2023届江苏省苏州市苏州工业园区九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A守株待兔B水中捞月C瓮中捉鳖D水涨船高2有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在

2、AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（ ）A1B1CD3一元二次方程x22kx+k2k+20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk24如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是()A(3，2)B(2，3)C(2，3)或(2，3)D(3，2)或(3，2)5若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A3B2C1D06如图，AB是半圆的直径，AB2r，C

3、、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）。Ar2Br2Cr2Dr27下列二次根式是最简二次根式的是（ ）ABCD8如图，已知O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为（）A2B3C4D9如图，已知矩形ABCD，AB6，BC10，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）A6B7C8D910从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A平均数B众数C中位数D方差11若ABCDEF，且ABC与DEF的面积比是，则ABC与DEF对应中线的比为（）ABCD12二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x321

4、01y323611则该函数图象的对称轴是（ ）A直线x3B直线x2C直线x1D直线x0二、填空题（每题4分，共24分）13反比例函数y的图象在第一、三象限，则m的取值范围是_14已知：是反比例函数，则m=_15方程(x1)(x+2)0的解是_16如图，AC是O的直径，ACB=60，连接AB，过A、B两点分别作O的切线，两切线交于点P若已知O的半径为1，则PAB的周长为_17小刚和小亮用图中的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘各一次，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚赢，否则小亮赢若用P1表示小刚赢的概率，用P2 表示小亮赢概率，则两人赢的概率P1_P2（填

5、写，=或0，m1【分析】由于反比例函数y的图象在一、三象限内，则m-10，解得m的取值范围即可【详解】解：由题意得,反比例函数y的图象在一、三象限内，则m-10，解得m1.故答案为m1.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质.14、-2【解析】根据反比例函数的定义即y=（k0），只需令m2-5=-1、m-20即可【详解】因为y=(m2)是反比例函数，所以x的指数m25=1，即m2=4，解得：m=2或2；又m20，所以m2，即m=2.故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.15、1、1【分析】试题分析：

6、根据几个式子的积为0，则至少有一个式子为0，即可求得方程的根.【详解】（x1）（x + 1）= 0 x-1=0或x+1=0解得x=1或-1考点：解一元二次方程点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元二次方程的方法，即可完成.16、 【解析】根据圆周角定理的推论及切线长定理，即可得出答案解：AC是O的直径，ABC=90，ACB=60，BAC=30，CB=1，AB=，AP为切线，CAP=90，PAB=60，又AP=BP，PAB为正三角形，PAB的周长为3点睛：本题主要考查圆周角定理及切线长定理.熟记圆的相关性质是解题的关键.17、【分析】由于第二个转盘红色所占的圆心角为120，则蓝色部分为

7、红色部分的两倍，即相当于分成三个相等的扇形（红、蓝、蓝），再列出表，根据概率公式计算出小刚赢的概率和小亮赢的概率，即可得出结论【详解】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：红蓝蓝蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）红（红，红）（蓝，红）（蓝，红）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可以得到紫色，所以小刚赢的概率是；则小亮赢的概率是所以；故答案为：【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率18、1【分析】设红球有x

8、个，根据题意列出方程，解方程并检验即可【详解】解：设红球有x个，由题意得： ，解得 ，经检验，是原分式方程的解，所以，红球有1个，故答案为：1【点睛】本题主要考查根据概率求数量，掌握概率的求法是解题的关键三、解答题（共78分）19、 (1) ；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗

9、”且小明抽中“宋词”的概率=20、见解析【分析】由菱形的性质可得，然后根据角角边判定，进而得到.【详解】证明：菱形ABCD，在与中，【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.21、（1）；（2）【分析】（1）用负数的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）画树状图列举出所有情况，看k0，b0的情况占总情况的多少即可【详解】解：（1）共有3个数，其中负数有2个，那么为负数的概率为（2）画树状图可知，两次抽取卡片试验共有9种不同结果 ,每种可能性相同“一次函数图象经过第二、三、四象限”等价于“且” 抽取卡片满足，有 4 种情况所以，一次函数图象经过第

