广西贵港市平南县2022-2023学年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点M，则CDM等于ABCD2某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程正确的是（ ）A50（1+x）=72B50（1+x）50

2、（1+x）2=72C50（1+x）2=72D50（1+x）2=723下列说法：三点确定一个圆；任何三角形有且只有一个内切圆；相等的圆心角所对的弧相等；正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（ ）A1个B2个C3个D4个4如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A/B-2=0C=D5如图，中，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：；.其中正确的是（ ）ABCD6在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球实验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，记下其颜色，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球

3、次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数49425172232081669833329根据列表，可以估计出m的值是（ ）A8B16C24D327如图等边ABC的边长为4cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动，点P沿ABC以2cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若APQ的面积为S（cm2），点Q的运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间大致图象是（）ABCD8小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）ABC1D9二次函数y=3(x

4、2)25与y轴交点坐标为( )A(0，2)B(0，5)C(0，7)D(0，3)10如图，在ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则AMN的面积与四边形MBCN的面积比为ABCD11已知是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）A3B2C0D112下列图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13分式方程1的解为_14如图所示，已知中，边上的高，为上一点，交于点，交于点，设点到边的距离为.则的面积关于的函数图象大致为_.15将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个形有7个圆点，第3个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，则第20个图形有

5、_个圆点16如图，把直角三角形的斜边放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到的位置.设，则顶点运动到点的位置时，点经过的路线长为_17将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点，并能使点自由旋转，设，则与之间的数量关系是_18如图，点A、B、C为O上的三个点，BOC=2AOB，BAC=40，则ACB= 度三、解答题（共78分）19（8分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定甲打第一场，再从其余3位同学中随机选取1位，则恰好选中乙同学的概率是 （2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率20（8分）为

6、了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题（1）填空：样本容量为 ，a ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率21（8分）如图，已知在ABC中，AD是BAC平分线，点E在AC边上，且AED=ADB求证：（1）ABDADE； （2）AD2=ABAE.22（10分）如图，抛物线yax2+2x+c（a0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OBOC1（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接B

7、C，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当SCOF：SCDF1：2时，求点D的坐标（1）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使OBP2OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由23（10分）已知方程是关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根之和等于两根之积，求的值24（10分）（1）如图，已知AB、CD是大圆O的弦，ABCD，M是AB的中点连接OM，以O为圆心，OM为半径作小圆O判断CD与小圆O的位置关系，并说明理由；（2）已知O，线段MN，P是O外一点求作射线PQ，使PQ被O截得的弦长等于

8、MN（不写作法，但保留作图痕迹）25（12分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.26如图，在半径为5的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据正方形的

9、特点可知CDM=DEA,利用勾股定理求出DE，根据余弦的定义即可求解.【详解】CDAB，CDM=DEA,E是AB中点，AE=AB=1DE=CDM=DEA=故选A.【点睛】此题主要考查余弦的求解，解题的关键是熟知余弦的定义.2、D【分析】可先表示出4月份的产量，那么4月份的产量（1+增长率）=5月份的产量，把相应数值代入即可求解【详解】4月份产值为：50（1+x）5月份产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2=72故选D点睛：考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b3、A【分析】根据圆的性质、三角形内切圆的性

10、质、圆心角的性质以及中心对称图形的知识，依次分析可得出正确的命题，即可得出答案【详解】不共线的三点确定一个圆，错误，假命题；任何三角形有且只有一个内切圆，正确，真命题；在同一个圆中,圆心角相等所对的弧也相等,错误，假命题；正五边形、正三角形都不是中心对称图形，错误，假命题；故答案为A.【点睛】本题考查了圆的性质、三角形内切圆的性质、圆心角的性质以及中心对称图形的知识，解题时记牢性质和判定方法是关键4、B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误.故选B.5、C【分析】根据ABC=45，CDAB可得出BD=CD，利用AAS判定RtDFBRtDAC，从而得出DF=AD，BF=AC则CD=

11、CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定RtBEARtBEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF；连接CG因为BCD是等腰直角三角形，即BD=CD又因为DHBC，那么DH垂直平分BC即BG=CG；在RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CECG即AEBG【详解】CDAB，ABC=45，BCD是等腰直角三角形BD=CD故正确；在RtDFB和RtDAC中，DBF=90-BFD，DCA=90-EFC，且BFD=EFC，DBF=DCA又BDF=CDA=90，BD=CD，DFBDACBF=AC；DF=ADCD=CF+DF，AD+CF=BD；故正确；在RtBEA和Rt

