贵州省毕节织金县2022年数学九上期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若扇形的半径为2，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）ABCD2下列事件是随机事件的是（ ）A画一个三角形，其内角和是B射击运动员射击一次，命中靶心C投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于D在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球3在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A25B65C90D1304如图，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D相切或相交5一条排水管的截

3、面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是（ ）A3B4CD86下列说法正确的是（ ）A可能性很大的事情是必然发生的B可能性很小的事情是不可能发生的C“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件D“任意画一个三角形，其内角和是”7等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A正比例函数B一次函数C反比例函数D二次函数8已知点(4，y1)、(4，y2)都在函数yx24x+5的图象上，则y1、y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定9在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ）ABCD10某小组作“用频率估计概率的实验”时，统计了某一结果出现的频

4、率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4B在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红色D暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球11在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）ABCD12如图，是等腰直角三角形，且，轴，点在函数的图象上，若，则的值为( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图,四边形ABCD中,ABCD,B=90,AB=1,CD=2,BC=3

5、,点P为BC边上一动点,若PAB与PCD是相似三角形,则BP的长为 _14若点,是抛物线上的两个点,则此抛物线的对称轴是_15中， 如果锐角满足,则_度16如图，在ABC中，BAC=35，将ABC绕点A顺时针方向旋转50，得到ABC，则BAC的度数是 17动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是_18已知m,n是方程的两个根，则代数式的值是_三、解答题（共78分）19（8分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在4070元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每

6、降低1元平均每天可多销售3箱现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？20（8分）商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件求：（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由21（8分）如图，在中，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足，且点D、F分别在边AB、AC上（1）求证：；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分22（10分）定义

7、：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”（1）如图，在对角互余四边形ABCD中，B60，且ACBC，ACAD，若BC1，则四边形ABCD的面积为 ；（2）如图，在对角互余四边形ABCD中，ABBC，BD13，ABC+ADC90，AD8，CD6，求四边形ABCD的面积；（3）如图，在ABC中，BC2AB，ABC60，以AC为边在ABC异侧作ACD，且ADC30，若BD10，CD6，求ACD的面积23（10分）（问题情境）（1）古希腊著名数学家欧几里得在几何原本提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直

8、角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项射影定理是数学图形计算的重要定理其符号语言是：如图1，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，则：（1）AC=ABAD；(2)BC=ABBD；(3)CD = ADBD；请你证明定理中的结论（1）AC = ABAD（结论运用）（2）如图2，正方形ABCD的边长为3，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，求证：BOFBED；若，求OF的长24（10分）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）求摸出的2个球都是白球的

9、概率.（2）请比较摸出的2个球颜色相同摸出的2个球中至少有1个白球，这两种情况哪个概率大，请说明理由25（12分）如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它的主视图和左视图. 26如图，是的直径，是的中点，连接并延长到点，使.连接交于点，连接.（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的半径.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】直接利用扇形的面积公式计算【详解】这个扇形的面积：故选：B【点睛】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为R的扇形面积为S，则或（其中为扇形的弧长）2、B【分析】根据事件发生的可

10、能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A、画一个三角形，其内角和是360是不可能事件，故本选项错误；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确； C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、B【解析】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，圆锥的侧面积是s=lr=135=6

11、5故选B4、B【分析】作CDAB于点D根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断【详解】解：作CDAB于点DB=30，BC=4cm，即CD等于圆的半径CDAB，AB与C相切故选：B5、D【分析】根据垂径定理，OCAB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再结合已知条件和勾股定理，求出OC即可【详解】解：OCAB，AB=12BC=6OC=故选D【点睛】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键6、D【分析】了解事件发生的可能性与必然事件、不可能事件、可能事件之间的关系【详解】解：A错误可能性很大的事件并非必然发生，必然发生的事件的概率为1；B错误

12、可能性很小的事件指事件发生的概率很小，不可能事件的概率为0；C错误掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好点数“6”朝上的概率为为可能事件D正确三角形内角和是180故选：D【点睛】本题考查事件发生的可能性，注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生7、B【解析】根据一次函数的定义，可得答案【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=x+90，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.8、B【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x2，再根据抛物

