2021-2022学年北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算 章末专题复习练习题含5专题【含答案】

1、2021-2022学年北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算 章末专题复习练习题专题课1绝对值的应用类型1绝对值的非负性|a|0.若|a|b|0，则ab0.1若|x|x，则x的取值范围是( )Ax0 Bx0 Cx0 Dx02若|x2|2x，则x的取值范围是_3已知|x3|y1|0，求2x3y的值4已知有理数|x2|与|y3|互为相反数，求xyxy的值类型2绝对值的最值问题5当a2时，|2a|2会有最小值，且最小值是_6当b eq f(1,2) 时，5|2b1|会有最大值，最大值是_7已知x为有理数，则|x5|x3|的最小值是_8同学们都知道：|5(2)|表示5与2之差的绝对值，实际上也可

2、以理解成5和2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索：(1)若|x2|5，则x_；(2)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x3|x6|有最小值，请写出当x在什么范围时|x3|x6|有最小值，并求出最小值；(3)当x取何值时，|x2|x(3)|x4|有最小值，最小值是多少？专题课2有理数的大小比较类型1利用数轴比较有理数的大小1如图，数轴上的四个点分别表示有理数a，b，c，d，则下列说法正确的是( )Aab Bc0 Cbd2已知有理数在数轴上对应的点如图所示，则a，a，1，1的大小关系是( )Aa11a Ba1a1Ca1a1 Da11a3大于2.5而小于3.5的整数共有( )

3、A6个 B5个 C4个 D3个4已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，试在数轴上找出表示a，b的点，并用“”连接a，b，a，b.5在数轴上表示下列各数，并把这些数用“”连接起来：35，3.5的相反数， eq f(1,2) ，绝对值等于3的数，最大的负整数类型2利用比较大小的法则比较有理数的大小6下列各数中：1，0，12，0.5，最小的数是( )A0.5 B0 C12 D17下列比较大小结果正确的是( )A34 B(3)|3|C eq f(1,2) eq f(1,3) D| eq f(1,6) | eq f(1,7) 8比较大小： eq f(1,100) _0.009； eq f(2 019,2

4、 020) _ eq f(2 020,2 019) .9已知数：0，2，1，3，5.用“”把各数连接起来类型3利用绝对值比较大小10比较下列各对数的大小：(1)0.1与0.2；(2) eq f(4,5) 与 eq f(5,6) ；(3) eq f(8,21) 与| eq f(1,7) |.类型4利用特殊值比较有理数的大小11如图，数轴上的点表示的有理数是a，b，则下列式子正确的是( )Aab Bab C|a|b| Dab12如果a0，b0，aaab BababCbaba Dbaba专题课3一线串起有理数类型1数轴与有理数1数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是( )A正数 B负数 C零

5、 D以上皆有可能2点M为数轴上表示2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是( )A3 B5 C7 D3或7【变式】在数轴上，点A，B分别表示数a，2，若将点B在数轴上平移3个单位长度后与点A重合，则数a为( )A5 B1 C5或1 D5或23在数轴上，点A表示数4，距A点3个单位长度的点表示的数是_4请在数轴上表示下列各数：|3|，4，1.5，5，2 eq f(1,2) 并将它们用“”连接起来，并回答表示最大数与最小数两点之间相距多少个单位长度？5在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达

6、点C.(1)画出数轴，标出A，B，C三点在数轴上的位置，并写出A，B，C三点表示的数；(2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？(3)若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D表示的数类型2数轴与相反数6已知数轴上A，B两点间的距离是6，它们分别表示的两个数a、b互为相反数(ab)，那么a_，b_7在数轴上，点A表示1，点B、点C所表示的数互为相反数，且点C与点A间的距离为3，则点B所表示的数是_8小明做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点A，其表示的数是3，由于粗心，把数轴的原点标错了位

7、置，使点A正好落在了3的相反数的位置，想想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？( )A向右移6个单位长度B向右移3个单位长度C向左移6个单位长度D向左移3个单位长度9如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？类型3数轴与绝对值10如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( )A点A B点B C点C D点D11如图，已知数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )A4 B0 C2 D4

