安徽省滁州市凤阳县2022年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在线段AB上有一点C,在AB的同侧作等腰ACD和等腰ECB,且AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,直线BD与线段AE,线段CE分别交于点F,G.对于下列结论：DCG

2、BEG；ACEDCB；GFGB=GCGE；若DAC=CEB=90,则2AD2=DFDG.其中正确的是（ ）ABCD2定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角的正对记作，即底边:腰.如图，在中，.则（ ）ABCD3如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若DPB=，那么等于（ ）AtanBsinaCcosD4如图，正六边形ABCDEF的半径OAOD2，则点B关于原点O的对称点坐标为（）A（1，）B（1，）C（，1）D（，1）5若x2是关于x的一元二次方程x22a0的一个根，则a的值为（）A3B2C4D56的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是A相交B

3、相切C相离D无法确定7已知二次函数ykx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）AkBk且k0CkDk且k08在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能 （ ）A4个B6个C34个D36个9如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点是轴正半轴上的一点，当时，则点的纵坐标是（ ）A2BCD10如图，该几何体的主视图是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在RtABC中，C=90，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，那么

4、BD=_12如图，点D、E分别是线段AB、AC上一点AED=B，若AB=8，BC=7，AE=5则，则DE_ 13如图，两个同心圆，大圆半径，则图中阴影部分的面积是_14如果是从四个数中任取的一个数，那么关于的方程的根是负数的概率是_15如图，正方形内接于，正方形的边长为，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形内的概率是_16已知关于x的方程的一个根是1，则k的值为_17一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是_18如图，在ABC中，C90，ADC60，B30，若CD3cm，则BD_cm三、解答题(共66分)19（10分）如图，在A

5、BC中，BAC=90，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在ABC的外部作CED，使CED=90，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；（2）将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图的基础上，将CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由20（6分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如

6、下表所示销售量p（件）P=50 x销售单价q（元/件）当1x20时，当21x40时，（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？21（6分）已知OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问题：（1）按要求作图：先将ABO绕原点O逆时针旋转90得OA1B1，再以原点O为位似中心，将OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标22（8分）如图1，在矩形中，为边上一点，将沿翻折得到，的延长线交边于点，过点作交于点（1）求证：；（

7、2）如图2，连接分别交、于点、若，探究与之间的数量关系23（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x4时：求二次函数的表达式；当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n的值24（8分）如图，AB是O的直径，弦EFAB于点C，点D是AB延长线上一点

8、，A30，D30（1）求证：FD是O的切线；（2）取BE的中点M，连接MF，若O的半径为2，求MF的长25（10分）数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现DGBE，请你帮他说明理由.(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.26（10分）一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的

9、北偏东37方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，（1）求点C到直线AB的距离；（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间（温馨提示：sin530.8，cos530.6）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】利用三角形的内角和定理及两组角分别相等证明正确；根据两组边成比例夹角相等判断正确；利用的相似三角形证得AEC=DBC,又对顶角相等，证得正确；根据ACEDCB证得F、E、B、C四点共圆，由此推出DCFDGC，列比例线段即可证得正确.【详解】正确；在等腰ACD和等腰ECB中AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,ACD=ADC=BCE=BEC,DCG=180-ACD-BC

10、E=BEC,DGC=BGE,DCGBEG;正确；ACD+DCG=BCE+DCG,ACE=DCB,ACEDCB；正确；ACEDCB，AEC=DBC,FGE=CGB,FGECGB,GFGB=GCGE；正确；如图，连接CF,由可得ACEDCB，AEC=DBC,F、E、B、C四点共圆，CFB=CEB=90，ACD=ECB=45，DCE=90，DCFDGC,2AD2=DFDG.故选：A.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，的证明可通过的相似推出所需要的条件继而得到证明；是本题的难点，需要重新画图，并根据条件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判断连接CF，由此证明F、E、B、C四

11、点共圆，得到CFB=CEB=90是解本题关键.2、C【分析】证明ABC是等腰直角三角形即可解决问题【详解】解：AB=AC，B=C，A=2B，B=C=45，A=90，在RtABC中，BC=AC，sinBsadA=,故选：C【点睛】本题考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质三角函数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、C【分析】连接BD得到ADB是直角，再利用两三角形相似对应边成比例即可求解【详解】连接BD,由AB是直径得,ADB=.C=A，CPD=APB，CPDAPB，CD:AB=PD:PB=cos.故选C.4、D【分析】根据正六边形的性质，解直角三角

