2023届山东寿光文家中学九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为()A4B.5C6D82如图，O 中弦AB =8，OCAB，垂足为E，如果CE=2，那么O的半径长是（ ）A4B5C6D13如图，正方形的边长是3，连接、交于点，并分别与边

2、、交于点、，连接，下列结论：；当时，正确结论的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个4如图，点在上，则的半径为（ ）A3B6CD125一元二次方程配方后可化为（ ）ABCD6下列函数属于二次函数的是ABCD7若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而减小，则的取值范围是（ ）ABCD8如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“治”相对的面上的汉字是（ ）A全B面C依D法9点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC，下列说法正确的有（）AC=AB，AC=AB，AB：AC=AC：BC，AC0.618ABA1个B2个C3个D4个10如图，将ABC沿BC边上的

3、中线AD平移到ABC的位置，已知ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1若AA=1，则AD等于（）A2B3CD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在RtABC中，BAC=90，AB=1，tanC=，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于D，分别以B、D为圆心，以大于BD长为半径作弧，两弧交于点E，射线AE与BC于F，过点F作FGAC于G，则FG的长为_12在中，,，则的长是_13已知线段厘米，厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于_厘米14己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_15如图，BCy轴，BCOA，点A、点C分别在x轴、y轴的正半轴

4、上，D是线段BC上一点，BDOA2，AB3，OAB45，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持DEF45，将AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE的值为_16如图，以点为位似中心，将放大后得到，则_17如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD2OA6，AD：AB3：1则点B的坐标是_18抛物线yx24x的对称轴为直线_三、解答题(共66分)19（10分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w2x+80（20 x40），设销售这种手套每天的利润为y（元）（1）求y与x之间的函

5、数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？20（6分）二次函数yax2bxc中的x，y满足下表x1013y0310不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1） ；（2） ；（3） 21（6分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中m满足一元二次方程.22（8分）如图，BC是O的直径，点A在O上，ADBC垂足为D，弧AE弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G（1）判断FAG的形状，并说明理由；（2）如图若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）在（2）

6、的条件下，若BG26，DF5，求O的直径BC23（8分）如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了米木栏（1）若米，所围成的矩形菜园的面积为平方米，求所利用旧墙的长；（2）若米，求矩形菜园面积的最大值24（8分）（1）（问题发现）如图1，在RtABC中，ABAC2，BAC90，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为 （2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证

7、明；（3）（问题发现）当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长25（10分）如图，点是等边中边的延长线上的一点，且以为直径作，分别交、于点、（1）求证：是的切线；（2）连接，交于点，若，求线段、与围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）26（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点M，已知BC5，点E在射线BC上，tanDCE，点P从点B出发，以每秒2个单位沿BD方向向终点D匀速运动，过点P作PQBD交射线BC于点O，以BP、BQ为邻边构造PBQF，设点P的运动时间为t（t0）（1）tanDBE ；（2）求点F落在CD上时t的值；（3）求PBQF与BCD

8、重叠部分面积S与t之间的函数关系式；（4）连接PBQF的对角线BF，设BF与PQ交于点N，连接MN，当MN与ABC的边平行（不重合）或垂直时，直接写出t的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】解:ADBECF，根据平行线分线段成比例定理可得,即，解得EF=6，故选C.2、B【分析】连接OA，由于半径OCAB，利用垂径定理可知AB=2AE，设OA=OC=x，在RtAOE中利用勾股定理易求OA【详解】解：连接OA，OCAB，AB=2AE=8，AE=4，设OA=OC=x，则OE=OC-CE=x-2在RtAOE由勾股定理得： 即： ，解得：，故选择：B【点睛】本题考查的是垂径定理，

9、根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键3、D【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，DAB=ABC=90，即可证明DAPABQ，根据全等三角形的性质得到P=Q，根据余角的性质得到AQDP；故正确；根据相似三角形的性质得到AO2=ODOP，故正确；根据CQFBPE，得到SCQF=SBPE，根据DAPABQ，得到SDAP=SABQ，即可得到SAOD=S四边形OECF；故正确；根据相似三角形的性质得到BE的长，进而求得QE的长，证明QOEPOA，根据相似三角形对应边成比例即可判断正确，即可得到结论【详解】四边形ABCD是正方形，AD=BC=AB，DAB=ABC=90BP

10、=CQ，AP=BQ在DAP与ABQ中，DAPABQ，P=QQ+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正确；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO，AO2=ODOP故正确；在CQF与BPE中，CQFBPE，SCQF=SBPEDAPABQ，SDAP=SABQ，SAOD=S四边形OECF；故正确；BP=1，AB=3，AP=1P=P，EBP=DAP=90，PBEPAD，BE，QE，Q=P，QOE=POA=90，QOEPOA，故正确故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定

