河南省周口市一中学2022-2023学年数学九上期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知按照以下步骤作图：以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，连接交于点下列结论中错误的是（）ABCD2若反比例函数的图象过点A（5，3），则下面各点也在该反比例函数图象上的是（ ）A（5，-3）B（-5，3）C

2、（2，6）D（3，5）3已知一个圆锥的母线长为30 cm，侧面积为300cm，则这个圆锥的底面半径为( )A5 cmB10 cmC15 cmD20 cm4如图所示几何体的俯视图是（ ）ABCD5如图，已知，M，N分别为锐角AOB的边OA，OB上的点，ON=6，把OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN=MP=5，则PN=()A2B3CD6关于抛物线，下列说法错误的是（ ）A开口方向向上B对称轴是直线C顶点坐标为D当时，随的增大而增大7如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，且，的面积为，则的值为（ ）ABCD8如图，在ABC中，A75，AB6，AC8，将

3、ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD9已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ）A0BC1D10如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）Am=5Bm=Cm=Dm=1011如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且，则 SADE：S四边形BCED 的值为（ ）A1：B1：3C1：8D1：912设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y

4、2y1Dy3y1y2二、填空题（每题4分，共24分）13从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃，将这四张扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机摸出两张牌，那么摸到两张都是红牌的概率是_14三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为_15如图，在平面直角坐标系中，ABC和ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B(6，2)，若点A(5，6)，则A的坐标为_.16如图，平面直角坐标系中，P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，1)，AB2 将P沿着与y轴平行的方向平移，使P与轴相切，则平移距离为_ 17如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心

5、与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为 18三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+80的解，则此三角形的周长是_三、解答题（共78分）19（8分）如图1，的余切值为2，点D是线段上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上，且点F在点E的右侧，联结，并延长，交射线于点P（1）点D在运动时，下列的线段和角中，_是始终保持不变的量（填序号）；（2）设正方形的边长为x，线段的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长20（8分）用铁片制作的圆锥形容器盖

6、如图所示 （1）我们知道：把平面内线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆类比圆的定义，给圆锥下定义 ；（2）已知OB2 cm，SB3 cm，计算容器盖铁皮的面积；在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 A6 cm4 cm B6 cm4.5 cm C7 cm4 cm D7 cm4.5 cm21（8分）如图，是一张盾构隧道断面结构图隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离

7、为4.0m请求出路面CD的宽度（精确到0.1m）22（10分）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？23（10分）如图，函数y2x和yx+4的图象相交于点A，（1）求点A的坐标；（2）根据图象，直接写出不

8、等式2xx+4的解集24（10分）解方程：（x+3）（x6）125（12分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽26定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：（1）理解：如图1，在四边形ABCD中，若_（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；（2）应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）（3）拓展：如图2，在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=1，将RtABC沿ABC的

9、平分线BP方向平移得到DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可【详解】由作图步骤可得：是的角平分线，COE=DOE，OC=OD，OE=OE，OM=OM，COEDOE，CEO=DEO，COE=DOE，OC=OD，CM=DM，OMCD，S四边形OCED=SCOE+SDOE=，但不能得出，A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C【点睛】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线

10、段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.2、D【解析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后将各选项的点代入验证即可.【详解】将点代入得：，解得则反比例函数为：A、令，代入得，此项不符题意B、令，代入得，此项不符题意C、令，代入得，此项不符题意D、令，代入得，此项符合题意故选：D.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、以及确定某点是否在函数上，依据题意求出反比例函数解析式是解题关键.3、B【解析】设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面积公式可得r30=300，解得r=10cm，故选B.4、B【解析】注意几

11、何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同再对选项进行分析即可得到答案.【详解】根据俯视图的特征，应选B故选：B【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键5、D【分析】根据等边对等角，得出MNP=MPN，由外角的性质和折叠的性质，进一步证明CPNCNM，通过三角形相似对应边成比例计算出CP，再次利用相似比即可计算出结果【详解】解：MN=MP，MNP=MPN，CPN=ONM，由折叠可得，ONM=CNM，CN=ON=6，CPN=CNM，又C=C，CPNCNM，即CN2=CPCM，62=CP(CP+5)，解得：CP=4

12、，又，PN=，故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键6、C【分析】根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可【详解】A. 因为二次项系数大于0，所以开口方向向上，故正确； B. 对称轴是直线，故正确；C. 顶点坐标为，故错误； D. 当时，随的增大而增大，故正确；故选：C【点睛】本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键7、D【分析】过点C作CDx轴交于点D，连接OC，则CDOB，得AO=OD，CD=2OB，进而得的面积为4，即可得到答案【详解】过点C作CDx轴交于点D，连接OC，则CDOB，AO=OD，OB是A

13、DC的中位线，CD=2OB，的面积为，的面积为4，点在反比例函数的图象上，k=24=8，故选D【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义，添加辅助线，求出的面积，是解题的关键8、D【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定

14、定理是解题的关键9、D【分析】根据一元二次方程的定义，再将代入原式，即可得到答案.【详解】解：关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为：故选D【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.10、B【解析】试题分析：ABCD，OCDOEB，又E是AB的中点，2EB=AB=CD，即，解得m=故选B考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质11、C【分析】易证ADEABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得SADE：S四边形BCED的值【详解】，AA，ADEABC，SADE:SABC1:9，SADE:S四边形BCED1:8，故选C.【点睛】此题考查

