2023届浙江省杭州市萧山区城北片数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，函数y1=x1和函数的图象相交于点M（2，m），N（1，n），若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1或0 x2Bx1或x2C1x0或0 x2D1x0或x22已知关于的一元二次方程两实数根为、，则（ ）A3B3C1D13x1，x2是关于x的一元二次方程x2 mx m20的两个实数根，是否存在实数m

2、使0成立？则正确的结论是( )Am0 时成立Bm2 时成立Cm0 或2时成立D不存在4如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A7.2 cmB5.4 cmC3.6 cmD0.6 cm5已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为( ).A12B10C8D66如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A逐渐变长B逐渐变短C长

3、度不变D先变短后变长7如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）ABCD8如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）A(3)(4)(1)(2)B(4)(3)(1)(2)C(4)(3)(2)(1)D(2)(4)(3)(1)9若关于的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）ABCD10如图，下列条件中，能判定的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11用长的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为，面积为，则关于的函数关系式为_.12如图，在平面直角坐标系中，A与x轴相切于点B，

4、BC为A的直径，点C在函数y（k0，x0）的图象上，若OAB的面积为，则k的值为_13如图，在四边形ABCD中，ABC90，对角线AC、BD交于点O，AOCO，CDBD，如果CD3，BC5，那么AB_14如图，已知ADBC，AC和BD相交于点O，若AOD的面积为2，BOC的面积为18，BC6，则AD的长为_15双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB=1，则y2的解析式是 16已知，则_17如图，有一张直径（BC）为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯A距地面2米，圆桌的影子是DE，AD和AE是光线，建立图示的平面直

5、角坐标系，其中点D的坐标是（2，0）那么点E的坐标是_18已知2是关于x方程x2-2a=0的一个解，则2a-1的值是_.三、解答题(共66分)19（10分）解方程：x2x3x220（6分）如图，直线与相离，于点，与相交于点，.是直线上一点，连结并延长交于另一点，且.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，求线段的长.21（6分）如图，点在上，交于点，点为射线上一动点， 平分，连接（1）求证：；（2）连接，若，则当_时，四边形是矩形22（8分）如图，在ABC中，CAB90，D是边BC上一点，,E为线段AD的中点，连结CE并延长交AB于点F.(1)求证：ADBC.(2)若AF:BF1:3，求证:C

6、D:DB1:2. 23（8分）如图，直线y1=3x5与反比例函数y2=的图象相交A（2，m），B（n，6）两点，连接OA，OB（1）求k和n的值；（2）求AOB的面积；（3）直接写出y1 y2时自变量x的取值范围24（8分）已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴.直线的图象与二次函数的图象交于点和点（点在点的左侧）（1）求的值及直线解析式；（2）若过点的直线平行于直线且直线与二次函数图象只有一个交点，求交点的坐标.25（10分）如图所示，在中，点在边上，联结，交边于点，交延长线于点，且.（1）求证：；（2）求证：.26（10分）边长为2的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点是边的中点，

7、连接，点在第一象限，且，.以直线为对称轴的抛物线过，两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点从点出发，沿射线每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为秒.过点作于点，当为何值时，以点，为顶点的三角形与相似？（3）点为直线上一动点，点为抛物线上一动点，是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y1图象的交点横坐标，可确定y1y1时，x的取值范围解答：解：函数y1=x-1和函数y1=的图象相交于点M（1，m），N（-1，n），当y1y1时，

8、那么直线在双曲线的上方，此时x的取值范围为-1x0或x1故选D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围2、A【解析】根据根与系数的关系求解即可.【详解】关于的一元二次方程两实数根为、，.故选：A【点睛】本题考查了根与系数的关系，二次项系数为1，常用以下关系：、是方程的两根时，3、A【解析】x1，x2是关于x的一元二次方程x2bxb20的两个实数根=（b-2）2+40 x1+x2=b，x1x2=b-2使0，则故满足条件的b 的值为0故选A.4、B【解析】由已知可证ABOCDO,故 ,即.【详解】由已知可得，ABOCDO,

9、所以， ,所以，所以，AB=5.4故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.5、B【解析】利用多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都是36，即可求出答案【详解】解：3603610，所以这个正多边形是正十边形故选：B【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容6、A【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案【详解】当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A【点睛】此题考查了中