12、形即可得到结论【详解】解：连接OB， 正六边形ABCDEF的半径OAOD2，OBOAAB6，ABO60，OBH60，BHOB1，OHOB，B（，1），点B关于原点O的对称点坐标为（，1）故选：D【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握正六边形的性质，能够得到相应角的度数.5、A【分析】把x2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值【详解】x2是关于x的一元二次方程x22a0的一个根，222a0，解得 a1即a的值是1故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有

13、一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根6、A【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交【详解】O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，直线l与O的位置关系是相交故选A【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可7、C【分析】根据二次函数图像与x轴没有交点说明 ，建立一个关于k的不等式，解不等式即可.【详解】二次函数的图象与x轴无交点， 即解得故选C【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.8、B【解析】试题解析：

14、摸到红色球的频率稳定在15%左右，口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为4015%=6个.故选B.点睛：由频数=数据总数频率计算即可9、D【分析】首先过点B作BDAC于点D，设BC=a，根据直线解析式得到点A、B坐标，从而求出OA 、OB的长，易证BCD ACO，再根据相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可解答.【详解】解：过点B作BDAC于点D，设BC=a，直线与轴、轴分别交于点、，A(-2,0)，B（0,1），即OA=2， OB=1，AC=， ，AB平分CAB，又BOAO，BDAC，BO= BD=1，BCD =ACO，CDB=COA =90，BCD ACO， ，即a:=1:2 解得：

15、a1=， a2=-1（舍去），OC=OB+BC=+1=，所以点C的纵坐标是.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质的综合运用，解题关键是恰当作辅助线利用角平分线的性质.10、C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看易得是1个大正方形，大正方形左上角有个小正方形故答案选：C【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】：在RTABC中，C=90,BC=8，tanA=,AC= , AB=,边AB的垂直平分线交边AB于点E, BE=,在R

16、TBDE中，BED=90, cosB=,BD=,故答案为.点睛：本题考查了解直角三角形，线段平分线的性质，掌握直角三角形中边角之间的关系是解答本题的关键.12、【分析】先根据题意得出AEDABC，再由相似三角形的性质即可得出结论【详解】A=A，AED=B，AEDABC，AB=8，BC=7，AE=5，解得ED=故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键13、【分析】根据题意可知，阴影部分的面积等于半径为4cm，圆心角为60的扇形面积.【详解】，阴影部分的面积为扇形OBC的面积：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握

17、扇形的面积公式是解决本题的关键.14、【分析】解分式方程得，由方程的根为负数得出且，即a的取值范围，再从所列4个数中找到符合条件的结果数，从而利用概率公式计算可得【详解】解：将方程两边都乘以，得：，解得，方程的解为负数，且，则且，所以在所列的4个数中，能使此方程的解为负数的有0、-2这2个数，则关于的方程的根为负数的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查了分式方程的解法和概率公式，解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数15、【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解

18、答即可【详解】解：因为正方形的边长为2cm，则对角线的长为cm， 所以O的半径为cm，直径为2cm,O的面积为2cm2；正方形的面积为4c m2因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD内）故答案为：【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）.16、-1【分析】根据一元二次方程的定义，把x=1代入方程得关于的方程，然后解关于的方程即可【详解】解：把x=1代入方程，得：1+k+3=0，解得：k=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查

19、了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解17、【分析】由题意根据概率的概念以及求概念公式进行分析即可求解.【详解】解：由题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，共8个，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.18、1【分析】根据30直角三角形的比例关系求出AD,再根据外角定理证明DAB=B,即可得出BD=AD【详解】B30，ADC10，BADADCB30，ADBD，C90，CAD30，BDA

20、C2CD1cm，故答案为：1【点睛】本题考查30直角三角形的性质、外交定理,关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用三、解答题(共66分)19、 (1)AF=AE；（2）AF=AE，证明详见解析；（3）结论不变，AF=AE，理由详见解析.【分析】（1）如图中，结论：AF=AE，只要证明AEF是等腰直角三角形即可（2）如图中，结论：AF=AE，连接EF，DF交BC于K，先证明EKFEDA再证明AEF是等腰直角三角形即可（3）如图中，结论不变，AF=AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明EDFECA，再证明AEF是等腰直角三角形即可【详解】解：（1）如图中，结论：AF=AE理由：四边形ABFD是平行

21、四边形，AB=DF，AB=AC，AC=DF，DE=EC，AE=EF，DEC=AEF=90，AEF是等腰直角三角形， AF=AE（2）如图中，结论：AF=AE理由：连接EF，DF交BC于K四边形ABFD是平行四边形，ABDF，DKE=ABC=45，EKF=180DKE=135，ADE=180EDC=18045=135，EKF=ADE，DKC=C，DK=DC，DF=AB=AC，KF=AD， 在EKF和EDA中， ，EKFEDA， EF=EA，KEF=AED，FEA=BED=90，AEF是等腰直角三角形，AF=AE（3）如图中，结论不变，AF=AE理由：连接EF，延长FD交AC于KEDF=180KD

