广东省佛山市三水区2022年数学九上期末联考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）ABCD2在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线yax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交

2、于点B （0，3），对称轴是直线x= -1则下列结论正确的是（ ）Aac0Bb24ac0Cabc0D当-3x1时，y03下列说法正确的是（）A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，说明乙的跳远成绩比甲稳定C一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生4按如下方法，将ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形ABC与DEF是相似图形ABC与DEF的周长比为1：2ABC与DEF的面积比为4：1

3、A1B2C3D45抛物线yax2+bx+c（a1）如图所示，下列结论：abc1；点（3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1y2；b2（a+c）2；2ab1正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个6如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1S2为( )ABCD67某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）A74B44C42D408设点和是反比例函数图象上的两个点，当时，则一次函数的图象不经过的象限是A第一象限B

4、第二象限C第三象限D第四象限9河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为A12米B4米C5米D6米10如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作，与轴交于、，与轴交于点，为上不同于、的任意一点，连接、，过点分别作于，于设点的横坐标为，当点在上顺时针从点运动到点的过程中，下列图象中能表示与的函数关系的部分图象是（ ）ABCD11抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表：3210160466容易看出，是它与轴的一个交点，那么它与轴的另一个交点的坐标为（ ）ABCD12抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：；方程有两个不相等的实

5、数根；若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）13如图所示，小明在探究活动“测旗杆高度”中，发现旗杆的影子恰好落在地面和教室的墙壁上，测得，而且此时测得高的杆的影子长，则旗杆的高度约为_14在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是_15如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结则线段的最大值是_16点P（2，1）关于原点的对称点坐标为（2，m），则m_17已知A（x1，y1）B（x2，y2）为反比例函数图象上的两点，且x1x20，则：y1_y2（填“”或“”）18如图，点D、E分别

6、是线段AB、AC上一点AED=B，若AB=8，BC=7，AE=5则，则DE_ 三、解答题（共78分）19（8分）如图，正方形ABCD的过长是3，BPCQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE（1）求证：AQDP；（2）求证：AO2ODOP；（3）当BP1时，求QO的长度20（8分）如图，ABD内接于半径为5的O，连结AO并延长交BD于点M，交圆O于点C，过点A作AE/BD，交CD的延长线于点E,AB=AM.(1)求证：ABMECA.(2)当CM=4OM时，求BM的长.(3)当CM=kOM时，设ADE的面积为, MCD的面积为，求的值(用含k的代数式表示). 21（

7、8分）已知ABC是等腰三角形，AB=AC（1）特殊情形：如图1，当DEBC时，有DB EC（填“”，“”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的ADE绕点A顺时针旋转（0180）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，ACB=90，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度数22（10分）如图，RtABC中，B90，点D在边AC上，且DEAC交BC于点E（1）求证：CDECBA；（2）若AB3，AC5，E是BC中点，求DE的长23（10分）某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每

8、件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？24（10分）在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架如图所示，卡槽的宽度DF与内三角形ABC的AB边长相等已知AC20cm，BC18cm，ACB50，一块手机的最长边为17cm，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin500.8，cos500.6，tan501.2）25（12分）如图，点P在直线y=x-1上，设过点P的直线交抛物线y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)两点，当满足PA=P

9、B时，称点P为“优点”.(1)当a+b=0时，求“优点”P的横坐标；(2)若“优点”P的横坐标为3，求式子18a-9b的值；(3)小安演算发现：直线y=x-1上的所有点都是“优点”，请判断小安发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例.262019年11月5日，第二届中国国际进口博览会（The 2nd China International lmport Expo）在上海国家会展中心开幕.本次进博会将共建开放合作、创新共享的世界经济，见证海纳百川的中国胸襟，诠释兼济天下的责任担当.小滕、小刘两人想到四个国家馆参观：.中国馆；.俄罗斯馆；.法国馆；.沙特阿拉伯馆.他们各自在这四个国家

10、馆中任意选择一个参观，每个国家馆被选择的可能性相同.（1）求小滕选择.中国馆的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求小滕和小刘恰好选择同一国家馆的概率. 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有两个实数根， ，解得：k 且k1故选：D【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键2、D【分析】根据二次函数图象和性质逐项判断即可【详解】解：抛物线yax2+bx+c的图象开口向下，与y轴交于点B（0，3），a0，c0，ac0，故A选项错

