2023届内蒙古乌兰察布市化德县九年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1已知x=-1是关于x的方程2ax2+xa2=0的一个根，则a的值是（ ）A1B1C0D无法确定2在ABCD中，ACB=25，现将ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则GFE的度数（） A135B120C115D1003从，0，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( )ABCD4

2、现实世界中对称现象无处不在，汉字中也有些具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A处B国C敬D王5关于抛物线，下列说法错误的是A开口向上B对称轴是y轴C函数有最大值D当x0时，函数y随x的增大而增大6如图，在中，于点则与的周长之比为（ ）A1:2B1:3C1:4D1:57点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y图象上的两点，则y1、y2的大小关系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定8已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为（ ）A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）9如图，平行于BC的直线DE把AB

3、C分成的两部分面积相等，则为（）ABCD10下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD11某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s21后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A平均分不变，方差变大B平均分不变，方差变小C平均分和方差都不变D平均分和方差都改变12下列图形中为中心对称图形的是（ ）A等边三角形B平行四边形C抛物线D五角星二、填空题（每题4分，共24分）13已知AOB60，OC是AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DEOA，垂足为点

4、E，且直线DE交OB于点F，如图所示若DE2，则DF_14同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 15已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式为_16一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，可列方程_17我区某校举行冬季运动会，其中一个项目是乒乓球比赛，比赛为单循环制，即所有参赛选手彼此恰好比赛一场. 记分规则是：每场比赛胜者得3分、负者得0分、平局各得1分. 赛后统计，所有参赛者的得分总知为210分，且平局数不超过比赛总场数的，本次友谊赛共有参赛选手_人.18如图，D、E分别是ABC的边AB，AC上的点，AE2，EC6，AB12，则AD

5、的长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx1+1x+a交x轴于点A，B，交y轴于点C，点A的横坐标为1（1）求抛物线的对称轴和函数表达式（1）连结BC线段，BC上有一点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F，若EF6，求点D的坐标20（8分）如图1，在平面直角坐标系中，函数（为常数，）的图象经过点和，直线与轴，轴分别交于，两点.（1）求的度数；（2）如图2，连接、，当时，求此时的值：（3）如图3，点，点分别在轴和轴正半轴上的动点.再以、为邻边作矩形.若点恰好在函数（为常数，）的图象上，且四边形为平行四边形，求此时、的长度.21（8分）解方程组:22（10

6、分）反比例函数与一次函数的图象都过.(1)求点坐标；(2)求反比例函数解析式.23（10分）问题提出：如图1，在等边ABC中，AB9，C半径为3，P为圆上一动点，连结AP，BP，求AP+BP的最小值(1)尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将BP转化为某一条线段长，具体方法如下：(请把下面的过程填写完整)如图2，连结CP，在CB上取点D，使CD1，则有又PCD PDBPAP+BPAP+PD当A，P，D三点共线时，AP+PD取到最小值请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为 (2)自主探索：如图3，矩形ABCD中，BC6，AB8，P为矩形内部

7、一点，且PB1，则AP+PC的最小值为 (请在图3中添加相应的辅助线)(3)拓展延伸：如图1，在扇形COD中，O为圆心，COD120，OC1OA2，OB3，点P是上一点，求2PA+PB的最小值，画出示意图并写出求解过程24（10分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图（1），在中，点在线段上，求的长经过社团成员讨论发现：过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题，如图（2）请回答：_（2）求的长（3）请参考以上解决思路，解决问题：如图（3），在四边形中，对角线与相交于点，求的长25（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在

8、第二象限内，E是BC中点，OFDE于点F，连结OE，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点（1）求点B的坐标和OE的长；（2）设点Q2为(m，n)，当tanEOF时，求点Q2的坐标；（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Qs，APt，求s关于t的函数表达式当PQ与OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长26如图，在中，点为边的中点，请按下列要求作图，并解决问题：（1）作点关于的对称点；（2）在（1）的条件下，将绕点顺时针旋转，面出旋转

9、后的（其中、三点旋转后的对应点分别是点、）；若，则_（用含的式子表示）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=-1代入2ax2+xa2=0得到关于a的方程，然后解此方程即可【详解】解：x=-1是关于x的方程2ax2+xa2=0的一个根，2a-1-a2=01-2a+a2=0，a1=a2=1，a的值为1故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型2、C【详解】解：根据图形的折叠可得：AE=EC，即EAC=ECA=25，FEC=AEF，DFE=GFE，又EAC+ECA+AEC=18

