2023届云南省昭通市盐津县数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，

2、点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）A2BCD2二次函数yax2+bx+4（a0）中，若b24a，则（）Ay最大5By最小5Cy最大3Dy最小33如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）Am=5Bm=Cm=Dm=104如图，一块直角三角板的30角的顶点P落在O上，两边分别交O于A、B两点，若O的直径为8，则弦AB长为（）ABC4D65下列方程是一元二次方程的是()ABCD6从数据，6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为（ ）ABCD7与三角形三个顶点距离相

3、等的点，是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三边的垂直平分线的交点8下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形9已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且-2x1时，y的最大值为9，则a的值为A1或B-或CD110下列事件是必然事件的（ ）A抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B打开电视体育频道，正在播放NBA球赛C射击运动员射击一次，命中十环 D若a是实数，则|a|0二、填空题(每小

4、题3分,共24分)11如图，在正方形中，将绕点顺时针旋转得到，此时与交于点，则的长度为_.12已知一次函数yaxb与反比例函数y的图象相交于A(4，2)，B(2，m)两点，则一次函数的表达式为_13如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为_14如图，在中，在边上，是的中点，连接并延长交于，则_15如图，点D、E、F分别位于ABC的三边上，满足DEBC，EFAB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_16在RtABC中，C90，若AC3，AB5，则cosB的值为_17已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：-101234

5、61-2-3-2m下面有四个论断：抛物线的顶点为；关于的方程的解为；其中，正确的有_18如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PFPE 的最小值为_三、解答题(共66分)19（10分）解方程：（1）x2+2x30；（2）x（x+1）2（x+1）20（6分）定义：如图1，在中，把绕点逆时针旋转（）并延长一倍得到，把绕点顺时针旋转并延长一倍得到，连接当时，称是的“倍旋三角形”，边上的中线叫做的“倍旋中线”特例感知：（1）如图1，当，时，则“倍旋中线”长为_；如图2，当为等边三角形时，“倍旋中线”与的数量关系为_；猜想论证：（

6、2）在图3中，当为任意三角形时，猜想“倍旋中线”与的数量关系，并给予证明21（6分）已知抛物线经过点和点.求抛物线的解析式；求抛物线与轴的交点的坐标(注:点在点的左边);求的面积.22（8分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？23（8分）已知抛物线（是常数）经过点.（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标.（2）若点在抛物线上，且点关于原点的对称点为.当点落在该抛物线上时，求的值；当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值.24（8分）一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标

7、号为，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个请用画树状图和列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于125（10分）（1）计算：（2）解方程：26（10分）如图，射线交一圆于点，射线交该圆于点，且 .（1）判断与的数量关系.（不必证明）（2）利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点（保留作图痕迹，不写作法），求证：平分.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】如图连接BE交AD于O，作AHBC于H首先证明AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，求出BC、BE，在RtBCE中，利用勾股定理即可解决问题【详解】

8、如图连接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=.故选D点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型2、D【分析】根据题意得到yax2+bx+4，代入顶点公式即可求得【详解】解：b24a，y最小值，故选：D【点睛】本题考查了二次函数最值问题，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，准确表达出二

9、次函数的顶点坐标.3、B【解析】试题分析：ABCD，OCDOEB，又E是AB的中点，2EB=AB=CD，即，解得m=故选B考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质4、C【分析】连接AO并延长交O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出DP30，ABD90，再由直角三角形的性质即可得出结论【详解】连接AO并延长交O于点D，连接BD，P30，DP30AD是O的直径，AD8，ABD90，ABAD1 故选：C【点睛】此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，由于三角板的直角边不经过圆心，所以连接出直径的辅助线是解题的关键.5、B【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有

10、一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程【详解】解：选项：是一元一次方程，故不符合题意；选项：只含一个未知数，并且未知数最高次项是2次，是一元二次方程，故符合题意；选项：有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；选项：不是整式方程，故不符合题意；综上，只有B正确故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础知识的考查，比较简单6、B【分析】从题中可以知道，共有5个数，只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案【详解】

11、从，-6，1.2，中可以知道和为无理数其余都为有理数故从数据，-6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为，故选：B【点睛】此题考查概率的计算方法，无理数的识别解题关键在于掌握：概率=所求情况数与总情况数之比7、D【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得【详解】解：如图：OAOB，O在线段AB的垂直平分线上，OBOC，O在线段BC的垂直平分线上，OAOC，O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点故

12、选：D【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等8、D【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形和正方形的判定判断即可【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；C、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，原命题是假命题；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形，原命题是真命题；故选：D【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键9、D【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由-2x1时，

13、y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a【详解】二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），对称轴是直线x=-=-1，当x2时，y随x的增大而增大，a0，-2x1时，y的最大值为9，x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合题意舍去）故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x-时，y随x的增大而减小；x-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得

14、最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x-时，y随x的增大而增大；x-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点10、D【解析】试题解析：A、是随机事件，不符合题意；B、是随机事件，不符合题意；=C、是随机事件，不符合题意；D、是必然事件，符合题意故选D考点：随机事件二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用正方形和旋转的性质得出AD=AE，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可【详解】解：由题意可得出：BDC=45，DAE=90，DEA=45，AD=AE，在正方形ABCD中，