13、线的增减性以及对称性可得y1，y2的大小关系【详解】解：二次函数yx24x+5（x2）2+1，对称轴为x2，a0，x2时，y随x增大而增大，点（4，y1）关于抛物线的对称轴x2对称的点是（8，y1），84，y1y2，故选：B【点睛】本题主要考查的是二次函数的增减性，从对称轴分开，二次函数左右两边的增减性不相同结合题意即可解出此题.9、C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依次找到主视图、左视图和俯视图形状都相同的图形即可【详解】解：A、圆台的主视图和左视图相同，都是梯形，俯视图是圆环，故选项不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，故选项不符

14、合题意；C、球的三视图都是大小相同的圆，故选项符合题意D、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，含圆心的圆，故选项不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体10、A【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案【详解】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为0.17，故A选项正确；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故B选项错误；C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：，故C选项

15、错误；D、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故D选项错误；故选：A【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比11、A【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等故选A12、B【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决【详解】解：三角形ABC是等腰

16、直角三角形，ABC=90，CAx轴，AB=1，BAC=BAO=45，OA=OB= 点C的坐标为点C在函数（x0）的图象上，k= =1.故选：B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题（每题4分，共24分）13、1或2【分析】设BP=x，则CP=BCBP=3x，易证B=C=90，根据相似三角形的对应顶点分类讨论：若PABPDC时，列出比例式即可求出BP；若PABDPC时，原理同上.【详解】解：设BP=x，则CP=BCBP=3xABCD,B=90,C=180B=90若PABPDC时即解得：x=1即此时BP=1；若PAB

17、DPC时即解得：即此时BP=1或2；综上所述：BP=1或2.故答案为：1或2.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解决此题的关键.14、x=3【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴【详解】解：点,是抛物线上的两个点,且纵坐标相等根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线故答案为：【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线： .15、【分析】根据绝

18、对值与偶数次幂的非负性，可得且，进而求出A，B的值，即可得到答案【详解】，且，且，A=45，B=30，在中， ，105故答案是：105【点睛】本题主要考查绝对值与偶数次幂的非负性，特殊三角函数以及三角形内角和定理，掌握绝对值与偶数次幂的非负性，是解题的关键16、15【分析】先根据旋转的性质，求得BAB的度数，再根据BAC=35，求得BAC的度数即可【详解】将绕点顺时针方向旋转50得到，又，故答案为：15【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角17、【分析】先利用点A求出直线l的解析式，然后求出以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时点B的坐标，即b的

19、值，从而确定以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点时b的取值范围.【详解】设直线l的解析式为 动点A（m+2，3m+4）在直线l上，将点A代入直线解析式中得 解得 直线l解析式为y3x2如图，直线l与x轴交于点C（，0），交y轴于点A（0，2）OA2，OCAC 若以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切于点D，连接BDBDACsinBCDsinOCA 以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时，B点坐标为或以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握锐角三角函数是解题的关键.18、1【分析】由m，n是方程x2-x-2=0的两个根知m+n=

20、1，m2-m=2，代入到原式=2（m2-m）-（m+n）计算可得【详解】解：m，n是方程x2-x-2=0的两个根，m+n=1，m2-m=2， 则原式=2（m2-m）-（m+n）=22-1=4-1=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=.三、解答题（共78分）19、当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元.【解析】试题分析：本题可设每箱牛奶售价为x元，则每箱赢利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x)）箱，根据每箱的盈利销售的箱数=销售这种牛奶的盈利，据此即可列出方程，求出答

21、案试题解析：设每箱售价为x元，根据题意得：(x-40)30+3(70-x)=900 化简得：x-120 x+3500=0 解得：x1=50或x2=70（不合题意，舍去） x=50 答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元20、（1）每件衬衫应降价1元（2）不可能，理由见解析【分析】（1）利用衬衣每件盈利平均每天售出的件数=每天销售这种衬衣利润，列出方程解答即可（2）同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以【详解】（1）设每件衬衫应降价x元根据题意，得 （40-x）（1+2x）=110整理，得x2-30 x+10=0解得x1=10，x2=1“扩大销售量，减少库存”，x1=10

22、应略去，x=1答：每件衬衫应降价1元（2）不可能理由如下：令y=（40-x）（1+2x），当y=1600时，（40-x）（1+2x）=1600整理得x2-30 x+400=0=900-44000，方程无实数根商场平均每天不可能盈利1600元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用和根的判别式，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润是解题关键21、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得B=C，再由DEF+CEF=B+BDE，即可判定，根据相似三角形的判定方法即可得BDECEF；（2）由相似三角形的性质可得，再由点E是BC的中点，可得BE=C