22、CEDC=135KDC，ACE=（90KDC）+DCE=135KDC，EDF=ACE，DF=AB，AB=AC，DF=AC在EDF和ECA中，EDFECA，EF=EA，FED=AEC，FEA=DEC=90，AEF是等腰直角三角形，AF=AE【点睛】本题考查四边形综合题，综合性较强20、（1）第10天或第31天该商品的销售单价为31元/件（2）（3）这40天中该网店第21天获得的利润最大？最大利润是721元【分析】（1）分别将q=31代入销售单价关于x的函数关系式，求出x即可（2）应用利润=销售收入销售成本列式即可（3）应用二次函数和反比例函数的性质，分别求出最大值比较即得所求【详解】解：（1）当

23、1x20时，令，解得；当21x40时，令，解得；第10天或第31天该商品的销售单价为31元/件（2）当1x20时，；当21x40时，y关于x的函数关系式为（3）当1x20时，当x=11时，y有最大值y1，且y1=612.1当21x40时，262100，随着x的增大而减小，当x=21时，有最大值y2，且y1y2，这40天中该网店第21天获得的利润最大？最大利润是721元21、 (1)见解析；（2）点A1的坐标为：（1，3），点A2的坐标为：（2，6）【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案【详解】（1）如图所示：OA1B1，OA2B2

24、，即为所求；（2）点A1的坐标为：（1，3），点A2的坐标为：（2，6）【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键22、（1）详见解析；（2）【分析】（1）过点作于点，根据矩形的判定可得四边形和四边形是矩形，从而得出，然后证出，列出比例式，再利用等量代换即可得出结论；（2）设，则，先证出，可得，然后证出，可得，即可求出EF和AC的关系，从而求出与之间的数量关系【详解】（1）证明：过点作于点，如图1所示：则四边形和四边形是矩形，即；（2）解：，设，则，由（1）可知：，根据翻折的性质可得DCAB，APB=90BPM=90，PAMPBM=90BPM=PBMMP=MA，M

25、P=MB，【点睛】此题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定及性质和折叠的性质，掌握矩形的性质、相似三角形的判定及性质和折叠的性质是解决此题的关键23、（1）yx28x+3；线段MQ的最大值为1（2）m+n的值为定值m+n2【分析】（1）根据点B的坐标和二次函数图象的对称轴即可求出二次函数解析式；设M（m，m28m+3），利用待定系数法求出直线BC的解析式，从而求出Q（m，2m+3），即可求出MQ的长与m的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可；（2）将B（2，0）代入二次函数解析式中，求出二次函数解析式即可求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据一次函数的性质设出直线MN的

26、解析式，然后联立方程结合一元二次方程根与系数的关系即可得出结论【详解】（1）由题意，解得，二次函数的解析式为yx28x+3如图1中，设M（m，m28m+3），B（2，0），C（0，3），直线BC的解析式为y2x+3，MQx轴， Q（m，2m+3），QM2m+3（m28m+3）m2+2m（m3）2+1，10，m3时，QM有最大值，最大值为1（2）结论：m+n的值为定值理由：如图2中，将B（2，0）代入二次函数解析式中，得解得：二次函数解析式为C（0，322b），设直线BC的解析式为ykx322b，把（2，0）代入得到：k2+b，直线BC的解析式为y（2+b）x322b，MNCB，可以假设直线MN

27、的解析式为y（2+b）x+b，由，消去y得到：x22x322bb0，x1+x22，点M、N的横坐标为m、n，m+n2m+n为定值，m+n2【点睛】此题考查的是二次函数与一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式、利用二次函数求最值、一元二次方程根与系数的关系是解决此题的关键24、（1）见解析；（2）MF.【分析】（1）如图，连接OE，OF，由垂径定理可知，根据圆周角定理可求出DOF=60，根据三角形内角和定理可得OFD=90，即可得FD为O的切线；（2）如图，连接OM，由中位线的性质可得OM/AE，根据平行线的性质可得MOBA30，根据垂径定理可得OMBE，根据含30角的直角三角形的性质可求出BE的长，利用勾股定理可求出OM的长，根据三角形内角和可得DOF=60，即可求出MOF=90，利用勾股定理求出MF的长即可.【详解】（1）如图，连接OE，OF，EFAB，AB是O的直径，DOFDOE，DOE2A，A30，DOF60，D30，OFD90，OFFDFD为O的切线.（2）如图，连接OM，MF，O是AB中点，M是BE中点，OMAE