广东省清远市英德市2022年数学九上期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1已知的直径是8，直线与有两个交点，则圆心到直线的距离满足（ ）ABCD2若一元二次方程x2+2x+m=0中的b24ac=0，则这个方程的两根为（）Ax1=1，x2=1Bx1=x2=1Cx1=x2=1D不确定3如图，在一块斜边长60cm

2、的直角三角形木板（）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若CD：CB1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A202.5cm2B320cm2C400cm2D405cm24若点，在反比例函数上，则的大小关系是（ ）ABCD5下列计算 ，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）ABCD6下列说法中，正确的是（）A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7下列各数中是无理数的是（ ）A0BCD0.58已知二次函数的图象如图所示，下列结论：；其中正确

3、的结论是（ ）ABCD9如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，ODBC，ABC=40，则BCD的度数为（ ）A80B90C100D11010点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系是（ ）ABCD不能确定11如图，PA、PB都是O的切线，切点分别为A、B 四边形ACBD内接于O，连接OP 则下列结论中错误的是（ ）APA=PBBAPB+2ACB=180COPABDADB=2APB12二次函数y=x2-2x+3的最小值是（）A-2 B2 C-1 D1二、填空题（每题4分，共24分）13如图，点B，A，C，D在O上，OABC，AOB=50，则ADC=14如图，某测量小组为了测量山BC的高度，

4、在地面A处测得山顶B的仰角45，然后沿着坡度为1：的坡面AD走了200米到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60，则山高BC_米（结果保留根号）15已知，则_16关于x的一元二次方程没有实数根，则实数a的取值范围是 17方程（x+5）24的两个根分别为_18道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”定义：对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因

5、为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+2425时，个位产生了进位那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为_个三、解答题（共78分）19（8分）（1）计算： （2），求的度数20（8分）某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC，对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30，然后前进40m至DE处，测得顶点A的仰角为75.（1）求CAE的度数；（2）求AE的长（结果保留根号）；（3）求建筑物AO的高度（精确到个位，参考数据：,）. 21（8分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋

6、转（0360），得到矩形AEFG（1）如图，当点E在BD上时求证：FDCD；（2）当为何值时，GCGB？画出图形，并说明理由22（10分）九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选（1）男生当选班长的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率23（10分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在O上，A在O外，sinOCB=（1）求证：AB与O相切；（2）若BC=10cm，求图中阴影部分的面积24（10分）在中，是边上的中线，点在射线上.猜想:如图，点在边上， ，与相交于点，过点作，交的延长线于点，则的值为 .探究:如图，

7、点在的延长线上，与的延长线交于点， ，求的值.应用:在探究的条件下，若，则 . 25（12分）在中，点从出发沿方向在运动速度为3个单位/秒，点从出发向点运动，速度为1个单位/秒，、同时出发，点到点时两点同时停止运动（1）点在线段上运动，过作交边于，时，求的值；（2）运动秒后，求此时的值；（3）_时，26已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点是线段上方抛物线上的一个动点，连结、设的面积为点的横坐标为试求关于的函数关系式；请说明当点运动到什么位置时，的面积有最大值？过点作轴的垂线，交线段于点，再过点做轴交抛物线于点，连结，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若

8、存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先求出圆的半径,再根据直线与圆的位置关系与d和r的大小关系即可得出结论【详解】解:的直径是8的半径是4直线与有两个交点0d4（注：当直线过圆心O时，d=0）故选B【点睛】此题考查的是根据圆与直线的位置关系求圆心到直线的距离的取值范围，掌握直线与圆的位置关系与d和r的大小关系是解决此题的关键2、C【分析】根据求出m的值，再把求得的m的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的两个根.【详解】解：=b24ac=0，44m=0，解得：m=1，原方程可化为：x2+2x+1=0，（x+1）2=0，x1

9、=x2=1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.3、C【分析】先根据正方形的性质、相似三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可【详解】四边形CDEF为正方形，设，则，在中，即，解得或（不符题意，舍去），则剩余部分的面积为，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，利用正方形的性质找出两个相似三角形是解题关键4、A【分析】由k0可得反比例函数的图象在二、

10、四象限，y随x的增大而增大，可知y30，y10，y20，根据反比例函数的增减性即可得答案【详解】k0，反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，y30，y10，y20，-3-1，y1y2，故选：A【点睛】本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k0），当k0时，图象在一、三象限，在各象限，y随x的增大而减小；当k0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键5、A【解析】根据计算结果和概率公式求解即可.【详解】运算结果正确的有，则运算结果正确的概率是，故选：A【点睛】考核知识点：求概率.熟记公式是关键.6、A【解析】试题分析：不可能事件

11、发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A考点：随机事件7、C【分析】根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：根据题意，是无理数；0，0.5是有理数；故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记无理数的定义进行解题8、C【分析】由抛物线开口方向得到a0，由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则可对进行判断；利用判别式的意义可对进行判断；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可对

12、进行判断【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=-=1，b=-2a0，所以正确；b+2a=0，所以错误；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，所以正确；（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a20，（a+b）2b2，所以正确故选：C【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在

13、y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点9、D【分析】根据平行线的性质求出AOD，根据等腰三角形的性质求出OAD，根据圆内接四边形的性质计算即可【详解】ODBC，AOD=ABC=40，OA=OD，OAD=ODA=70，四边形ABCD内接于O，BCD=180-OAD=110，故选：D【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键10、A【分析】根据反比例函数的性质，图

