2020-2021人教版八年级数学下册第18章平行四边形解答题典型必练（三）【含答案】

1、人教版八年级数学下册第18章平行四边形解答题典型必练（三）1如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF（1）求证：四边形CEDF为平行四边形；（2）若AB6cm，BC10cm，B60，当AE cm时，四边形CEDF是矩形；当AE cm时，四边形CEDF是菱形2在ABC中，ABAC，点D、O分别是BC、AC边的中点，连接AD，过点A作AEBC，交射线DO于点E，连接CE（1）如图1，求证：四边形ADCE是矩形；（2）如图2，点F在线段CE上，连接AF、DF，在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出四个与四边形ABDF面积

2、相等的三角形或四边形3如图，在平面直角坐标系中，ABC为等腰直角三角形，BAC90，ABAC，顶点A（a，0），B（0，b）分别在x轴，y轴上，且满足（1）a ，b ；（2）求点C的坐标；（3）在平面直角坐标系中找一点D，使得点A，B，C，D组成的四边形为平行四边形4我们定义：在四边形中，一条边上的两个角称为邻角，如果一条边上的邻角相等，且这条边对边上的邻角也相等，则把这样的四边形叫做“完美四边形”初步运用：在“平行四边形、矩形和菱形”这三种特殊的四边形中，一定是“完美四边形”的是 问题探究：在完美四边形ABCD中，ADBC，B60，BDDC，BC6，求该完美四边形的周长与面积应用拓展：请你类

3、比研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出“完美四边形”的其中三条性质5如图，ABCD中，DF平分ADC交AC于点H，G为DH的中点（1）如图，若M为AD的中点，ABAC，AC9，CF8，CG2，求GM；（2）如图，M为线段AB上一点，连接MF，满足MCDBCG，MFBBAC求证：MC2CG6如图，ABCD的周长为40，AEBC于点E，AFCD于点F，AE6，AF9，求ABCD的面积7如图，在矩形ABCD中，AB8，BC16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP设点P、Q运动的时间为t秒（

4、1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由8如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DEBF9如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E、F分别为OA、OC的中点，连接BE、DF、DE（1）求证：ABECDF；（2）若BD2AB，且AB10，CF6，直接写出DE的长为 10如图，ABCD中，ADC120，ADAB，E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AGBD，交CB的延长线于点G（1）求证：DEBE；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊的四边形，并说明理由11如图，在AB

5、CD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点FAE与BF交于点P，连接EF，PD（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB6，AD9，ABC60，求DCP的度数及tanCDP的值12如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AEDC，CEAB，两线交于点E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果B60，BC2，求四边形AECD的面积13如图，在ABC中，BAC90，点D是BC中点，AEBC，CEAD（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）过点D作DFCE于点F，B60，AB6，求EF的长14如图，四边形ABCD中，BADBCD90，M

6、、N分别为对角线BD、AC的中点，连接MN，判定MN与AC的位置关系并证明15如图1，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AEBD，BEAC，OECD（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若ADC60，BE2，求BD的长答案1（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CFED，FCDGCD，G是CD的中点，CGDG，在FCG和EDG中，CFGEDG（ASA），FGEG，四边形CEDF是平行四边形；（2）解：当AE7时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AMBC于M，B60，AB6，BM3，四边形ABCD是平行四边形，CDAB60，DCAB6，BCAD10，AE7，DE3BM，在MBA

7、和EDC中，MBAEDC（SAS），CEDAMB90，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是矩形，故7；当AE4时，四边形CEDF是菱形，理由是：AD10，AE4，DE6，CD6，CDE60，CDE是等边三角形，CEDE，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是菱形，故42（1）证明：AEBC，EAODCO，点O是AC中点，OAOC，在OAE和OCD中，OAEOCD（ASA），AECD，四边形ADCE是平行四边形，ABAC，D是BC中点，ADBC，ADC90，四边形ADCE是矩形；（2）解：四边形ABDE，四边形ADCE，ABC，BCE，理由如下：由（1）得：四边形ADCE是矩形，A

8、DCE，ACD的面积ACE的面积，ADE的面积ADF的面积，四边形ABDE的面积四边形ABDF的面积，D是BC的中点，AECD，BCE的面积ABC的面积2ACD的面积2ACE的面积，BCE的面积ABC的面积四边形ADCE的面积四边形ABDF的面积3解：（1）由题意可得，a20，2b0，解得：a2，b2，故2；2；（2）过C作CHOA于H，BAC90，OAB+CAH90，AOB90，OAB+OBA90，CAHOBA，ABAC，AOBCHA（AAS），OBAH2，OACH2，C（2+2，2）；（3）设D（x，y），A（2，0），B（0，2），C（2+2，2），以AD为对角线，可得：，解得：，D（2