8、12已知a，b是不为0的有理数，且|a|a，|b|b，|a|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是( )13有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|2，|b|3，则a_，b_14如图，奥运福娃在55的方格(每小格边长为1 m)上沿着网格线运动贝贝从A处出发去寻找B，C，D处的其他福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从A到B记为：AB(1，4)，从B到A记为：BA(1，4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中(1)BD(_)，C_(3，4)；(2)若贝贝的行走路线为ABCD，请计算贝贝走过的路程类型4利用数轴探究问题15根据给出的数轴及已知条件，解答下

9、面的问题：(1)已知点A，B，C表示的数分别为1， eq f(5,2) ，3，观察数轴，与点A的距离3的点表示的数是_，A，B两点之间的距离为_；(2)以点A为分界点，把数轴折叠，与点B重合的点表示的数是_；(3)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是0.5；若此数轴上M，N两点之间的距离为11(M在N的左侧)，且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则点M表示的数是_，点N表示的数是_16(1)借助数轴，回答下列问题从1到1有3个整数，分别是_；从2到2有5个整数，分别是_；从3到3有7个整数，分别是_；从100到100有_个整数；(2)根据以上规律，直接写出，从3

10、.9到3.9有7个整数，从10.1到10.1有_个整数；(3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长为1 000 cm的线段AB，线段AB盖住的整点最多有多少个？专题课4有理数的加减运算技巧有理数的加减运算的简便方法归纳方法1相反数结合法【例1】计算：(2)31(3)2(4).方法2同号结合法把正数和负数分别结合相加【例2】计算：(9)(10)(2)(8)3.方法3同分母结合法【例3】计算：(1) eq f(2,3) eq f(3,5) eq f(7,8) eq f(1,3) eq f(2,5) eq f(1,8) ；(2)4 eq f(7,9) (3 eq f(1,5) )(2 eq f(

11、2,9) )(6 eq f(1,5) ).方法4凑整结合分数相加，把相加得整数的数先结合相加【例4】计算：|0.75|(3)(0.25)| eq f(1,8) | eq f(7,8) .方法5分解将一个数拆分成两个数的和或差【例5】计算：1 eq f(5,6) (5 eq f(2,3) )24 eq f(3,4) 3 eq f(1,2) .方法6裂项相消法【例6】观察下列各式： eq f(1,2) eq f(1,12) 1 eq f(1,2) ， eq f(1,6) eq f(1,23) eq f(1,2) eq f(1,3) ， eq f(1,12) eq f(1,34) eq f(1,3)

12、 eq f(1,4) ，根据规律完成下列各题(1) eq f(1,910) _；(2)计算 eq f(1,2) eq f(1,6) eq f(1,12) eq f(1,20) eq f(1,9 900) 的值为_易错点分解带分数时易弄错符号【例7】计算：6 eq f(3,4) 3 eq f(1,3) 5 eq f(1,4) 3 eq f(1,2) 1 eq f(2,3) .强化训练计算：(1)(7)(5)(4)(10)；(2)96(11)(15)；(3)3.54.63.52.4；(4) eq f(1,2) ( eq f(2,3) ) eq f(4,5) ( eq f(1,2) )( eq f(

13、1,3) )；(5)4 eq f(7,8) (5 eq f(1,2) )(4 eq f(1,2) )3 eq f(1,8) ；(6)0.25 eq f(1,12) ( eq f(2,3) ) eq f(1,4) ( eq f(5,12) )；(7)| eq f(1,2) |(2.5)(1)|02 eq f(1,2) |；(8)01(1)( eq f(3,7) )(5)( eq f(4,7) )|4|；(9)205400 eq f(3,4) (204 eq f(2,3) )(1 eq f(1,2) )；(10) eq f(1,2) eq f(1,6) eq f(1,12) eq f(1,20)