11、误；抛物线yax2+bx+c与x轴有两个交点，b24ac0，故B选项错误；对称轴是直线x= -1，当x= -1时，y0，即abc0，故C选项错误；抛物线yax2+bx+c对称轴是直线x= -1，与x轴交于A（1，0），另一个交点为（-3，0），当-3x1时，y0，故D选项正确故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象和性质熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键3、C【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度将一组数据按照从小到大（或从大

12、到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果数据的个数是偶数，中间两数的平均数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数【详解】解：A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C一组数据，的众数是，中位数是，正确；D可能性是的事件在一次试验中可能会发生，D错误故选C【点睛】本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键4、C【分析】根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等

13、于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】解：根据位似性质得出ABC与DEF是位似图形，ABC与DEF是相似图形，将ABC的三边缩小的原来的，ABC与DEF的周长比为2：1，故选项错误，根据面积比等于相似比的平方，ABC与DEF的面积比为4：1故选C【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键5、B【分析】利用抛物线开口方向得到a1，利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b1，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c1，则可对进行判断；通过对称轴的位置，比较点（-3，y1）和点（1，y2）到对称轴的距离的大小可对进行判断；由于（a+c）2-b

14、2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1时，a+b+c1；x=-1时，a-b+c1，则可对进行判断；利用和不等式的性质可对进行判断【详解】抛物线开口向上，a1，抛物线的对称轴在y轴的左侧，a、b同号，b1，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c1，abc1，所以正确；抛物线的对称轴为直线x，而11，点（3，y1）到对称轴的距离比点（1，y2）到对称轴的距离大，y1y2，所以正确；x1时，y1，即a+b+c1，x1时，y1，即ab+c1，（a+c）2b2（a+cb）（a+c+b）1，b2（a+c）2，所以正确；11，2ab，2ab1，所以错误故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项

15、系数a决定抛物线的开口方向和大小当a1时，抛物线向上开口；当a1时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（1，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac1时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=1时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac1时，抛物线与x轴没有交点6、A【解析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值【详解】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，BF=BG=2，S1=S矩形ABCD-S扇形ADE

16、-S扇形BGF+S2，S1-S2=43-=，故选A【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答7、C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.8、A【解析】点和是反比例函数图象上的两个点，当1时，即y随x增大而增大，根据反比例函数图象与系数的关系：当时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大故k1根据一次函数图象与系数的关系：一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、

17、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限因此，一次函数的，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故选A9、A【分析】试题分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故选A.【详解】请在此输入详解！10、A【分析】由题意，连接PC、EF，利用勾股定理求出，然后得到AB的长度，由垂径定理可得，点E是AQ中点，点F是BQ的中点，则EF是QAB的中位线，即为定值，由，即可得到答案.【详解】解：如图，连接PC，EF，则点P为（3，0），点C为（0，2），半径，；于，于，点E是AQ中点，点F是BQ的中点，EF是QAB的中位线，为

18、定值；AB为直径，则AQB=90，四边形PFQE是矩形，为定值；当点在上顺时针从点运动到点的过程中，y的值不变；故选：A.【点睛】本题考查了圆的性质，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理，以及三角形的中位线定理，正确作出辅助线，根据所学性质进行求解，正确找到是解题的关键.11、C【分析】根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可【详解】抛物线经过（0，6）、（1，6）两点，对称轴x；点（2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）故选C.【点睛】本题考查了二次函数的对称性，解题的关键是求出其对称轴.12、D【分析】根据二次函数的对称性补全

19、图像，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】如图，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，实验求出二次函数与x轴的另一个交点为（-2,0）故可补全图像如下，由图可知a0，c0，对称轴x=1,故b0，错误，对称轴x=1,故x=-,，正确；如图，作y=2图像，与函数有两个交点，方程有两个不相等的实数根，正确；x=-2时，y=0,即，正确；抛物线的对称轴为x=1,故点在该抛物线上，则，正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】作BEAC于E，可得矩形CDBE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的长度，加上CE

20、的长度即为旗杆的高度【详解】解：作BEAC于E，BDCD于D，ACCD于C，四边形CDBE为矩形，BE=CD=1m，CE=BD=2m，同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，即，解得AE=2（m），AC=AE+EC=2+2=1（m）故答案为：1【点睛】本题考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定14、（3，2）【解析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案【详解】解：平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，2），故答案为（3，2）【点睛】本题主要考查

