湖南省浏阳市浏阳河中学2022年数学九上期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A3cmB cmC2.5cmD cm2如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若D110，则AOC的度数为（）A130B135C140D1453若关于的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）ABCD4不等式的解集是（ ）ABCD5如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O已知AOB=60，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A2条B4条C5条D6条6如图，数轴上，四点中，能表示点的是（

3、 ）ABCD7在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则AC=（ ）A3sin40 B3sin50 C3tan40 D3tan508关于的方程的根的情况，正确的是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根9已知关于x的一元二次方程 x ax b 0 a b 的两个根为 x1、x2，x1 x2则实数 a、b、x1、x2的大小关系为（ ）Aa x1 b x2Ba x1 x2 bCx1 a x2 bDx1 a b x210如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，BAC=BOD，则O的半径为AB5C4D3二、填空题(每小题3分,共2

4、4分)11用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm的五角星（如图），则正五边形的边长为cm（保留根号）_12如图，一辆汽车沿着坡度为的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米.13二次函数y2（x3）2+4的图象的对称轴为x_14若二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x轴上方的部分组成一个形如“W”的新图像，若直线y=-2x+b与该新图像有两个交点，则实数b的取值范围是_15如图，AB为弓形AB的弦，AB2，弓形所在圆O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为_16甲

5、、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 17抛物线的顶点坐标是_.18如果ABCDEF，且ABC的三边长分别为4、5、6，DEF的最短边长为12，那么DEF的周长等于_三、解答题(共66分)19（10分）如图，为外接圆的直径，点是线段延长线上一点，点在圆上且满足，连接，交于点.（1）求证：.（2）过点作，垂足为，求证：.20（6分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，交轴于点，对称轴是直线（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）连接，是线段上一点，关于直线的对称点正好落在上，求点的坐标；（3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点设运动

6、时间为（）秒若与相似，请求出的值21（6分）如图，是的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线于点（1）连接，求；（2）点在上，DF交于点若，求的长22（8分）在一次数学兴趣小组活动中，阳光和乐观两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则阳光获胜，反之则乐观获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）游戏对双方公平吗？请说明理由23（8分）如图，在中，是上

7、任意一点.（1）过三点作，交线段于点（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若弧DE=弧DB，求证：是的直径.24（8分）如图，是ABC的外接圆，AB是的直径，CD是ABC的高（1）求证：ACDCBD；（2）若AD=2，CD=4，求BD的长25（10分）如图，是的直径，点在上，FD切于点，连接并延长交于点，点为中点，连接并延长交于点，连接，交于点，连接（1）求证：；（2）若的半径为，求的长26（10分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA1，tanBAO3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC，抛物线yax2+bx+c经过点A、B、C（1）求抛物

8、线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与COD相似时点P的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可详解：连接OB，AC是O的直径，弦BDAO于E，BD=1cm，AE=2cm在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=1在RtEBC中，BC=OFBC，OFC=CEB=90C=C，OFCBEC，即，解

9、得：OF= 故选D点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长2、C【分析】根据“圆内接四边形的对角互补”，由D可以求得B，再由圆周角定理可以求得AOC的度数【详解】解：D110，B18011070，AOC2B140，故选C【点睛】本题考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，熟练掌握有关定理和性质的应用是解题关键3、B【分析】因为一元二次方程有实数根，所以 ，即可解得【详解】一元二次方程有实数根解得故选B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握方程根的个数与根的判别式之间关系是解题关键4、C【解析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解【详解】解：，故选：C【点睛】考查了解简单不等式

10、的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错5、D【详解】解：在矩形ABCD中，AC=16，AO=BO=CO=DO=16=1AO=BO，AOB=60，AB=AO=1，CD=AB=1，共有6条线段为1故选D6、C【解析】首先判断出的近似值是多少，然后根据数轴的特征，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判断出能表示点是哪个即可.【详解】解：1.732，在1.5与2之间，数轴上，四点中，能表示的点是点P故选：C【点睛】本题考查了在数轴上找表示无理数的点的方法，先求近似数再描点7、D【解析】试题分析：C=90，A=40，B=50.BC=3，tanB=ACBC，AC=BCta

11、nB=3tan50.故选D.考点：1.直角三角形两锐角的关系；2.锐角三角函数定义.8、A【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到方程根的情况.【详解】解：，原方程有两个不相等的实数根；故选择：A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式.9、D【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】如图，设函数y（xa）（xb），当y0时，xa或xb，当y时，由题意可知：（xa）（xb）0（ab）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1abx2故选：D【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，

12、本题属于中等题型10、B【解析】试题分析：BAC=BOD，ABCDAE=CD=8，DE=CD=1设OD=r，则OE=AEr=8r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8r）2，解得r=2故选B二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据正五边形的概念可证得，利用对应边成比例列方程即可求得答案.【详解】如图，由边框总长为40cm的五角星，知：，ABCDE为圆内接正五边形，同理：，设，则，即：，化简得：，配方得：，解得：2(负值已舍) ，故答案为：2【点睛】本题考查了圆内接正五边形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程的解法，判定是

13、正确解答本题的关键.12、25【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可【详解】解：设垂直高度下降了x米，则水平前进了x米根据勾股定理可得：x2+（x）2=1解得x=25，即它距离地面的垂直高度下降了25米【点睛】此题考查三角函数的应用.关键是熟悉且会灵活应用公式：tan（坡度）=垂直高度水平宽度，综合利用了勾股定理13、1【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴【详解】y2（x1）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x1故答案为1【点睛】本题考查了二次函数的对称轴问题，掌握抛物线的顶点式是解题的关键14、【分析】当直线y=-2x+b处于直线m

