广东省深圳市育才第二中学2022年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，已知，把沿轴负方向向左平移到的位置，此时在同一双曲线上，则的值为（ ）ABCD2若点、都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（）ABCD3如图，分别是的边上的点，且，相交于点，若，则的值为（ ）ABCD4抛物线y（x+1

2、）23的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）5在中，点在线段上，请添加一个条件使，则下列条件中一定正确的是（ ）ABCD6 “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD为的直径，弦，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为（ ）A12寸B13寸C24寸D26寸7如图，ACB是O的圆周角，若O的半径为10，ACB45，则扇形AOB的面积为（）A5B12.5C20D258如图是二次函数yax1+bx+c（a0）图象的一部分，

3、对称轴是直线x1关于下列结论：ab0；b14ac0；9a3b+c0；b4a0；方程ax1+bx0的两个根为x10，x14，其中正确的结论有（）A1个B3个C4个D5个9如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）ABCD10天津市一足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（ ）A163103B16.3104C1.63105D0.16310611下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD12如图，将的三边扩大一倍得到（顶点均在格点上），如果它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共

4、24分）13正的边长为，边长为的正的顶点与点重合，点分别在，上，将沿边顺时针连续翻转（如图所示），直至点第一次回到原来的位置，则点运动路径的长为 （结果保留）14如图，分别为矩形的边，的中点，若矩形与矩形相似，则相似比等于_.15如图，若内一点满足，则称点为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮已知中，为的布罗卡尔点，若，则_16在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20 cm，则它的宽为_cm(结果保留根号

5、)17婷婷和她妈妈玩猜拳游戏规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜那么，婷婷获胜的概率为_18已知3是一元二次方程x22x+a0的一个根，则a=_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过等边三角形的顶点，点在反比例函数图象上，连接.（1）求反比例函数的表达式；（2）若四边形的面积是，求点的坐标.20（8分）当时，求的值21（8分）为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查

6、结果绘制成如图所示的两个统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了_名学生； （2）请将两个统计图补充完整； （3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人.22（10分）解方程：23（10分）某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？24（10分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x300032

7、0035004000y100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元用含x（x3000）的代数式填表:租出的车辆数 未租出的车辆数 租出每辆车的月收益 所有未租出的车辆每月的维护费 （3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元25（12分）（1）问题发现如图1，在中，点为的中点，以为一边作正方形，点恰好与点重合，则线段与的数量关系为_；（2）拓

8、展探究在（1）的条件下，如果正方形绕点旋转，连接，线段与的数量关系有无变化?请仅就图2的情形进行说明；（3）问题解决当正方形旋转到三点共线时，直接写出线段的长26化简求值 ：，其中参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】作CNx轴于点N，根据证明，求得点C的坐标；设ABC沿x轴的负方向平移c个单位，用c表示出和，根据两点都在反比例函数图象上，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式【详解】作CN轴于点N，A(2，0)、B(0，1)AO=2，OB=1， ，在和中， ，又点C在第一象限，C(3，2)；设ABC沿轴的负方向平移c个单位，则，则 ，又点和在该比例函数图象上，把点和的坐标分别

9、代入，得，解得：，故选：C【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，勾股定理，坐标与图形性质，利用待定系数法求函数解析式，平移的性质2、B【分析】根据反比例函数的图象特征即可得【详解】反比例函数的图象特征：（1）当时，y的取值为正值；当时，y的取值为负值；（2）在每个象限内，y随x的增大而增大由特征（1）得：，则最大由特征（2）得：综上，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象特征，掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键3、C【分析】根据题意可证明，再利用相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出对应边的比值【详解】解：根据相似三角形面

10、积的比等于相似比的平方，可知对应边的比为故选：C【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质，主要有相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比4、D【解析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线y（x+1）23的顶点坐标是（1，3）故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键5、B【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角【详解】解：如图，在中，B的夹边为AB和BC，在中，B的夹边为AB和BD，若要，则，即

11、故选B.【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键6、D【分析】连接AO，设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，然后利用垂径定理得出AE，最后根据勾股定理进一步求解即可.【详解】如图，连接AO，设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，CD为的直径，弦，垂足为E，AB=10寸，AE=BE=AB=5寸，根据勾股定理可知，在RtAOE中，解得：，即CD长为26寸.【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.7、D【分析】首先根据圆周角的度数求得圆心角的度数，然后代入扇形的面积公式求解即可【详解】解：ACB

