江苏省庙头中学2022-2023学年数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，正方形中，为的中点，的垂直平分线分别交，及的延长线于点，连接，连接并延长交于点，则下列结论中：； ；正确的结论的个数为（ ）A3B4C5D62如图，

2、经过原点的与轴分别交于两点，点是劣弧上一点，则（）A是锐角B是直角C是钝角D大小无法确定3一元二次方程的根是（ ）ABCD4下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD5下列事件是必然事件的是()A地球绕着太阳转B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D打开电视，正在播放新闻6如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，且交于点，且交于点，则下列结论错误的是（ ）ABCD7数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（）A3，4B3，5C4，3D4，58对于函数，下列说法错误的是（）A这个函数的图象位于第一、第三象限B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y随x的增大而增大D当

3、x0时，y随x的增大而减小9抛物线 y（x1）22 的顶点是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）10如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将沿直线翻折后，设点的对应点为点，双曲线经过点，则的值为（ ）A8B6CD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在轴的正半轴上依次截取，过点、，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点、，得直角三角形、，并设其面积分别为、，则_的整数）.12如果将抛物线平移，顶点移到点P（3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为_13在正方形网格中,ABC的位置如图所示,则sinB的值为 _ 14如图，点D，E分别在AB、AC上，且ABCAED若D

4、E2，AE3，BC6，则AB的长为_15某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为_（不用化简）16如图,将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20,B点落在B位置,A点落在A位置,若ACAB,则BAC的度数是_.17计算： =_.18如图，在ABC中，B45，AB4，BC6，则ABC的面积是_三、解答题(共66分)19（10分）解方程（1）x26x70（2）（x1）（x+3）1220（6

5、分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线与BC边相交于点D（1）求点D的坐标；（2）若抛物线经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.21（6分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说

6、明理由；（3）动点P运动到什么位置时，PBC面积最大，求出此时P点坐标和PBC的最大面积22（8分）问题背景：如图1设P是等边ABC内一点，PA6，PB8，PC10，求APB的度数小君研究这个问题的思路是：将ACP绕点A逆时针旋转60得到ABP，易证：APP是等边三角形，PBP是直角三角形，所以APBAPP+BPP150简单应用：（1）如图2，在等腰直角ABC中，ACB90P为ABC内一点，且PA5，PB3，PC2，则BPC （2）如图3，在等边ABC中，P为ABC内一点，且PA5，PB12，APB150，则PC 拓展廷伸：（3）如图4，ABCADC90，ABBC求证：BDAD+DC（4）若图

7、4中的等腰直角ABC与RtADC在同侧如图5，若AD2，DC4，请直接写出BD的长23（8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；并且进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?24（8分）（1）计算：cos60tan30+tan602sin245；（2）解方程：2（x3）2x（x3）25（10分）如图，已知反比例函数y1与一次函数

8、y2k2x+b的图象交于点A（2，4），B（4，m）两点（1）求k1，k2，b的值；（2）求AOB的面积；（3）请直接写出不等式k2x+b的解26（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数yx的图象交点为C（m，4）（1）求一次函数ykx+b的解析式；（2）求BOC的面积；（3）若点D在第二象限，DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】作辅助线，构建三角形全等，证明ADEGKF，则FG=AE，可得FG=2AO；设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=

9、EC=x，证明ADEHOA，得，于是可求BH及HE的值，可作出判断；分别表示出OD、OC，根据勾股定理逆定理可以判断；证明HEA=AED=ODE，OEDE，则DOEHEA，OD与HE不平行；由可得，根据ARCD，得，则；证明HAEODE，可得，等量代换可得OE2=AHDE；分别计算HC、OG、BH的长，可得结论【详解】解：如图，过G作GKAD于K，GKF=90，四边形ABCD是正方形，ADE=90，AD=AB=GK，ADE=GKF，AEFH，AOF=OAF+AFO=90，OAF+AED=90，AFO=AED，ADEGKF，FG=AE，FH是AE的中垂线，AE=2AO，FG=2AO，故正确；设正