14、eq f(1,30) eq f(1,42) eq f(1,56) eq f(1,72) ；(11)12345678979899100.专题课5有理数的混合运算技巧有理数混合运算的简便方法归纳方法1运用乘法的交换律和结合律【例1】计算： eq f(5,31) ( eq f(2,9) )(2 eq f(1,15) )(4 eq f(1,2) ).方法2运用乘法对加法的分配律【例2】计算：(1)16( eq f(3,4) eq f(7,8) eq f(1,2) )(1)2020.(2)39 eq f(13,14) (14)；方法3逆用乘法对加法的分配律【例3】计算：4(3 eq f(6,7) )3(

15、3 eq f(6,7) )63 eq f(6,7) .方法4除法变乘法，再利用乘法对加法的分配律【例4】计算：(1 eq f(1,3) eq f(5,8) eq f(7,12) )( eq f(1,24) ).强化训练计算：(能用简便方法的尽量用简便方法计算)(1)0.75(1 eq f(1,2) )(2 eq f(1,4) )；(2)(35)32(1)3；(3)(1.5) eq f(4,5) ( eq f(2,5) ) eq f(3,4) ；(4)14( eq f(1,2) eq f(2,3) eq f(1,4) )12；(5)(5)(1 eq f(2,7) )(2 eq f(1,4) )7

16、；(6)13 eq f(1,8) (7)；(7)(5)(5) eq f(1,10) eq f(1,10) (5)；(8)2(1 eq f(3,7) )2 eq f(3,4) 13(1 eq f(3,7) )5 eq f(1,4) (13)；(9)12.56.787 5 eq f(1,8) 1.25678.750.1250.125533.75 eq f(1,8) ；(10)14(5 eq f(1,2) ) eq f(4,11) (2)3|321|；(11)1( eq f(1,12) )( eq f(1,2) eq f(1,4) eq f(1,6) )；(12) eq f(1,0.52) |0.5

17、 eq f(2,3) | eq f(1,3) |2(3)2|；(13)(1)2 021( eq f(3,2) eq f(5,6) eq f(1,9) )18|22|.2021-2022学年北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算 章末专题复习练习题专题课1绝对值的应用类型1绝对值的非负性|a|0.若|a|b|0，则ab0.1若|x|x，则x的取值范围是( C )Ax0 Bx0 Cx0 Dx02若|x2|2x，则x的取值范围是x23已知|x3|y1|0，求2x3y的值解：因为|x3|和|y1|均为非负数，即|x3|0, |y1|0，又因为|x3|y1|0，所以|x3|0，|y1|0.所以x3

18、0，y10.所以x3，y1.所以2x3y23319.4已知有理数|x2|与|y3|互为相反数，求xyxy的值解：因为|x2|与|y3|互为相反数，所以|x2|y3|.所以|x2|y3|0.所以x20，y30.所以x2，y3.所以xyxy232311.类型2绝对值的最值问题5当a2时，|2a|2会有最小值，且最小值是26当b eq f(1,2) 时，5|2b1|会有最大值，最大值是57已知x为有理数，则|x5|x3|的最小值是28同学们都知道：|5(2)|表示5与2之差的绝对值，实际上也可以理解成5和2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索：(1)若|x2|5，则x7或3；(

19、2)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x3|x6|有最小值，请写出当x在什么范围时|x3|x6|有最小值，并求出最小值；(3)当x取何值时，|x2|x(3)|x4|有最小值，最小值是多少？解：(2)当3x6时，|x3|x6|有最小值，最小值为3.当x2时，|x2|x(3)|x4|有最小值，最小值为7.专题课2有理数的大小比较类型1利用数轴比较有理数的大小1如图，数轴上的四个点分别表示有理数a，b，c，d，则下列说法正确的是( C )Aab Bc0 Cbd2已知有理数在数轴上对应的点如图所示，则a，a，1，1的大小关系是( A )Aa11a Ba1a1Ca1a1 Da11a3大于2.5而小于3.