10、0，AEC=130，FEC=65，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DFE+FEC=180，DFE=115，GFE=115，故选C考点：1.平行四边形的性质2.图形的折叠的性质.3、C【分析】根据有理数的定义可找出，0，6这5个数中0，6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率.【详解】解：在，0，6这5个数中0，6为有理数，抽到有理数的概率是.故选C.【点睛】本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中有理数的个数是解题的关键.4、D【分析】利用轴对称图形定义判断即可【详解】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是：王，故选：D【点睛】本题考查轴对称图形的定义，轴对称

11、图形是指沿着某条直线对称后能完全重合的图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解决本题的关键5、C【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案【详解】A. 因为a=20，所以开口向上，正确；B. 对称轴是y轴，正确；C. 当x=0时，函数有最小值0，错误；D. 当x0时，y随x增大而增大，正确；故选:C【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.6、A【详解】B=B，BDC=BCA=90，BCDBAC；BCD=A=30；RtBCD中，BCD=30，则BC=2BD；由得：CBCD：CBAC=BD：BC=1：2；故选A7、A

12、【解析】反比例函数y中的90，经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又A(1,y )、B(3,y )都位于第一象限，且1y ，故选A.8、A【解析】线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(1,4)的对应点为C(4,7)，由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(4,1)的对应点D的坐标为(1,2).故选A9、D【分析】先证明ADEABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解即可.【详解】BCDE，ADEABC，DE把ABC分成的两部分面积相等，ADE：ABC=1:2，.故选D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边的直线和其他两边或两

13、边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方.10、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解【详解】B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合.故选A.11、B【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，40人的平均数是90分，39人的方差为1，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，40人的方差为139+(90-90)2401，方差变小，平均分不

14、变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.12、B【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、抛物线不是中心对称图形，故本选项错误；D、五角星不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】过点D作DMOB，垂足为M，则DM=DE=2，在RtOEF中，利用三角形内角和定理可求出DFM=30，在RtDMF中，由30角所对的直角边等于斜边的一半可

15、求出DF的长，此题得解【详解】过点D作DMOB，垂足为M，如图所示OC是AOB的平分线，DMDE2在RtOEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即DFM30在RtDMF中，DMF90，DFM30，DF2DM1故答案为1【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键14、【解析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=故答案为考点：列表法与树状图法15、【分析】把点的坐标代入根据待定系数法即可得解【详解】解

16、：反比例函数y=经过点M（-3，2），2=，解得k=-6，所以，反比例函数表达式为y= 故答案为：y=【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，是求函数解析式常用的方法，需要熟练掌握并灵活运用16、25(1x)16【解析】试题分析：对于增长率和降低率问题的一般公式为：增长前数量=增长后的数量，降低前数量=降低后的数量，故本题的答案为：17、2【分析】所有场数中，设分出胜负有x场，平局y场，可知分出胜负的x场里，只有胜利一队即3分，总得分为3x；平局里两队各得1分，总得分为2y；所以有3x+2y=1又根据“平局数不超过比赛场数的”可求出x与y之间的关系，进而得到满足的9组非负整数解又设有a

17、人参赛，每人要与其余的（a-1）人比赛，即共a（a-1）场，但这样每两人之间是比赛了两场的，所以单循环即场，即x+y，找出x与y的9组解中满足关于a的方程有正整数解，即求出a的值【详解】设所有比赛中分出胜负的有x场，平局y场，得： 由得：2y=1-3x由得：2yx1-3xx解得：x，x、y均为非负整数， 设参赛选手有a人，得：x+y化简得：a2-a-2（x+y）=0此关于a的一元二次方程有正整数解=1+8（x+y）必须为平方数由得：1+8（54+24）=625，为25的平方解得：a1=-12（舍去），a2=2共参赛选手有2人故答案为：2【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用

18、，一元二次方程的应用由于要求的参赛人数与条件给出的等量关系没有直接联系，故可大胆多设个未知数列方程或不等式，再逐步推导到要求的方向18、1【分析】把AE2，EC6，AB12代入已知比例式，即可求出答案【详解】解：，AE2，EC6，AB12，解得：AD1，故答案为：1【点睛】本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）yx1+1x+6；对称轴为x=1；（1）点D的坐标为（1.5，3.5）【分析】（1）将点A的坐标代入函数的解析式求得a的值后即可确定二次的解析式，代入对称轴公式即可求得对称轴；（1）首先根据点A的坐标和对称轴求得点B的坐标，

19、然后求得直线BC的解析式，从而设出点D的坐标并表示出点EF的坐标，表示出EF的长后根据EF6求解即可【详解】解：如图：（1）A点的横坐标为1，A（1，0），点A 在抛物线yx1+1x+a上，14+a0，解得：a6，函数的解析式为：yx1+1x+6，对称轴为x1；（1）A（1，0），对称轴为x1，点B的坐标为（6，0），直线BC的解析式为yx+6，点D在BC上，设点D的坐标为（m，m+6），点E和点F的纵坐标为m+6，yx1+1x+6m+6，解得：x1，EF1+（1）1，EF6，16，解得：m1.5，点D的坐标为（1.5，3.5）【点睛】考查了待定系数法确定二次函数的解析式及抛物线与坐标轴的交点