10、方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，易得ADEHOA，RtAHO中，由勾股定理得：AH= ，BH=AH-AB= ，HE=AH= ，HE=5BH；故正确；，OC与OD不垂直，故错误；FH是AE的中垂线，AH=EH，HAE=HEA，ABCD，HAE=AED，RtADE中，O是AE的中点，OD=AE=OE，ODE=AED，HEA=AED=ODE，当DOE=HEA时，ODHE，但AEAD，即AECD，OEDE，即DOEHEA，OD与HE不平行，故不正确；由知BH=，延长CM、BA交于R，RACE，ARO=ECO，AO=EO，ROA=COE，AROECO，AR=CE，ARCD，

11、故正确；由知：HAE=AEH=OED=ODE，HAEODE，AE=2OE，OD=OE，OE2OE=AHDE，2OE2=AHDE，故正确；由知：HC= ，AE=2AO=OH= ，tanEAD= ，FG=AE ，OG+BH= ，OG+BHHC，故不正确；综上所述，本题正确的有；，共4个，故选：B【点睛】本题是相似三角形的判定与性质以及勾股定理、线段垂直平分线的性质、正方形的性质的综合应用，正确作辅助线是关键，解答时证明三角形相似是难点2、B【分析】根据圆周角定理的推论即可得出答案【详解】和对应着同一段弧 ，是直角故选：B【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键3、D【

12、解析】x23x=0，x(x3)=0，x1=0，x2=3.故选：D.4、A【解析】试题分析：因为=2，所以与是同类二次根式，所以A正确；因为与不是同类二次根式，所以B错误；因为，所以与不是同类二次根式，所以B错误；因为，所以与不是同类二次根式，所以B错误；故选A考点：同类二次根式5、A【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选A点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确

13、理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6、C【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案【详解】，A正确，B正确，DFGDCA， AEGABD，C错误，D正确，故选C【点睛】本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键7、A【分析】根据众数和中位数的定义解答即可【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3

14、，3，4，4，5，6，中位数为4；故选：A【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求8、C【解析】试题分析：根据反比例函数的图像与性质，可由题意知k=40，其图像在一三象限，且在每个象限y随x增大而减小，它的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.故选C点睛：反比例函数的图像与性质：1、当k0时，图像在一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；2、当k0时，图像在二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大.3、反比例函数的图像即是轴对称图形又是中心对称图形

15、.9、A【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标即可解决【详解】解：y（x1）22是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）故选：A【点睛】本题考查了顶点式，解决本题的关键是正确理解二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.10、A【分析】作轴于，轴于，设依据直线的解析式即可得到点和点的坐标，进而得出，再根据勾股定理即可得到，进而得出，即可得到的值【详解】解：作轴于，轴于，如图，设，当时，则，当时，解得，则，沿直线翻折后，点的对应点为点，在中，在中，-得，把代入得，解得，故选A【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数（为常数，）的图象是

16、双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据反比例函数y=中k的几何意义再结合图象即可解答【详解】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,S=|k|.=1, =1，O =，=，同理可得,=1 = = =.故答案是：.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义.12、【解析】抛物线y=2x平移,使顶点移到点P(3,-2)的位置,所得新抛物线的表达式为y=2(x-3)-2.故答案为y=2(x-3)-2.13、【分析】延长BC至D，使BD=4个小正方形的边长，连接AD，先证出ADB是等腰直角三角形，

17、从而求出B=45，即可求出sinB的值.【详解】解：延长BC至D，使BD=4个小正方形的边长，连接AD由图可知：AD=4个小正方形的边长，且ADB=90ADB是等腰直角三角形B=45sinB=故答案为：.【点睛】此题考查的是求格点中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定义和45的正弦值是解决此题的关键.14、1【分析】由角角相等证明ABCAED，其性质求得AB的长为1【详解】如图所示：ABCAED，AA，ABCAED，AB，又DE2，AE3，BC6，AB1，故答案为1【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质综合，属于基础题型.15、 (40-x)(2x+20)=1200【解析】试题解析：每件衬

