2021-2022学年冀教版九年级数学上册第二十六章 解直角三角形 练习题【含答案】

1、第二十六章 解直角三角形类型之一利用三角函数的定义及特殊角的三角函数值解题1.如图1,在RtABC中,C=90,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是()A.sinA=125 B.cosA=513C.tanA=1213 D.tanB=125 图1 图22.如图2所示,将ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中,点A,B,C均在格点上,则tanACB的值为,sinACB的值为.3.计算:2sin45+cos30tan60-(-3)2.类型之二解直角三角形4.如图3,在ABC中,cosB=22,sinC=35,AC=5,则ABC的面积是()A.212 B.12 C.14 D.21 图

2、3 图45.中考真题黔南州 如图4所示,在四边形ABCD中,B=90,AB=2,CD=8.连接AC,ACCD,若sinACB=13,则AD的长度是.6.已知在RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=46,b=122,解这个直角三角形.7.如图5,在等腰直角三角形ABC中,C=90,AC=6,D是AC上一点,若tanDBA=15.(1)求AD的长;(2)求sinDBC的值. 图5类型之三解直角三角形的应用8.中考真题长沙 从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30时,船离灯塔的水平距离是()A.423米 B.143米 C.21米 D.42米9.如图6,小明家(点

3、B)和小丰家(点A)分别位于学校(点C)的正南方向和西南方向,并测得AC=62km,BC=6(1+3)km,则小丰家位于小明家的()图6A.南偏西30方向 B.北偏西30方向C.北偏东45方向 D.南偏东60方向10.如图7,在一次综合实践活动中,小亮要测量一楼房的高度,先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30,沿坡面向下走到坡脚C处,然后向楼房方向继续行走10米到达E处,测得楼房顶部A的仰角为60.已知点D,M,E,C,A,B在同一平面内,点M,C,E,B在同一条直线上,坡面CD=10米,山坡的坡度i=13(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求楼房AB的高度.(结果精确到0.1米.参考

4、数据:31.73,21.41) 图7【河北题型训练】11.中考真题石家庄一模 如图8,AB是河堤横断面的迎水坡.坡高AC=3,水平距离BC=1,则斜坡AB的坡度为()图8A.3 B.33 C.30 D.6012.中考真题唐山期末 某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD,在课外活动时间测得下列数据:如图9,从地面点E测得地下停车场的俯角为30,斜坡AE的长为16米,地面点B(与点E在同一水平线上)距停车场顶部点C(A,C,B在同一条直线上且与水平线垂直)1.2米.(1)试求该校地下停车场的高度AC;(2)求CD的高度,一辆高为6米的车能否进入该地下停车场?(31.73,结果精确到

5、0.1米) 图9答案1.B解析在RtABC中,C=90,AB=13,BC=12,AC=AB2-BC2=5.A.sinA=BCAB=1213,故本选项错误B.cosA=B.cosA=ACAB=513,故本选项正确;C.tanA=BCAC=125,故本选项错误;D.tanB=ACBC=512,故本选项错误.故选B.2.4345解析如图,在RtACD中,AC=AD2+CD2=5,tanACB=ADCD=43,sinACB=ADAC=45.3.解:原式=222+323-3=1+32-3=-12.4.A解析过点A作ADBC于点D.在RtADC中,sinC=35,AC=5,sinC=35=ADAC=AD5

6、,AD=3,CD=4.cosB=22,B=45,BD=AD,BD=3.故ABC的面积是12BCAD=12(3+4)3=212.故选A.5.10解析在RtABC中,AB=2,sinACB=ABAC=13,AC=6.在RtADC中,AD=AC2+CD2=62+82=10.6.解:在RtABC中,c=a2+b2=(46)2+(122)2=86.tanA=ab=46122=33,A=30,B=60,c=86,A=30,B=60.7.解:(1)过点D作DHAB于点H,如图.ABC是等腰直角三角形,C=90,A=45,AH=DH.设AH=x,则DH=x.tanDBA=15,BH=5x,AB=6x.AC=6

7、,由勾股定理,得AB=62,x=2,AH=DH=2.由勾股定理,得AD=2.(2)AD=2,AC=6,DC=4.由勾股定理,得DB=213,sinDBC=4213=21313.8.A解析根据题意,得船离灯塔的水平距离为42tan30=423(米).故选A.9.B解析如图,过点A作AHBC于点H.AC=62km,AHC=90,ACH=45,ACH=CAH=45,AH=CH=6km.BC=6(1+3)km,BH=63km,tanB=AHBH=33,B=30,小丰家位于小明家的北偏西30方向.10.解:过点D作DGCM于点G,DHAB于点H,DH交AE于点F,过点F作FPBC于点P,如图所示,则DG

8、=FP=BH,DF=GP.坡面CD=10米,山坡的坡度i=13,DCG=30,FP=DG=12CD=5米,CG=3DG=53米.FEP=60,FP=3EP=5米,EP=533米,DF=GP=53+10+533=(2033+10)米.AEB=60,EAB=30.ADH=30,DAH=60,DAF=30=ADF,AF=DF=(2033+10)米,AH=AFcos30=(2033+10)32=(10+53)米,AB=AH+BH=10+53+5=15+5315+51.7323.7(米).答:楼房AB的高度约为23.7米.11.A解析坡高AC=3,水平距离BC=1,tanB=ACBC=31=3,斜坡AB的坡度为3.故选A.12.解:(1)由题意,得ABEB,EB