八年级数学下册1三角形的证明检测题

1、第1章单元检测题（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）.如图，直线11 / 12 ,以直线11上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分 别交直线11 , 12于点B, C,连接AG BC.若/ABG= 67 ,则/I的度数为（B ）A. 23 B. 46C. 67D. 78DHAB 于点 E, DF，AC于.如图，在 ABC中，AB= AC, D为BC的中点,点F.则下列结论错误的是（D ）A. ADL BC/BA& /CAD C. DE= DF D. BE= DE，第2题图），第3题图），第4题图）3.如图，在 ABC中，/C= 90 , / B= 300 ,边

2、AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D, CA 3,则BC的长为（C ）A. 6 B. 69 D. 34.如图，在 ABC中，/ B= 40 点D,垂足为E.则/CA/于（B ）,Z BAC= 75 , AB的垂直平分线交 BC于A. 30B. 35C. 40D. 50.如图，AOBR则补充下列条件后仍不能判定 ABCiABAD的是（D ）A. AD= BC B. /BAC= /ABD C. / C= / D= 90D, / ABC= /BAD.已知三角形三内角之间有/ A=J3/B=/C,它的最长边为10,则此三角形的面积为（D ）A. 20 B. 10C. 5D.，第5题图），第8

3、题图），第10题图）.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD转动这个 四边形，使它形状改变，当/ B= 90时，如图，测得 AO2,当/B= 60时， 如图，AC等于（A ）第2 C.乖D. 2姆8.如图，在四边形 ABCm，/A= 90 , AD= 4,连接 BD, BDLCD / ADB = /C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（C ）A. 2 B, 2筐4 D. 4第.下列说法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；两个 锐角分别相等的两个直角三角形全等；有一个角和底边分别相等的两个等腰三角 形全等；一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角

4、三角形全等. 其中正确的有（B ）A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个.如图，在 ABCft4ADE中，/ BAC= /DAM90 , AB= AG AD= AE,点C, D, E在同一条直线上，连接 BR BE.下列四个结论：BA CE;BDLCE/AC/DB秘45 ;BE2= 2(AD2+ AB2).其中结论正确的个数是(C )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4、填空题（每小题3分，共24分）.如图，在 ABC中，/ C= 90 , /A= 30 ,若 AB= 6 cm,则 BO _3_cm.如图，RtABC中，/O90 , A叶分/BAG 交 BC于点 D, C54, 则点D到A

5、B的距离为 4 .，第11题图第12题图第13题图第14题图）.如图，已知点B, C, F, E在同一条直线上，/ 1 = /2, BO EF,要使 ABCi ADEF还需添加一个条件，这个条件可以是 _AO DF（答案不唯一）_. （只需写出一个）.如图， ABC的周长为22 cm, AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为D,若ABCE的周长为 14 cm,则 AB= _8_cm.如图，在等边 ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且 CE=CD DMLBG 垂足为 M.若 AB= 4 cm, WJ DE= _2cm.,第15题图），第16题图）,第17题图）.如图，在 ABC中,

6、AC= BO 2, / AC由90 , D是BC边上的中点，E 是AB边上一动点，则EJ ED的最小值是 一. 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH勺边长为2米，坡角/ A= 30 , /B= 90 , BO 6米.当正方形DEFH!动到什么位 置，即当A已_HT米时，有DC去AE2+ BC2.下列命题：到三角形三边距离相等的点是这个三角形三条角平分线的 交点；三角形三边的垂直平分线的交点到这个三角形的三个顶点的距离相等； 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；顶角和底边对应相等的两个 等腰三角形全等.其中真命题是_（填序号）、解答题（共66分）. （8 分）如

7、图，点 E, F 在 BC上，B已 CF, AB= DC / B= / C.r j： ” r求证：/ A= / D.解：. BCF,B曰EF= C斗 EF, .BF= CEE,又 v AB= DC/B= /C,. .AB/DCE(SAS)./A=/D. (8分)如图，在 ABC, AB= AG AB的垂直平分线交AC于点E,垂足 为D.若AABC的周长为20 cm, 4BCE的周长为12 cm,求BC的长.解：: DE 垂直平分 AB, . AE= BE,=BCE 的周长为 12 cm,即 BC+ BE+ CE = 12,Ba AE+ CE= 12,即 Ba AO 12,又.ABC 的周长为

8、20 cm,即 AB+ BC + AO20, . . AB+ 12=20, WJ AB= 8,AO 8,BO 20- AB- AO2088= 4(cm). (8分)如图，锐角三角形ABC的两条高BE, CD相交于点0,且O氏OC.(1)求证： ABC是等腰三角形；(2)判断点0是否在/ BAC的平分线上，并说明理由.解：(1)O氏 OG ./OB匿/OCBBE, CD 是两条高，./ BDG= /CEB = 90 ,又. BO CB .BD冬 ACEB(AAS；) / DB口 / ECB - AB= AG.ABC是等腰三角形(2)点O在/ BAC的平分线上.理由：如图，连接 AO.v zBD冬

9、ACEB DC = EB, v OB= OC -。& OE -/BDC= / CE由 90 , .点 O在/ BAC的平分线上 (或通过证 RtAADORtAAEO(HL)得出/ DAO= /EAO也可). （8分）如图，/ AO&90 , OMff分/ AOB将直角三角板的顶点 P在射 线OM1移动，两直角边分别与 OA OB相交于点C, D,问PC与PD相等吗？试说 明理由.解：PO PD.理由：过点P作PE!OA于点E, PF，OB于点F, = OMff分/AOB 点 P在 OMLh, a PE= PF,又. /AO&90 , . . / EP已90 , . / EP已 /CPD ./E

10、P。/FPD.又./PEC= /PF氏 90 , .PCE PDF(ASA)PC =PD. （10分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点 A,用 测角仪测得塔顶D的仰角为30 ,在A, C之间选择一点B（A, B, C三点在同一直 线上）.用测角仪测得塔顶D的仰角为75。，且AB间的距离为40 m.求点B到AD的距离；（2）求塔高CD.（结果用根号表示）解：(1)过点 B作 BE! AR 垂足为 E,.-. ZAEB= 90 ,又 = / A= 30 , BEAB=X 40= 20 m (2)AE =20,/A+ /AD乐 /DBC75 , ./ADB=75 /A=45 ,

11、v BE! AR/BED= 90 , a Z DBE= /AD由 45 , . DE= BE= 20, . AD= AE+ DE= 20承+ 20, CDLAG O 900 ,又/A= 30 , C氏J-2(20+ 20) =(10+ 10) m. （12分）在4ABC中，/B=22.5 ,边 AB的垂直平分线 DP交AB于点P,交BC于点D,且AH BC于点E, DF，AC于点F, DF与AE交于点G 求证：EG= EC.解：如图所示:连接AD, =/3= 22.5 ,且DP为AB的垂直平分线，D氏DA. / B= /BAD/ADM2/B= 450 ,在 RtADE中，/ADM45 ,/DA

12、M45 , A DE, v AE!DE /1 + /2=90 , DF,AG / 2+/ C= 90 , / 1 =/ C.在 DEGffi AEC中，ZDEG ZAEC=90z ,HE j4 f. .DE降AEC(AAS) . E氏 EC. (12分)如图，已知 ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P, Q同时 从A, B两点出发，分别沿AB, BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s,点Q运动的速度是2 cm/s ,当点Q到达点C时，P, Q两点都停止运动，设 运动时间为ts ,解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由；(2)在点P与点Q的运动过程中， BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求 出t的值