10、心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯之间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化7、A【解析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图8、C【解析】试题分析：根据平行投影的特点和规律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）故选C考点：平行投影9、B【分析】因为一元二次方程有实数根，所以 ，即可解得【详解】一元二次方程有实数根解得故选B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式

11、，掌握方程根的个数与根的判别式之间关系是解题关键10、D【分析】根据相似三角形的各个判定定理逐一分析即可【详解】解：A=A若，不是对应角，不能判定，故A选项不符合题意；若，不是对应角，不能判定，故B选项不符合题意；若，但A不是两组对应边的夹角，不能判定，故C选项不符合题意； 若，根据有两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似可得，故D选项符合题意故选D【点睛】此题考查的是使两个三角形相似所添加的条件，掌握相似三角形的各个判定定理是解决此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积【详解】由题意得：矩形

12、的另一边长=242x=12x，则y=x(12x)=x2+12x.故答案为或【点睛】本题考查了二次函数的应用，掌握矩形周长与面积的关系是解题的关键.12、1【分析】连接OC，根据反比例函数的几何意义，求出BCO面积即可解决问题【详解】解：如图，连接OC，BC是直径，ACAB，SABOSACO，SBCO5，A与x轴相切于点B，CBx轴，SCBO，k1，故答案为：1【点睛】本题考查反比例函数、切线的性质等知识，解题的关键是理解SBCO=，属于中考常考题型13、【分析】过点A作AEBD，由AAS得AOECOD，从而得CDAE3，由勾股定理得DB4，易证ABEBCD，得，进而即可求解【详解】过点A作AE

13、BD，CDBD，AEBD，CDBAED90，COAO，CODAOE，AOECOD（AAS）CDAE3，CDB90，BC5，CD3，DB4，ABCAEB90，ABE+EAB90，CBD+ABE90，EABCBD，又CDBAEB90，ABEBCD，AB故答案为：【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键14、1【分析】根据ADBC得出AODBOC，然后利用相似三角形的面积之比可求出相似比，再根据相似比即可求出AD的长度【详解】解：ADBC，AODBOC，AOD的面积为1，BOC的面积为18，AOD与BOC的面积之比为1

14、：9，BC6，AD1故答案为：1【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键15、y2=【分析】根据，过y1上的任意一点A，得出CAO的面积为2，进而得出CBO面积为3，即可得出y2的解析式【详解】解：，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，SAOB=1，CBO面积为3，xy=6，y2的解析式是：y2=故答案为：y2=16、【解析】根据题意，设x5k，y3k，代入即可求得的值【详解】解：由题意，设x5k，y3k，故答案为【点睛】本题考查了分式的求值，解题的关键是根据分式的性质对已知分式进行变形17、（4，0）【分析】如图延长CB交y轴于F，由桌面

15、与x轴平行AFBAOD，求FB=1.2，由AFCAOE，可求OE即可【详解】如图，延长CB交y轴于F，桌面与x轴平行即BFOD，AFBAOD，OF=0.8，AF=AO-OF=2-0.8=1.2，OA=OD=2，则AF=FB=1.2，BC =1.2，FC=FB+BC=1.2+1.2=2.4，FCx轴，AFCAOE，=4，E（4，0）故答案为：（4，0）【点睛】本题考查平行线截三角形与原三角形相似，利用相似比来解，关键是延长CB与y轴相交，找到了已知与未知的比例关系从而解决问题18、5.【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后将其整体代入所求的代数式进行解答.【详解】解：x=2是关于x的

16、方程x2-2a=0的一个解，22-2a=0，即6-2a=0，则2a=6，2a-1=6-1=5.故答案为5.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.三、解答题(共66分)19、x=或x=-1.【分析】根据因式分解法即可求出答案【详解】原方程化为2x2-x-3=0，（2x-3）（x+1）=0，x=或x=-1.【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型20、（1）详见解析；（2）【解析】（1）连结，则，已知AB=AC，故，由可得，则，证得，