15、AD=1，AB=AB=1，BD=，AD=，在RtDAE中，DE=故答案为：.【点睛】此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出AD的长是解题关键12、yx1【详解】解：把（4，1）代入，得k8，反比例函数的表达式为，把（1，m）代入，得m4，B点的坐标为（1，4），把（4，1），（1，4）分别代入yaxb，得解得，直线的表达式为yx1故答案为：yx113、1【解析】试题分析：点A、B是双曲线上的点，S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，S阴影DGOF=2，S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+622=1，故答案为1考点：反比例函数系数k的几何意义14、【分析】过O作

16、BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE：EC的比【详解】解：如图，过O作OGBC，交AC于G，O是BD的中点，G是DC的中点又AD：DC=1：2，AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，SAOB：SBOE=2设SBOE=S，SAOB=2S，又BO=OD，SAOD=2S，SABD=4S，AD：DC=1：2，SBDC=2SABD=8S，S四边形CDOE=7S，SAEC=9S，SABE=3S， =【点睛】本题考查平

17、行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式15、3:2【解析】因为DEBC,所以,因为EFAB,所以,所以,故答案为: 3:2.16、【分析】先根据勾股定理求的BC的长，再根据余弦的定义即可求得结果.【详解】由题意得则故答案为：点睛：勾股定理的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.17、【解析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数yax2+bx+c（a0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是

18、直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为（2，-3），结论正确；b24ac0，结论错误，应该是b24ac0；关于x的方程ax2+bx+c2的解为x11，x23，结论正确；m3，结论错误，其中，正确的有. 故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.18、【详解】试题分析：正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴点F关于AC的对称点在线段AD上，设为点G，连结EG与AC交于点P，则PF+PE的最小值为EG的长AB=4

19、，AF=2，AG=AF=2EG=考点：轴对称图形三、解答题(共66分)19、（1）x13，x21；（2）x11，x22【分析】（1）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解；又可以利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程【详解】（1）解一：（x+3）（x1）=0 解得：x1=3，x2=1解二：a=1，b=2，c=3 x= 解得：x= 即x1=3，x2=1 （2）x（x+1）2（x+1）=0（x+1）（x2）=0 x1=1，x2=2点睛: 本题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是掌握因式分解法解方程的步骤以及熟记求根公式20、（1）4，；（2），证明见解析【分析】

20、（1）如图1，首先证明，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题；如图2，过点A作，易证，根据易得结论 （2）延长到，使得，连接，易证四边形是平行四边形，再证明得，故可得结论【详解】（1）如图1， ， BC=4，D是的中点，AD=;如图2， 根据“倍旋中线”知等腰三角形， 过A作，垂足为 ， ， D是等边三角形的边的中点， 且 （2）结论：理由：如图，延长到，使得，连接，四边形是平行四边形，【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角

21、形解决问题21、（1）；（2）点，点；（3）6.【分析】（1）将点和点代入即可求出解析式；（2）令y=0，解出的x的值即可得到点A、B的坐标；（3）根据点坐标求得，代入面积公式计算即可.【详解】（1）把点和点代入得解得所以抛物线的解析式为：；（2）把代入，得，解得，点在点的左边，点，点；（3）连接AC、BC,由题意得，.【点睛】此题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图形与一元二次方程的关系，利用点坐标求图象中三角形的面积.22、选择A转盘理由见解析【解析】试题分析：由题意可以画出树状图，然后根据树状图求得到所有等可能的结果，找全满足条件的所有情况，再利用概率公式即可求得答案试题解析：选

22、择A转盘画树状图得：共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，P（A大于B）=，P（A小于B）=，选择A转盘考点：列表法与树状图法求概率23、（1），顶点的坐标为(1,-4);（2），;.【分析】（1）把坐标代入求出解析式，再化为顶点式即可求解；（2）由对称性可表示出P的坐标，再由P和P都在抛物线上，可得到m的方程，即可求出m的值；由点P在第二象限，可求出t的取值，利用两点间的距离公式可用t表示，再由带你P在抛物线上，可消去m，整理得到关于t的二次函数，利用二次函数的性质即可求出最小值时t的值，则可求出m的值.【详解】（1）抛物线经过点，解得，抛物线的解析式为.，顶点的

23、坐标为.（2）由点在抛物线上，有.关于原点的对称点为，有.，即，解得，.由题意知在第二象限，即，.则在第四象限.抛物线的顶点坐标为，.过点作轴，为垂足，则.，.当点和不重合时，在中，.当点和重合时，符合上式.，即.记，则，当时，取得最小值.把代入，得，解得，由，可知不符合题意，.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的性质.24、（1）；（2）；【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占1种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于1的有3种，进而可求出其概率【详解】画树状图如图（1）共有种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的共种情况，两次取出的小球标号相同的概率为（2）两次取出的小球标号的和等于的情况共有种，两次取出的小球标号的和等