21、了平面直角坐标系内点的坐标位置关系，难度较小15、3.1【分析】连接BP，如图，先解方程0得A（4，0），B（4，0），再判断OQ为ABP的中位线得到OQBP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P位置时，BP最大，然后计算出BP即可得到线段OQ的最大值【详解】连接BP，如图，当y0时，0，解得x14，x24，则A（4，0），B（4，0），Q是线段PA的中点，OQ为ABP的中位线，OQBP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P位置时，BP最大，BCBP127，线段OQ的最大值是3.1,故答案为：3.1【点睛】本题考查了点与圆的位置关

22、系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系也考查了三角形中位线16、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【详解】点P（2，1）关于原点的对称点坐标为（2，m），m1故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键17、【解析】先根据反比例函数的解析式判断出该函数图象所在的象限及在每一象限内的增减性，再由x1x10可判断出A（x1，y1）B（x1，y1）所在的象限，故可得出结论【详解】反比例函数y中k=-30，其函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，x1x1

23、0，A、B两点均在第二象限，y1y1故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B所在的象限是解答此题的关键18、【分析】先根据题意得出AEDABC，再由相似三角形的性质即可得出结论【详解】A=A，AED=B，AEDABC，AB=8，BC=7，AE=5，解得ED=故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）QO【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得到ADBC，DABABC90，根据全等三角形的性质得到PQ，根据余角的性质得到AQDP（2）

24、根据相似三角形的性质得到AO2ODOP（3根据相似三角形的性质得到BE，求得QE，由QOEPAD，可得，解决问题【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADBC，DABABC90，BPCQ，APBQ，在DAP与ABQ中，DAPABQ，PQ，Q+QAB90，P+QAB90，AOP90，AQDP；（2）证明：DOAAOP90，ADO+PADO+DAO90，DAOP，DAOAPO，AO2ODOP（3）解：BP1，AB3，AP4，PBEPAD，BE，QE，QOEPAD，=QO【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全

25、等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键20、 (1)证明见解析；(2);(3)【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，以及平行线的性质得出角相等，再利用两角对应相等的两个三角形相似解题.（2）连接BC构造直角三角形，再过B作BFAC，利用所得到的直角三角形，结合勾股定理解题.（3）过点M作出MCD的高MG, 再由,得出线段间的比例关系，从而可得出结果.【详解】解：(1)弧CD=弧CD，.，.弧AD=弧AD(2)连接BC，作，半径为5，.，.由图可知AC为直径，,得.，解得.在中，则.在中，.(3)当，即，.过M作,(以AC为直径)，可知，.【点睛】此题是圆中的相似问题，一般利用两角相等证

26、明相似，同时注意结合圆中作辅助线的技巧，构造直角三角形是解题的关键.21、（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）135.【分析】试题（1）由DEBC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出DABEAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出CPBCEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出PEA是直角三角形，再简单计算即可【详解】（1）DEBC，AB=AC，DB=EC，故答案为=，（2）成立证明：由易知AD=AE，由旋转性质可知DAB=EAC，又AD=AE，AB=ACDABEAC，DB=CE，（3）如图，将CPB绕点C旋转90得CEA，连接PE，CPBC

27、EA，CE=CP=2，AE=BP=1，PCE=90，CEP=CPE=45，在RtPCE中，由勾股定理可得，PE=，在PEA中，PE2=（）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，PE2+AE2=AP2，PEA是直角三角形PEA=90，CEA=135，又CPBCEABPC=CEA=135【点睛】考点：几何变换综合题；平行线平行线分线段成比例.22、（1）证明见解析；（2）DE=【分析】（1）由DEAC，B90可得出CDEB，再结合公共角相等，即可证出CDECBA；（2）在RtABC中，利用勾股定理可求出BC的长，结合点E为线段BC的中点可求出CE的长，再利用相似三角形的性质，即可求出DE的长

28、【详解】（1）DEAC，B90，CDE90B又CC，CDECBA（2）在RtABC中，B90，AB3，AC5，BC1E是BC中点，CEBC2CDECBA，即，DE【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用“两角对应相等两三角形相似”证出两三角形相似；（2）利用相似三角形的性质求出DE的长23、每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【分析】根据题意得出，(售价-成本)(原来的销量+2降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价元时，该商店销售利润为1200元.根据题意，得整理得：，解这个方程得：，.所以，或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问