解答题(共66分)19（10分）汕头国际马拉松赛事设有“马拉松（公里）”，“半程马拉松（公里）”，“迷你马拉松（公里）”三个项目，小红和小青参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分

6、配到三个项目组.（1）小红被分配到“马拉松（公里）”项目组的概率为_.（2）用树状图或列表法求小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.20（6分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点，（1）求证：AC2ABAD（2）求证：CEAD；（3）若AD4，AB6，求AF的值21（6分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点的坐标是（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图2，点在第一象限内，连接，过点作交延长线于点，且，过点作轴于点，连接，设点的横坐标为，的而积为S，求S与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点

7、作轴，连接、，若，时，求的值22（8分）如图，在RtABC中，A90，AC3，AB4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PMAB，且PM3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM设点P的运动时间为t秒（1）线段MP的长为 （用含t的代数式表示）（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围（3）当点N在ABC内部时，设矩形PQNM与ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式（4）当点M到ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值23（8分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB10，CD8，求

8、线段AE的长24（8分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使得DCBC，直线DA与O的另一个交点为E，连结AC，CE（1）求证：CDCE；（2）若AC2，E30，求阴影部分（弓形）面积25（10分）如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点坐标为.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围；（3）一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数图象上的一个动点，若，求此时点的坐标.26（10分）有一辆宽为的货车（如图），要通过一条抛物线形隧道（如图）为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为已知隧道的跨

9、度为，拱高为（1）若隧道为单车道，货车高为，该货车能否安全通行？为什么？（2）若隧道为双车道，且两车道之间有的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先根据旋转的性质得出ABAC90，ACA42，然后在直角ACB中利用直角三角形两锐角互余求出B90ACA48【详解】解：在RtABC中，BAC90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转42得到RtABC，ABAC90，ACA42，B90ACA48故选：B【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质2、A【分析】设平均每次降低成本的x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得

10、到结果【详解】解：设平均每次降低成本的x，根据题意得：1000-1000（1-x）2=190，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每次降低成本的10%，故选A【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键3、C【分析】根据“相似方程”的定义逐项分析即可.【详解】A. ，.x1=4，x2=-4，x1=5，x2=-5.4：(-4)=5:(5)，与是相似方程，故不符合题意；B. ，x1=x2=6.，(x+2)2=0，x1=x2=-2.6：6=(-2)：(-2)，与是相似方程，故不符合题意；C. ，x1=0，x2=7.，(x-2)(x+3)=0，x1=2，x2=-3.

11、0：72：(-3)，与不是相似方程，符合题意；D. ，x1=-2，x2=-8.，(x-1)(x-4)=0，x1=1，x2=4.(-2)：(-8)=1：4，与是相似方程，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了新定义运算，以及一元二次方程的解法，正确理解“相似方程”的定义是解答本题的关键.4、B【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可【详解】解：二次函数的顶点式为y-2（x2）23，其顶点坐标为：（2，3）故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标特征是解答此题的关键5、D【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义逐项判断即可在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180

12、，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形【详解】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；B是中心对称图形，不是轴对称图形，此选项错误；C不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；D既是中心对称图形，又是轴对称图形，此选项正确；故选：D【点睛】本题考查的知识点是识别中心对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形以及轴对称图形的特征是解此题的关键6、C【分析】根据根与系数的关系可得a+b=2，根据一元二次方程的解的定义可得a2=2a+1，然后把a2+a+3b变形为3（a+b）+1，代入求值即

13、可【详解】由题意知，a+b=2，a2-2a-1=0，即a2=2a+1，则a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=32+1=1故选C【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题7、C【分析】画图可判断；将转化为算式的形式，求解判断；是用频率估计概率的考查；中配成平方的形式分析可得【详解】如下图，1=1，1+3=180，即两边都平行的角，可能相等，也可能互补，错误；可用算式表示为：，正确； 实验次数越多，则频率越接近概率，正确；0，01，正确故选：C【点睛】本题考查平行的性质、有理数的计算、频率与概率的关系、利用配方

