湖北省枣阳五中学2022-2023学年数学九上期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，且DEAC，若，则ACD的面积为（ ）A64B72C80D962某制药厂，为了惠顾于民，对一种药品由原来的每盒121元，经连续两次下调价格后，每盒降为81元；问平均每次下调的百分率是

2、多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题可列的方程为（）AxBxCD3如图，在正方形ABCD中，AB=2，P为对角线AC上的动点，PQAC交折线于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（ ）ABCD4如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为（）A8B12C14D165如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3cm，那么PP的长为（ ）ABCD6已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作O若点A在O内，则r的值可以是（）A3cmB4cmC5cmD6cm7在中，是边上的点，

3、则的长为（ ）ABCD8已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是A3B-3CD9如图，ABC内接于O，若A=，则OBC等于（）A1802B2C90+D9010用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是_（填序号） 12定义为函数的“特征数”如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是，在平面直角坐标系中，将“特征数”是的函数的图象向下平移3个单位，再向右平移1个单位，得到一个新函数，这个新函数的“特征数”是_.13写出一个过原点的二次函数表达式，可以为_.14抛物线yx24x的对称轴为直线_1

4、5某厂四月份生产零件50万个，已知五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件_万个16计算：_17已知O的直径为10cm，线段OP=5cm，则点P与O的位置关系是_18如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，抛物线经过A（1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为 20（6分）在学习概率的课堂上，老师提出的问题：只有一张电影票，小丽和小芳想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去

5、看电影，请你设计一个对小丽和小芳都公平的方案.甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小丽先抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小丽看电影，否则小芳看电影.（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲同学的方案修改为只用2、3、5、7四张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？并说明理由.21（6分）如图，为等腰三角形，是底边的中点，与腰相切于点（1）求证：与相切；（2）已知，求的半径22（8分）如图，某中学九年级“智慧之星”数学社团的成员利用周末开展课外实践活动，他们要测量中心公园内的人工湖中的两个小岛，间的距离.借助人工湖

6、旁的小山，某同学从山顶处测得观看湖中小岛的俯角为，观看湖中小岛的俯角为.已知小山的高为180米，求小岛，间的距离.23（8分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，若，点的横坐标为-2.（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数的图象交轴于点，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点，连接，求的面积.24（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为，且经过点与轴交于点，连接，.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点为该抛物线上点与点之间的一动点.若，求点的坐标.如图，过点作轴的垂线，垂足为，连接并延长，交于点，连接延长交于点.试说明为定值.2

7、5（10分）在平面直角坐标系中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”（1）已知原抛物线表达式是，求它的“影子抛物线”的表达式；（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是，求原抛物线的表达式；（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称”你认为这个结论成立吗？请说明理由26（10分）如图，直线和反比例函数的图象都经过点，点在反比例函数的图象上，连接（1）求直线和反比例函数的解析式；（2）直线经过点吗？请说

8、明理由；（3）当直线与反比例数图象的交点在两点之间.且将分成的两个三角形面积之比为时，请直接写出的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意得出BE：CE1：4，由DEAC得出DBE和ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出ABC的面积，然后求出ACD的面积【详解】SBDE=4，SCDE=16，SBDE：SCDE=1：4，BDE和CDE的点D到BC的距离相等，DEAC，DBEABC，SDBE：SABC=1：25，SABC=100SACD= SABC - SBDE - SCDE =100-4-16=1故选C【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的

9、面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用BDE的面积表示出ABC的面积是解题的关键2、D【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次下调后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设平均每次下调的百分率为x，依题意，得：121（1x）21故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键3、B【分析】因为点P运动轨迹是折线，故分两种情况讨论：当点P在AD之间或当点P在DC之间，分别计算其面积，再结合二次函数图象的基本性质解题即可【详解】分两种情况讨论：当点Q在AD之间运动时，图象为开口