20、问题，解题的关键是正确的求得函数的解析式，难度不大20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据点P、Q的坐标求出直线PQ的解析式，得到点C、D的坐标，根据线段长度得到的度数；（2）根据已知条件求出QOP=45，再由即可求出m的值；（3）根据平行四边形及矩形的性质得到，设设，得到点M的坐标，又由两者共同求出n，得到结果.【详解】（1）由，得，为等腰直角三角形，；（2），易得，（舍负）；（3）四边形为平行四边形，又，.设.则为代入，又，由，得（舍负），当时，符合题意.【点睛】此题是反比例函数与一次函数的综合题，考查反比例函数的性质，一次函数的性质，勾股定理，矩形的性质，平行四边形的性质.21、.

21、【分析】根据加减消元法即可求解.【详解】解:得:.解得:代入，解得:所以，原方程组的解为【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用.22、 (1)点的坐标为；(2)反比例函数解析式为.【分析】（1）把点A（m，2）代入一次函数y=2x-4求出m的值即可得出A点的坐标；（2）再把点A的坐标代入反比例函数求出k的值，即可解析式【详解】解：（1）将点代入，得：，解得：，点的坐标为；（2）将点代入得：，反比例函数解析式为.【点睛】本题考查的是一次函数及反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知函数图象的交点坐标即为函数解析式组成的方程组的解23、（1）BCP，P

22、CD，BCP，；（2）2；（3）作图与求解过程见解析，2PA+PB的最小值为【分析】(1)连结AD，过点A作AFCB于点F，AP+BPAP+PD，要使AP+BP最小，AP+AD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，即可求解；(2)在AB上截取BF2，连接PF，PC，AB8，PB1，BF2，证明ABPPBF，当点F，点P，点C三点共线时，AP+PC的值最小，即可求解；(3)延长OC，使CF1，连接BF，OP，PF，过点F作FBOD于点M，确定，且AOPAOP，AOPPOF，当点F，点P，点B三点共线时，2AP+PB的值最小，即可求解【详解】解：(1)如图1，连结AD，过点A作AFC

23、B于点F，AP+BPAP+PD，要使AP+BP最小，AP+AD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，即：AP+BP最小值为AD，AC9，AFBC，ACB60CF3，AF；DFCFCD312，AD，AP+BP的最小值为；故答案为：；(2)如图2，在AB上截取BF2，连接PF，PC，AB8，PB1，BF2，且ABPABP，ABPPBF，PFAP，AP+PCPF+PC，当点F，点P，点C三点共线时，AP+PC的值最小，CF，AP+PC的值最小值为2，故答案为：2；(3)如图3，延长OC，使CF1，连接BF，OP，PF，过点F作FBOD于点M，OC1，FC1，FO8，且OP1，OA2，且

24、AOPAOPAOPPOF，PF2AP2PA+PBPF+PB，当点F，点P，点B三点共线时，2AP+PB的值最小，COD120，FOM60，且FO8，FMOMOM1，FM1，MBOM+OB1+37FB，2PA+PB的最小值为【点睛】本题主要考查了圆的有关知识，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是根据材料中的思路构造出相似三角形.24、（1）75；（2）；（3）【分析】（1）根据平行线的性质可得出ADB=OAC=75；（2）结合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出ABD=75=ADB，由等角对等边可得出AB的

25、长；（3）过点B作BEAD交AC于点E，同（1）可得出AE的长在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解【详解】（1）BDAC，ADB=OAC=75（2）BOD=COA，ADB=OAC，BODCOA，又AO，ODAO，AD=AO+OD=BAD=30，ADB=75，ABD=180BADADB=75=ADB，AB=AD=（3）过点B作BEAD交AC于点E，如图所示ACAD，BEAD，DAC=BEA=90AOD=EOB，AODEOB，BO：OD=1：3，AO=，EO，AE=ABC=ACB=75，BAC=30，AB=AC，AB=2BE在RtAE

26、B中，BE2+AE2=AB2，即()2+BE2=(2BE)2，解得：BE=，AB=AC=，AD=1在RtCAD中，AC2+AD2=CD2，即，解得：CD=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解答本题的关键是：（2）利用相似三角形的性质求出OD的值；（3）利用勾股定理求出BE、CD的长度25、（1）（8，0），；（2）（6，1）；（3），的长为或.【分析】（1）令y0，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长，即可得到OE；（2）如图，作辅助线，证明CDNMEN，得CNMN1，计算EN的长，根据面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF的长，由和，可得结论；（3