14、法求最值问题，注意中，我们要将题干文字转化为算式分析8、A【分析】连接CD，得ACD=90，由圆周角定理得B=ADC，进而即可得到答案【详解】连接CD，AD是直径，ACD=90，的半径是，AD=3，B=ADC，故选A【点睛】本题主要考查圆周角定理以及正弦三角函数的定义，掌握圆周角定理以及正弦三角函数的定义，是解题的关键9、D【分析】必然事件是在一定条件下，必然会发生的事件.依据定义判断即可【详解】A.打开电视机，可能正在播放新闻或其他节目，所以不是必然事件；B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯,也可能遇到绿灯，所以不是必然事件；C. 过三点画一个圆，如果这三点在一条直线上，就不能画圆，所以不

15、是必然事件；D. 任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件故选：D【点睛】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件10、B【解析】根据二次函数的性质得到a0，b=1，然后对各选项进行判断【详解】二次函数y=a（x-1）2+b（a0）有最大值1，a0，b=1ab，故选B【点睛】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由题意先根据旋转的性质得到ACA90，CACA，BCB

16、A，则可判断CAA为等腰直角三角形，所以CAA45，然后利用三角形外角性质计算出CBA，从而得到B的度数【详解】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，ACA90，CACA，BCBA，CAA为等腰直角三角形，CAA45，CBABAC+145+201，B1故答案为：1【点睛】本题考查旋转的性质，注意掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等12、1【分析】分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1=a，BB2=b，CB3=c，再根据所求正三角形的边长，分别表示B1

17、，B2，B3的纵坐标，逐步代入抛物线y=x2中，求a、b、c的值，得出规律【详解】解：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1=a，BB2=b，CB3=c,在正A0B1A1中，B1（a，），代入y=x2中，得=a2，解得a=1，即A0A1=1，在正A1B2A2中，B2（b，1+），代入y=x2中，得1+=b2，解得b=2，即A1A2=2，在正A2B3A3中，B3（c，3+），代入y=x2中，得3+=c2，解得c=3，即A2A3=3，依此类推由此可得A2017B1A1的边长=1，故答案为： 1【点睛】本题考查了二次函数的综合运

18、用关键是根据正三角形的性质表示点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律13、3000(1+ x)2=1【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=1，故答案为：3000（1+x）2=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系14、【分析】根据题意可以求得和的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与的面积之差的和，本题得以解决【详解

19、】解：连接AE，阴影部分的面积是：，故答案为【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15、（0，-3）【解析】根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形在改变的过程中保持形状不变(大小可变)即可得出答案.【详解】把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，所画图形如图所示，C1坐标为（0，-3）.【点睛】本题考查了相似变换作图的知识，注意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数.16、x1且x1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0

20、，分母不等于0，即可求解【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-10且x-10，解得：x1且x1故答案为：x1且x1【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，难度不大.17、1【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间【详解】水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，解得：t1=0（舍去），t2=1故水流从抛出至回落到地面所需要的时间1s故答案为：1【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理

21、解题意，利用函数解决问题，结合实际判断所得出的解18、【分析】需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，根据树状图可以求得所有等可能的结果与出现三次正面朝上的情况，再根据概率公式求解即可【详解】画树状图得：一共有共8种等可能的结果；出现3次正面朝上的有1种情况出现3次正面朝上的概率是故答案为点评：此题考查了树状图法概率注意树状图法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题(共66分)19、（1）；（2）图见解析，【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为、，画树状图列出所有可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算

22、即可.【详解】解：（1）；（2）记这三个项目分别为、，画树状图为：共有种等可能的结果数，其中小红和小青被分配到同一个项目组的结果数为，所以小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为【点睛】本题主要考察概率公式、树状图、列表法，熟练掌握公式是关键.20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AF【分析】（1）先根据角平分线得出CADCAB，进而判断出ADCACB，即可得出结论；（2）先利用直角三角形的性质得出CEAE，进而得出ACECAE，从而CADACE，即可得出结论；（3）由（1）的结论求出AC，再求出CE3，最后由（2）的结论得出CFEAFD，即可得出结论【详解】解：（1）AC平分B