12、BEC中BE平分ABC，ABE=CBE又BE=BE，BEA=BEC=90，RtBEARtBECCE=AE=AC又由（1），知BF=AC，CE=AC=BF；故正确；连接CGBCD是等腰直角三角形，BD=CD又DHBC，DH垂直平分BCBG=CG在RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边，CECGCE=AE，AEBG故错误故选C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在复杂的图形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点6、C【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根

13、据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可【详解】解：通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于，由题意得：，解得：m=24，故选：C【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系7、C【分析】根据等边三角形的性质可得，然后根据点P的位置分类讨论，分别求出S与t的函数关系式即可得出结论【详解】解：ABC为等边三角形A=C=60，AB=BC=AC=4当点P在AB边运动时，根据题意可得AP=2t，AQ=tAPQ为直角三角形SAQPQAQ（APsinA）t2tt2

14、，图象为开口向上的抛物线，当点P在BC边运动时，如下图，根据题意可得PC=242t=82t，AQ=tSAQPHAQ（PCsinC）t（82t）t（4t）=-t2+，图象为开口向下的抛物线；故选：C【点睛】此题考查的是根据动点判定函数的图象，掌握三角形面积的求法、二次函数的图象及性质和锐角三角函数是解决此题的关键8、A【解析】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是故选A考点：概率公式9、C【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】y=3（x2）25, 当x=0时，y=7, 二次函数y=3（x2）25与y轴交点坐标为(0,7).故选C

15、.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.10、B【详解】解:M，N分别是边AB，AC的中点，MN是ABC的中位线，MNBC，且MN=BC，AMNABC，AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：1故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是ABC的中位线，判断AMNABC，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方11、A【分析】根据题意，将代入方程得，移项即可得结果.【详解】是方程的一个根,故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需将根代入方程即可.12、C【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答

16、案.【详解】A选项中，不是中心对称图形，故该选项错误；B选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C选项中，是中心对称图形，故该选项正确；D选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.故选C【点睛】本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、x2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：2+x1x21，即x2x20，分解因式得：（x2）（x+1）0，解得：x2或x1，经检验x1是增根，分式方程的解为x2，故答案为：x2【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的

17、思想，解分式方程时注意要检验14、抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分.【分析】可过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【详解】解：过点A向BC作AHBC于点H，AEFABC即，y=2（6-x）x=-x2+6x（0 x6）该函数图象是抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分故答案为：抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，根据几何图形的性质确定函数的图象能力要能根据函数解析式及其自变量的取值范围分析得出所对应的函数图像的类型和所需要的条件，结合实际意义分析得解15、1【分析】观察

18、图形可知，每个图形中圆点的个数为序号数的平方加上序号数+1，依此可求第n个图有多少个圆点【详解】解：由图形可知，第1个图形有12+1+13个圆点；第2个图形有22+2+17个圆点；第3个图形有32+3+113个圆点；第4个图形有42+4+121个圆点；则第n个图有（n2+n+1）个圆点；所以第20个图形有202+20+11个圆点故答案为：1【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键16、【分析】根据题意得到直角三角形在直线上转动两次点A分别绕点B旋转120和绕C旋转90，将两条弧长求出来加在一起即可【详解】解：在RtABC中，BC=1，AB=2，CBA=60，

19、弧AA=；弧AA=；点A经过的路线的长是；故答案为：.【点睛】本题考查了弧长的计算方法及勾股定理，解题的关键是根据直角三角形的转动过程判断点A是以那一点为圆心转动多大的角度17、【分析】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解【详解】如图，由题意得：，如图，由题意得：，综上所述，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键18、1【分析】根据圆周角定理进行分析可得到答案.【详解】解：BAC=BOC，ACB=AOB，BOC=2AOB，ACB=BAC=1故答案为1考点：圆周角定理三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）确定甲打第一场，再从乙、丙、