12、45，AOB90，半径为10，扇形AOB的面积为：25，故选：D【点睛】考查了圆周角定理及扇形的面积公式，解题的关键是牢记扇形的面积公式并正确的运算8、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，b4a，ab0，b4a0，错误，正确，抛物线与x轴交于4，0处两点，b14ac0，方程ax1+bx0的两个根为x10，x14，正确，当x3时y0，即9a3b+c0，正确，故正确的有故选：C【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求1a

13、与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用9、D【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值【详解】如图，过作于，则，AC1故选D【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键10、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将163000用科学记数法表示为：1.63105 故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式

14、为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11、C【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】A、是分式方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a1)特别要注意a1的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点12、D【分析】根据位似中心的定义作图即

15、可求解.【详解】如图，P点即为位似中心，则P故选D.【点睛】此题主要考查位似中心，解题的关键是熟知位似的特点.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为14、（或）【分析】根据矩形的性质可得EF=AB=CD，AE=AD=BC，根据相似的性质列出比例式，即可得出，从而求出相似比.【详解】解：分别为矩形的边，的中点，EF=AB=CD，AE=AD=BC，矩形与矩形相似相似比（或）故答案为：（或）.【点睛】此题考查的是

16、求相似多边形的相似比，掌握相似多边形的性质是解决此题的关键.15、【分析】作CHAB于H首先证明，再证明PABPBC，可得，即可求出PA、PC.【详解】解：作CHAB于HCA=CB，CHAB，ACB=120，AH=BH，ACH=BCH=60，CAB=CBA=30，BC=2CH,AB=2BH=2= ，PAC=PCB=PBA，PAB=PBC，PABPBC，PA=，PC=,PA+PC=，故答案为：.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题16、 ()【解析】设它的宽为xcm由题意得. .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两

17、部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约为0.618.17、【分析】根据题意，可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数，从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意，一共有25个等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13

18、个，所以婷婷获胜的概率为故答案为：【点睛】本题考查的是用列举法等来求概率，找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键18、-3【分析】根据一元二次方程解的定义把代入x22x+a0即可求得答案.【详解】将代入x22x+a0得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，本题逆用一元二次方程解的定义是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）（2）【解析】（1）先求出B的坐标，根据系数k的几何意义即可求得k=，从而求得反比例函数的表达式；（2）根据题意可，求出，再设，求出t，即可解答【详解】（1），反比例函数的表达式为（2）设【点睛】此题考查了反比例函数解析式，不规

19、则图形面积.，解题关键在于求出B的坐标20、【分析】先对分式进行化简，然后代值计算【详解】原式=将代入得故答案为：【点睛】本题考查分式的化简，注意先化简过程中，可以适当使用乘法公式，从而简化计算21、 (1)200；（2）答案见解析；（3）240人【分析】（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人；由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%；由105%即可求得总人数为200人；（2）由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，由此可得喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，由此在图1中补出表示A的条形即可；由80200100%可得喜欢A项运动的人

20、所占的百分比；由30200100%可得喜欢D项运动的人所占的百分比；把所得百分比填入图2中相应的位置即可；（3）由120020%可得全校喜欢“排球”运动的人数.【详解】解：（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人，由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%，这次抽查的总人数为：105%=200（人）；（2）由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，喜欢A项运动的人所占的百分比为：80200100%=40%；喜欢D项运动的人所占的百分比为：30200100%=15%；根据上述所得数据补充完两幅图形如下：（

21、3）从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占20%，可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占20%，人数约为：120020%=240（人）.答：全校学生中，喜欢排球的人数约为240人22、, 【分析】先把移到等号右边，然后再两边直接开平方即可.【详解】 , 【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，做题时注意不要漏解.23、（1）20%（2）34.56【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书20（1+x）2万册，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得2017年年底图书馆存图书数

22、量即可试题解析：（1）设年平均增长率为x，根据题意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（万册）答：预测2016年年底图书馆存图书34.56万册考点：一元二次方程的应用24、（1）y与x间的函数关系是（2）填表见解析；（3）当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元【解析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益【详解】解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为，将（3000，100），（3200，96）代入得，解得：将（3500，90），（4000，80）代入检验，适合y与x间的函数关系是（2）填表如下：租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车