20、5的整数共有( A )A6个 B5个 C4个 D3个4已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，试在数轴上找出表示a，b的点，并用“”连接a，b，a，b.解：a，b对应的点如图所示由数轴上点的位置可得baab.5在数轴上表示下列各数，并把这些数用“”连接起来：35，3.5的相反数， eq f(1,2) ，绝对值等于3的数，最大的负整数解：各数分别为：3.5，3.5， eq f(1,2) ，3，1.在数轴上表示如图：这些数由大到小用“”连接为：3.53 eq f(1,2) 133.5.类型2利用比较大小的法则比较有理数的大小6下列各数中：1，0，12，0.5，最小的数是( D )A0.5 B0 C1

21、2 D17下列比较大小结果正确的是( D )A34 B(3)|3|C eq f(1,2) eq f(1,3) D| eq f(1,6) | eq f(1,7) 8比较大小： eq f(1,100) 0.009； eq f(2 019,2 020) eq f(2 020,2 019) .9已知数：0，2，1，3，5.用“”把各数连接起来解：51023.类型3利用绝对值比较大小10比较下列各对数的大小：(1)0.1与0.2；解：因为|0.1|0.1，|0.2|0.2，且0.10.2，所以0.10.2.(2) eq f(4,5) 与 eq f(5,6) ；解：因为| eq f(4,5) | eq f

22、(4,5) eq f(24,30) ，| eq f(5,6) | eq f(5,6) eq f(25,30) ，且 eq f(24,30) eq f(5,6) .(3) eq f(8,21) 与| eq f(1,7) |.解：| eq f(1,7) | eq f(1,7) .因为| eq f(8,21) | eq f(8,21) ，| eq f(1,7) | eq f(1,7) eq f(3,21) ，且 eq f(8,21) eq f(3,21) ，所以 eq f(8,21) | eq f(1,7) |.类型4利用特殊值比较有理数的大小11如图，数轴上的点表示的有理数是a，b，则下列式子正确

23、的是( B )Aab Bab C|a|b| Dab12如果a0，b0，aaab BababCbaba Dbaba专题课3一线串起有理数类型1数轴与有理数1数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是( B )A正数 B负数 C零 D以上皆有可能2点M为数轴上表示2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是( A )A3 B5 C7 D3或7【变式】在数轴上，点A，B分别表示数a，2，若将点B在数轴上平移3个单位长度后与点A重合，则数a为( C )A5 B1 C5或1 D5或23在数轴上，点A表示数4，距A点3个单位长度的点表示的数是7或14请在数轴上表示下列各数：|3|，4，

24、1.5，5，2 eq f(1,2) 并将它们用“”连接起来，并回答表示最大数与最小数两点之间相距多少个单位长度？解：如图所示42 eq f(1,2) 1.5|3|5.最大数与最小数两点之间相距9个单位长度5在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.(1)画出数轴，标出A，B，C三点在数轴上的位置，并写出A，B，C三点表示的数；(2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？(3)若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到

25、了原点，求点D表示的数解：(1)如图：A，B，C三点表示的数分别为4，6，4.(2)点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的(3)从原点向右爬4个单位长度，再向左爬7个单位长度，可以到D，结合数轴可得，点D表示的数为3.类型2数轴与相反数6已知数轴上A，B两点间的距离是6，它们分别表示的两个数a、b互为相反数(ab)，那么a3，b37在数轴上，点A表示1，点B、点C所表示的数互为相反数，且点C与点A间的距离为3，则点B所表示的数是2或48小明做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点A，其表示的数是3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在了3的相反数的位置，想想，要把

26、数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？( A )A向右移6个单位长度B向右移3个单位长度C向左移6个单位长度D向左移3个单位长度9如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？解：(1)点C表示的数是1.(2)点C表示的数是0.5，D表示的数是4.5.类型3数轴与绝对值10如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( D )A点A B点B C点C D点D11如图，已知数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表

27、示的数是( C )A4 B0 C2 D412已知a，b是不为0的有理数，且|a|a，|b|b，|a|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是( C )13有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|2，|b|3，则a2或2，b314如图，奥运福娃在55的方格(每小格边长为1 m)上沿着网格线运动贝贝从A处出发去寻找B，C，D处的其他福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从A到B记为：AB(1，4)，从B到A记为：BA(1，4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中(1)BD(3，2)，CA(3，4)；(2)若贝贝的行走路线为ABCD，请计算贝贝走过的路程解：|