14、的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解【详解】解：设y=x2-4x与x轴的另外一个交点为B，令y=0，则x=0或4，过点B（4，0），由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为：y=-x2+4x，当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的位置：联立y=-2x+b与y=x

15、2-4x并整理：x2-2x-b=0，则=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1b1；故答案为：-1b1【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解15、【解析】连接OB，OA，过O作，得到，求得，连接IA，IB，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和得到，设A，B，I三点所在的圆的圆心为，连接，得到，根据等腰三角形的性质得到，连接，解直角三角形得到，根据弧长公式即可得到结论【详解】解：连接OB，OA，过O作，在Rt中，连接IA

16、，IB，点I为的内心，点P为弧AB上动点，始终等于，点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上运动，设A，B，I三点所在的圆的圆心为，连接，则，连接，点I移动的路径长故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，解直角三角形，弧长公式以及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形，得出点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上是解答此题的关键16、【详解】画树状图得：共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，甲、乙二人相邻的概率是：.17、 (0，-1)【分析】抛物线的解析式为：y=ax2+k，其顶点坐标是（0，k），可以确定抛物线的顶点坐标【详解】抛物线的顶点坐

17、标是(0，-1).18、1【分析】根据题意求出ABC的周长，根据相似三角形的性质列式计算即可【详解】解：设DEF的周长别为x，ABC的三边长分别为4、5、6，ABC的周长45615，ABCDEF，解得，x1，故答案为1【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可；（2）构造全等三角形，先找出OD与PA的关系，再用等积式找出PE与PA的关系，从而判断出OMPE，得出ODMPDE即可【详解】（1）证明：，.（2）证明：连接，为直径，设圆半径为，在

18、中，又为中点，又，.【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的性质，全等三角形的判定和学生，解本题的关键是构造全等三角形，难点是找OMPE20、（1），点坐标为；（2）F；（3）【分析】(1)先求出点A,B的坐标，将A、B的坐标代入中，即可求解；(2)确定直线BC的解析式为y=x+3，根据点E、F关于直线x=1对称，即可求解；(3) 若与相似，则或，即可求解；【详解】解：（1）点、关于直线对称，.代入中，得：，解，抛物线的解析式为.点坐标为；（2）设直线的解析式为，则有：，解得，直线的解析式为.点、关于直线对称，又到对称轴的距离为1，.点的横坐标为2，将代入中，得：，F(

19、2,1);（3）秒时，.如图当时，.若，则，即（舍去），或.若，则，即（舍去），或（舍去）.【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系21、（1）；（2）【解析】（1）根据垂径定理可得AB垂直平分CD，再根据M是OA的中点及圆的性质，得出OAD是等边三角形即可；（2）根据题意得出CNF=90，再由RtCDE计算出CD，CN的长度，根据圆的内接四边形对角互补得出F=60，从而根据三角函数关系计算出FN的值即可【详解】解：（1）如图，连接OD，是的直径，于点AB垂直

20、平分CD，M是OA的中点，DOM=60，又OA=ODOAD是等边三角形OAD=60（2）如图，连接CF，CN，OACD于点M，点M是CD的中点，AB垂直平分CDNC=NDCDF=45，NCD=NDC=45，CND=90，CNF=90，由（1）可知，AOD=60，ACD=30，又交的延长线于点，E=90，在RtCDE中，ACD=30， 在RtCND中，CND=90，NCD=NDC=45，由（1）可知，CAD=2OAD=120，F=180-120=60，在RtCFN中，CNF=90，F=60，【点睛】本题考查了圆的性质、垂径定理、圆的内接四边形对角互补的性质、直角三角形的性质、锐角三角函数的应用，

21、综合性较大，解题时需要灵活运用边与角的换算22、（1）见解析，两数和共有12种等可能结果；（2）游戏对双方公平，见解析【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况数，再根据概率公式分别求出阳光和乐观获胜的概率，然后进行比较即可得出答案【详解】解：（1）根据题意列表如下：678939101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能结果；（2）两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，阳光获胜的概率为乐观获胜的概率是，=，游戏对双方公平【点睛】解决游戏公平问题的关键在于分

22、析事件发生的可能性，即比较游戏双方获胜的概率是否相等，若概率相等，则游戏公平，否则不公平23、（1）如图1所示见解析；（2）见解析.【解析】（1）作AB与BD的垂线，交于点O，点O就是ABD的外心，O交线段AC于点E；（2）连结DE，根据圆周角定理，等腰三角形的性质，即可得到AD是等腰三角形ABC底边上的高线，从而证明AB是O的直径；【详解】（1）如图1所示（2）如图2连结，ADB=90，是的直径.【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，圆周角定理以及方程思想的应用等24、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由垂直的定义，得到，由同角的余角相等，得到，即可得到

23、结论成立；（2）由（1）可知，得到，即可求出BD.【详解】（1）证明：是的直径，,（2）解：由（1）得，即，【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.25、（1）证明见解析；（2）【分析】(1)利用圆周角定理及，求得ABC=30，利用切线的性质求得D=30，根据直角三角形30度角的性质从而证出；(2)先证得OAC为等边三角形，求得的长，过点C作CMAO于点M，证出CMEFBE，求出，利用勾股定理求出，利用面积法即可求出【详解】(1) 连接BC，AB是O的直径，ACB=90，ABC=30，BAC=60，BD切于点，ABDB，D=90BAD=9060=30，AD=2AB，AD=4AC，；(2) 连接OC，过点C作CMAO于点M，BAC=60，OA=OC，OAC为等边三角形，AC=OA=OC=2，OM=MA=1，CMAO，OM=MA=1，在中， ，点为中点，BF切于点，ABFB，FBE=90，FEB=CEM，即，在中，AB是O的直径AGB=90，BGAF，【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的性质、相似三角形的判定与