20、丁3位同学中随机选取1位，根据概率的性质分析，即可得到答案；（2）结合题意，根据树状图的性质分析，即可完成求解【详解】（1）确定甲打第一场从其余3位同学中随机选取1位，选中乙同学的概率为故答案为：；（2）树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有甲、乙两位同学的有2种结果恰好选中甲、乙两位同学的概率为：【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率定义和树状图的性质，从而完成求解20、（1）故答案为100，30；（2）见解析；（3）0.1【解析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计

21、算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.【详解】解：（1），所以样本容量为100；B组的人数为，所以，则；故答案为，；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于的人数为，样本中身高低于的频率为，所以估计从该地随机抽取名学生，估计这名学生身高低于的概率为【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确也考查了统计中的有关概念21、 (1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【分析】试题分析：(1)、根据角平分线得出BAD=DAE，结合AED=ADB得出相似；(2)、根据相似得出答案.【详解】试题解析

22、：(1)、AD是BAC平分线 BAD=DAE 又AED=ADB ABDADE(2)、ABDADE ，AD2=ABAE.考点：相似三角形的判定与性质22、（1）yx2+2x+1；（2）点D（1，4）或（2，1）；（1）当点P在x轴上方时，点P（，）；当点P在x轴下方时，点（，）【分析】(1)c=1，点B(1，0)，将点B的坐标代入抛物线表达式：y=ax2+2x+1，解得a=1即可得出答案；(2)由SCOF：SCDF=1：2得OF：FD=1：2，由DHCO得CO：DM=1：2，求得DM=2，而DM=2，即可求解；(1)分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，分别求解即可【详解】(1) OB=OC

23、=1，点C的坐标为C(0，1)，c=1，点B的坐标为B(1，0)，将点B的坐标代入抛物线表达式：y=ax2+2x+1，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2+2x+1；(2)如图，过点D作DHx轴于点H，交BC于点M，SCOF：SCDF=1：2，OF：FD=1：2，DHCO，CO：DM= OF：FD=1：2，DM=CO=2，设直线BC的表达式为：，将C(0，1)，B(1，0)代入得，解得：，直线BC的表达式为：y=x+1，设点D的坐标为(x，x2+2x+1)，则点M(x，x+1)，DM=2，解得：x=1或2，故点D的坐标为：(1，4)或(2，1)；(1)当点P在x轴上方时，取OG=OE，连

24、接BG，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使GBM=GBO，则OBP=2OBE，过点G作GHBM，如图，点E的坐标为(0，)，OE=，GBM=GBO，GHBM，GOOB，GH= GO=OE=，BH=BO=1，设MH=x，则MG=，在OBM中，OB2+OM2=MB2，即，解得：x=2，故MG=，则OM=MG+ GO=+，点M的坐标为(0，4)，设直线BM的表达式为：，将点B(1，0)、M(0，4)代入得：，解得：，直线BM的表达式为：y=x+4，解方程组解得：x=1(舍去)或，将x=代入 y=x+4得y=，故点P的坐标为(，)；当点P在x轴下方时，如图，过点E作ENBP，直线PB交y

25、轴于点M，OBP=2OBE，BE是OBP的平分线，EN= OE=，BN=OB=1，设MN=x，则ME=，在OBM中，OB2+OM2=MB2，即，解得：，则OM=ME+ EO=+，点M的坐标为(0，-4)，设直线BM的表达式为：，将点B(1，0)、M(0，-4)代入得：，解得：，直线BM的表达式为：，解方程组解得：x=1(舍去)或，将x=代入得，故点P的坐标为(，)；综上，点P的坐标为：(，)或(，) 【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到一次函数、平行线分线段成比例定理、勾股定理、角平分线的性质等，其中第(1)问要注意分类求解，避免遗漏23、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可得到结论；（2）由一元二次方程根与系数的关系，得，进而得到关于m的方程，即可求解【详解】（1）方程是关于的一元二次方程，方程总有两个实根；（2）设方程的两根为，则，根据题意得：，解得：，（舍去），的值为1【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系是解题的关键24、（1）相切，证明见解析；（2）答案见解析【分析】（1）过点O作ONCD，连接OA，OC，根据垂径定理及其推论可得AMO=ONC=90，AM=CN，从而求证AOMCON，从而判定CD与小圆O的位置关系；（2）在