2023届江苏省海安数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知直角三角形中30角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm2若反比例函数y= 的图象经过点（2，1），则k的值为（）A2B2CD3如图，在中，则等于（ ）ABCD4抛物线的顶点在（）Ax轴上By轴上C第三象限D第四象限5若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的

2、值为（ ）ABCD6如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（）A3B6C9D127若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为A，且B，且CD8如图，已知在ABC中，DEBC，DE2，则BC的长是（）A3B4C5D69如图，在ABC中，DEBC，BC=12，则DE的长是（）A3B4C5D610抛掷一枚质地均匀的硬币，连续掷三次，出现“一次正面，两次反面”的概率为（ ）ABCD11参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，若共有x人参加聚会，则根据题意，可列方程（ ）ABCD12如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A8B9C10D11二、填

3、空题（每题4分，共24分）13若是方程的一个根则的值是_14某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为_15如图，M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_16在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为_17半径为4的圆中，长为4的弦所对的圆周角的度数是_18如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平

4、距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为_三、解答题（共78分）19（8分）小淇准备利用38m长的篱笆，在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园围成的花园的形状是如图所示的矩形CDEF，矩形AEHG和矩形BFHG若整个花园ABCD(ABBC)的面积是30m2，求HG的长20（8分）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，直线经过点、.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值并求出此时点的坐标；（3）过点的直线交直线于点，连接，当直线与直线的一个夹角等于的3倍时，请直接写出点的坐标.21（8分）解下列方程：（1） （2）22（10分）某食品厂生

5、产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量P（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式px+1从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/千克）2410市场需求量q（百千克）12104已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克，（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种食材能全部售出；当每天的产量大于市场需求量时，只能售出市场需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理；当每天的食材能全部售出时，求x的取值范围；求厂

6、家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为多少时，y有最大值，并求出最大利润23（10分）一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过点.（1）求抛物线的解析式；（2）点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为，的面积为.当为何值时，的值最大，并求的最大值；（3）在（2）的结论下，若点在轴上，为直角三角形，请直接写出点的坐标.24（10分）已知点在二次函数的图象上，且当时，函数有最小值1（1）求这个二次函数的表达式（1）如果两个不同的点，也在这个函数的图象上，求的值25（12分）如图，已知点，是一次函数图象与反比例函数图象的交点，且一次函数与轴交于点

7、（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接，求的面积；（3）在轴上有一点，使得，求出点的坐标26如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，已知A(1，0)对称轴是直线x1（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q设运动时间为t（t0）秒若AOC与BMN相似，请求出t的值；BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】由题意可知，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=22=4cm.考点：含30

8、的直角三角形的性质.2、A【解析】把点（1，-1）代入解析式得-1=，解得k=-1故选A3、D【分析】直接根据正弦的定义解答即可【详解】在ACB中，C=90，故选：D【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦是解题的关键4、B【分析】将解析式化为顶点式即可得到答案.【详解】=2(x+0)-4得：对称轴为y轴，则顶点坐标为(0,-4),在y轴上，故选B.5、B【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于k的等式，求出k【详解】解：方程有两个相等的实数根，b24ac6241k364k0，解得：k1故选：B【点睛】本题考查一元二

9、次方程根的情况与判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0时，方程有两个不相等的实数根；（2）0时，方程有两个相等的实数根；（3）0时，方程没有实数根6、B【解析】分析：直接利用弧长公式计算得出答案详解：的展直长度为：=6（m）故选B点睛：此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键7、A【解析】原方程为一元二次方程，且有实数根，k-10且=62-4（k-1）3=48-12k0，解得k4，实数k的取值范围为k4，且k1，故选A8、D【分析】由DEBC可证ADEABC,得到，即可求BC的长【详解】DEBC，ADEABC，,DE=2，BC1故选D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判

10、定与性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.9、B【解析】试题解析：在ABC中，DEBC， 故选B.10、B【分析】利用树状图分析，即可得出答案.【详解】共8种情况，出现“一次正面，两次反面”的情况有3种，所以概率=，故答案选择B.【点睛】本题考查的是求概率：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=11、C【分析】如果人参加了这次聚会，则每个人需握手次，人共需握手次；而每两个人都握了一次手，因此一共握手次.【详解】设人参加了这次聚会，则每个人需握手次，依题意，可列方程.故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用.1

11、2、A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算详解：多边形的外角和是360，根据题意得：110（n-2）=3360解得n=1故选A点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据一元二次方程的解的定义,将x=2代入已知方程,列出关于q的新方程,通过解该方程即可求得q的值.【详解】x=2是方程x-3x+q=0的一个根,x=2满足该方程,2-32+q=0,解得,q=2.故答案为2.【点睛】本题考查了方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用

12、这个数代替未知数所得式子仍然成立.14、【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）=1【详解】整理得，故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解15、1【分析】由RtAPB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，据此求解可得【详解】解：连接OP，PAPB，APB=90，AO=BO，AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于

13、点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，过点M作MQx轴于点Q， 则OQ=6、MQ=8，OM=10，又MP=4，OP=6，AB=2OP=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置16、【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上是写有“美丽”二字的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）用1、2、3、4别表示美、丽、罗、山，画树形图如下：由树形图可知，所有等可能的情况有16种，其中“1，2”出现的情况有2种，P（美丽）故答案为：【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率列表法

14、可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17、或【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，易得是等边三角形，再利用圆周角定理，即可得出答案【详解】如图所示在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，是等边三角形所对的圆周角的度数为或故答案为：或【点睛】本题考查了圆周角的问题，掌握圆周角定理是解题的关键18、m【分析】根据余弦的定义计算，得到答案【详解】在RtABC中，cosA，AB

