出题老师范上课课件第7章位移法

1、1位 移 法引例EA1 EA2图示变截面梁。求AB、BC段的内力。A aBF aC整体分析 位移NBA离散AB杆件分析 杆端力与位NBC移的关系BC集合整体分析 列平衡方位移B FCNBCNBAA7-1 位移法的基本概念教学要求：理解位移法的基本原理建立刚度方程的基本概念掌握位移法解题的基本过程主要内容：引例位移法基本原理位移法解题步骤14kN ABC2m2m4m力法求解：三个多余未知力 解三元一次方程未知位移角度： 一个未知位移 解一元一次方程思考第 7 章 位移法教学内容位移法的基本概念等截面杆件的刚度方程无侧移刚架的计算有侧移刚架的计算位移法的基本体系对称结构的计算支座移动和温度改变时的

2、计算第 7 章 位移法教学目标了解位移法基本体系与典型方程的物理概念；掌握位移法基本未知量的判断；熟悉等截面杆件的转角位移方程；熟练掌握用位移法计算各种作用下的结构内力。第 7 章 位移法Displacementethod2位 移 法7-2 等截面杆件的刚度方程（1）等截面梁的形常数杆端位移引起的杆端内力称为形常数.i=EI/l 线刚度单跨超静定梁简图MABMBA=1AB4i2i=1BA3i0=1BAi-i4. 小 结位移法的基本原理 “化整为零、集零为整”结构的独立结点位移结构拆成杆件，做杆件分析荷载、变形平衡方解（4）回代，求杆端弯矩A14kNBBC2m2m4miA 1（4）回代，求杆端弯

3、矩M BA 7 4iA 3M AB 7 2iA 9M BC 3iA 3MCB 0A14kNBC B2m2m4m（2）结构拆成杆件，做杆件分析MBA 7 4iAM AB 7 2i AMBC 3iAMCB 0（3）平衡方解 MB 0 MBA MBC 0 7 7iA 0 iA 13. 位移法解题步骤A14kNCB2m2m4m（1）结构的独立结点位移B假定顺时针位移法基本原理MB图示两跨梁，求杆端弯矩。EI为常数，忽ABC略杆件的轴向变形。aB a整体分析BB离散基本未知量 MABABMBA杆件分析MBBCBCMBA MB MBC整体分析基本方程A BBB C3连续梁P=20kNq=2kN/mAEIB

4、B EIC3m3m6m基本未知量B固端弯矩m Pl 20 6 15kN mBA88mAB 15kN mql 2mBC 8 9kN m7-3 无侧移刚架的计算无侧移刚架刚架各节点（不含支座）只有角位移而没有线位移。连续梁属于这类问题。（2）等截面梁的载常数荷载引起的杆端内力称为载常数。=单跨超静定梁简图MABMBA1AB-6i/l-6i/l1AB-3i/l01AB0044m6m4m1. 位移法的基本未知量结点的位移（线位移、铰位移）角位移的数目（未知量）= 刚结点数（2）线位移未知量数目不考虑轴向变形弯曲变形小，受弯矩长度不变。一般方法： 取铰接体系：结点线位移数 =度数= 使铰结体系为几何不变

5、体系所必加的最少铰链杆数7-4 有侧移刚架的计算有侧移刚架刚架除有结点转角外，还有结点线位移。基本思路与无侧移刚架基本相同，但增加：未知量有结点位移；杆件计算需考虑结点位移；基本方程增加与结点位移对应的平衡方程。M BA 3iB 40M BC 4iB 2iC 41.7MBE 3iB20kN/mDMCB 4iC 2iB 41.7A4I0B 5I0C 4I0MCD 3iC3I0M 2i3I0CFCE（4）求未知量（3）位移法方程FB 1.15C 4.89 MB 0 MBA MBC MBE 0 （5）求杆端弯矩 MC 0 MCB MCD MCF 0 （6）绘弯矩图刚架（1）基本未知量B、C（2）杆端

6、弯矩20kN/mi EI / lD0A4I0B 5I0C 4I0MBA 3iB 403I0M 4i 2i 41.73I0BCBCEMCB 4iC 2iB 41.7FMCD 3iCMBE 3iBMEB 1.5iBMCF 2iCMFC iC4m5m4mM AB 2i B 15M BA 4i B 15 MBC 3i B 9(5) 各杆端弯矩及弯矩图 6B7iM 2i 6 15 16.72kN mAB 7i 11Pl 20 6 30M 4i 6 15 11.57kN m44BA 7i 11 6 ql 2 2 62 9MBC 3i 7i 9 11.57kN m8816.7211.57M图 kN m列杆端

