北京市通州区名校2022年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黄河入海流 B锄禾日当午 C大漠孤烟直 D手可摘星辰2如图，二次函数的图象与x轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是（ ）Ax2B2x4Cx0Dx43若关于的一元二次方程的两个实数根是和3，那么对二次函数的图像和性质的描述错误的是（ ）A顶点坐标为（1，4）B函数有最大值4C对称轴为直线D开口向上4如图所示，半径为3的A经过原点O和C（0，2），B是y轴左侧A优弧上的一点，则（ ）A2BCD5如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下

3、，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）A8tan20BC8sin20D8cos206如图，在菱形中，已知，以为直径的与菱形相交，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD7如图，O是ABC的外接圆，已知ACB60，则ABO的大小为（）A30B40C45D508下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（）ABCD9如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）A cmB2 cmC3 cmD5 cm10一元二次方程中的常数项是（ ）A-5B5C-6D1

4、11某班的同学想测量一教楼AB的高度如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为16米，它的坡度i=1：3在离C点45米的D处，测得一教楼顶端A的仰角为37，则一教楼AB的高度约（ ）米（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，31.73）A44.1 B39.8 C36.1 D25.912下列四个数中是负数的是（）A1B（1）C1D|1|二、填空题（每题4分，共24分）13如图，直线与双曲线交于点，点是直线上一动点，且点在第二象限连接并延长交双曲线与点过点作轴，垂足为点过点作轴，垂足为，若点的坐标为，点的坐标为，设的面积为的面积为，当时，点的横

5、坐标的取值范围为_14如图，在RtABC中，C=90，点D为BC上一点，AD=BD，CD=1，AC=，则B的度数为_ 15如图，圆形纸片O半径为 5，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_16如图，一段与水平面成30角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为，树的高度都是一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_17如图，请补充一个条件_：，使ACBADE18甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图

6、所示，则a=_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE2，DPA45（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积20（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为的中点过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD（1）求证：A=DOB；（2）DE与O有怎样的位置关系？请说明理由21（8分）如图所示，某学校有一边长为20米的正方形区域（四周阴影是四个全等的矩形，记为区域甲；中心区是正方形，记为区域乙）区域甲建设成休闲区，区域乙建成展示区，已知甲、乙两个区域的建设费用如下表：区域甲乙价格（百元米2

7、）65设矩形的较短边的长为米，正方形区域建设总费用为百元（1）的长为 米（用含的代数式表示）；（2）求关于的函数解析式；（3）当中心区的边长要求不低于8米且不超过12米时，预备建设资金220000元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由22（10分）解下列方程（1）x2+4x1=0（2）（y+2）2=（3y1）223（10分）已知关于x的一元二次方程（1）若是方程的一个解，写出、满足的关系式；（2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（3）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的、的值，并求出此时方程的根24（10分）已知关于x的方程x2+ax+a2=1（1）求证：不论a取何实数，该方程

8、都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根25（12分）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利多少元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利单株售价单株成本）26某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子.(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为、.求y关于x的函数表达式；当时，求x的取值范围；(2)小凯说篱笆的长可以为9.5

9、m，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确故选D【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2、B【详解】当函数值y0时，自变量x的取值范围是：2x1故选B3

10、、D【分析】由题意根据根与系数的关系得到a0，根据二次函数的性质即可得到二次函数y=a（x-1）2+1的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1【详解】解：关于x的一元二次方程的两个实数根是-1和3，-a=-1+3=2，a=-20，二次函数的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1，故A、B、C叙述正确，D错误,故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键4、C【分析】根据题意连接CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tanD，根据圆周角定理得

11、到B=D，等量代换即可【详解】解：连接CD（圆周角定理CD过圆心A），在RtOCD中，CD=6，OC=2，则OD=，tanD=，由圆周角定理得B=D，则tanB=，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键5、A【解析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20【详解】设木桩上升了h米，由已知图形可得：tan20=，木桩上升的高度h=8tan20故选B.6、D【分析】根据菱形与的圆的对称性到AOE为等边三角形，故可利用扇形AOE的面积减去AOE的

12、面积得到需要割补的面积，再利用圆的面积减去4倍的需要割去的面积即可求解.【详解】菱形中，已知，连接AO,BO，ABO=30，AOB=90，BAO=60，又AO=EO,AOE为等边三角形,故AE=EO=AB=2r=2S扇形AOE=SAOE=图中阴影部分的面积=22-4（-）=故选D.【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键7、A【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得AOB120，再根据三角形内角和定理可得答案【详解】ACB60，AOB120，AOBO，ABO（180120）230，故选A【点睛】本题

13、考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8、D【分析】根据根与系数的关系，要使一元二次方程中，两实数根之和为3，必有0且，分别计算即可判断.【详解】解：A、a=1，b=3，c=-3，；B、a=2，b=-3，c=-3，；C、a=1，b=-3，c=3，原方程无解；D、a=1，b=-3，c=-3，.故选：D.【点睛】本题考查根与系数关系，根的判别式.在本题中一定要注意需先用根的判别式判定根的情况，若方程有根方可用根与系数关系.9、C【解析】试题分析：根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式得：l=3cm，则重物上升

14、了3cm，故选C.考点：旋转的性质10、C【分析】将一元二次方程化成一般形式，即可得到常数项【详解】解：常数项为-6故选C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确的化出一元二次方程的一般形式是解决本题的关键11、C【解析】延长AB交直线DC于点F，在RtBCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角ADF中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长【详解】延长AB交直线DC于点F在RtBCF中，BFCF=i=1：3，设BF=k，则CF=3k，BC=2k又BC=16，k=8，BF=8，CF=83DF=DC+CF，DF=45+83在RtADF中，tanADF=AFDF，A

15、F=tan37（45+83）44.13（米），AB=AF-BF，AB=44.13-836.1米故选C【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法12、C【解析】大于0的是正数，小于0的是负数，据此进行求解即可【详解】10，（1）=10，|1|=10，A，B，D都是正数，10，1是负数故选：C【点睛】本题主要考查正数的概念，掌握正数大于0，是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、-3x-1【分析】根据点A的坐标求出中k，再根据点B在此图象上求出点B的横坐标m，根据结合图象即可得到答案.