10、二、三、四象限的概率是【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比注意过二、三、四象限的一次函数的k为负数，b为负数22、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)作AC的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作O即可 (2)根据题目中给的已知条件结合题(1)所作的图综合应用证明OCB90即可解决问题【详解】(1)解：如图，O即为所求(2)证明：连接OCAB30，ACB1803030120，MN垂直平分相对AC，OAOC，AACO30，OCB90，OCBC，BC是O的切线【点睛】本题主要考查的是尺规作图的方法以及圆的综合应用，注意在尺规作图的时候需要保留作图

11、痕迹.23、（1）A点坐标为(4，0)，D点坐标为(2，0)，C点坐标为(0，3)；（2）或或；（3）在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为(2，0)或(6，6)【分析】（1）令y=0，解方程可得到A点和D点坐标；令x=0，求出y=-3，可确定C点坐标；（2）根据两个同底三角形面积相等得出它们的高相等，即纵坐标绝对值相等，得出点M的纵坐标为：，分别代入函数解析式求解即可；（3）分BC为梯形的底边和BC为梯形的腰两种情况讨论即可.【详解】（1）在中令，解得，A(4，0) 、D(2，0).在中令，得，C(0，3)；（2）过点C做轴的平行线，交抛物线

12、与点,做点C关于轴的对称点,过点做轴的平行线，交抛物线与点,如下图所示：MAD的面积与CAD的面积相等，且它们是等底三角形点M的纵坐标绝对值跟点C的纵坐标绝对值相等点C的纵坐标绝对值为：点M的纵坐标绝对值为：点M的纵坐标为：当点M的纵坐标为时，则解得：或（即点C，舍去）点的坐标为：当点M的纵坐标为时，则解得：点的坐标为：，点的坐标为：点M的坐标为：或或；（3）存在，分两种情况： 如图，当BC为梯形的底边时，点P与D重合时，四边形ADCB是梯形，此时点P为(2，0).如图，当BC为梯形的腰时，过点C作CP/AB，与抛物线交于点P，点C，B关于抛物线对称，B(2，3)设直线AB的解析式为，则，解得

13、.直线AB的解析式为.CP/AB，可设直线CP的解析式为.点C在直线CP上，.直线CP的解析式为.联立，解得，P(6，6).综上所述，在抛物线上存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形，点P的坐标为(2，0)或(6，6).考点：1.二次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.轴对称的应用（最短线路问题）；5.二次函数的性质；6.梯形存在性问题；7.分类思想的应用.24、（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，再根据切线的性质得到OBC=90，然后利用等量代换进行证明；（2）证明AOPABD

14、，然后利用相似比求BP的长详（1）证明：连接OB，如图，AD是O的直径，ABD=90，A+ADB=90，BC为切线，OBBC，OBC=90，OBA+CBP=90，而OA=OB，A=OBA，CBP=ADB；（2）解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOPABD，即，BP=1点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质25、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式求概率即可；（2）写出小明做这3道题，所有可能出现的等可能的结果，然后根据概率公式求概率即可【详解】解：（1）第

15、一题可以写A或B，共2种结果，其中作对的可能只有1种，小明做对第1题的概率是12=故答案为；（2）小明做这3道题，所有可能出现的结果有：，共有8种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“这3道题全做对”（记为事件）的结果只有 1种，小明这3道题全做对的概率为18=【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键26、（1） 菱形，理由见解析；AF1；（2） 秒【分析】（1）先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求AF的长；（2）分情况讨论可知，P点在BF上；Q点在ED上时；才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可【详解】（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，CADACB，AEFCFEEF垂直平分AC，OAOC在AOE和COF中，AOECOF(AAS)，OEOF(AAS)EFAC，四边形AFCE为菱形设菱形的边长AFCFxcm，则BF(8x)cm，在RtABF中，AB4cm，由勾股定理，得16+(8x)2x2，解得：x1，AF1（2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点A