7、转角位移方程MABP BMBCqEIMBABEI设i EIM 2i 15M 3i 96ABBBCBMBA 4i B 15位移法基本方程（平衡条件） MB 0MBA MBC 0MM4i 15 3i 9 0BABCBB 6B7i2CD5q=3kN/m4m4m6mq=3kN/m4m4mADQBE QCF 04I0B 5I0C 4I03IQBE MBE MEB /4 03I0QCF MCF MFC /6 EF（3）位移法方程 MB 0 MBA MBC MBE 0 MC 0 MCB MCD MCF 0实例3（1）基本未知量B、C、 （2）杆端弯矩20kN/mi EI / lD0A4I0B 5I0C 4I

8、0MBA 3iB 403I0M 4i 2i 41.73I0BCBCEMCB 4iC 2iB 41.7FMCD 3iC4m5m4mM BE 3iB 1.125MEB 1.5iB 1.125MCF 2iC 0.5MFC iC 0.5E实例2CAFh3 I3h1 I1h2 I2BDF（1）基本未知量（2）杆端弯矩M BA 3i1 / h1MDC 3i2 / h2M FE 3i3 / h3（3）位移法方程 QBAQFE FQ 3i / h2Q 3i / h2Q 3i / h2BA11DC22FE33（3）位移法方程B2iCii MB 0 MBA MBC 0AD8mBCQ Q 0BACDQBAQCDQB

9、A MBA M AB /4 6QCD MCD /4 2. 基本方程的建立实例1（1）基本未知量B、（2）杆端弯矩M AB 2iB 6i / 4 4B2iCM 4i 6i / 4 4iiBABADMBC 6iB MDC 3i / 48m（3）位移法方程 MB 0 MBA MBC 01ABABABABCDABC6q=3kN/m4m4mq=3kN/mq=3kN/m4m4m7-6 对称结构的计算ysis of Symmetric Structure教学要求：理解对称结构的概念应用对称结构的特点求解对称结构对于n个基本未知量问题，位移法方程为k k k F 0 k11 k12 k1n 11 1 12 2

10、1n n1Pk21 1 k22 2 k2n n F2 P 0 k21 k22 k2n k k k F 0n1 1n 2 2nn nn P kn1 kn 2 knn 位移型方程结构的刚度矩阵kii主系数，于零；kij=kji副系数，可正、可负、可为零；位移法求解12B2i C力平衡方程ii F1 0 F2 0ADk111 k122 F1P 04mk211 k222 F2 P 0F1P 4F2 P 6k11 10ik21 6i / l 1.5ik 6i / 4 1.5ik 12i / l 2 3i / l 2 15i / 161222位移法求解力平衡方程 F1 0k111 F1P 0F1P 414

11、iB2i C6iik11 10iA 2iq=3kN/mB2i Ci A4m1 位移法求解B2i C力平衡方程iA F1 04mk111 F1P 0基本结构转化为原结构的条件是：基本结构在给定荷载及结点位移1共同作用下，在附加约束中产生的总约束反力F1应等于零。位移法的基本体系力法求解X2B2i C位移协调方程iX11 02 0A11 X1 12 X 2 1P 04m X X 021 122 22 P7llllq2B EI EEI5Al/21 M图 ql 2 / 9M 4i 2ql 2 / 9（5）求杆端弯矩BABM 2i ql 2 / 9iB ql /182ABBM 2i ql 2 / 3 2

12、ql 2 / 9BEBM 2i ql 2 / 6 5ql 2 / 18EBB（3）结构拆成杆件，做杆件分析q荷载、变形引起的杆端弯矩i EI lB EI EM 4iM 2iBABABBEIMi ql 2 /3 2i ql 2 / 3BEBE BBAl/2M i ql 2 /6 2i ql 2 / 6EBBE BB（4）平衡方解 MB 0M M 0i ql 2 / 18BABEB应用实例求解：（1）根据对称特点，取半边结构（2）基本位置量B、 D 、BEI DB EI EEIEIEIBACAl/2l/2l/22 偶数跨对称结构(2)称荷载(1) 对称荷载在对称轴截面上，没有转角和水平位移，由于不