15、了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键12、A【分析】根据函数解析式画出抛物线以及在图象上标出三个点的位置，根据二次函数图像的增减性即可得解【详解】函数的解析式是，如图：对称轴是点关于对称轴的点是，那么点、都在对称轴的右边，而对称轴右边随的增大而减小，于是故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的对称性以及增减性，画出函数图像是解题的关键，根据题意画出函数图象能够更直观的解答二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意列出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】所有情况数：红桃1，红桃2红桃1，黑桃1红桃1，黑

16、桃2红桃2，黑桃1红桃2，黑桃2黑桃1，黑桃2共有6种等可能的情况，其中符合的有1种，所以概率为【点睛】本题主要考查概率的求法.14、1.5【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，点O为ABC的内心，设OD=OE=OF=r，AC=BC=5，CE平分ACB，CEAB，AE=BE=，在RtACE中，由勾股定理，得，由三角形的面积相等，则，；故答案为：1.5；【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键15、 (2.5，3)【分析】利用点B(3，1)，B(6，

17、2)即可得出位似比进而得出A的坐标.【详解】解：点B(3，1)，B(6，2)，点A(5，6)，A的坐标为：(2.5，3).故答案为：(2.5，3).【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心16、1或1【分析】过点P作PCx轴于点C，连接PA，由垂径定理得P的半径为2，因为将P沿着与y轴平行的方向平移，使P与轴相切，分两种情况进行讨论求值即可由【详解】解：过点P作PCx轴于点C，连接PA，AB，点P的坐标为(1，1)，PC=1，将P沿着与y轴平行的方向平移，使P与轴相切，当沿着y轴的负

18、方向平移，则根据切线定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距离只需为1即可；当沿着y轴正方向移动，由可知平移的距离为即可故答案为1或1【点睛】本题主要考查圆的基本性质及切线定理，关键是根据垂径定理得到圆的半径，然后进行分类讨论即可17、【解析】试题分析：连接OB，过B作BMOA于M，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=10OA=OB，AOB是等边三角形OA=OB=AB=1BM=OBsinBOA=1sin10=，OM=OBCOS10=2B的坐标是（2，）B在反比例函数位于第一象限的图象上，k=2=18、1【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可

19、【详解】解：x26x+80，(x2)(x4)0，x20，x40，x12，x24，当x2时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以x2舍去，当x4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+41，故答案为：1【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）作于M，交于N，如图，利用三角函数的定义得到，设，则，利用勾股定理得，解得，即，设正方形的边长为x，则，由于，则可判断为定值；再利用得到，则

20、可判断为定值；在中，利用勾股定理和三角函数可判断在变化，在变化，在变化；（2）易得四边形为矩形，则，证明，利用相似比可得到y与x的关系式；（3）由于，与相似，且面积不相等，利用相似比得到，讨论：当点P在点F点右侧时，则，所以，当点P在点F点左侧时，则，所以，然后分别解方程即可得到正方形的边长【详解】（1）如图，作于M，交于N， 在中，设，则，解得，设正方形的边长为x，在中，在中，为定值；，为定值；在中，而在变化，在变化，在变化，在变化，所以和是始终保持不变的量；故答案为：（2）MNAP，DEFG是正方形，四边形为矩形，即，（3），与相似，且面积不相等，即，当点P在点F点右侧时，AP=AF+PF

21、=，解得，当点P在点F点左侧时，解得，综上所述，正方形的边长为或【点睛】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质20、（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）6；B.【分析】（1）根据平面内图形的旋转，给圆锥下定义；（2）根据圆锥侧面积公式求容器盖铁皮的面积；首先求得扇形的圆心角的度数，然后求得弓形的高就是矩形的宽，长就是圆的直径【详解】解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面

22、积 即容器盖铁皮的面积为6cm；解：设圆锥展开扇形的圆心角为n度， 则22= 解得：n=240，如图：AOB=120，则AOC=60，OB=3，OC=1.5，矩形的长为6cm，宽为4.5cm，故选：B【点睛】本题考查了圆锥的定义及其有关计算，根据题意作出图形是解答本题的关键21、11.3m.【分析】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可【详解】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可【解答】解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB1.6+6.4+412，所以OCOB6，OEOBBE642，由题意可知：ABCD，AB过O

23、，CD2CE，在RtOCE中，由勾股定理得：CE，CD2CE811.3m，所以路面CD的宽度为11.3m【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能求出CE的长是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦22、（1）；（2）时，w最大；（3）时，每天的销售量为20件.【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）800，解不等式即可得到结论【详解】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，将点（30，100）、（4

24、5，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，-20，故当x55时，w随x的增大而增大，而30 x50，当x=50时，w由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）800，解得：x70，每天的销售量y=-2x+16020，每天的销售量最少应为20件【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每件的利润=w得出函数关系式是解题关键23、 (1) A的坐标为(，3)；(2) x.【解析】试题分析：（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可试题解析：（1）由，解得：，A的坐标为（，3）；（2）由图象，得不等式2x-x+4的解集为：x24、x5或x【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，然后再运用因式分解法解方程即可解答【详解】将方程整理为一般式，得：x23x100，则（x5）（x+2）0，x50或x+20，解得x5或x2【点睛】本题考查一元二次方程的解法，