11、和性质是解答本题的关键4、B【分析】连接OB、OC，如图，根据圆周角定理可得，进一步即可判断OCB是等边三角形，进而可得答案.【详解】解：连接OB、OC，如图，则OB=OC，OCB是等边三角形，OB=BC=6.故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握上述性质是解题关键.5、B【分析】根据一元二次方程配方法即可得到答案.【详解】解：x2+4x=3 x2+4x+4=3+4（x+2）2=7故选B【点睛】此题主要考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握一元二次方程各种解法是解题的关键.6、A【分析】一般地，我们把形如y=ax+bx+c（其中a，b，c是常数，

12、a0）的函数叫做二次函数.【详解】由二次函数的定义可知A选项正确，B和D选项为一次函数，C选项为反比例函数.【点睛】了解二次函数的定义是解题的关键.7、A【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，可知，k10，进而求出k1【详解】反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，k10，k1故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数y，当k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每个象限内，y随x的增大而增大8、C【分析】首先将展开图折叠，即可得出与汉字“治”相对的面上的汉字.【详解】由题意，得与汉字“

13、治”相对的面上的汉字是“依”，故答案为C.【点睛】此题主要考查对正方体展开图的认识，熟练掌握，即可解题.9、C【解析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可得.【详解】点C数线段AB的黄金分割点，且ACBC，AC=AB，故正确；由AC=AB，故错误；BC：AC=AC：AB，即：AB：AC=AC：BC，正确；AC0.618AB，故正确，故选C【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，熟记黄金分割的比为是解题的关键10、A【解析】分析：由SABC=9、SAEF=1且AD为BC边的中线知SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，根据DAEDAB知，据此求解可得详解：如图，SABC=9、S

14、AEF=1，且AD为BC边的中线，SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，则，即，解得AD=2或AD=-（舍），故选A点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】过点F作FHAB于点H，证四边形AGFH是正方形，设AG=x，表示出CG，再证CFGCBA，根据相似比求出x即可.【详解】如图过点F作FHAB于点H，由作图知AD=AB=1，AE平分BAC，FG=FH，又BAC=AGF=90，四边形AGFH是正方形，

15、设AG=x，则AH=FH=GF=x，tanC=，AC=，则CG=-x，CGF=CAB=90，FGBA，CFGCBA，即，解得x=，FG=，故答案为：【点睛】本题是对几何知识的综合考查，熟练掌握三角函数及相似知识是解决本题的关键.12、1【分析】根据A的余弦值列出比例式即可求出AC的长【详解】解：在RtABC中，AC=故答案为1【点睛】此题考查是已知一个角的余弦值，求直角三角形的边长，掌握余弦的定义是解决此题的关键13、1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负【详解】线段c是线段a和线段b的比例中项，解得（线段是正数，负值舍去），故答案为：1【点睛】本题考查比例线段

16、、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.14、 【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积详解：依照题意画出图形，如图所示在RtAOB中，AB=2，OB=，OA=1，AC=2OA=2，S菱形ABCD=ACBD=22=2故答案为2点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键15、6或6或93【分析】可得到DOEEAF，OEDAFE，即可判定DOEEAF，分情况进行讨论：当EFAF时，AEF沿AE翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；当AE

17、AF时，AEF沿EF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；当AEEF时，AEF沿AF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长【详解】解：连接OD，过点BHx轴，沿着EA翻折，如图1：OAB45，AB3，AHBHABsin45=，CO，BDOA2，BD2，OA8，BC8，CD6；四边形FENA是菱形，FAN90，四边形EFAN是正方形，AEF是等腰直角三角形，DEF45，DEOA，OECD6；沿着AF翻折，如图2：AEEF，B与F重合，BDE45，四边形ABDE是平行四边形 AEBD2，OEOAAE826；沿着EF翻折，如图3：AEAF，EAF45，AEF是等腰三角形，过点F作FMx轴，过点

18、D作DNx轴，EFMDNE，NE3，OE6+393；综上所述：OE的长为6或6或93，故答案为6或6或93【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行四边形、菱形及正方形的性质，利用三角函数、勾股定理及相似三角形的性质进行求解.16、【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案【详解】解：以点为位似中心，将放大后得到，故答案为【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键17、 (5，1)【分析】过B作BEx轴于E，根据矩形的性质得到DAB=90，根据余角的性质得到ADO=BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结

19、论【详解】解：过B作BEx轴于E，四边形ABCD是矩形，ADC=90，ADO+OAD=OAD+BAE=90，ADO=BAE，OADEBA，OD：AE=OA：BE=AD：ABOD=2OA=6， OA=3AD：AB=3：1，AE=OD=2，BE=OA=1，OE=3+2=5，B（5，1）故答案为：（5，1） 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明OADEBA是解题的关键18、x1【分析】用对称轴公式直接求解.【详解】抛物线yx14x的对称轴为直线x=1故答案为x1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式x是本题的解题关键.三、