28、1|4|2|0|1|2|10(米).答：贝贝走过的路程为10米类型4利用数轴探究问题15根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：(1)已知点A，B，C表示的数分别为1， eq f(5,2) ，3，观察数轴，与点A的距离3的点表示的数是4或2，A，B两点之间的距离为3.5；(2)以点A为分界点，把数轴折叠，与点B重合的点表示的数是4.5；(3)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是0.5；若此数轴上M，N两点之间的距离为11(M在N的左侧)，且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则点M表示的数是6.5，点N表示的数是4.516(1)借助数轴，回答下列问题从1到1有3

29、个整数，分别是1，0，1；从2到2有5个整数，分别是2，1，0，1，2；从3到3有7个整数，分别是3，2，1，0，1，2，3；从100到100有201个整数；(2)根据以上规律，直接写出，从3.9到3.9有7个整数，从10.1到10.1有21个整数；(3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长为1 000 cm的线段AB，线段AB盖住的整点最多有多少个？解：依题意，得当线段AB起点在整点时覆盖1 001个数；当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖1 000个数综上所述，线段AB盖住的整点最多有1 001个专题课4有理数的加减运算技巧有理数的加减运算的简便方法归纳方法1相反数结合法【例

30、1】计算：(2)31(3)2(4).解：原式(2)23(3)1(4)001(4)3.方法2同号结合法把正数和负数分别结合相加【例2】计算：(9)(10)(2)(8)3.解：原式910283(983)(102)20128.方法3同分母结合法【例3】计算：(1) eq f(2,3) eq f(3,5) eq f(7,8) eq f(1,3) eq f(2,5) eq f(1,8) ；解：原式( eq f(2,3) eq f(1,3) )( eq f(3,5) eq f(2,5) )( eq f(7,8) eq f(1,8) )1111.(2)4 eq f(7,9) (3 eq f(1,5) )(2

31、 eq f(2,9) )(6 eq f(1,5) ).解：原式4 eq f(7,9) (2 eq f(2,9) )(3 eq f(1,5) )(6 eq f(1,5) )7310.方法4凑整结合分数相加，把相加得整数的数先结合相加【例4】计算：|0.75|(3)(0.25)| eq f(1,8) | eq f(7,8) .解：原式0.7530.25 eq f(1,8) eq f(7,8) (0.750.25)( eq f(1,8) eq f(7,8) )31131.方法5分解将一个数拆分成两个数的和或差【例5】计算：1 eq f(5,6) (5 eq f(2,3) )24 eq f(3,4)

32、3 eq f(1,2) .解：原式(1 eq f(5,6) )(5 eq f(2,3) )(24 eq f(3,4) )(3 eq f(1,2) )(1)(5)243( eq f(5,6) )( eq f(2,3) ) eq f(3,4) eq f(1,2) 21( eq f(1,4) )20 eq f(3,4) .方法6裂项相消法【例6】观察下列各式： eq f(1,2) eq f(1,12) 1 eq f(1,2) ， eq f(1,6) eq f(1,23) eq f(1,2) eq f(1,3) ， eq f(1,12) eq f(1,34) eq f(1,3) eq f(1,4) ，

33、根据规律完成下列各题(1) eq f(1,910) eq f(1,9) eq f(1,10) ；(2)计算 eq f(1,2) eq f(1,6) eq f(1,12) eq f(1,20) eq f(1,9 900) 的值为 eq f(99,100) 易错点分解带分数时易弄错符号【例7】计算：6 eq f(3,4) 3 eq f(1,3) 5 eq f(1,4) 3 eq f(1,2) 1 eq f(2,3) .解：原式6 eq f(3,4) 3 eq f(1,3) 5 eq f(1,4) 3 eq f(1,2) 1 eq f(2,3) (63531)( eq f(3,4) eq f(1,3

34、) eq f(1,4) eq f(1,2) eq f(2,3) )213.强化训练计算：(1)(7)(5)(4)(10)；解：原式754106.(2)96(11)(15)；解：原式961115(911)(615)20211.(3)3.54.63.52.4；解：原式(3.53.5)(2.44.6)770.(4) eq f(1,2) ( eq f(2,3) ) eq f(4,5) ( eq f(1,2) )( eq f(1,3) )；解：原式 eq f(1,2) ( eq f(1,2) )( eq f(2,3) )( eq f(1,3) ) eq f(4,5) 0(1) eq f(4,5) eq