9、，2+2），以AB为对角线，可得：，解得：，D（2，22），以AC为对角线，可得：，解得：，D（4+2，22），D1（2，2+2），D2（2，22），D3（4+2，22）4解：初步运用：在“平行四边形、矩形和菱形”这三种特殊的四边形中，一定是“完美四边形”的是矩形故答案为矩形、问题探究：在完美四边形ABCD中，ADBC，B60，BDDC，BC6，ABCC60，DBCABD30，AADC120，A+ABC180，ADBC，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，ADBDBC30，ABDADB，ABAD，在RtBCD中，作DHBC于HCDBC3，DH，四边形ABCD的周长为3+3+3+615，面积（3

10、+6）应用拓展：“完美四边形”有一组对边平行；完美四边形”有一组对边相等；完美四边形”的对角线相等；5解：（1）ABCD，ABAC，BACACD90，G为DH的中点，CGHGGD，CG2，HD4，DF平分ADC，DFCADFCDF，CFCD，CF8，CD8，在RtHCD中，HC4，AC9，AH5，M为AD的中点，MGAH；（2）如图，过点D作DNAC，交CG的延长线于点N，NACN，DACADN，G为DH的中点，DGHG，且NACG，CGHDGN，CGHNGD（AAS）GCGN，CN2CG，MCDBCG，FCMDCN，四边形ABCD是平行四边形，BADC，ADBC，DACACBADN，MFBB

11、AC，BB，且BMF180BBFM，ACB180BBAC，BMFACB，BMFADN，BMF+BADN+ADC，MFCNDC，且CFCD，FCMDCN，MFCNDC（ASA）CMCN，CM2CG6解：ABCD的周长2（BC+CD）40，BC+CD20，AEBC于E，AFCD于F，AE6，AF9，SABCD6BC9CD，整理得，BCCD，联立解得，CD8，ABCD的面积AFCD9CD98727解：（1）在矩形ABCD中，AB8，BC16，BCAD16，ABCD8，由已知可得，BQDPt，APCQ16t，在矩形ABCD中，B90，ADBC，当BQAP时，四边形ABQP为矩形，t16t，解得：t8，

12、当t8s时，四边形ABQP为矩形；（2）四边形AQCP为菱形；理由如下：t6，BQ6，DP6，CQ16610，AP16610，APCQ，APCQ，四边形AQCP为平行四边形，在RtABQ中，AQ10，AQCQ，平行四边形AQCP为菱形，即当t6时，四边形AQCP为菱形8证明：ABCD的对角线AC，BD交于点O，BODO，ADBC，EDOFBO，在DOE和BOF中，DOEBOF（ASA），DEBF9解：（1）平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AOCO，又点E，F分别为OA、OC的中点，AECF，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BAEDCF，ABECDF（SAS）；（

13、2）ABECDF，BEDF，AECF，BD2AB，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，ABOBODCD，AB10，CF6，ABOBODCD10，AE6，ABOB，点E、F分别为OA、OC的中点，BEAO，DFCO，AECFEOOF6，DFBE8，EF12，在RtDEF中，DE410解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，在ABD中，E是AB的中点，AEBEAB，ADAB，ADAE，ADC120，DAB60AED是等边三角形，DEAE，DEBE；（2）四边形AGBD是矩形，理由如下：ADBC且AGDB，四边形AGBD是平行四边形由（1）的证明知ADDEAEBE，ADEDEA60，

14、EDBDBE30ADB90平行四边形AGBD是矩形11（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCDAEAEBAE平分BAD，DAEBAEBAEAEBABBE同理：ABAFAFBE四边形ABEF是平行四边形ABBE，四边形ABEF是菱形；（2）解：过P作PHAD于H，交BC于G，如图所示：则GHBC，四边形ABEF是菱形，ABC60，AB6，ABAF6，AEBF，BPFP，ABFAFB30，APAB3，FPBPAP3，AHAP，PHPF，DHADAH9，PD3，同理：PGPH，BGPG，四边形ABCD是平行四边形，CDAB6，BCAD9，CGBCBG，PC3，PC2+CD2PD2，PCD是

15、直角三角形，DCP90，tanCDP12（1）证明：AEDC，CEAB，四边形AECD是平行四边形，RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，CDAD，四边形AECD是菱形；（2）解：连接DEACB90，B60，BAC30AB4，AC2，四边形AECD是菱形，ECADDB， 又ECDB四边形ECBD是平行四边形，EDCB2，S菱形AECDACED213（1）证明：AEDC，ECAD，四边形ADCE是平行四边形，BAC90，点D是BC的中点，ADBDCD，平行四边形ADCE是菱形；（2）解：B60，ADBD，ABD是等边三角形，ADB60，ADAB6，ADCE，DCE60，CDAD6，CFCD3，四边形ADC