18、衫的利润：销售量：方程为：故答案为：点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量每件利润=总利润，列出方程即可.16、70【解析】由旋转的角度易得ACA=20，若ACAB，则A、ACA互余，由此求得ACA的度数，由于旋转过程并不改变角的度数，因此BAC=A，即可得解【详解】解：由题意知：ACA=20；若ACAB，则A+ACA=90，得：A=90-20=70；由旋转的性质知：BAC=A=70；故BAC的度数是70故答案是：70【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋

19、转角度17、7【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可.【详解】解：原式故答案为：7【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键.18、6【分析】作辅助线ADBC构造直角三角形ABD，利用锐角B的正弦函数的定义求出三角形ABC底边BC上的高AD的长度，然后根据三角形的面积公式来求ABC的面积即可【详解】过A作AD垂直BC于D，在RtABD中，sinB，ADABsinB4sin454，SABCBCAD6，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形解答该题时，通过作辅助线ABC底边BC上的高线AD构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义在直角三角形中求得AD的长度的三、解

20、答题(共66分)19、（1）x7或x1（2）x5或x3【分析】（1）方程两边同时加16，根据完全平方公式求解方程即可（2）开括号，再移项合并同类项，根据十字相乘法求解方程即可【详解】（1）x26x70，x26x+916，（x3）216，x34，x7或x1；（2）原方程化为：x2+2x150，（x+5）（x3）0，x5或x3；【点睛】本题考查了解一元二次方程的问题，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键20、（3）点D的坐标为（3，3）；（3） 抛物线的解析式为；（3） 符合条件的点P有两个，P3（3，0）、P3（3，-4）.【分析】（3）有题目所给信息可以知道，BC线上所有的点的纵坐标都是3，又

21、有D在直线上，代入后求解可以得出答案（3）A、D，两点坐标已知，把它们代入二次函数解析式中，得出两个二元一次方程，联立求解可以得出答案（3）由题目分析可以知道B=90，以P、A、M为顶点的三角形与ABD相似，所以应有APM、AMP或者MAP等于90，很明显AMP不可能等于90，所以有两种情况【详解】（3） 四边形OABC为矩形，C（0，3）BCOA，点D的纵坐标为3直线与BC边相交于点D， 点D的坐标为（3，3）（3） 若抛物线经过A（6，0）、D（3，3）两点，解得：，抛物线的解析式为（3） 抛物线的对称轴为x=3，设对称轴x=3与x轴交于点P3，BAMP3，BAD=AMP3AP3M=ABD

22、=90，ABDAMP3P3（3，0）当MAP3=ABD=90时，ABDMAP3AP3M=ADBAP3=AB，AP3P3=ABD=90AP3P3ABDP3P3=BD=4点P3在第四象限，P3（3，-4）符合条件的点P有两个，P3（3，0）、P3（3，-4）21、（1）y=x23x4；（2）存在，P（，2）；（3）当P点坐标为（2，6）时，PBC的最大面积为1【详解】试题分析：（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标；（3）过P作PEx轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐

23、标可表示出PF的长，则可表示出PBC的面积，利用二次函数的性质可求得PBC面积的最大值及P点的坐标试题解析：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得，抛物线解析式为y=x23x4；（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，PO=PD，此时P点即为满足条件的点，C（0，4），D（0，2），P点纵坐标为2，代入抛物线解析式可得x23x4=2，解得x=（小于0，舍去）或x=，存在满足条件的P点，其坐标为（，2）；（3）点P在抛物线上，可设P（t，t23t4），过P作PEx轴于点E，交直线BC于点F，如图2，B（4，0），C（0，