16、【详解】A(-1，3)在上，k=-3，B（m，1）在上，m=-3，由图象可知：当时，点P在线段AB上，点P的横坐标x的取值范围是-3x-1，故答案为：-3x-1.【点睛】此题考查一次函数与反比例函数交点问题，反比例函数解析式的求法，正确理解题意是解题的关键.14、30【分析】根据勾股定理求得AD，再根据三角函数值分析计算【详解】C=90，CD=1，AC=，而AD=BD，BD=2，在RtABC中，AC=，BC=BD+CD=3，tanB=，B=30，故填：30【点睛】本题考查勾股定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是关键15、16【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直

17、角OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A为上面小正方形边的中点，点B为小正方形与圆的交点，D为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且OCD为等腰直角三角形，O半径为 5，根据垂径定理得：OD=CD=5，设小正方形的边长为x，则AB=，则在直角OAB中，OA2+AB2=OB2，即，解得x=2，四个小正方形的面积和=.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键16、1【分析】依题意可知所求的长度等于AB的长，通过解

18、直角ABC即可求解【详解】如图，BAC30，ACB90，AC，ABAC/cos30（m）故答案是：1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形17、ADE=C或AED=B或【分析】由A是公共角，且DE与BC不平行，可得当ADE=C或AED=B或时，ADEACB【详解】补充ADE=C，理由是：A是公共角，ADE=C，ADEACB故答案为：ADE=C补充AED=B，理由是：A是公共角，AED=B，ADEACB补充，理由是：A是公共角，ADEACB故答案为：ADE=C或AED=B或【点睛】本题考查

19、了相似三角形的判定与性质注意掌握判定定理的应用，注意掌握数形结合思想的应用18、1【分析】由图可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根据经过时间a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值【详解】解：由图象可得：甲的速度为82=4米/秒，根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度为：160100=1.6米/秒，经过a秒，乙追上甲，可列方程，故答案为：1【点睛】本题考查了行程问题中的数量关系的应用，追及问题在生活中的应用，认真分析函数图象的实际意义是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得COA

20、OOE，根据勾股定理列方程求解（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可【详解】解：（1）连接OF，直径ABDE，CEDE1DE平分AO，COAOOE设COx，则OE2x由勾股定理得：12+x2（2x）2xOE2x即O的半径为（2）在RtDCP中，DPC45，D904545EOF2D90S扇形OEFEOF2D90，OEOFSRtOEFS阴影S扇形OEFSRtOEF【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系20、（1）见解析；（2）相切，理由见解析【分析】（1）连接OC，由

21、D为的中点，得到，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理得到AEOD，根据平行线的性质得到ODDE，从而得到结论【详解】（1）证明：连接OC，D为的中点，BODBOC，由圆周角定理可知，BACBOC，ADOB；（2）解：DE与O相切，理由：ADOB，AEOD，DEAE，ODDE，DE与O相切【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键21、（1）；（2）y=；（3）预备建设资金220000元不够用，见解析【分析】（1）根据矩形和正方形的性质解答即可；（2）利用矩形的面积公式和正方形的面积公式解答即可；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可

22、【详解】解：（1）设矩形的较短边的长为米，根据图形特点 （2）由题意知：化简得：（百元）（3）由题知：，解得，当x=4时，当x=6时， 将函数解析式变形：，当时，y随x的增加而减少，所以（百元），而, 预备建设资金220000元不够用【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键22、 (1) x1=2+，x2=2；(2) y1=，y2=【解析】（1）把常数项1移项后，在左右两边同时加上4配方求解(2)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【详解】（1）移项可得：x2+4x=1，两边加4可得：x2+4x+4=4+1

23、，配方可得：（x+2）2=5，两边开方可得：x+2=，x1=2+，x2=2；（2）移项可得：（y+2）2（3y1）2=0，分解因式可得：（y+2+3y1）（y+23y+1）=0，即（4y+1）（32y）=0，4y+1=0或32y=0，y1=，x2=【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解题的关键23、（1）；（2）原方程有两个不相等的实数根；（3），（答案不唯一）.【分析】（1）把方程的解代入即可；（2）根据根的判别式及b=a+1计算即可；（3）根据方程根的情况得到根的判别式，从而得到a、b的值，再代入方程解方程即可.【详解】解：（1）把代入方程可得 ，故a、b满足

24、的关系式为；（2），原方程有两个不相等的实数根；（3）方程有两个相等的实数根，=，即，取，（取值不唯一）， 则方程为，解得.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解法，及根的判别式，熟记根的判别式，掌握一元二次方程的解法是解题的关键.24、（1）见解析；（2）a=，x1=【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）将x=1代入方程x2+ax+a2=1，求出a，再利用根与系数的关系求出方程的另一根【详解】解：（1）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+41，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 （2）将x=1代入方程x2+ax+a2=1得1+a+a2=1，解得a=；方程为x2+x=1，即2x2+x3=1， 设另一根为x1，则1x1=，另一根x1=【点睛】此题主要考查一元