23、AD，CADCAB，ADCACB90，ADCACB，AC2ADAB；（2）在RtABC中，E为AB的中点，CEAE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），ACECAE，AC平分BAD，CADCAE，CADACE，CEAE；（3）由（1）知，AC2ADAB，AD4，AB6，AC24624，AC2，在RtABC中，E为AB的中点，CEAB3，由（2）知，CEAD，CFEAFD，AF【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质和平行线的判定，掌握相似三角形的判定及性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和平行线的判定是解决此题的关键21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）求出点B的

24、坐标，设直线解析式为，代入A、B即可求得直线解析式；（2）过点作于点，延长交于点，通过证明，可得，故点的横坐标为，设，可求得，故S与的函数关系式为；（3）延长、交于点，过点作点，连接、，先证明，可得，通过等量代换可得，再由勾股定理可得，结合即可解得【详解】（1），点设直线解析式为 解得，直线解析式为（2）过点作于点，延长交于点，轴，轴四边形是矩形，点的横坐标为，设，则，（3）延长、交于点，过点作点，连接、由（2）可知，又，延长交于点， 由勾股定理可得，【点睛】本题考查了直线解析式的几何问题，掌握直线解析式的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键22、（1）3t；（2）满足条件

25、的t的值为t ；（3）S ；（4）满足条件的t的值为或或.【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系再结合题意解答即可.（2）分别出点M、N落在BC上时的t的范围即可；（3）分重叠部分是矩形PQNM和五边形PQNEF两种情况进行解答即可；（4）按以下三种情形：当点M落在ABC的角平分线BF上时，满足条件.作FELBC于E；当点M落在ACB的角平分线上时，满足条件作EFLBC于F；当点M落在ABC的ACB的外角的平分线上时，满足条件.分别求解即可解答.【详解】解：（1）由题意AP2t，AQPQt，PM3PQ，PM3t故答案为3t（2）如图21中，当点M落在BC上时，PMAC，解得t 如图22中，当

26、点N落在BC上时，NQAC，解得t，综上所述，满足条件的t的值为t（3）如图31中，当0t时，重叠部分是矩形PQNM，S3t2如图32中，当t时，重叠部分是五边形PQNEFSS矩形PQNMSEFM3t23t（42t）3t（42t）t2+18t6，综上所述， （4）如图41中，当点M落在ABC的角平分线BF上时，满足条件作FEBC于EFABFEB90，FBAFBE，BFBF，BFABFE（AAS），AFEF，ABBE4，设AFEFx，A90，AC3，AB4，BC5，ECBCBE541，在RtEFC中，则有x2+12（3x）2，解得x，PMAF，t 如图42中，当点M落在ACB的角平分线上时，满足

27、条件作EFBC于F同法可证：ECAECF（AAS），AEEF，ACCF3，设AEEFy，BF532，在RtEFB中，则有x2+22（4x）2，解得x，PMAC，解得t 如图43中，当点M落在ABC的ACB的外角的平分线上时，满足条件设MC的延长线交BA的延长线于E，作EFBC交BC的延长线于分，同法可证：ACCF3，EFAE，设EFEAx，在RtEFB中，则有x2+82（x+4）2，解得x6，ACPM，解得t，综上所述，满足条件的t的值为或或.【点睛】本题考查了矩形的性质，多边形的面积，角平分线的性质等知识，掌握分类讨论的思想思是解答本题的关键.23、1【分析】连接OC，利用直径AB=10，则

28、OC=OA=5，再由CDAB，根据垂径定理得CE=DE=CD=4，然后利用勾股定理计算出OE，再利用AE=OA-OE进行计算即可【详解】连接OC，如图，AB是O的直径，AB10，OCOA5，CDAB，CEDECD84，在RtOCE中，OC5，CE4，OE3，AEOAOE531【点睛】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理及勾股定理是关键24、（1）证明见解析；（2）S阴【分析】（1）只要证明E=D，即可推出CD=CE；（2）根据S阴=S扇形OBC-SOBC计算即可解决问题；【详解】（1）证明：AB是直径，ACB90，DCBC，ADAB，DABC，EABC，ED，CDCE（2）解：由（1）可知：ABCE30，AC