广西河池市天峨县2022年数学九上期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1二次函数的大致图象如图所示，其对称轴为直线，点A的横坐标满足 ，图象与轴相交于两点，与轴相交于点.给出下列结论：；若，则；其中正确的个数是（ ）A1B2C3D42如图，在ABC中，中线AD、BE相交于点F，EGBC，交AD于点G，则的值是（ ）

2、ABCD3二次函数yx2+（t1）x+2t1的对称轴是y轴，则t的值为（）A0BC1D24已知，则的值是（）ABCD5下列四种说法：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；将1010减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，依此类推，直到最后减去余下的，最后的结果是1；实验的次数越多，频率越靠近理论概率；对于任何实数x、y，多项式的值不小于1其中正确的个数是（）A1B1C3D46如图，在中，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ）ABCD7如图，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x1，且过点(3，0)，下列说法：abc0；2ab0；

3、若(5，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，则y1y2；4a+2b+c0，其中说法正确的（）ABCD8已知x=2是一元二次方程x22mx+4=0的一个解，则m的值为（）A2B0C0或2D0或29如图所示，已知ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x则DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）ABCD10某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）ABCD11下列说法中不正确的是（）A相似多边形对应边的比等于相似比B相似多边形对应角平线的比等于相似比C相似多边

4、形周长的比等于相似比D相似多边形面积的比等于相似比12如图，在RtABC中，BAC=90，AH是高，AM是中线，那么在结论B=BAM，B=MAH，B=CAH中错误的个数有（ ）A0个B1个C2个D3个二、填空题（每题4分，共24分）13已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是1，则m=_14如图，已知等边的边长为，顶点在轴正半轴上，将折叠，使点落在轴上的点处，折痕为.当是直角三角形时，点的坐标为_15如图，ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，点C在AB上，点C的对应点C在BC的延长线上，若BAC80，则B_度16如图，中，已知，点在边上，把线段绕着点逆时针旋转（）度后，如果点恰好落在的边上，

5、那么_17一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是_18在中,若，则是_三角形三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求ABC的面积20（8分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE，求证：CECF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE45，请你利用（1）的结论证明：GEBEGD；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一点，且DCE4

6、5，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积21（8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为、五个组，表示测试成绩，组：；组：；组：；组：；组：），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有_人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在_组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？22（10分）如图，在ABC中，C=90，点O在AC上

7、，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长23（10分）如图:在平面直角坐标系中，点.(1)尺规作图:求作过三点的圆;(2)设过三点的圆的圆心为M，利用网格，求点M的坐标;(3)若直线与相交，直接写出的取值范围.24（10分）已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为

8、等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）如图，已知，相交于点为上一点，且.（1）求证：；（2）求证：.26初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中

9、生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点可对进行判断，根据，转化为代数，计算的值对进行判断即可【详解】解：抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，故正确，又抛物线与y轴交于负半轴，故错误，点C（0，c），点A在x轴正半轴，A ，代入得：，化简得：，又，即，故正确，由可得，当x=1时，即，故正确，所以正确的是，故答案为C【点睛】本题考查了二次函数中a，b，c系数的关系，根据图象得出a，b，c的的关系是解题的关键2、C【分析】先证明AG=GD，得到GE为ADC的中位线，由三角形的中位线可得GE

10、DCBD；由EGBC，可证GEFBDF，由相似三角形的性质，可得；设GF=x，用含x的式子分别表示出AG和AF，则可求得答案【详解】E为AC中点，EGBC，AG=GD，GE为ADC的中位线，GEDCBDEGBC，GEFBDF，FD=2GF设GF=x，则FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，故选：C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质，是解答本题的关键3、C【解析】根据二次函数的对称轴方程计算【详解】解：二次函数yx2+（t1）x+2t1的对称轴是y轴，0，解得，t1，故选：C【点睛】本题考查二次函数