10、向上的抛物线；当点Q在DC之间运动时，如图Q1，P1位置，由二次函数图象的性质，图象为开口向下的抛物线，故选:B【点睛】本题考查二次函数图象基本性质、其中涉及分类讨论法、等腰直角三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键4、D【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【详解】解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，ADEABC，=，ADE的面积为4，ABC的面积为：16，故选D【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出ADEABC是解题关键5、D【分析】由题意易证，则有

11、，进而可得，最后根据勾股定理可求解【详解】解：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，AP=3cm，即，是等腰直角三角形，；故选D【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键6、D【解析】试题分析：根据题意可知，若使点A在O内，则点A到圆心的大小应该小于圆的半径，因此圆的半径应该大于1故选D考点：点与圆的位置关系7、C【分析】先利用比例性质得到AD：AB=3：4，再证明ADEABC，然后利用相似比可计算出AC的长【详解】解：解：AD=9，BD=3，AD：AB=9：12

12、=3：4，DEBC，ADEABC，=，AE=6，AC=8，故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长8、B【解析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（1，-1）代入，得，解得k=1故选B9、D【解析】连接OC，则有BOC=2A=2，OB=OC，OBC=OCB，OBC+OCB+BOC=180，2OBC+2=180，OBC=90-，故选D.10、D【分析】根据配方法的原理，凑成完全

13、平方式即可.【详解】解：，故选D【点睛】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此【详解】解：圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，所以三视图中有三角形的是.故答案为【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键12、【分析】首先根据“特征数”得出函数解析式，然后利用平移规律得出新函数解析式，化为一般式即可判

14、定其“特征数”.【详解】由题意，得“特征数”是的函数的解析式为，平移后的新函数解析式为这个新函数的“特征数”是故答案为：【点睛】此题主要考查新定义下的二次函数的平移，解题关键是理解题意.13、y=1x1【分析】抛物线过原点，因此常数项为0，可据此写出符合条件的二次函数的表达式.【详解】解：设抛物线的解析式为y=ax1+bx+c（a0）；抛物线过原点（0，0），c=0；当a=1，b=0时，y=1x1故答案是：y=1x1（答案不唯一）【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系要求掌握二次函数的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系14、x1【分析】用对称轴公式直接求解.【详解】抛

15、物线yx14x的对称轴为直线x=1故答案为x1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式x是本题的解题关键.15、1【分析】由该厂四月份生产零件50万个及五、六月份平均每月的增长率是20%，可得出该厂五月份生产零件50（1+20%）万个、六月份生产零件50（1+20%）2万个，将三个月份的生产量相加即可求出结论【详解】解：50+50（1+20%）+50（1+20%）21（万个）故答案为：1【点睛】本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，根据各月份零件的生产量，求出第二季度的总产量是解题的关键16、【分析】先计算根号、负指数和sin30，再运用实数的加减法运算法则计算即可得出答

16、案.【详解】原式=，故答案为.【点睛】本题考查的是实数的运算，中考必考题型，需要熟练掌握实数的运算法则.17、点P在O上【分析】知道圆O的直径为10cm，OP的长，得到OP的长与半径的关系，求出点P与圆的位置关系【详解】因为圆O的直径为10cm，所以圆O的半径为5cm，又知OP=5cm，所以OP等于圆的半径，所以点P在O上故答案为点P在O上【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据OP的长和圆O的直径，可知OP的长与圆的半径相等，可以确定点P的位置18、100【分析】根据圆内接四边形的性质求出D的度数，根据圆周角定理计算即可【详解】四边形ABCD是O的内接四边形，B+D=180，D=180-13

17、0=50，由圆周角定理得，AOC=2D=100，故答案是：100【点睛】考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1），D（1，4）；（2） PD+PH 最小值【分析】（1）根据题意把已知两点的坐标代入，求出b、c的值，就可以确定抛物线的解析式，配方或用公式求出顶点坐标；（2）由题意根据B、D两点的坐标确定中点H的坐标，作出H点关于y轴的对称点点H，连接HD与y轴交点即为P，求出HD即可.【详解】解：（1）抛物线过点A（-1，0），B（3，0）,解得,所求函数的解析式为