35、f(1,5) .(5)4 eq f(7,8) (5 eq f(1,2) )(4 eq f(1,2) )3 eq f(1,8) ；解：原式4 eq f(7,8) 5 eq f(1,2) 4 eq f(1,2) 3 eq f(1,8) (4 eq f(7,8) 3 eq f(1,8) )(5 eq f(1,2) 4 eq f(1,2) )817.(6)0.25 eq f(1,12) ( eq f(2,3) ) eq f(1,4) ( eq f(5,12) )；解：原式 eq f(1,4) eq f(1,12) ( eq f(2,3) ) eq f(1,4) ( eq f(5,12) )( eq f

36、(1,4) eq f(1,4) ) eq f(1,12) ( eq f(2,3) )( eq f(5,12) )1.(7)| eq f(1,2) |(2.5)(1)|02 eq f(1,2) |；解：原式 eq f(1,2) 2.512 eq f(1,2) eq f(1,2) 1(2.52 eq f(1,2) )1 eq f(1,2) .(8)01(1)( eq f(3,7) )(5)( eq f(4,7) )|4|；解：原式1(1) eq f(3,7) 5 eq f(4,7) 41(1 eq f(3,7) eq f(4,7) )5410.(9)205400 eq f(3,4) (204 eq

37、 f(2,3) )(1 eq f(1,2) )；解：原式(205)400 eq f(3,4) (204)( eq f(2,3) )(1)( eq f(1,2) )(4002052041)( eq f(3,4) eq f(2,3) eq f(1,2) )10( eq f(5,12) )10 eq f(5,12) .(10) eq f(1,2) eq f(1,6) eq f(1,12) eq f(1,20) eq f(1,30) eq f(1,42) eq f(1,56) eq f(1,72) ；解：原式( eq f(1,2) eq f(1,6) eq f(1,12) eq f(1,20) eq

38、f(1,30) eq f(1,42) eq f(1,56) eq f(1,72) )(1 eq f(1,2) eq f(1,2) eq f(1,3) eq f(1,3) eq f(1,4) eq f(1,4) eq f(1,5) eq f(1,5) eq f(1,6) eq f(1,6) eq f(1,7) eq f(1,7) eq f(1,8) eq f(1,8) eq f(1,9) )(1 eq f(1,9) ) eq f(8,9) .(11)12345678979899100.解：原式(12)(34)(56)(78)(9798)(99100)1111110.专题课5有理数的混合运算技巧有

39、理数混合运算的简便方法归纳方法1运用乘法的交换律和结合律【例1】计算： eq f(5,31) ( eq f(2,9) )(2 eq f(1,15) )(4 eq f(1,2) ).解：原式 eq f(5,31) eq f(2,9) eq f(31,15) eq f(9,2) ( eq f(5,31) eq f(31,15) )( eq f(2,9) eq f(9,2) ) eq f(1,3) 1 eq f(1,3) .方法2运用乘法对加法的分配律【例2】计算：(1)16( eq f(3,4) eq f(7,8) eq f(1,2) )(1)2020.解：原式16 eq f(3,4) 16 eq

40、 f(7,8) 16 eq f(1,2) 11214815.(2)39 eq f(13,14) (14)；解：原式(40 eq f(1,14) )(14)40(14) eq f(1,14) (14)5601559.方法3逆用乘法对加法的分配律【例3】计算：4(3 eq f(6,7) )3(3 eq f(6,7) )63 eq f(6,7) .解：原式3 eq f(6,7) (436)27.方法4除法变乘法，再利用乘法对加法的分配律【例4】计算：(1 eq f(1,3) eq f(5,8) eq f(7,12) )( eq f(1,24) ).解：原式( eq f(4,3) eq f(5,8) eq f(7,12) )(24) eq f(4,3) (24) eq f(5,8) (24) eq f(7,12) (24)32151