17、即AB是O的切线.（2）在直角三角形AOB中，OA=5,OB=3，可求得AB=AC=4.在直角三角形ACP中，由勾股定理可求得，过点O做ODBC于点D，可得ODPCAP，则有，代入线段长度即可求得PD，进而利用垂径定理求得BP.【详解】(1)证明：如图，连结，则，即，即故是的切线；(2)由(1)知：而，由勾股定理，得： ，过作于，则 在和中， 【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的性质及判断，垂径定理，圆与直线的位置关系，解本题的关键是掌握常见求线段的方法，将知识点结合起来解题.21、（1）见详解；（2）1【分析】(1)先证，再证，可得，即可得出结论；(2)根据矩形的性质可得BCA=90，再

18、证ABCADC，即可解决问题.【详解】(1)证明：平分(2) 当1时，四边形是矩形当四边形是矩形,BCA=90,又平分，BAC=DACABCADC，BC=DC又DC=1故答案为1【点睛】本题考查矩形判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22、 (1)见解析；（2）见解析.【分析】（1）由等积式转化为比例式，再由相似三角形的判定定理，证明ABDCBA,从而得出ADB=CAB=90；（2）过点D作DGAB交CF于点G,由E为AD的中点，可得DGEAFE，得出AF=DG，再由平行线分线段成比例可得出结果.【详解】证明：（1）AB2=BDBC，又B=B

19、,ABDCBA，ADB=CAB=90，ADBC.（2）过点D作DGAB交CF于点G,E为AD的中点，易得DGEAFE，AF=DG，又AF:BF1:3,DG:BF1:3.DGBF，DG：BF=CD:BC=1：3，CD:DB1:2.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，遇到比例式或等积式就要考虑转化为三角形相似来解决问题.23、（1）k=3，n=；（1）；（3） 或 x1【分析】（1）把A，B的坐标代入直线的解析式求出m，n的值，再把B点坐标代入反比例函数解析式求出k的值；（1）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可（3）由图象可知取一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可【详解

20、】解：（1）点B（n，6）在直线y=3x5上-6=3n-5，解得：n=B（，-6）；反比例函数的图象也经过点B（，-6），k-1=-6()=1，解得：k=3；（1）设直线y=3x5分别与x轴，y轴相交于点C，点D，当y=0时，即3x5=0，x=，OC=， 当x=0时，y=30-5=-5，OD=5，点A（1，m）在直线y=3x5上，m=31-5=1，即A（1，1）（3）由图象可知y1 y1时自变量x的取值范围为： 或 x1【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键24、（1）m=，；（

21、2）【分析】（1）由于抛物线的顶点为原点，因此可设其解析式为y=ax2，直接将A点，B点的坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式以及m的值，进而可知出点B的坐标，再将A，B点的坐标代入一次函数中，即可求出一次函数的解析式（2）根据题意可知直线l2的解析式，由抛物线与l2只有一个交点，联立直线与二次函数的解析式，消去y，得出一个含x一元二次方程，根据方程的判别式为0可求得n的值，进而得出结果【详解】（1）解：假设二次函数的解析式为，将分别代入二次函数的解析式，得：，解得解得：将代入中，得，,解得：的解析式为（2）由题意可知：l2l1，可设直线的解析式为：过点，则有：由题意，联立直线与二次函数的解

22、析式，可得以下方程组：，消元，得：，整理，得：， 由题意，得与只有一个交点，可得：，解得：将代回方程中，得将代入中，得可得交点坐标为【点睛】此题主要考查了求二次函数解析式，求一次函数解析式，以及两函数的交点问题，解决问题的关键是联立方程组求解25、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）先根据已知证明，从而得出，再通过等量代换得出，从而结论可证；（2）由得出，再由得出，从而有，再加上则可证明，从而结论可证.【详解】（1）证明：，又，即，.（2），.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键.26、（1）；（2）或时，以点，为顶点的三角形与相似；（3）存在，四边形是平行四边形时，；四边形是平行四边形时，；四边形是平行四边形时，【分析】（1）根据正方形的性质，可得OAOC，AOCDGE，根据余角的性质，可得OCDGDE，根据全等三角形的判定与性质，可得EGOD1，DGOC2，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分类讨论：若DFPCOD，根据相似三角形的性质，可得PDFDCO，根据平行线的判定与性质，可得PDOOCPAOC90，根据矩形的判定与性质，可得PC的长；若PFDCOD，根据相似三角形的性质，可得DPFDCO，根据等腰三角形的判定与性质，可得DF于CD的关系，根据相似三角形的相