14、象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而增大，则-3-10，可得【详解】解：k=-10，图象在二、四象限，且在双曲线的同一支上，y随x增大而增大-3-10y1y2，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键11、D【分析】连接，根据PA、PB都是O的切线，切点分别为A、B，得到，所以A，C正确；根据得到，即，所以B正确；据此可得答案【详解】解：如图示，连接，、是的切线，所以A，C正确；又，在四边形APBO中， 即，所以B正确；D为任意一点，无法证明，故D不正确；故选：D【点睛】本题考查了圆心角和圆周角，圆的切线的性质和切线长定理，熟悉

15、相关性质是解题的关键12、B【解析】试题解析：因为原式=x1-1x+1+1=（x-1）11，所以原式有最小值，最小值是1故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、25【解析】解：OABC，ADC=AOB=50=2514、300+100【分析】作DFAC于F解直角三角形分别求出BE、EC即可解决问题.【详解】作DFAC于FDF：AF1：，AD200米，tanDAF，DAF30，DFAD200100（米），DECBCADFC90，四边形DECF是矩形，ECDF100（米），BAC45，BCAC，ABC45，BDE60，DEBC，DBE90BDE906030，ABDABCDBE453015，BAD

16、BACDAC453015，ABDBAD，ADBD200（米），在RtBDE中，sinBDE，BEBDsinBDE200300（米），BCBE+EC300+100（米）；故答案为：300+100【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题15、【分析】由已知可得x、y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：，.故答案为：.【点睛】本题考查了比例的性质和代数式求值，属于基本题型，掌握求解的方法是关键.16、a1【解析】试题分析：方程没有实数根，=4a1，解得：a1，故答案为a1考点：根的判别式17、x17，x23【

17、分析】直接开平方法解一元二次方程即可.【详解】解：（x+5）24，x+52，x3或x7，故答案为：x17，x23【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法中的直接开平方法，要求理解直接开平方法的适用类型，以及能够针对不同类型的题选用合适的方法进行计算.18、1【分析】根据题意，连续的三个自然数各位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时不会产生进位，然后根据这个数是几位数进行分类讨论，找到所有合适的数【详解】解：当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，一共3个，当这个数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，一共9个，小于100的自然数中，“纯数”共有1个故答案是：1【

18、点睛】本题考查归纳总结，解题的关键是根据题意理解“纯数”的定义，总结方法找出所有小于100的“纯数”三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）利用特殊角的三角函数值分别计算每一项，再把结果相加减；（2）先求出的值，再根据特殊角的三角函数求出的度数，即可求出的度数.【详解】解：（1）原式= = = =；（2），.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算. 熟记各种特殊角的三角函数值是解决此题的关键.20、（1）45；（2）；（3）29.【分析】（1）先根据测得顶点A的仰角为75，求出AEC的度数进而求CAE的度数；（2）延长CE交AO于点G，过点E作EFAC垂足为F解直角

19、三角形即可得到结论；（3）根据题干条件直接解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）由测得顶点A的仰角为75，可知AEC=180-75=105，又顶点A的仰角为30即ACE=30，所以CAE=180-105-30=45；（2）延长CE交AO于点G，过点E作EFAC垂足为F由题意可知：ACG=30，AEG=75，CE=40，EAC=AEG-ACG=45，EF=CESinFCE=20，AE=，AE的长度为m；（3）CF=CEcosFCE=，AF=EF=20，AC=CF+AF=+20，AG=ACSinACG=，AO=AG+GO=+1.5=29，高度AO约为29m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、

20、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键21、 (1)见解析;(2)见解析.【分析】（1）先运用SAS判定AEDFDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据DAG=60，即可得到旋转角的度数【详解】（1）由旋转可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD，AEBABE，又ABE+EDA90AEB+DEF，EDADEF，又DEED，AEDFDE（SAS），DFAE，又AEABCD，CDDF；（2）如图，当GBGC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点G在AD右侧时，取BC

21、的中点H，连接GH交AD于M，GCGB，GHBC，四边形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等边三角形，DAG60，旋转角60；当点G在AD左侧时，同理可得ADG是等边三角形，DAG60，旋转角36060300【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用，解题关键是掌握旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用22、（1）（2）【详解】解：（1）； （2）树状图为；所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是（列表方法求解略）（1）男生当选班长的概率=（2）与课本上摸球一样，画出树状图即可23、（1）见解析（2）.【分析】连接OB

22、，由sinOCB=求出OCB=45，再根据OB=OC及三角形的内角和求出BOC=90，再由四边形OABC为平行四边形，得出ABO=90即OBAB，由此切线得到证明；（2）先求出半径，再由-SBOC即可求出阴影部分的面积.【详解】连接OB，sinOCB=，OCB=45，OB=OC，OBC=OCB=45，BOC=90，四边形OABC为平行四边形，OCAB，ABO=90,即OBAB，AB与O相切；（2）在RtOBC中，BC=10，sinOCB=，-SBOC=.【点睛】此题考查圆的切线的判定定理、圆中阴影面积的求法，切线的判定口诀：有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径，熟记口诀并熟练用于解题是关键.在求阴影面积时，直线放在三角形或多边形中，弧线放在扇形中，再根据面积加减的关系求得.24、猜想: ；探究:6.【分析】猜想：如图，证明，利用相似比得，则，再证明，然后利用相似比即可得到；探究：过点作作，交的延长线于点，如图，设，则，先证明，得到，即，再证明，从而利用相似比得；应用：先利用勾股定理得，则，再证明，利用相似比得到，然后利用比例的性质计算BP的长【详解】解:猜想:如图是边上的中线，；探究:过点作作，交的延长线于点，如图，设，则，即，；应用：，在中，.故答案为，6.【点睛】本题考查了相似三角形的综合问题，掌握平行线的性质以及判定定理、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是