11、对称轴性质，熟练掌握对称轴的公式是解题的关键.4、A【解析】设a=k,b=2k,则 .故选A.5、C【分析】画图可判断；将转化为算式的形式，求解判断；是用频率估计概率的考查；中配成平方的形式分析可得【详解】如下图，1=1，1+3=180，即两边都平行的角，可能相等，也可能互补，错误；可用算式表示为：，正确； 实验次数越多，则频率越接近概率，正确；0，01，正确故选：C【点睛】本题考查平行的性质、有理数的计算、频率与概率的关系、利用配方法求最值问题，注意中，我们要将题干文字转化为算式分析6、D【分析】根据旋转的性质得出，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出，即可得出答案.【详解】根据题意可得又

12、故答案选择D.【点睛】本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角.7、B【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】由图象可得， ， ， ，则 ，故正确；该函数的对称轴是 ，得 ，故正确；，若（5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则 ，故正确；该函数的对称轴是 ，过点（3，0）， 和 时的函数值相等，都大于0， ，故错误；故正确是，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键8、A【解析】试题分析：x=1是一元二次方程x11mx+4=0的一个解，44m+4=0，m=1故选A考点

13、：一元二次方程的解9、D【分析】可过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【详解】过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似比可知：，即EF=2（6-x）所以y=2（6-x）x=-x2+6x（0 x6）该函数图象是抛物线的一部分，故选D【点睛】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象10、D【分析】随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小

14、明到达该路口时，遇到绿灯的概率，故选D【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键11、D【分析】根据相似多边形的性质判断即可【详解】若两个多边形相似可知：相似多边形对应边的比等于相似比；相似多边形对应角平线的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方，故选D【点睛】本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方12、B【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质得出BBAM，根据已知条件判断BMAH不一定成立；根据三角形的内角和定理及余角的性质得出BCAH【详解】在RtABC中，BAC90，AH是高，A

15、M是中线，AMBM，BBAM，正确；BBAM，不能判定AM平分BAH，BMAH不一定成立，错误；BAC90，AH是高，BBAH90，CAHBAH90，BCAH，正确故选：B【点睛】本题主要考查对直角三角形斜边上的中线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行推理是解此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】试题分析：关于x的方程的一个根是1，131+m=0，解得，m=1，故答案为1考点：一元二次方程的解14、，【解析】当AEx轴时，AEO是直角三角形，可根据AOE的度数用OA表示出OE和AE，由于AEAE，且AEOEOA，由此可求出OA的

16、长，也就能求出AE的长,据此可求出A的坐标；当AEO=90时，AEO是直角三角形，设OE=x,则AE=AE=-x,根据三角函数的关系列出方程即可求解x,从而求出A的坐标.【详解】当AEx轴时，OAE是直角三角形，故AOE60，AEAE，设A的坐标为（0，b），AEAEAOtan60=b，OE2b，b2b2，b1，A的坐标是（0，1）；当AEO=90时，AEO是直角三角形，设OE=x,则AE=AE=-x,AOB=60，AE=OEtan60=x=-x解得x=AO=2OE=A（0，）综上，A的坐标为，.【点睛】此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知等边三角形的性质、三角函数的应用.15、1【分析】

17、根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，CABCAB，ACAC，BAC80，CABCABCAB40，ACC70，BACCCAB1，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键16、或【分析】分两种情况：当点落在AB边上时，当点落在AB边上时，分别求出的值，即可【详解】当点落在AB边上时，如图1，DB=DB，B=DBB=55，BDB=180-55-55=70；当点落在AB边上时，如图2，DB=DB=2CD，CBD=30，BDB=30+90=120故答案是：或【点睛】本题主要考查等腰三角

18、形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键17、25%【分析】设每次降价的百分比为x，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此类问题.18、等腰【分析】根据绝对值和平方的非负性求出sinA和tanB的值，再根据锐角三角函数的特殊值求出A和B的角度，即可得出答案.【详解】，A=30，B=30ABC是等腰三角形故答案为等腰.【点睛】本题考查的是特殊三角函数

19、值，比较简单，需要牢记特殊三角函数值.三、解答题（共78分）19、 【分析】过A作ADBC，根据三角函数和三角形面积公式解答即可【详解】过A作ADBC在ABD中，sinB=，AB=5，AD=3，BD=1在ADC中，cosC=，C=15，DC=AD=3，ABC的面积=【点睛】本题考查了解直角三角形，关键是根据三角函数和三角形面积公式解答20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1.【分析】（1）根据正方形的性质，可直接证明CBECDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知BCE=DCF，即可证明ECF=BCD=90，根据GCE=45，得GCF=GCE