20、解答题(共66分)19、（1）y=2x2+120 x1600；（2）当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为1元【分析】（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价【详解】（1）y=w（x20）=（2x+80）（x20）=2x2+120 x1600；（2）y=2（x30）2+120 x40，a=20，当x=30时，y最大值=1答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为1元【点睛】本题考查的是二次函数的应用（1）根据题意得到二次函数（2）利用二次函数的性质求出最大值20、（1）抛

21、物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x1时，y随x的增大而增大【分析】根据表格中数据，可得抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性，从而进行解答.【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1或3该函数三条不同的性质为：（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x1时，y随x的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.21、（1）4；（2），【分析】（

22、1）根据0次幂得1，负指数幂等于正指数幂的倒数，特殊三角函数值等,求出原式中各项的值，再根据实数的运算法则进行计算.（2）先依据因式分解再约分的方法算出除法部分，再根据异分母分式相加减的法则进行计算.【详解】（1）解：原式= = =4 （2）解：原式=m2-2m-8=0 (m-4)(m+2）=0 m1=4,m2=-2 当时分母为0，舍去，m=4,原式=【点睛】本题考查实数运算及分式化简求值，实数运算往往涉及0次幂，负指数，二次根式，绝对值等，掌握相应的法则是实数运算的关键；依据分式运算的顺序及运算法则是分式化简的关键，使分式有意义的取值是此题易错点.22、（1）FAG是等腰三角形，理由见解析；

23、（2）成立，理由见解析；（3）BC【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到BAD+CAD90，C+CAD90，从而得到BADC，然后利用等弧对等角等知识得到AFBF，从而证得FAFG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知DACAGB，推出BADABG，得到F为BG的中点根据直角三角形的性质得到AFBFBG13，求得ADAFDF1358，根据勾股定理得到BD12，AB4，由ABCABD，BACADB90可证明ABCDBA，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）FAG等腰三角形；理由如下：BC为直径，BAC90，ABE+AGB90，ADBC，A

24、DC90，ACD+DAC90，ABEACD，DACAGB，FAFG，FAG是等腰三角形（2）成立，理由如下：BC为直径，BAC90，ABE+AGB90，ADBC，ADC90，ACD+DAC90，ABEACD，DACAGB，FAFG，FAG是等腰三角形（3）由（2）知DACAGB，且BAD+DAC90，ABG+AGB90，BADABG，AFBF，AFFG，BF=GF，即F为BG的中点，BAG为直角三角形，AFBFBG13，DF5，ADAFDF1358，在RtBDF中，BD12，在RtBDA中，AB4，ABCABD，BACADB90，ABCDBA，BC，O的直径BC【点睛】本题考查圆周角定理、相似

25、三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键23、（1）的长为；（2）当时，矩形菜园面积的最大值为【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100-2x）m，列方程求解即可；（2）设AB=xm，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】（1）设AB=，则BC，根据题意得，解得，当时，不合题意舍去；当时，答：AD的长为；（2）设AD=，则时，的最大值为；答：当时，矩形菜园面积的最大值为【点睛】本题考查了一

26、元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确列式并明确二次函数的相关性质，是解题的关键24、（1）BE=AF；（2）无变化；（3）1或+1【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD= ，再得出BE=AB=2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，同理得出，夹角相等即可得出ACFBCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论【详解】解：（1）在RtABC中，AB=AC=2，根据勾股定理得，BC=AB=2，点D为BC

27、的中点，AD=BC=，四边形CDEF是正方形，AF=EF=AD=，BE=AB=2，BE=AF，故答案为BE=AF；（2）无变化；如图2，在RtABC中，AB=AC=2，ABC=ACB=45，sinABC=，在正方形CDEF中，FEC=FED=45，在RtCEF中，sinFEC=，FCE=ACB=45，FCEACE=ACBACE，FCA=ECB，ACFBCE， =，BE=AF，线段BE与AF的数量关系无变化；（3）当点E在线段AF上时，如图2，由（1）知，CF=EF=CD=，在RtBCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，BE=BFEF=，由（2）知，BE=AF，AF=1，当点E在线段

28、BF的延长线上时，如图3，在RtABC中，AB=AC=2，ABC=ACB=45，sinABC=，在正方形CDEF中，FEC=FED=45，在RtCEF中，sinFEC= ， ，FCE=ACB=45，FCB+ACB=FCB+FCE，FCA=ECB，ACFBCE， =，BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在RtBCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，AF=+1即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为1或+125、（1）详见解析；（2）【分析】（1）已知ABC为等边三角形，可得AC=BC，又因AC=CD，所以AC=BC=CD，即可判定ABD为直角三角形，再根据切线的判定推出结论；（2）连接OE，分别求出AOE、AOC，扇形OEG的面积，根据 即可求得S【详解】(1)证明：为等边三角