23、E，即可得，又因，即可判定CEFEDF，根据相似三角形的性质可得，即可证得即FE平分DFC【详解】解：（1）因为AB=AC,所以B=C，因为DEF+CEF=B+BDE，所以,所以BDECEF；（2）因为BDECEF，所以,因为点E是BC的中点，所以BE=CE,即,所以，又,故CEFEDF,所以,即FE平分DFC22、（1）2；（2）36；（3）【分析】（1）由ACBC，ACAD，得出ACB=CAD=90，利用含30直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理，就可以解决问题；（2）将BAD绕点B顺时针旋转到BCE，则BCEBAD，连接DE，作BHDE于H，作CGDE于G，作CFBH于F这样可以求DCE

24、=90，则可以得到DE的长，进而把四边形ABCD的面积转化为BCD和BCE的面积之和，BDE和CDE的面积容易算出来，则四边形ABCD面积可求；（3）取BC的中点E，连接AE，作CFAD于F，DGBC于G，则BE=CE=BC，证出ABE是等边三角形，得出BAE=AEB=60，AE=BE=CE，得出EAC=ECA= =30，证出BAC=BAE+EAC=90，得出AC=AB，设AB=x，则AC=x，由直角三角形的性质得出CF=3，从而DF=3，设CG=a，AF=y，证明ACFCDG，得出，求出y=，由勾股定理得出y2=(x)2-32=3x2-9，b2=62-a2=102-(2x+a)2，(2x+a

25、)2+b2=132，整理得出a=，进而得y=，得出2=3x2-9，解得x2=34-6，得出y2=()2，解得y=-3，得出AD=AF+DF=，由三角形面积即可得出答案【详解】解：（1）ACBC，ACAD，ACBCAD90，对角互余四边形ABCD中，B60，D30，在RtABC中，ACB90，B60，BC1，BAC30，AB2BC2，ACBC，在RtACD中，CAD90，D30，ADAC3，CD2AC2，SABCACBC1，SACDACAD3，S四边形ABCDSABC+SACD2，故答案为：2；（2）将BAD绕点B顺时针旋转到BCE，如图所示：则BCEBAD，连接DE，作BHDE于H，作CGDE

26、于G，作CFBH于FCFHFHGHGC90，四边形CFHG是矩形，FHCG，CFHG，BCEBAD，BEBD13，CBEABD，CEBADB，CEAD8，ABC+ADC90，DBC+CBE+BDC+CEB90，CDE+CED90，DCE90，在BDE中，根据勾股定理可得：DE10，BDBE，BHDE，EHDH5，BH12，SBEDBHDE121060，SCEDCDCE6824，BCEBAD，S四边形ABCDSBCD+SBCESBEDSCED602436；（3）取BC的中点E，连接AE，作CFAD于F，DGBC于G，如图所示：则BECEBC，BC2AB，ABBE，ABC60，ABE是等边三角形，

27、BAEAEB60，AEBECE，EACECAAEB30，BACBAE+EAC90，ACAB，设ABx，则ACx，ADC30，CFCD3，DFCF3，设CGa，AFy，在四边形ABCD中，ABC+BCD+ADC+BAC+DAC360，DAC+BCD180，BCD+DCG180，DACDCG，AFCCGD90，ACFCDG，即，y，在RtACF中，RtCDG和RtBDG中，由勾股定理得：y2(x)2323x29，b262a2102(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得：x2+ax160，a，y，23x29，整理得：x468x2+3640，解得：x2346，或x234+6（不合题意舍去

28、），x2346，y23(346)99318932()2，y3，AF3，ADAF+DF，ACD的面积ADCF3【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了新定义的理解和应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的性质，含30角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度23、（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）证明ACDABC，即可得证；（2）BC2=BOBD，BC2=BFBE，即BOBD=BFBE，即可求解；在RtBCE中，BC=3，BE=，利用BOFBED，即可求解【详解】解：（1）证明：如图1，CDAB，BDC=90，而A=A，ACB=90，ACDABC，AC：AB=AD：AC，AC = ABAD；（2）证明：如图2，四边形ABCD为正方形，OCBO，BCD=90，BC2=BOBD，CFBE，BC2=BFBE，BOBD=BFBE，即，而OBF=EBD，BOFBED；在RtBCE中，BC=3，BE=，CE=，