24、4），直线BC解析式为y=x4，F（t，t4），PF=（t4）（t23t4）=t2+4t，SPBC=SPFC+SPFB=PFOE+PFBE=PF（OE+BE）=PFOB=（t2+4t）4=2（t2）2+1，当t=2时，SPBC最大值为1，此时t23t4=6，当P点坐标为（2，6）时，PBC的最大面积为1考点：二次函数综合题22、（1）135；（2）13；（3）见解析；（4）【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出BPAP5，PCP90，CPCP2，再根据勾股定理得出PPCP4，最后用勾股定理的逆定理得出BPP是以BP为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出APP60，进而得出B

25、PPAPBAPP90，最后用勾股定理即可得出结论；拓展廷伸：（3）先利用旋转得出BDBD，CDAD，BCDBAD，再判断出点D在DC的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；（4）先利用旋转得出BDBD，CDAD，DBD90，BCDBAD，再判断出点D在AD的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论【详解】解：简单应用：（1）如图2，ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC，将ACP绕点C逆时针旋转90得到CBP，连接PP，BPAP5，PCP90，CPCP2，CPPCPP45，根据勾股定理得，PPCP4，BP5，BP3，PP2+BP2BP，BPP是以BP为斜边的直角三角形，BPP90，BPCBP

26、P+CPP135，故答案为：135；（2）如图3，ABC是等边三角形，BAC60，ACAB，将ACP绕点A逆时针旋转60得到ABP，连接PP，BPCP，APAP5，PAP60，APP是等边三角形，PPAP5，APP60，APB150，BPPAPBAPP90，根据勾股定理得，BP13，CP13，故答案为：13；拓展廷伸：（3）如图4，在ABC中，ABC90，ABBC，将ABD绕点B顺时针旋转90得到BCD，BDBD，CDAD，BCDBAD，ABCADC90，BAD+BCD180，BCD+BCD180，点D在DC的延长线上，DDCD+CDCD+AD，在RtDBD中，DDBD，BDCD+AD；（4）

27、如图5，在ABC中，ABC90，ABBC，连接BD，将CBD绕点B顺时针旋转90得到ABD，BDBD，CDAD，DBD90，BCDBAD，AB与CD的交点记作G，ADCABC90，DAB+AGDBCD+BGC180，AGDBGC，BADBCD，BADBAD，点D在AD的延长线上，DDADADCDAD2，在RtBDD中，BDDD【点睛】本题主要考查了三角形的旋转变换，涉及了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键.23、（1）进价为180元，标价为1元，（2）当降价为10元时，获得最大利润为4900元【分析】（1）设工艺

28、品每件的进价为x元，则根据题意可知标价为（x+45）元，根据进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同，列一元一次方程求解即可；（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元，根据题意可得w和a的函数关系，利用函数的性质求解即可【详解】设每件工艺品的进价为x元，标价为（x+45）元，根据题意，得：50 x=40（x+45），解得x=180，x+45=1答：该工艺品每件的进价180元，标价1元（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元则w=（45-a）（100+4a）=-4（a-10）2+4900，当a=10时，w最大=4900元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销

29、售利润的问题常利用函数的增减性来解答，吃透题意，确定变量，建立函数模型是解题的关键24、（1）；（2）x13，x21【分析】（1）把特殊角的三角函数值代入，然后进行计算即可；（2）移项后用分解因式法求解.【详解】解：（1）原式；（2）移项，得：2（x3）2x（x3）0，即（x3）（2x1x）0，x30或x10，解得：x13，x21【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的有关运算和一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键.25、（1）k18，k11，b1；（1）2；（3）x4或0 x1【解析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出反比例函数解析式，再结合

30、点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数解析式；（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，即可求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集【详解】（1）反比例函数y与一次函数yk1x+b的图象交于点A（1，4），B（4，m），k1148，m1，点B的坐标为（4，1）将A（1，4）、B（4，1）代入y1k1x+b中，解得：，k18，k11，b1（1）当x0时，y1x+11，直线AB与y轴的交点坐标为（0，1），SAOB14+112（3）观察函数图象可知：不等式k1x+b的解集为x4或0 x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：（1）根据待定系数法求出函数解析式；（1）利用分割图形