15、，故答案为：m【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握三角函数的定义以及应用是解题的关键三、解答题（共78分）19、的长是【分析】设的长为，将BC，AB表示出来，再利用整个花园面积为30 m2列出方程，解之即可.【详解】解：设的长为，则，由题意得，解得，不合题意，舍去答：的长是.【点睛】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握长方形的面积计算公式是解决问题的关键20、（1）；（2），点坐标为；（3）点的坐标为， 【分析】（1）利用B（5，0）用待定系数法求抛物线解析式；（2）作PQy轴交BC于Q，根据求解即可；（3）作CAN=NAM1=ACB，则A M1B=3ACB, 则 NAM1 A C M1,通

16、过相似的性质来求点M1的坐标；作ADBC于D,作M1关于AD的对称点M2, 则A M2C=3ACB,根据对称点坐标特点可求M2的坐标.【详解】（1）把代入得.；（2）作PQy轴交BC于Q，设点，则 OB=5，Q在BC上，Q的坐标为（x，x-5），PQ=，=当时，有最大值，最大值为，点坐标为.（3）如图1，作CAN=NAM1=ACB，则A M1B=3ACB, CAN=NAM1,AN=CN,=-(x-1)(x-5),A的坐标为（1，0），C的坐标为（0，-5），设N的坐标为（a,a-5），则，a= ,N的坐标为（,）,AN2=，AC2=26，NAM1=ACB，N M1A=C M1A， NAM1 A

17、 C M1,设M1的坐标为（b,b-5），则,b1= ，b2=6(不合题意，舍去)，M1的坐标为，如图2，作ADBC于D,作M1关于AD的对称点M2, 则A M2C=3ACB,易知ADB是等腰直角三角形，可得点D的坐标是（3，-2），M2 横坐标= ，M2 纵坐标= ，M2 的坐标是，综上所述，点M的坐标是或.【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质，会运用分类讨论的思想解决数学问题21、（1）；（2）【分析】（1）把方程右边的项作为整体移到左边，利用因式分解的方法解方程即可；（2）利用配方法把方程化为：再利用直接

18、开平方法解方程即可【详解】解：（1）原方程可化为： 解得：（2） 解得：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解与配方法解方程是本题的解题关键22、（1）qx+14，其中2x10；（2）2x4，y；（3）x时取最大值，最大利润百元【分析】（1）根据表格数据，设q与x的函数关系式为：qkx+b，待定系数法即可求得；（2）根据题意，pq，计算即可求得x的取值范围；根据销售利润=销售量（售价-进价），列出厂家每天获得的利润（百元）与销售价格的函数关系；（3）根据（2）中的条件分情况讨论即可.【详解】（1）由表格的数据，设q与x的函数关系式为：qkx+b根据表格的数据得，解得，故q与x的函

19、数关系式为：qx+14，其中2x10（2）当每天的半成品食材能全部售出时，有pq即x+1x+14，解得x4又2x10，所以此时2x4由可知，当2x4时，y（x2）p（x2）（x+1）x2+7x16当4x10时，y（x2）q2（pq）（x2）（x+14）2x+1（x+14）x2+13x16即有y（3）当2x4时，yx2+7x16的对称轴为x7当2x4时，随x的增大而增大x4时有最大值，y20当4x10时yx2+13x16（x）2+，10，4x时取最大值即此时y有最大利润百元【点睛】本题考查一次函数和二次函数实际应用中的利润问题，属综合中档题.23、（1）；（2）当时，的值最大，最大值为；（3）、

20、或【分析】（1）设抛物线的解析式为，代入点的坐标即可求解；（2）连接，可得点，根据一次函数得出点、的坐标，然后利用三角形面积公式得出的表达式，利用二次函数的表达式即可求解；（3）当为直角边时，过点和点做垂线交轴于点和点，过点的垂线交轴于点，得出，再利用等腰直角三角形和坐标即可求解；当为斜边时，设的中点为，以为圆心为直径做圆于轴于点和点，过点作轴，先得出和的值，再求出的值即可求解.【详解】解：（1）一次函数与轴交于点，则的坐标为.抛物线的顶点为，设抛物线解析式为.抛物线经过点，.抛物线解析式为；（2）解法一：连接.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.一次函数与轴交于点.则，的坐标为，.

21、，.当时，的值最大，最大值为；解法二：作轴，交于点.的坐标为，.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.当时，的值最大，最大值为；解法三：作轴，交于点.一次函数与轴交于点.则，点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.把代入，解得，.当时，的值最大，最大值为；解法四：构造矩形.（或构造梯形）一次函数与轴交于点.则，的坐标为，.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，设点的纵坐标为，.当时，的值最大，最大值为；（3）由（2）易得点的坐标为，当为直角边时，过点和点做垂线交轴于点和点，过点的垂线交轴于点，如下图所示：由点和点的坐标可知：点的坐标为由题可知：点的坐标为；当为斜边时，设的中点为，以为圆心为直径做圆于轴于点和点，过点作轴，如下图所示：由点和点的坐标可得点的坐标是，点的坐标为，点的坐标为根据圆周角定理即可知道点和点符合要求综上所述点的坐标为、或.【点睛】本题主要考察了待定系数法求抛物线解析式、一次函数、动点问题等，利用数形结合思想是关键.24、（1）；（1）【分析】（1）把点代入可得c的值，再将点代入，与对称轴等于1联立，即可求解；（1）易知点，纵坐标相同，即其关于对称轴对称，即可求解【详解】解：（1）把点代入，可得，当时，