18、：,化为顶点式为：=-（x-1）2+4，顶点D（1，4）;（2）B（3，0），D（1，4）,中点H的坐标为（2，2）其关于y轴的对称点H坐标为（-2，2）,连接HD与y轴交于点P，则PD+PH最小且最小值为：.【点睛】本题考查用待定系数法确定二次函数的解析式和最短路径的问题，熟练掌握待定系数法是关键20、（1）甲同学的方案不公平.理由见解析；（2）公平，理由见解析.【解析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可（2）解题思路同上【详解】（1）甲同学的方案不公平.理由如下：列表法，所有结果有12种，数字之和为奇数的有：8种，故小丽

19、获胜的概率为：，则小芳获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即游戏规则不公平；（2）公平，理由如下：所有结果有12种，其中数字之和为奇数的有：6种，故小丽获胜的概率为：，则小芳获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率相同，即他们的游戏规则公平.【点睛】本题考查树状图或列表法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）详见解析；（2）O的半径为【分析】（1）欲证AC与圆O相切，只要证明圆心O到AC的距离等于圆的半径即可，即连接OD,过点O作OEA

20、C于E点，证明OE=OD.（2）根据已知可求OA的长，再由等积关系求出OD的长【详解】证明：（1）连结，过点作于点，切于，又是的中点，即是的半径，与相切（2）连接，则，又为BC的中点，在中，由等积关系得：，即O的半径为【点睛】本题考查的是圆的切线的性质和判定，欲证切线，作垂直OEAC于E,证半径OE=OD；还考查了利用面积相等来求OD22、小岛，间的距离为米.【分析】根据三角函数的定义解直角三角形【详解】解：在中，由题可知，.在中，由题可知.，.答：小岛，间的距离为米.【点睛】本题考查了利用三角函数解实际问题，注意三角函数的定义，别混淆23、（1），；（2）3【分析】（1）点代入，并且求出点坐

21、标，将代入（2）【详解】解：（1） （2）24、（1）；（2）点的坐标为，；，是定值.【分析】（1）设函数为，把代入即可求解；（2）先求出直线AB解析式，求出C点，得到，再求出，设点，过作轴的平行线交于点，得到，根据三角形面积公式得，解出x即可求解；过作轴的垂线，垂足为点，设，表示出，故，根据，得，故，即，得到.再过作的垂线，垂足为点，根据 相似三角形的性质得到，可得的值即为定值.【详解】（1）解：设，把点代入，得，解得，该抛物线对应的函数表达式为.（2）设直线的函数表达式为，把，代入，得，解得.直线的函数表达式为.设直线与轴交于点，则点，.，.设点，过作轴的平行线交于点，则，所以点的坐标为，

22、.过作轴的垂线，垂足为点，设，则，由，得，即，故.过作的垂线，垂足为点，由，得，即，故.所以，是定值.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质.25、（1）；（2）或；（3）结论成立，理由见解析【分析】（1）设影子抛物线表达式是，先求出原抛物线的顶点坐标，代入，可求解；（2）设原抛物线表达式是，用待定系数法可求，即可求解；（3）分别求出两个抛物线的顶点坐标，即可求解【详解】解：（1）原抛物线表达式是原抛物线顶点是，设影子抛物线表达式是，将代入，解得，所以“影子抛物线”的表达式是；（2）设原抛物线表达式是，则原抛物线顶点是，将代入，得，将代入，由、解得，所以，原抛物线表达式是或；（3）结论成立设影子抛物线表达式是原抛物线于轴交点坐标为则两条原抛物线可表示为与抛物线（其中、是常数，且，由题意，可知两个抛物线的顶点分别是、将、分别代入，得消去得，、关于轴对称【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，理解“影子抛物线”的定义并能运用是本题的关键26、（1）；（2）直线经过点，理由见解析；（1）的值为或【分析】（1）依据直线l1：y=-2x+b和反比例数的图象都经过点P（2，1），可得b=5，m=2，进而得出直线l1和反比例函数的表