20、=45，利用全等三角形的判定方法得出ECGFCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CFAD的延长线于点F则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角ADE中利用勾股定理即可求解.【详解】（1）如图1，在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF，CE=CF；（2）如图，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45，CE=CF，GCE=GCF，GC=GC

21、，ECGFCG，GE=GF，GE=DF+GD=BE+GD；（3）如图：过点C作CFAD于F，ADBC，B90，A90，AB90，FCAD，四边形ABCF是矩形，且ABBC12，四边形ABCF是正方形，AF12，由（2）可得DEDFBE，DE4DF，在ADE中，AE2DA2DE2，（124）2（12DF）2（4DF）2，DF6，AD6，S四边形ABCD (ADBC)AB(612)121【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线21、（1）400，图详见解析；（2）B；（3）660人.【分析】（1）用E组的人数除以E组所占的百分

22、比即可得出学生总人数；根据总人数乘以B组所占百分比可得B组的人数，利用A、C各组的人数除以总人数即得A、C两组所占百分比，进而可补全两幅统计图；（2）根据中位数的定义判断即可；（3）利用总人数乘以A、B两组的百分比之和求解即可【详解】解：（1）4010%=400，抽取的学生共有400人；B组人数为：40030%=120，A组占：100400=25%，C组占：80400=20%，补全统计图如下：故答案为：400；（2）A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人， 400的最中间的两个数在B组，测试成绩的中位数落在B组故答案为：B；（3）1200（25%+30%）66

23、0，该校初三测试成绩为优秀的学生有660人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到解题的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22、（1）直线DE与O相切；（2）4.1【分析】（1）连接OD，通过线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明EDBODA90，进而得出ODDE，根据切线的判定即可得出结论；（2）连接OE，作OHAD于H则AHDH，由AOHABC，可得，推出AH，AD，设DEBEx，CE8x，根据OE2DE2OD2EC2OC2，列出方程即可解决问题；【详解】（1）连接OD，EF

24、垂直平分BD，EBED，BEDB，OAOD，ODAA，C90，AB90，EDBODA90，ODE90，ODDE，DE是O的切线（2）连接OE，作OHAD于H则AHDH，AOHABC，AH，AD，设DEBEx，CE8x，OE2DE2OD2EC2OC2 ， 42（8x）222x2 ， 解得x4.1，DE4.1【点睛】本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型23、（1）见解析；（2）M(1,3)；（3）【分析】(1) 作OA和OB的垂直平分线，交点即为圆心，据此作圆即可；(2)AB

25、的中点即为圆心M，由此可解；(3)求出半径，即可知直线与相切时a的值，由此可得相交时的取值范围.【详解】解：(1) 如图即为所要求作的过三点的圆；作OA和OB的垂直平分线，交点即为圆心，作圆即可.(2) 由图可知， AOB=，所以AB是所求作圆的直径，因为AB中点的坐标为(1,3),即所求圆心M的坐标是(1,3).（3）由圆心M和圆上任意点可求出半径r=AM=BM=，当a=1-或1+时，直线与相切，当 时，直线与相交.【点睛】本题考查了网格作图，圆的有关性质，直线与圆的位置关系，掌握切线时的有关计算是解题的关键.24、（2）yx22x2（2）P的坐标(2，2)（2）存在点M的坐标为(2，)，(

26、2，)，(2，2)，(2，0)【分析】（2）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点（2）由于MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：MAAC、MAMC、ACMC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解【详解】（2）A(2，0)、B(2，0)经过抛物线yax2bxc，可设抛物线为ya（x2）（x2）又C(0，2) 经过抛物线，代入，得2a（02）（02），即a=2抛物线的解析式为y（x2）（x2），即yx22x2（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P 则此时的点P，使PAC的周长最小设直线BC的解析式为ykxb，将B(2，0)，C(0，2)代入，得：，解得：直线BC的函数关系式yx2当x2时，y2，即P的坐标(2，2)（2）存在点M的坐标为(2，)，(2，)，(2，2)，(2，0)抛物线的对称轴为： x