13、计轴柱CD只有弯曲变形，可按向变形，也没有竖向位移。抗弯刚度分成两个柱子。C处的支杆对弯矩不起作用。1 奇数跨对称结构(1)对称荷载(2)称荷载在对称轴截面上，没有 在对称轴截面上，没有竖向转角和水平位移，可有竖 位移，可有转角和水平位移。向位移。对称性的特点：作用在对称结构上的任意荷载，可以分为对称荷载和反对称荷载；在对称荷载作用下，变形是对称的，弯矩图和轴力图是对称的，而剪力图是称的；在称荷载作用下，变形是称的，弯矩图和轴力图是 称的，而剪力图是对称的。利用这些规则，计算对称结构时，可只取半边结构。8支座移动和温度改变时的计算支座移动温度变化M BC10kN mM BA 10kN mFQB

14、C 100kNF3 79400 95.2kNNBD2500（7）作內力图0.3 0.015 333EI 5080 79400100 EIEI0.015 0.00222 EI （5）最终杆端力M 2 5080 6 79400 682kN mAB20202M 4 5080 6 79400 174kN mBA20202F 6 5080 12 79400 42.8kNQBC202203杆BDEIF EA 3 20 3 NBDl 5 25 5 3EI 3EI 5 20 252500（5）列位移法方程考虑B点平衡 MB 0, MBA MBC 0 FQBc 0（4）求杆端力杆ABM 2i 6i 2 EI 6

15、EI ABABAB l20202M 4i 6i 4 EI 6EI BAABAB l20202F M AB M AB 6EI 12EI QBAl202203杆BCM i M F EI 333BCABBC10M i M F EI 167CBABCB10F F F 100QBCQBC作图示结构內力图。吊杆的EA等于横梁EI的1/20m2。解 （1）半边结构（2）基本未知量取结点B的转角和竖向位移为基本未知量。半边结构基本体系（3）固端力Fql 210 102F F ql 10 10 100kNM BC 3 3 333kN mQBCql 210 102F F 0QCBM F 167kN mCB669作

16、刚架由于 温度改变所产生的弯矩。各杆截面尺寸相同。解（1）半边结构基本未知量B示例排架由于 温度均匀升高 t 所产生的弯矩。解 tLM 3i 3i tL L为结点到hh对称轴距离2 温度改变时的计算温度改变时的计算，与支座位移时的计算基本相同。杆件内外温差使杆件弯曲，产生固端弯矩。温度改变时杆件的轴向变形使结点产生已知位移，使杆端产生相对横向位移，又产生另一部分“固端弯矩”。（3）列位移法方程 MB 06i 3i C 0 1 CM BA M BC 0BlB2 l（4）最终杆端弯矩M 3i 1 C 1.5i C BA 2 l lM 3i 1 C 3i C 1.5i C BC 2 l ll示例作图

17、示连续梁支座C下沉C时的弯矩图。解（1）基本未知量B（2）求杆端弯矩M 3iM 3i 3i C BABBCBl1 支座位移时的计算超静定结构当支座产生位移时，结构中一般会引起内力。用位移法计算时，基本未知量和基 本方程以及作题步骤都与荷载作用时一样，不同 的只有固端力一项，例如由荷载作用产生的固端 弯矩改变已知位移作用产生的“固端弯矩”。10下一章内容第 2 章 结构的几何构造分析作 业7-2b/d、7-5 无侧移刚架7-7、7-10 有侧移刚架7-12、7-14 对称性小 结形常数与载常数表（转角位移方程）直接平衡法与基本体系法步骤取基本未知量（1）取位移法基本体系列杆端弯矩计算式（2）建立

18、位移法方程建立位移法基本方程（3）求系数和项解方程（组）（4）解方程（组）（6）算杆端弯矩作弯矩图（5）叠加作弯矩图对称性应用取半边结构支座移动和温度变化广义固端弯矩最少基本未知量与基本结构（3）列位移法方程M BA M BC 0 1.67EIB 9.1 EI 0B 5.4（4）最终杆端弯矩M AB 0.5 5.4 89.2 EI 86.5 EIM BA 5.4 44.2 EI 49.6 EIM BC 0.67 5.4 53.3 EI 49.7 EI MCB 0.33 5.4 80.0 EI 81.8 EI（5）画弯矩图杆端弯矩M 2i M F 2 EI 22.5 EI 66.7 EI ABAB BAB4 BAB 0.5EIB 89.2 EIM 4i M F 4 EI 22.5 EI 66.7 EI BAAB BBA4 BAB . EIB . EIM 4i M F 4 EI 13.3 EI 66.7 EI BCBC BBC